6 Sigma BB 培训资料 12 A 假设检定概要

1、假设检定概要 学习 目标为了检定某集团的特性利用标本资料母参数测定的过程可以理解.对某集团设定的假设採择与否判定步骤可以理解.多样的例题利用Minitab的检定法可以理解.假设检定路径图 (Hypothesis Road Map) Stat -Tables - Chi-square TestStat -Basic Stats -2 proportionStat -Basic Stats -1 proportionHo: 1 = 2H1: 1 2Basic Stats - 2-Sample t“assume equal variances 选择Ho: M1 = 目标值H1: M1 目标值Stat

2、 - Nonparametric - 1 Sample-Sign 或者Stat - Nonparametric - 1 Sample-Wilcoxon计量型数据 Normality Test 假设检定One-wayANOVA计数型数据Chi-square检定Ho: 1 = 2 = 3 = .H1:至少一个是不一样Stat - ANOVA- One-wayHo: 服从正态分布, H1: 不是正态分布Stat - Basic Stat - Normality Test设定有意水准为 P-值 = 时 Ho 不抛弃 (接受)P-值 Basic Statistics Display Descriptiv

3、e Statistics 信赖区间算出方法(Minitab)母分散的信赖区间母平均和母分散不知道的正规母集团里可以利用Chi-Square 分布算出信赖区间. - Minitab : Stat Basic Statistics Display Descriptive Statistics 计数型Data 母比率的信赖区间 Minitab : Stat Basic Statistics 1 or 2 Proportions 例题信赖区间算出某工厂生产的钢板厚度的散布比较稳定,可是为了最正确的管理 抽出10个钢板测定的结果如下(单位: mm). 23, 22, 24, 25, 23, 22, 24

4、, 22, 26, 23推定对钢板厚度平均和标准偏差“的95%信赖区间.钢板厚度的分布假定为正态分布 Minitab : Stat Basic Statistics Display Descriptive Statistics信赖区间算出 厚度平均是22.43424.366, 标准偏差0.9285 2.4644之间,可以95%信赖. Minitab 实行结果信赖区间算出 例题 Minitab : Stat Basic Statistics 1Proportion信赖区间算出 在某一个播送电台为了调查新编成的节目收听率,对这节目的 播出时间做了 调查.在全国抽出1.500名调查的结果有630名

5、在收听这程序. 对这个节目算出收听率95%的信赖区间. Minitab 实行结果 对这个Program收听率的95%信赖区间是39.5%44.5%. 参考: 上面结果是SAMPLE的 “n 充分大的时候才适合. 即，使用的基准是 且 时候，才适合信赖区间算出 例题 Minitab : Stat Basic Statistics 2 Proportions信赖区间算出为了比较生产线不良率的差异,在一条线做1200产品中发现200个不良,在另一条线做1000个发现300个的不良,算出对两条线不良率差异的95%信赖区间. Line2和Line1的工程不良率的差异的95%信赖区间是9.79% 16.8

6、7%信赖区分算出 Minitab实行结果 信赖区间的活用及解释信赖区间活用 算出的信赖区间是原有就知道或者事实证明的时候使用. 举例的话, 原有工程的平均假定为“10 ,测定工程标本后考虑误差, 得到95%的信赖区间为9.0510.34,那么“10 的假定平均值可以信赖, 假设不在信赖区间内，可以说明假定的平均值“10 是错误. 使用在同样的母集团开始抽出的Data因子证明的时候. 举例: 采样的时候, 在同一个母集团上得到2个以上的标本集团的 平均或者标准偏差是不能出现差异的. 标本间的差异信赖区间内包 含“0(zero:没有差异的意思) 的话，标本可以判断为是从同样的 母集团上得到的。实际

