资本资产定价模型与单因素模型PPT课件

1、12022-7-2包含无风险资产的资产组合 例: E(rA)=8%, (rA)=6% E(rB)=4%, (rB)=0, B 是无风险资产对于由A和B构成的任意资产组合E(rp)=xAE(rA)+(1-xA)E(rB) =0.04+0.04*xA(rp)=0.06xA因此：E(rp)=0.04+2/3* (rp)资产组合的预期回报率与资产组合的风险之间存在线性关系第1页/共33页22022-7-2包含无风险资产的资产组合 当存在无风险资产时，资产组合的轨迹线变成一条直线rf(rp)E(rp)(rp)=xA (rA)xA=1无风险借无风险贷第2页/共33页32022-7-2资本市场线E(r)E(

2、rM)rfMCMLm风险资产的有效前沿切线组合第3页/共33页42022-7-2资本市场线（Capital Market Line) CML是由市场证券组合和无风险借或贷构成的有效证券组合的收益与风险的集合。 CML是资本配置线CAL(Capital Allocation Line)的一个特例，体现了CAL的一个消极策略。第4页/共33页52022-7-2资本市场线资本市场线是市场组合和无风险资产的投资组合的轨迹线市场组合包含所有的风险资产所有的有效投资组合都在资本市场直线上无风险资产可以用国库券的收益率来衡量市场组合可以用S&P500 指数来衡量第5页/共33页62022-7-2资本

3、市场线 CML)(*)(r -)E(rr)E(rfMfppMrr M=市场组合rf=无风险资产E(rM) - rf=市场组合的风险溢价E(rM) rf M每单位风险溢价， 是市场组合的夏普比率，也是风险的市场价格第6页/共33页72022-7-2证券市场线(Security Market Line)1、单个证券的风险溢价取决于该单一证券对整个资产组合的风险的贡献程度。2、证券市场线表示证券的预期收益率与其系统风险的关系的直线. （期望收益-贝塔关系） SML ： ri = rf + E(rm) rf i = Cov (ri,rm) / m2 第7页/共33页82022-7-2W1W2WGEWn

4、W1Cov(r1,r1) Cov(r1,r2) Cov(r1,rn)W2Cov(r2,r1) Cov(r2,r2)WGECov(rGE,r1)Cov(rGE,rGE)Cov(rGE,rn)WnCov(rn,r1)Cov(rn,rn)协方差矩阵协方差矩阵第8页/共33页92022-7-2()()*()()mfPfPmE RRE RRRR()()()()mfPPmE RRE RRR(1)()( ) (1)() (1)PmfmiiPiiifmfRRRRx RE Rx E Rx RE RR1/2()cov(,)()PijijmijRx xR RRSMLSML的证明：的证明：第9页/共33页102022

5、-7-2()( )cov( ,)()11cov( ,)*(2cov( ,)2()()(); ()()()( )()()()cov( ,)()()()PifiijjjPimjijjiPPmjjmPmjPifmfPiPimPmimE RE RRxRx RRR RxR RxRRRx RRRRE RE RRE RRE RxRR RRRxR因为，第10页/共33页112022-7-222cov(;)() ()*cov(;)() ()imifmfmimmifmfR RE RRE RRR RE RRE RR定义将上述公式进行整理后可得：将上述公式进行整理后可得：即证券市场线即证券市场线第11页/共33页12

6、2022-7-2证券市场直线rfE(rM)MCMLSMLE(rM)rfE(r)(r)E(r)M=1E(rM-rf)第12页/共33页132022-7-2证券市场线的经济意义 在均衡状态，单个资产的边际风险带来的边际收益等于风险的市场价格 证券市场线表明，单个风险资产的预期回报率由两部分构成：一部分是无风险回报率，可视为资金的时间价值；另一部分是由于单个证券的风险所带来的风险补偿。 该风险补偿受两个因素的影响：（1）现在市场上平均的风险补偿水平，即市场组合的风险溢价。（2）单个证券与市场组合的关系。也就是系统性风险系数。 在均衡状态，资产的预期回报率只和系统性风险有关，与单个证券的非系统性风险无

7、关。 第13页/共33页142022-7-2资产组合的预期回报率期望收益- 关系对资产组合仍然成立 资产组合的系数是构成投资组合的各证券的系数的加权平均。(1)()(1)()(1)()()zxyfxmffymffxymffzmfRaRa Ra RRRa RRRRaaRRRRR(1)zxyaa所以第14页/共33页152022-7-2计算资产组合的期望收益率 例：假定市场证券组合的风险溢价的期望值为8%，标准差为22%，若一资产组合由25%的通用汽车公司股票（ =1.10）和75%的福特公司股票（ =1.25）组成，那么这一组合的风险溢价是多少？第15页/共33页162022-7-2证券市场线的

