人教版数学初一下二元一次方程组典型应用题类型大全

1、路路程程=时间时间速度速度时间时间=路程路程速速度度速度速度=路程路程时时间间（1）相遇问题：）相遇问题：一、行程问题一、行程问题两者所走的路程之和两者原相距路程两者所走的路程之和两者原相距路程（2）追击问题：）追击问题：快者所行路程慢者所行路程快者所行路程慢者所行路程 =两者原相距路程两者原相距路程甲甲乙乙快车行驶的路程快车行驶的路程慢车行驶路程慢车行驶路程快快 车车 行行 驶驶 的的 路路 程程慢车行驶路程慢车行驶路程例例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发车先出发1后乙车出发，则乙车出发后乙车出发，则乙车出发后后5追上甲车；若甲车先开出追上甲车；若甲车先开出3

2、0后乙车出发，则乙车出发后乙车出发，则乙车出发4后乙车所后乙车所走的路程比甲车所走路程多走的路程比甲车所走路程多10求求两车速度两车速度若甲车先出发若甲车先出发1后后乙车出发，则乙车乙车出发，则乙车出发后出发后5追上甲车追上甲车解解:设甲乙两车的速度分别为设甲乙两车的速度分别为x Km/h、y Km/h根据题意，得根据题意，得5y=6x若甲车先开出若甲车先开出30后乙后乙车出发，则乙车出发车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车后乙车所走的路程比甲车所走路程多所走路程多104y=4x+40解之得解之得X=50Y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km、60km甲甲乙乙甲先行甲先行1小时小时的路

3、程的路程甲后行甲后行5小时的路程小时的路程乙行乙行5小时的路程小时的路程甲先行甲先行30千米千米甲后行甲后行4小时的路程小时的路程乙行乙行4小时的路程（比甲行的全路程多小时的路程（比甲行的全路程多10千米）千米）10千米千米甲、乙两地相距甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，机同时由甲、乙两地相向而行，1小时小时20分相遇分相遇. 相遇相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机机. 这时，

4、汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？甲甲乙乙汽车行驶汽车行驶1小时小时20分的路程分的路程拖拉机行驶拖拉机行驶1小时小时20分的路程分的路程汽车行驶汽车行驶半小时半小时的路程的路程拖拉机行驶拖拉机行驶1个半小时个半小时行驶的路程行驶的路程160千米千米一列快车长一列快车长230米，一列慢车长米，一列慢车长220米，米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需只需18秒钟，问快车和慢车的速度各

5、是秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？多少？解：设快车、慢车的速解：设快车、慢车的速度分别为度分别为xm/s、ym/s根据题意，得根据题意，得90（x-y）=450230m甲甲220m乙乙230m甲甲220m乙乙450m18s18（x+y）=450 已知某一铁桥长已知某一铁桥长1000米，有一列火米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的分钟，整列火车在桥上的时间为时间为40秒，则火车的速度和车长分别秒，则火车的速度和车长分别为多少？为多少？1 1、同时同地、同时同地相向相向而行第一次相遇（相当而行第一次相遇（相当

6、于相遇问题）：于相遇问题）：甲的路程甲的路程 + + 乙的路程乙的路程 跑道一圈长跑道一圈长 2 2、同时同地、同时同地同向同向而行第一次相遇（相当于而行第一次相遇（相当于追击问题）：追击问题）：快者的路程快者的路程 慢者的路程慢者的路程 跑道一圈长跑道一圈长 例例2甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环形的环形跑道上练跑，如跑道上练跑，如果同时同地果同时同地相相向向出发，每隔出发，每隔2.5分钟相分钟相遇一次；如遇一次；如果同时同地果同时同地同同向向出发，出发，每隔每隔10钟相钟相遇一次，假定两人速度不变，且遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度甲快乙慢，求甲、乙两

7、人的速度甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练的环形跑道上练跑，如跑，如果同时同地相果同时同地相向向出发，每隔出发，每隔2.5min相相遇遇一次。一次。解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400 甲甲乙乙解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的的环形跑道上练跑，如环形跑道上练跑，如果同时同果同时同地同地同向出发，每隔向出发，每隔10min相遇相遇一次。一次。10(X

8、-Y)=400解之得解之得X=100Y=60答答:甲乙两人的速度分别甲乙两人的速度分别为为100m/min、60m/min小结：小结：环环形跑道形跑道追及、相追及、相遇问题遇问题等同于等同于直线追直线追及、相遇问及、相遇问题题水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度= =船在静水中的速度船在静水中的速度- -水流的速度水流的速度水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在顺水中的速度船在顺水中的速度= =船在静水中的速度船在静水中的速度+ +水流的速水流的速度度顺流（风）：顺流（风）：航速航速= =静水（无风）中的速度静水（无风）中的速度 + + 水（风）速水（风）速 逆流（风

