第二章_流体静力学

1、工程流体力学工程流体力学电子教案电子教案第二章第二章 流体静力学流体静力学 流体静力学是研究流体在流体静力学是研究流体在平衡平衡或或相对平衡相对平衡状态下的力学规律。状态下的力学规律。 绝对平衡绝对平衡：相对于固结坐标系无运动；：相对于固结坐标系无运动； 相对平衡相对平衡：相对于参考坐标系无运动。：相对于参考坐标系无运动。 静止流体的基本特点：静止流体的基本特点： 流体质点间无相对运动，粘性表现不出来。流体质点间无相对运动，粘性表现不出来。、可视为常数可视为常数第二章第二章 流体静力学流体静力学 流体静压流体静压( (力力) )强及其特性强及其特性 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式 重力场

2、中流体的平衡重力场中流体的平衡 特例特例 流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式 非惯性坐标系中液体平衡非惯性坐标系中液体平衡第二章第二章 流体静力学流体静力学 液柱式测压计液柱式测压计 静止液体作用在平面上的总压静止液体作用在平面上的总压力力静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在潜体和浮体上的浮力静止液体作用在潜体和浮体上的浮力第二章第二章 流体静力学流体静力学无论静止或运动的流体都受到外力的作用，作用在流体上的力按其性质（作用方式）的不同，可分为： 质量力质量力 表面力表面力第二章第二章 流体静力学流体静力学),(zyxffff 重力场中：),0,0(gf

3、重力场；惯性力，磁力场；电力场一一. . 质量力质量力 分解为三个分力：是指在是指在某种力场某种力场中，作用在流体的每一个质点上的力。中，作用在流体的每一个质点上的力。 它的大小与流体的质量成正比；它的大小与流体的质量成正比； 方向由力场的性质决定。方向由力场的性质决定。 单位质量的流体所受到的力场作用力。单位质量的流体所受到的力场作用力。 单位质量力单位质量力f第二章第二章 流体静力学流体静力学二二. . 表面力表面力是指作用在所研究的是指作用在所研究的流体表面上的力，流体表面上的力，它是由所研究的它是由所研究的流体的表面与相接触的物体（流体或固体或气体）的相流体的表面与相接触的物体（流体或

4、固体或气体）的相互作用而产生的。互作用而产生的。 它的大小与流体的表面积成正比；它的大小与流体的表面积成正比； 方向可分解为切向和法向。方向可分解为切向和法向。 设面积为设面积为A的流体的流体面元，法向为面元，法向为 n ，指，指向表面力受体外侧，向表面力受体外侧，所受表面力为所受表面力为 F ，则，则应力应力Fn第二章第二章 流体静力学流体静力学 的含义为面元趋于面的含义为面元趋于面元上的某定点，所以应力是元上的某定点，所以应力是定义在流体面上一点处的。定义在流体面上一点处的。同一点处的应力还与作用面同一点处的应力还与作用面的方位有关，所以须将作用的方位有关，所以须将作用面的法向用脚标指明。

5、面的法向用脚标指明。A0 应力应力fn 是矢量，可向作用面的法向或切向投影，分解成法是矢量，可向作用面的法向或切向投影，分解成法 应力和切应力。应力和切应力。AAT隔离体FP图1.3.1 表面力APdAdPpAlim0ATdAdTAlim0第二章第二章 流体静力学流体静力学 凡谈及应力，应注意明确以下几个要素：凡谈及应力，应注意明确以下几个要素： 哪一点的应力；哪一点的应力； 哪个方位作用面上的应力；哪个方位作用面上的应力； 作用面的哪一侧流体是研究对象（表面力的受体），从作用面的哪一侧流体是研究对象（表面力的受体），从 而决定法线的指向；而决定法线的指向； 应力在哪个方向上的分量。应力在哪个

6、方向上的分量。第二章第二章 流体静力学流体静力学比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力位质量力f f水水和和f f水银水银的大小？的大小？ f f水水= =f f水银水银 试问自由落体和加速度试问自由落体和加速度a a向向x x方方向运动状态下的液体所受的单向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（位质量力大小（f fX X. f. fY Y. f. fZ Z）分）分别为多少？别为多少？ 自由落体：自由落体：f fX Xf fY Y=0,f=0,fZ Z=0=0加速运动：加速运动：f fX X=-a,f=-a,fY Y=0,f=0