7、上工程或者产品变更前和变更后，母集团都会 不一样，算出变更前后的Data, 再算出对差异的信赖区间后， 0(zero) 包含在信赖区间里面的话，变更前和后是可以看做为有同样特性的母集团, 变更前和变更后可以被看做没有效果即没有变更 信赖区间活用根据对母平均 的 信赖区间是 根据母集团的正态分布知道 的情况时 母平均 的 信赖区间对大小 “n 标本的 平均 (信赖下限)(信赖上限)信赖区间计算 例题 , 在标准正态分布表里是 , 90% 信赖区间是 点推定是 1,100,000, 90%信赖区间推定是 (1098360, 1101640).信赖区间计算(解题) 想调查韩国技能工全部的平均工资是多

8、少. 任意选择100个技能工，调查的结果是平均工资110万韩圆. 假设母集团是正态分布，标准偏差1万韩圆 平均工资90%的信赖区间是怎么算出来呢 ?母集团正态分布，不知道 的时候 母平均 的 信赖区间 对大小 n 的概率标本的平均 (信赖下限)(信赖上限)信赖区间计算根据对母平均 的 信赖区间是 例题抽取10个反响炉的标本得到了以下的数据. 标本平均 = 249.56, 标本标准偏差 s =14.15，算出 95% 信赖区间. 实际Process平均239.45和259.67之间包含可以信赖95%. 信赖区间计算(解题)根据母分散 的 信赖区间是不知道母平均 母分散 的正态母集团里 母分散 的

9、 信赖区间 .信赖区间计算x2(n-1,1-/2) x2(n-1, /2) 从以上的资料是 n = 10, s2 = 1.8222, s = 1.3499 , 从Chi-square分布表是 .信赖区间计算 例题在某工厂为了生产的钢板厚度散布管理, 抽出10个钢板厚度测定的结果(单位: mm) 23, 22, 24, 25, 23, 22, 24, 22, 26, 23推定对钢板厚度的分散2 的90%信赖区间.假定为钢板厚度的分布是正态分布.(解题) 对分散的90%信赖区间是根据母比率 的 信赖区间是 母比率 的 信赖区间 标本大小大的时候 X 的分布是跟随 , 的分布 是跟随 ,信赖区间计算

10、 例题 信赖区间是 , .因为从标准正态分布表开始是 因此A候补者支持率是从58%62%可以95%确信.信赖区间计算为了总统选举为了投票之前对A候补的支持率调查,任意抽出有权者 2500名后实施舆论调查的结果有1500名支持A候补者. 对A候补者全部支持率的95%信赖区间算出. (解题) 从母集团得到的标本平均的分布对大小 n 个标本的标本平均 母平均是 ,母分散 的话,标本 平均 = 标本 平均的分散 = 标本 平均的标准偏差 = 标本平均标准化利用标本平均的标准偏差标本平均分布标本平均的分布母集团( )S-3S-2S-1x1x2.xn1S-N标本 1( )标本 2( )标本 3( )标本

11、N( )x1x2.xn2x1x2.xn3x1x2.xnN标本平均集团( , ) 中心极限整理 平均是 m, 分散是 s2的任意的母集团,标本的大小是n，标本平均是X ，n大小充分的话，样本的分布类似 的正态分布. 即 n 充分的大的时候 可以成立. 根据中心极限整理, 概率变数“X不跟随正态分布 标本平均的分布是“n变大的时候可以在N(, 2/n)收敛. Sample平均分布母集团非对称情况的平均分布 n=3, n=10, n=100 的时候 X 的分布 例:n = 30 时候n = 10 时候非对称母集团的分布n = 3 时候4321056标本平均的分布 分布的定义 概率变数 跟随各标准正态

12、分布 N (0,1), 互相独立时 的分布自由度(degree of Freedom) k的 Chi-square 分布 称呼 Chi-square分布活用 母集团分散推论Chi-square分布 利用.Chi-square 分布Chi-square 分布 例题 1 自由度为12 的 Chi-square 分布里 左侧的 面积 = 0.90的 算出.Minitab : Calc Probability Distributions chi-square自由度 记入 记入Inverse Cumulative Probability Inverse Cumulative Distribution F