9、）：逆流（风）：航速航速= =静水（无风）中的速度静水（无风）中的速度水（风）速水（风）速例例3.已知已知A、B两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km,一艏一艏船航行于船航行于A、B两码头之间两码头之间,顺流航行需顺流航行需4小时小时 ;逆逆流航行时需流航行时需6小时小时, 求船在静水中的速度及水流求船在静水中的速度及水流的速度的速度.解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h练练习习.1、一、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过

10、一桥。辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时用相同时间，若车速每小时60千米，就能越千米，就能越过桥过桥2千米；若车速每小时千米；若车速每小时50千米，就差千米，就差3千千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？时间？2、已知、已知A、B两码头之间的距离为两码头之间的距离为320km,一艘船航行于一艘船航行于A、B两码头之间两码头之间,顺流航行需顺流航行需3.2小时小时 ;逆流航行时需逆流航行时需5小时小时, 求船在静水中求船在静水中的速度及水流的速度的速度及水流的速度.列方程组解应用题的一般步骤列方程组解应用题的一般步骤审清题审

11、清题目中的数量关系目中的数量关系, 弄清已知与未知弄清已知与未知列出方程组列出方程组找找出出两个两个等量关系等量关系根据等量关系列出方程组根据等量关系列出方程组解出方程组，求出未知数的值解出方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形检验求得的值是否正确和符合实际情形作答（注意单位）作答（注意单位）小小结结审审设设根据题意设根据题意设两个两个未知数（注意单位）未知数（注意单位）列列解解检检答答工作量工作量=工作时间工作时间工作效率工作效率 工作效率工作效率=工工作量作量工工作作时间时间工作时间工作时间=工工作量作量工工作效率作效率 一般把总工作量看作一般把总工作量看作 单位单位“1

12、”.例例1.某工人原计划在限定时间内加工一批零某工人原计划在限定时间内加工一批零件件.如果每小时加工如果每小时加工10个零件个零件,就可以超额完就可以超额完成成3 个个;如果每小时加工如果每小时加工11个零件就可以提前个零件就可以提前1h完成完成.问这批零件有多少个问这批零件有多少个?按原计划需多按原计划需多少小少小时完时完成成?解解:设这批零件有设这批零件有x个个,按原计划需按原计划需y小时完小时完成成, 根根据题意据题意,得得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:这批零件有77个,按计划需8 小时完成例例1.1.某车间某车间2222名工人生产螺钉与螺母，每名工人生产螺钉与

13、螺母，每人每天平均生产螺钉人每天平均生产螺钉12001200个或螺母个或螺母20002000个，一个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？少名工人生产螺母？一个螺钉配两个螺母螺钉数:螺母数=1:2解解:设分配名设分配名x工人生产螺钉工人生产螺钉,y名工人生产螺母名工人生产螺母,则一天则一天生产的螺钉数为生产的螺钉数为1200 x个个,生产的螺母数为生产的螺母数为2000y个个.所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母根据题

14、意, 得x+y =2221200 x=2000y解得x=10Y =12例例2. 2.某工地需雪派某工地需雪派4848人去挖土和运土人去挖土和运土, ,如果如果每人每天平均挖土每人每天平均挖土5 5方或运土方或运土3 3方方, ,那么应该那么应该怎样安排人员怎样安排人员, ,正好能使挖的土能及时运走正好能使挖的土能及时运走? ?每天挖的土等于每天运的土解:设安排x人挖土 ,y人动土,则一天挖土5x ,一 天动土3y方根据题意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30 人运土正好能使挖的土及时运走本息和利息+本金利息本金 年利率 年数解：设这两种贷款的金额分别 ，由

15、题意得，万元万元，yx354.413120000yxyx答：这两种贷款的金额分别是15万元，20万元。例1：某企业向商业银行申请了甲、乙丙种贷款，共计35万元，每年需付出利息4.4万元。甲种贷款每年的利率是12，乙种贷款的利率是13。求这两种贷款的金额分别是多少？1520 xy解之得打 折后的价格打折前价格x10 x利润售价进价=进价利润率=100%利润利润率进价例例1 1：某：某超市在超市在“五一五一”期间寻顾客实行优惠，规定期间寻顾客实行优惠，规定如下：如下：一次性购物一次性购物 优惠方法优惠方法少于少于200元元不予优惠不予优惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元九折优惠九折优惠