7、,fZ Z=-g=-g 第二章第二章 流体静力学流体静力学 三个基本单位三个基本单位 长度单位：长度单位：m（米）（米） 质量单位：质量单位：kg（公斤）（公斤） 时间单位：时间单位：s（秒）（秒） SI 国际单位制（米、公斤、秒制）国际单位制（米、公斤、秒制）第二章第二章 流体静力学流体静力学 导出单位，如：导出单位，如： 密度密度 单位：单位：kg/m3 力的单位：力的单位：N（牛顿），（牛顿），1 N=1 kg m/s2 应力、压强单位：应力、压强单位：Pa（帕斯卡），（帕斯卡），1Pa=1N/m2 动力粘性系数动力粘性系数 单位：单位：N s/m2 =Pa s 运动粘性系数运动粘性系数

8、 单位：单位：m2/s 体积弹性系数体积弹性系数 K 单位：单位： Pa第二章第二章 流体静力学流体静力学与水和空气有关的一些重要物理量的数值3kg/m1000水3kg/m248. 1空气 1大气压，大气压，40C 1大气压，大气压，100Cv 常压常温下，空气的密度是水的常压常温下，空气的密度是水的 1/8003kg/m1020海水v 一般取海水密度为一般取海水密度为第二章第二章 流体静力学流体静力学流体静压强流体静压强( (力力) )及其特性及其特性流体处于绝对静止或相对静止时的压强流体处于绝对静止或相对静止时的压强dAdPAPpAlim单位单位: N/m: N/m2 2 或或 PaPa第

9、二章第二章 流体静力学流体静力学流体静压强及其特性流体静压强及其特性1. 方向性方向性流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；因流体几乎不能承受拉力，故因流体几乎不能承受拉力，故p p指向受压面。指向受压面。因因:(1):(1)静止流体不能承受剪力，即静止流体不能承受剪力，即=0=0，故，故p p垂直受压面；垂直受压面；第二章第二章 流体静力学流体静力学2.2.静止液体中任意点处各个方向的静水压强相等静止液体中任意点处各个方向的静水压强相等 （各向等值性）（各向等值性）nzyxpppp证明思路取研究对象取研究对象受力分析受力分析导出关系式导出关系

10、式得出结论得出结论第二章第二章 流体静力学流体静力学dxdypdxdzpdydzpzyx212121取研究对象取研究对象取一四面体取一四面体OABCOABC，三条边，三条边相互垂直且与坐标重合，相互垂直且与坐标重合，受力分析受力分析质量力表面力dxdydzZdxdydzYdxdydzX616161第二章第二章 流体静力学流体静力学0;0;0zyxFFF导出关系式导出关系式对于对于x x轴轴 对于任一轴：对于任一轴：得出结论得出结论zyxnppppnxnxnnxppdxdxXppdxdydzXxnApdydzp; 0031061,cos(0021当）第二章第二章 流体静力学流体静力学上式也表明：

11、平衡流体中任意点上式也表明：平衡流体中任意点的压强只是位置坐标的函数，与的压强只是位置坐标的函数，与其作用方向无关。其作用方向无关。上式表明：只要上式表明：只要O O点的位置坐标为定值时，则自各点的位置坐标为定值时，则自各个方向作用于个方向作用于O O点的流体静压强是完全等值的。点的流体静压强是完全等值的。nzyxpppp第二章第二章 流体静力学流体静力学方程式推导思路方程式推导思路： 流体静力平衡流体静力平衡微微 分分 方方 程程（欧拉平衡方程）（欧拉平衡方程）对连续的同一不可压缩流体，对连续的同一不可压缩流体，在重力场中在重力场中将微分方程积分将微分方程积分流体静力平衡方程流体静力平衡方程

12、质量力质量力 表面力表面力微元体受力分析微元体受力分析流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式第二章第二章 流体静力学流体静力学平衡微分方程式平衡微分方程式 关键关键: :如何推导如何推导在静止流体中取如图所示微小六面体。在静止流体中取如图所示微小六面体。设其中心点设其中心点a(x,y,z)的密度为的密度为，压强为，压强为p，所受质量力为，所受质量力为f。yzoyxzydxdzdyaf, p,第二章第二章 流体静力学流体静力学流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式以以x x方向为例方向为例, ,列力平衡方程式列力平衡方程式dxdydzxpdydzpdydzpcb dxdydzfx , 0 xF据p-

13、 p/xdx/2p+ p/xdx/20dxdydzxpdxdydzfx01xpfxyzoyxzydxdzdybacf,p,第二章第二章 流体静力学流体静力学流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式同理，考虑同理，考虑y y，z z方向，可得方向，可得: :010101zpfypfxpfzyx上式即为上式即为流体平衡微分方程流体平衡微分方程 ( (欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程) )p- p/xdx/2p+ p/xdx/2yzoyxzydxdzdybacf,p,第二章第二章 流体静力学流体静力学流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式同理，考虑同理，考虑y y，z z方向，可得方向，可得: :0101