13、unctionChi-Square with 12 DFP( X Probability Distributions chi-squareCumulative Probability 选择自由度 记入 记入Chi-square 分布 Minitab 实行 结果 Cumulative Distribution Function Chi-Square with 9 DF x P( X 30) t (5) :自由度 5的 t 分布 t-分布是“钟模样随标本的大小不一样. 标本的大小越小分布的幅度宽而平.t (10) : 自由度 10的 t 分布 t-分布 是 自由度 (n-1)的 t分布里 斜线 分

14、布的概率 t-分布 Minitab活用 例题 1 自由度 12 的 t 分布里左侧的面积 的 算出 . Minitab : Calc Probability Distributions t 记入Inverse Cumulative Probability自由度 记入t-分布Minitab活用 Inverse Cumulative Distribution Function Students t distribution with 12 DF P( X Probability Distributions t自由度 记入t (n) 记入Cumulative Probability t-分布Mini

15、tab活用 Minitab 实行 结果 Cumulative Distribution Function Students t distribution with 9 DF x P( X = x) 3.2500 0.9950 可以知道比3.25小的左侧面积 是 0.995.t-分布Minitab活用1. 用材料A和材料B做的各Spring的角度测定后得到了以下的数据 但, 母分散是一样. A 和 B 的母平均差异是否可以说有呢? 然后 A 和 B 的平均值用信赖水准推定95%的区间. A 73.4 77.0 73.7 73.1 71.5 74.5 77.5 76.4 77.7 B 68.7 7

16、1.4 69.8 75.3 71.3 72.7 66.9 70.2 71.5练习题2. 有金属产品含有在5个产品的酸化铁分量用A, B 两种测定方法测定 的结果如下, 根据两个推定方法的差异用误差5%区间推定. A 97.55 97.44 97.69 97.71 97.73 B 97.92 97.77 97.55 97.78 98.13 x1 x2 x3 x4 x5练习题3. 下面是为了推定工厂上生产的产品的平均重量,抽取9个标本 测定的数据. 资料是跟随正态分布. 28.0 28.4 27.2 28.4 28.0 29.6 28.8 27.2 26.4(单位省略) 母标准偏差 时候, 平均重

17、量 的点推定值和算出 90% 的信赖区间.练习题 例 证明主张或者假定的方法 要明确的设定主张或者假定. 通过统计性Data证明要想知道的事实 根据新技术生产的墨水的平均寿命是否600天以上? A工程设备生产的wafer的平均收率是 98.5%以上吗? B 产品的市场不良是 3%以下吗?主张的假定 新引进的包装机械不良率按原有比时间当不良包装 次数少. 潜在 X 因子是 Y给的影响为了证明这些事实或者主张，要利用什么样的 tool ?假设检定概要 所谓的假设检定(Hypothesis Testing)?分析观测到的标本资料后，对母参数的预想, 推测或者主张的选择与否，进行判断的统计性方法.假设

18、检定概要 目的 根据对输入变数X的条件输出Y值变化的统计性检定 即, 根据X的条件，Y值是否跟实际一样检定. 对母参数的主张时刻性的判断苦难. 用假设检定可以把主观性判断改为客观性判断. 用假设检定，就是谁都可以得到一样的结论 ! 为什么做假设检定?假设检定概要 假设检定步骤假设 设定检定统计量选择有意水准 决定p-value 计算(弃却域 , 检定统计量 计算)判定p-value 时 Ho弃却解释假设检定 假设设定 Null Hypothesis: 原先的主张没有变化 Alternative Hypothesis: 对立的主张有变化 H0H1假设检定 铝涂金后特性值增加吗 ?- Null H

19、ypothesis:铝涂金后特性值没有变化.- Alternative Hypothesis:铝涂金后特性值增加. 3种Type的接合剂在接合力上是否有差异?- Null Hypothesis:3种Type的接合剂在接合力是没有差异.- Alternative Hypothesis:3种type的接合剂在接合力有差异. 改善后不良率是减少吗?- Null Hypothesis:改善后不良率是没有变化.- Alternative Hypothesis:改善后不良率减少了. A候补者支持率50%超过吗?- Null Hypothesis:A候补者的支持率是50%以下.- Alternative H

