平面向量数乘运算及其几何意义解析PPT教案

1、平面向量数乘运算及其几何意义解析平面向量数乘运算及其几何意义解析1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则: :aAbBCba aaAbBbOCba 首尾相连，始到首尾相连，始到终终共起点，对角共起点，对角线线b a b Ba ABAab O共起点，指被减共起点，指被减2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则: :3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则: :第1页/共14页已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能发现什么？你能发现什么？aaaa类比上述结论，类比上述结论， 又如何呢？又如何呢？()()()aaa aOaaaABC3aPQaMaNa3a与与 方向相同方向相

2、同3aa33aa即与与 方向相反方向相反3aa33aa即探究探究1：第2页/共14页 一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一个的积是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘向量的数乘，记作，记作 ，它的长度和方向，它的长度和方向规定如下：规定如下：aa| |;aa（1 1）（2 2）当）当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相同相同； 当当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。aa0aa0特别的，当特别的，当 时，时，00.a课本课本P90,P90,练习练习2,32,3练一练练一练: :第3页/共14页a)2( 3a)2( 3aa6=baba

3、22 a2b2baba22)(2ab探究探究2：第4页/共14页)()()()1(2)(3)结合律第一分配律第二分，（是实数（律）配aaaaaabab 112122=2ababab 、向量的加、减、数乘运算统称为，对于任意向量 、以及任意实数 、 、，恒有向量的线性运算（）第5页/共14页例例1、计算下列各式、计算下列各式a4)3)(1 (ababa)(2)(3)2(a12b5)23 ()32)(3 (cbacbacba25 课本课本P90,P90,练习练习5 5练一练练一练: :第6页/共14页?,),0() 1 (位置关系如何则若baaab?),0(/)2(是否成立则若abaab/ba成立

4、成立探究探究3：第7页/共14页3、向量共线定理：、向量共线定理：0,.()ababa 向量与 共线 当且唯一使一个仅当有实数课本课本P90,P90,练习练习4 4 练一练练一练: :abab即 与 共线ba(0)a 第8页/共14页A AD DE EC CB BBCAB33BCAB3AC3 与与 共线共线 AEACDEADAE 解：解：第9页/共14页例例3.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作a b 、2 ,3 .OBab OCab ,OAab 你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？abab2b3bABCO第10页/共14页总结总结:121212122362348:eeABeeBCee CDeeAB 1、 已 知 两 个 非 零 向 量和不 共 线 ， 如 果， 求 证、 D三 点 共 线 .12121212232eeABekeCBee CDeeAB 2、设和是两个不共线的向量，如果，若 、D三点共线，求k值，练习练习:第11页/共14页例例5.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ，你能用，你能用 、 来表示来表示 。,ABa ADb abMA