行列式的计算方法 -多项式 行列式 与计算方法_第1页
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文档简介

1、行列式的计算方法小结14、其他方法：1、定义法：适用于0比较多的行列式2、利用性质化三角形行列式3、按行列展开析因子法箭形行列式行列和相等的行列式递推公式法加边法升级法拆项法数学归纳法2一析因子法例：计算 解：由行列式 定义知为 的4次多项式又，当 时，1，2行相同，有 ，为D的根当 时，3，4行相同，有为D的根故 有4个一次因式:3设令 则 即， 4二箭形行列式解：把所有的第 列 的 倍加到第1列，得： 5可转为箭形行列式的行列式：把第 i 行分别减去第1行， 即可转为箭形行列式6想过快乐生活，需要高超技术技术高，才能站得高，站得高，才平安性高！技术包括很多种专业技术熟练，处理人际关系策略，

2、各种娱乐的技术，提高做事效率的技术，等等技术72.心理学是让人快乐的技术乐观、积极、进取、勇敢、勤劳、自信所有的事情都是人干的，所以人心理都是相通的，了解自己的心理，就可以认识别人的心理。彼此了解，就会增加互信互助，心有烦恼可以分担，好事可以分享。这样心理就健康，工作效率就高8三行列和相等的行列式 解：9解2)1011四升级法加边法解：1)1213五递推公式法展开解14 由以上两式解得 而行列式的值求出 的值）先将行列式表成两个低阶同型的行列式的线形关系式，再用递推关系及某些低阶2阶，1阶15例 计算2n阶行列式解 按第一行展开,有再对两个(2n-1)阶行列式各按最后一行展开,得16例 证明范

3、德蒙德(Vandermonde)行列式17证: 将第n-1行乘以(-x1)加到第n行,将第n-2行乘以(-x1)加到第n-1行,这样依次下去,最后将第1行乘以(-x1)加到第2行,得按第一列展开,并提出每一列的公因子(xi -x1)(i=1,2,n),得递推公式:1819六拆项法主对角线上、下元素相同20继续下去，可得 当 时 21例 计算n阶行列式解: 将最后一列写成两数之和的形式,再由行列式的性质5可得22由观察可知,上式右端第一个行列式按最后一列展开得Dn-1,而第二个行列式从最后一行开始,每后一行乘以(-1)加到相邻的前一行上,就变为下三角形,其值为1,故得23七 数学归纳法例、证明：证：当 时， ，结论成立假设 时结论成立，即，24对 ，将 按最后一列拆开，25所以 时结论成立，故原命题得证26八 范德蒙行列式解：考察 阶范德蒙行列式例、计算行列式27显然 就是行列式 中元素 的余子式 ，即,（ 为代数余子式）又由 的表达式及根与系数的关系知，中 的系数为： 即， 28开解：即有于是有 练习1、计算29同理有 即 30解练习2、计算31又32当 时当 时，得33证： 时， . 结论成立假设 时，结论成立当 时， 按第 行展开得练习3、证明： 34于是 时结论亦成立，原命题得证由归纳假设

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