高中数学（新课标人教A版）必修4 三角函数修改稿函数y=Asin（ωx+φ）的图象(2课时)

1、 岳口高级中学 岳口高级中学 在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(x+) 的函数其中A, , 都是常数.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y思考 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?以下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象思考 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?函数 的图象1-123/2/2oyx.关键点： (0,0), ( ,1), (,0), ( ,-1), (2,0) .的图象注意:五点是指使函数值为0及到达最大值和最小值的点.复

2、习回忆例1、试研究 、 与 的图象关系1-1oxy1.y=sin(x+ )与y=sinx的图象关系一、函数y=sin(x+ ) 图象 函数y=sin(x+ )（ 0）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当 0时 ）或向右（当 0时 ）平行移动 个单位而得到的。练习：函数y = 3cos(x+ )图像向左平移 个单位所得图像的函数表达式为 _思考：函数y = sin2x图像向右平移 个单位所得图像的函数表达式为_ 1.列表：x例2.作函数 及 的图象。 xOy2122132. 描点：y=sinxy=sin2xy=sin2x y=sinx纵坐标不变，横坐标 缩短为原来的1/2倍2.

3、 Y=sin x 与 y=sinx图象的关系1. 列表：xyO211342. 描点：y=sin x21y=sinx0p23 4p02pp23p2xx21x21sin-10100y= sin x y=sinx21纵坐标不变，横坐标变为原来的2 倍 函数 、 与 的图象间的变化关系。1-1oxy2-3 函数y=sinx ( 0且1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00)图象3.y=Asinx与y=sinx图象的关系解：列表000 sinx0-20202sinx0-1010sinx20 x描点作图xy012-1-22例3、作函数 及 的简图.横坐标不变

4、纵坐标缩短到原来的一半y=Sinx y=2Sinx纵坐标扩大到原来的2倍横坐标不变 函数 、 与 的图象间的变化关系。y=sinxy=2sinxy= sinx1-2-2oxy3-3 函数y=AsinxA0且A1的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长当A1时 或缩短当0A1时 到原来的A倍横坐标不变而得到的。y=Asinx， xR的值域是-A，A，最大值是A，最小值是-A。三、函数y=Asinx(A0)图象例4、如何由 变换得 的图象？1-2-2oxy3-32y=sin(2x+)y=3sin(2x+)方法1：y=sin(x+)y=sinx函数 y=sinx y=sin(x+ )

5、 的图象（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+ )的图象y=sin(2x+ ) 的图象（1）向左平移纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的 倍1-2-2oxy3-32y=sin(2x+)y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)方法2：（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+ )的图象y=Sin(2x+ ) 的图象（1）横坐标缩短到原来的 倍纵坐标不变（2）向左平移 函数 y=Sinx y=Sin2x的图象P59 例1函数,A称为振幅称为周期称为频率称为相位称为初相中一、复习回忆 2.“五点法作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点是指什么？ 例1：作函数y = 2sin( x- )的简图。 解：列表000 y0-2020Sin(Z)-11x20Z25练习：作函数y = 3sin(2x+ )的简图。 物理中简谐运动的物理量y/cmx/soABCDEF0.40.81.22从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ 例3：函数yAsin(x) A0,0一个周期内的函数图象，如以下图所示，求函数的一个解析式。 练习： 函数 A0,0, 的最小值是 -5 ，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ，且图象经过点 ，求这个函数的解析式。 例4求以下函数的最大值、最小值，以