14、01zpfypfxpfzyx上式即为上式即为流体平衡微分方程流体平衡微分方程 ( (欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程) )平衡微分方程式（续）平衡微分方程式（续）平衡微分方程式平衡微分方程式 （续）（续）物理意义：物理意义： 在静止流体中，单位质量流体在静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡上的质量力与静压强的合力相平衡适用范围：适用范围：所有静止流体或相对静止的流体。所有静止流体或相对静止的流体。n欧拉平衡微分方程（欧拉平衡微分方程（17751775年由年由瑞士学者欧拉首先提出）瑞士学者欧拉首先提出）第二章第二章 流体静力学流体静力学流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式流体静

15、压强的增量决定于质量力。流体静压强的增量决定于质量力。平衡微分方程式（续）平衡微分方程式（续）)(dzfdyfdxfdpzyxdzzpdyypdxxpdp 010101zpfypfxpfzyx zyxfzpfypfxp 物理意义：物理意义：第二章第二章 流体静力学流体静力学流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式引入势函数引入势函数: : 在黑板在黑板: :记忆记忆: : 单位质量的有势力等于势函数的负梯度单位质量的有势力等于势函数的负梯度推导压强表达式推导压强表达式: : 单纯数学变换单纯数学变换对欧拉方程交错求导得对欧拉方程交错求导得: :xfyfzfxfyfzfyxxzzy引入旋度引入旋度:

16、 rot f : rot f 则则f f为有势力为有势力; ;gradf第二章第二章 流体静力学流体静力学2 2、等压面的应用、等压面的应用（连通器原理（连通器原理同一水平面上各点的静压强相等，见后）同一水平面上各点的静压强相等，见后）3 3、等压面的应用条件、等压面的应用条件：同一、静止、连续的不可压缩流体4 4、 结论结论： 在重力场中，任意形式的连通器内，在紧密连续而又 属于同一性质的静止的均质液体中，深度相同的点， 其压强必然相等。 1 1、等压面：、等压面： dp =0 的面称为等压面等压面的特性：1. 在平衡的流体中，通过任意一点的等压面， 必与该点所受的质量力相互垂直。重力场？重

17、力场？ 2. 当两种互不相溶的液体处于平衡时，分界 面必定是等压面。三、三、 等压面等压面第二章第二章 流体静力学流体静力学0dzfdyfdxfzyx0 rdf0dpdzfdyfdxfdpzyx 或或0 rdf等压面恒与质量力正交。等压面恒与质量力正交。 rdf第二章第二章 流体静力学流体静力学 DCpppppp4321 但如果写出等式 将是错误的 。因为处于A、B两容器中的液体，即非紧密连续，又不是同一性质的液体，就不能应用上述等压面的条件。 4231pppp；例题例题：在右图所示盛有三种液体的连通器中，就必然存在：第二章第二章 流体静力学流体静力学流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式流

18、体静力学基本方程式流体静力学基本方程式 作用在流体上的质量力只有重力作用在流体上的质量力只有重力gfffzyx000gdpdz均匀的不可压缩流体均匀的不可压缩流体gdzdp 积分得：积分得：Cgpzgpzgpz2211zxp11基准面z2p22p0goz1基本方程式基本方程式第二章第二章 流体静力学流体静力学流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式（续）流体静力学基本方程式（续）oxzapp0zhphCgpz位位势势能能压压强强势势能能h hp p总总势势能能 在重力作用下的连续均质不可压所静止流体中，各点在重力作用下的连续均质不可压所静止流体中，各点的单位重力流体的的单位

19、重力流体的总势能保持不变总势能保持不变。第二章第二章 流体静力学流体静力学流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式（续）流体静力学基本方程式（续）Cgpz位位置置水水头头压压强强水水头头静静水水头头在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线。在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线。p02p2z2z11p1完全真空z112z2pe2/gAAAA基准面pe1/gpa/gp2/gp1/gp1p0p2pa第二章第二章 流体静力学流体静力学流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式（续）流体静力学基本方程式（续）gphzgpz0)（