16、500元或大于元或大于500元元其中其中500元部分给予九折元部分给予九折优惠，超过优惠，超过500部分给予部分给予八折优惠八折优惠问：如问：如果王老师两次购物合计果王老师两次购物合计820820元，他实际付款元，他实际付款共计共计728728元，且第一次购物的货款少于第二次购物元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？的，求两次购物各多少元？问：如问：如果王老师两次购物合计果王老师两次购物合计820820元，他实际付款元，他实际付款共计共计728728元，且第一次购物的货款少于第二次购物元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？的，求两次购物各多少元？其中

17、其中500元部分给予九折优惠，元部分给予九折优惠，超过超过500部分给予八折优惠部分给予八折优惠500元或等于元或等于500元元九折优惠九折优惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元不予优惠不予优惠少于少于200元元优惠方法优惠方法一次性购物一次性购物 解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元当x200,则,y500,由题意得x+y=820 x+0.8y+50=728解得x=110Y=710问：如问：如果王老师两次购果王老师两次购物合物合计计820820元，他实际付款共计元，他实际付款共计728728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物元，且第一次购物的货款少于

18、第二次购物的，求两次购物各多少元？各多少元？其中其中500元部分给予九折优惠，超元部分给予九折优惠，超过过500部分给予八折优惠部分给予八折优惠500元或大于元或大于500元元九折优惠九折优惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元不予优惠不予优惠少于少于200元元优惠方法优惠方法一次性购物一次性购物 当x低于500元但不低于200元,y 500时,由题意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600当均小于500元但不小于200元时,且,由题意 得综上所述,两次购物的分别为110元、710元 ；或220元、600元。x+y=8200.9x+0.9y=728此方程

19、组无解.，字为若一个三位数，百位数a，个位数字为十位数字为cb：则这个三位数可表示为个位数字为 , ccba10100例：一例：一个两位数的十位数字与个位数个两位数的十位数字与个位数字的和是字的和是7 7，如果这个两位数加上，如果这个两位数加上4545，则，则恰恰好成为个好成为个位数字与十位数字对调后组成位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位的两位数，求这个两位数。数。7 yxyxxy104510解：设这个两位数个位数字为解：设这个两位数个位数字为 ，十位数字为，十位数字为 ， 由题意得，由题意得，xy答：这个两位数为答：这个两位数为16.16xy解之得解之得六六 溶液问题溶液问题 把

20、浓度分别是把浓度分别是90%与与60%的甲乙两种酒精溶液，配的甲乙两种酒精溶液，配制成浓度为制成浓度为75%的消毒酒精溶液的消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种克，求甲、乙两种酒精溶液各取多少克？酒精溶液各取多少克？分析：分析： 1溶液的配制过程中两种溶液的质量和溶液的配制过程中两种溶液的质量和是配置后溶液的质量；是配置后溶液的质量； 2配制过程中，纯酒精的量不变。配制过程中，纯酒精的量不变。酒精浓度酒精浓度纯酒精量纯酒精量酒精溶液质量酒精溶液质量100%=练一练练一练 要把浓度为要把浓度为10%的盐水，稀释成浓度为的盐水，稀释成浓度为0.9%的生理的生理盐水盐水100kg，需要浓度，需要浓度1

21、0%盐水、水各多少千克？盐水、水各多少千克？ 10%x=0.9%100 解：设需要浓度解：设需要浓度10%的盐水的盐水xkg，水，水ykg。 根据题意得根据题意得 x+y=100 解这个方程组，得解这个方程组，得 y=91 x=9答：答：需要浓度需要浓度10%的盐水的盐水9kg，水，水91kg七、比例问题 据以往的统计资料据以往的统计资料:甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的单单位面积产量位面积产量的比是的比是1：1.5，现要在一块，现要在一块长长200米，宽米，宽100米的长方形土地上种植米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为这两种作物，怎样把这块地分为两个长两个长方形方形，使甲、乙两

22、种作物的，使甲、乙两种作物的总产量总产量的比的比是是3：4（结果取整数）？（结果取整数）？100m200m例1例例2 2 甲对乙说：甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，当我的岁数是你现在的岁数时，你才你才4 4岁岁”乙对甲说：乙对甲说：“当我的岁数是你现在的当我的岁数是你现在的岁数时，你将岁数时，你将6161岁岁”问甲、乙现在各多少岁？问甲、乙现在各多少岁？从问题情境可以知知道甲从问题情境可以知知道甲的年龄大于乙的年龄的年龄大于乙的年龄解：设甲、乙现在的年龄分解：设甲、乙现在的年龄分别是别是x x、y y岁根据题意，得岁根据题意，得y-y-（x- yx- y）=4=4X+X+（x-yx-y