20、ypothesis:A候补者支持率是50%超过. 例假设检定 假设的种类 单侧假设(One-sided hypothesis)对立假设中母参数的领域集中在一边的时候 - Null Hypothesis: - Alternative Hypothesis 或者 1-sample Z 检定的时候 (有意水准) -ZZHo弃却域 Ho弃却域 假设检定 两侧假设(Two-sided hypothesis)在对立假设中母参数的领域按两侧注明的时候 - Null Hypothesis: - Alternative Hypothesis 1-sample Z 检定的时候 (有意水准为 ) Z/2-Z/2/2

21、/2Ho选择域Ho弃却域 Ho弃却域 假设检定假设检定 例 两个工程中改善一个工程. 为了把握改善工程是否有变化,在改善工程抽取标本测定后的稼动率是否知道有实际的差异? (文件名: Hypo_yield.mtw) 如下是对原有工程和改善工程的Data. 工程B 是表示改善工程.工程 A 工程 B 89.7 84.781.4 86.184.5 83.284.8 91.987.3 86.379.7 79.385.1 82.681.7 89.183.7 83.784.5 88.5“工程 A和 工程 B 有实际性的差异吗?未改善 对 改善后假设检定 例实际性的提问: 改善工程B的收率比原有工程A的收率

22、有变化吗? 统计性的提问: 工程B的平均(85.54)和工程A的平均(84.24)差异按统计性是否 有有意的差异? 平均的差异是否只是时间变动的差异? 想知道什么? 怎样知道呢? 怎样使用道具? 需要什么数据? 怎样收集数据? 统计性的概念:-两个工程互相不一样的母集团 可以显示出吗?-或者, 两个工程显示出一个 母集团?假设检定 例 . . . . . : :. . . . . . . .-+-+-+-+-+-+-+- 77.5 80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5工程 A工程 B 80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5 A AA AAAA A A

23、B B B B B B B B B B假设检定 Alternative Hypothesis(H1) 统计性解释: 工程A和工程B的 母集团的平均是不一样. 实际性解释: 工程B的平均收率和 工程A的平均收率不一样.Null Hypothesis(Ho) 统计性解释: 工程A和 B的母集团的平均是一样. 实际性解释: 两个工程间的收率 差异是没有. 既, 改善工程的收率比 原有工程比提高了.目 标: 改善工程B的收率跟原有工程A的收率不一样,利用 Sample判断. 检定统计量(Test Statistic) 连续性Data 跟随正态分布的时候 平均差异检定: 1-Sample Z, 1-Sa

24、mple t Test, 2-sample t TestOne-way ANOVA, two-way ANOVA 散步 检定 : 2 Test , F-Test 统一性 检定 : 2 Test 不跟随正态分布的时候1-Sample Sign Test, 1-Sample WilcoxonMann-Whitney Test, Kruskal-Wallis test 计数性Data1-Proportion, 2-Proportion, Chi-Square test假设检定 第1种 错误 (TypeError) : 不顾Null Hypothesis 真实. 弃却Null Hypothesis的错误 把良品判断为不良的时候 既, 可以说生产者危险( ) 第2种 错误 (TypeError) : 不顾Null Hypothesis 假的.不弃却Null Hypothesis的错误 不良品当成良品的时候 即, 可以说消费者危险( ) 假设检定的两个错误“H0,正确的决定第1种 错误第2种 错误正确的决定事实(实值)H0H1 H0不可以弃却H0弃却“H0判断假设检定 有罪和无罪的例 为了假设检定的概念说明可以利用法律制度. 在法律是到有罪入证前全部是假定为无罪. 这个是适当与Null Hypothesis . 为了被告的有罪成立“合理性的疑心超过后要有明确