20、在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿各个方向传递到流体中的所有流体质点。各个方向传递到流体中的所有流体质点。oxzapp0zhpha a点压强：点压强：ghpp0第二章第二章 流体静力学流体静力学二、压强的计量二、压强的计量1.1.绝对压强绝对压强以完全真空为基准计量的压强。以完全真空为基准计量的压强。2.2.计示压强计示压强以当地大气压强为基准计量的压强。以当地大气压强为基准计量的压强。appapp表压：表压：真空：真空：完全真空 p=0大气压强 p=papo绝对压强绝对压强appappa,压力体顶面 应取在液面以上； (b

21、)图中液面上压强 p0pa,压力体顶面 应取在液面下。四、注意点四、注意点第二章第二章 流体静力学流体静力学ABABABC第二章第二章 流体静力学流体静力学第二章第二章 流体静力学流体静力学例题：作出二维曲面AB上的压力体，并指明垂直分力的方向。例题： 如图贮水容器壁上装有三个半径R=0.5m的半球形盖；已知：H=2.5m , h=1.5m. 求这三个盖子所受的静水总压力。H1hb3ac2fe第二章第二章 流体静力学流体静力学第二章第二章 流体静力学流体静力学H1hb3ac2fe解：盖10 xPNRhHRPz109113421)(32 盖2：NRHAhPxcx192542NRggVVVPabc

22、ebcfebafz256732)(3盖3：0 xPNRhHRPz3401532)(32第二章第二章 流体静力学流体静力学例题： 如图所示圆柱形压力水罐，由上下两半圆筒用螺栓连接而成。圆筒半径R=0.5m,l=2m.罐上压力表读数p=29.4kPa。试求（1）两端平面盖板所受静水总压力；（2）上下两半圆筒所受静水总压力；（3）若螺栓材料的允许应力=120MPa，验证连接上下圆筒的螺栓能否承受由水压产生的拉力。螺栓直径d=10mm,间距e=50cm.第二章第二章 流体静力学流体静力学OmHgph23（1）两端盖板均为圆形平面，每个盖板所受静水总压力为：解：kNRgRpAhPxc93.26)(2kN

23、lRRRhVPZ9 .60212)(8 . 92上上（2）上下两半圆筒水平分力为0；垂直分力的压力体如图：压力表处水柱高度：kNlRRRhVPZ3 .76212)(8 . 92下下第二章第二章 流体静力学流体静力学kNdnF2 .9442允允上FkNPFz9 .60两螺栓所受总拉力为：10)1(2eln（3）水罐上螺栓总个数为：螺栓所能承受的最大拉力为：因此连接螺栓能够承受由罐内水压产生的拉力。 为何不用Pz下？第二章第二章 流体静力学流体静力学ABABABC第二章第二章 流体静力学流体静力学第二章第二章 流体静力学流体静力学【例题例题】一弧形闸门如图所示，闸门宽度一弧形闸门如图所示，闸门宽度

24、b=4m，圆心角，圆心角=45，半径，半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的静水总压力。对闸门的静水总压力。解：闸门前水深为解：闸门前水深为ABhORsin2 sin451.414hRm水平分力：水平分力：1.4149.81.414 439.192PxcxcxFp Agh AkN铅直分力：铅直分力：211()22.3482PzFgVgRh h bkN静水总压力的大小：静水总压力的大小：2245.11PPxPzFFFkN静水总压力与水平方向的夹角：静水总压力与水平方向的夹角：arctan29.68PzPxFF静水总压力的作用点：静水总压力的作用点：ZDD

25、sin2 sin29.681DZRm答：略。答：略。第二章第二章 流体静力学流体静力学浮体：浮体：W gV，物体下沉，直至液体底部。，物体下沉，直至液体底部。物体沉没在静止液体中物体沉没在静止液体中acbfgpzgVF1021pxpxpxFFFadbfgpzgVF2adbcpzpzpzgVFFF121pxF2pxF1pzF2pzFabcdgfX X方向：方向：Y Y方向：方向：阿基米德原理：阿基米德原理： 液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直向上，大小等液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于沉没物体所排开液体的重力，该力又称为浮力。于沉没物体所排开液体的重力，该力又称为浮力。第

26、二章第二章 流体静力学流体静力学阿基米德浮力定律阿基米德浮力定律 叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。 回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不

27、得其解。回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。 一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“发现了，发发现了，发现了现了”。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着真疯了，真疯了真疯了，真疯了，便随后追了出去。街上的人不知发生，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。了什么事，也都跟在后面追着看。 灵感出自萦绕在心头的难题。原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：灵感出自萦绕在心头的难题。原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法： 阿基米德浮力定律：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。阿基米德浮力定律：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。 如果把王冠放到水里，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有如果把王冠放到水里，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。假。 阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次