23、）=61=61解得x=42x=42y=23y=23答：甲、乙现在的年龄分别是答：甲、乙现在的年龄分别是4242、2323岁岁甲比乙大的岁数甲比乙大的岁数 将来年龄将来年龄现在年龄现在年龄 甲甲乙乙X Xy yx-yx-yX+X+（x-yx-y）61Y-Y-（x-yx-y）4八八 、探索分析，解决问题、探索分析，解决问题1例题：（探究例题：（探究3）如图，长青化工厂与）如图，长青化工厂与A，B两地有两地有公路、铁路相连这家工厂从公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运元的产品运到到B地公路运价为地公路

24、运价为1. 5元（吨元（吨千米），铁路运价为千米），铁路运价为1.2元（吨元（吨 千米），这两次运输共支出公路运费千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费元，铁路运费97200元这批产品的销售款比元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？原料费与运输费的和多多少元？AB铁路铁路120km公路公路10km.长春化工厂长春化工厂铁路铁路110km公路公路20km设问设问1.原料的数量与产品的数量一样多吗？原料的数量与产品的数量一样多吗？（不一样）（不一样）设问设问2.那些量设为未知数？那些量设为未知数？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，销售款与产品数量有关，原料费与

25、原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设关因此设 产品产品 吨重，原料吨重，原料 吨重吨重xy设问设问3.如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？列表分析列表分析:产品产品x x吨吨原料原料y y吨吨合计合计公路运费（元）公路运费（元）铁路运费（元）铁路运费（元）价值（元）价值（元）201.5X1101.2X101.5 y120 1.2y1.5(20X+10 y)1.2(110X+120 y)8000X1000 y由上表可列方程组由上表可列方程组 1.5(2010 )150001.

26、2(110120 )97200 xyxy300400 xy解这个方程组，得解这个方程组，得 :销售款为：销售款为： 原料费为：原料费为： 运输费为：运输费为： 8000X300=2400000（元）（元） 1000X400=400000（元）（元） 15000+97200=112200（元）（元） 所以销售款比原料费与运输费的和多：所以销售款比原料费与运输费的和多： 2400000-（400000+112200）=1887800（元）（元）答：销售款比原料费与运输费的和多答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。元。 2. 小龙在拼图时，发现小龙在拼图时，发现8个一样大的小长个一样大的

27、小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说小明看见了说“我来试一试我来试一试”，结果小明七拼八凑，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？的长和宽吗？甲甲乙乙牛刀小试牛刀小试某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批

28、学生的人数是多少？原计划租用多少辆45辆客车？（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？分析题意：分析题意：1 1、原计划租用原计划租用4545座客车若干辆，但有座客车若干辆，但有1515人没有座位；人没有座位；2 2、若租用同样数量的、若租用同样数量的6060座客车，则多出一辆车，且其余座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。客车恰好坐满。问：（问：（1 1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆4545辆客车？辆客车？解：设这批学生的人数为解：设这批学生的人数为 人，原计划租用人，原计划租用 辆辆4545辆客车，辆客车，由题意

29、得，由题意得，xy1545 yx6060 yx答：这批学生的人数是答：这批学生的人数是240240人，原计划租用人，原计划租用5 5辆辆4545辆客车辆客车. .2405xy解之得解之得 某中学组织一批学生春游，某中学组织一批学生春游，原计划租用原计划租用4545座客车若座客车若干辆，但有干辆，但有1515人没有座位人没有座位；若租用同样数量的若租用同样数量的6060座客车，座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知。已知4545座客车租座客车租金为金为每辆每辆220220元，元，6060座客车租金为座客车租金为每辆每辆300300元元，问：，问：若租用同一

30、种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？用才合算？（2 2）若只租用）若只租用4545座客车需租（座客车需租（5+15+1）辆，则所需费用为：）辆，则所需费用为：（5 5+ +1 1）22022013201320（元）（元）若只租用若只租用6060座客车需租（座客车需租（5 51 1）辆，则所需费用为：）辆，则所需费用为：（5 51 1）30030012001200（元）（元）13201320元元12001200元元答：若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该租用答：若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该租用4 4辆辆6060座客车才合算。座客车才合算。应该租用应该租用6060座客车座客车4 4辆才合算。辆才合算。例：某牛奶加工厂现有鲜奶例：某牛奶加工厂现有鲜奶9吨吨,若在市场上直接若在市场上直接销售鲜奶销售鲜奶,每吨可获利润每吨可获利润500元元,若制成酸奶销售若制成酸奶销售,每吨可获利润每吨可获利润1200元元,若制成奶片销售若制成奶片销售,每吨可获每吨可获利润利润2000元元.该厂生产能力如下该厂生产能力如下:每天可加工每天可加工3吨酸吨酸奶或奶或1吨奶片吨奶片,受人员和季节的限制受人员和季节的限制,两种方式不能两种方式不能同时进行同时进行.受季节的限制受季节的限制,这批牛奶