8、应用：判断证券的低估和高估 根据证券市场线，可以计算资产的预期回报率 在均衡状态，所有有效的资产组合都在证券市场线上。 位于证券市场线上方的投资组合价值被低估，位于证券市场线下方的投资组合价值被高估。第16页/共33页172022-7-2股票股票系统风系统风险险证券市场线决定的证券市场线决定的预期回报率预期回报率分析师预测的分析师预测的未来回报率未来回报率估价估价A0.710.210基本合理基本合理B1126.2高估高估C1.1512.921.2低估低估D1.414.43.3高估高估E-0.34.28低估低估假设无风险利率是假设无风险利率是6%6%，市场组合的预期回报率是，市场组合的预期回报率

9、是12%12%。依据证券。依据证券市场线，对下述资产的价格是否合理做出判断。市场线，对下述资产的价格是否合理做出判断。 第17页/共33页182022-7-2证券市场线的应用： 评价投资表现，并为证券选择和业绩评估提供了基准 A股票期望收益为12%， =1， B股票期望收益率为13%，=1.5, 市场组合期望收益率为11%，无风险利率为5%， 根据CAPM，购买那只股票更好？每只股票的是多少？在SML中标出。()iifimfrrrrA=1%, B=-1%第18页/共33页192022-7-2证券市场线的应用：确定投资决策要求的必要收益率 无风险利率为8%，市场资产组合的期望收益率为16%，某投

10、资项目的贝塔估计值为1.3。 求这一项目的必要收益率 如果该项目的期望内部收益率为19%，是否应投资于该项目？第19页/共33页202022-7-2ri = E(Ri) + iF + eii = 证券对宏观因素的敏感度F = 某些宏观因素ei =公司特有因素，假设将一个广泛的市场指数（如S&P500）视为共有的因素单因素模型：Single Factor Model第20页/共33页212022-7-2(ri - rf) = i + i(rm - rf) + ei 股票超额报酬率市场组合的超额回报率i =市场超额收益为零时的股票期望收益率市场超额收益为零时的股票期望收益率i(rm - r

11、f) =随市场指数变动的收益部分随市场指数变动的收益部分ei = =公司特有因素，不随市场变动公司特有因素，不随市场变动 单指数模型单指数模型第21页/共33页222022-7-2证券特征线（Security Characteristic Line）Excess Returns (i)SCL. . . .Excess returnson market indexRi = i + iRm + ei. .第22页/共33页232022-7-2单指数模型下两资产的协方差Cov(Ri,Rj) =Cov( i + iRm + ei , j+ jRm + ej) =Cov(iRm , jRm ) = ij

12、 m2 Cov(Ri,Rm)= im2 第23页/共33页242022-7-2资产组合的和风险)()()()(222212221PMPNjjjPNjjjPPMPPPpxxrR 第24页/共33页252022-7-2资产组合的 假设市场组合的风险为0.1，求资产组合的与市场组合的相关与市场组合的相关系数系数风风险险权重权重A-0.50.5 0.7B0.20.2 0.3 2163. 14 . 0*3 . 0)5 . 2(*7 . 04 . 01 . 02 . 0*2 . 05 . 21 . 05 . 0*5 . 0jjjpMBBBMAAAx第25页/共33页262022-7-2单指数模型与分散风险

13、单指数模型与分散风险 p2 = p2 m2 + 2(ep)2(ep)=Xi22 (ei) =n(1/n)2 2(ei) = 2(ei) / n 当证券数量足够多时，非系统风险可以被分散掉，一个充分分散风险的资产组合只有系统风险第26页/共33页272022-7-2分散风险分散风险证券的数量总风险系统风险特有风险 2(eP)= 2(e) / n P2 M2第27页/共33页282022-7-2单指数模型的运用：构建资产组合马科维兹马科维兹单指数单指数参数参数N 个个riN个个i20.5（N2-N）个）个Cov( ri,rj ) N 个个riN 个个iN个个2(ei)1个个m 2N=5013251

14、51N=1005150301第28页/共33页292022-7-2单因素模型与马科维兹模型比较 使用单因素模型大大减少了模型需要输入的变量 单因素模型假定单个资产只和市场组合相关，剔除了市场因素，单个资产的特有因素之间不相关 因此，单因素模型对资产组合风险的计算是近似的第29页/共33页302022-7-2 单因素模型的运用：估计系统风险系数：Ri,t=I+iRm+I,tRi,t=4.33635+1.159Rm,t+I,t (0.2617) (1.833) 常数项为4.33635, 说明该股票的平均超额回报为4.33，但统计上不显著 为1.159, 说明市场组合的回报率每变动，该股票的回报率将变动1.159。 The R-square is 0.2958, 说明该股票的回报率中仅有29.58与市场组合的变化有关第30页/共33页312022-7-2波音公司的贝塔值波音公司的贝塔值2R贝塔值贝塔值标准差标准差月收益率月收益率0.940.210.26周收益率周收益率1.050.270.21日收益率日收益率0.370.260.03第31页/共33页322022-7-2阿尔法与贝塔战略-股票选择与市场时机选择 比较单指数模型与CAPM,