2014届八年级数学下册 知识点汇聚(深入)平行四边形的性质(实例均2013中考教师讲解典型题)课件 新人教版

1、平行四边形的性质1.掌握平行四边形的对角线互相平分.(重点)2.熟练应用平行四边形的性质进行计算或证明.(重点、难点)在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.【思考】 1.平行四边形有哪些性质？提示：平行四边形的对边相等，对角相等.2.结合平行四边形的性质,你能判断ABO与CDO有怎样的关系吗？提示：全等.3.由此可以得到哪些相等的线段？提示：OA=OC,OB=OD.【总结】平行四边形的性质:平行四边形的对角线_.互相平分 (打“或“)(1)平行四边形的对角线相等.( )(2)平行四边形的对角线把平行四边形分成4个全等的三角形.( )(3)平行四边形的对角线平分一组对角.( )知识点 1 平

2、行四边形的对角线互相平分【例1】(2021南充中考)如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F求证：OE=OF【思路点拨】四边形ABCD是平行四边形AO=CO,ABCDAOECOFOE=OF【自主解答】四边形ABCD是平行四边形,AO=CO , ABCD，EAO=FCO，又AOE=COF,AOECOF(ASA),OE=OF.【总结提升】平行四边形性质的应用知识点 2 平行四边形性质的综合运用【例2】(2021海南中考)如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，那么以下结论不一定成立的是( )A.BO=DO B.CD=ABC.BAD=BCD D.AC=

3、BD【思路点拨】依据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，逐一判断即可.【自主解答】选D.根据平行四边形的对角线互相平分,可得BO=DO，选项A正确；根据平行四边形的对边相等，可得CD=AB，选项B正确；根据平行四边形的对角相等，可得BAD=BCD,选项C正确；而选项D中“AC=BD说明对角线相等，平行四边形没有这一性质，因此选项D错误；应选D.【总结提升】平行四边形性质的综合运用研究平行四边形的性质往往从边、角、对角线3个方面考虑：边：平行四边形的对边平行且相等.角：平行四边形的对角相等、邻角互补.对角线：平行四边形的对角线互相平分.题组一：平行四边形的对角线互相平分1

4、.如下图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下式子中一定成立的是( )A.AO=OD B.OA=OC C.AOD=120 D.DOC=45【解析】选B根据平行四边形的对角线互相平分可知一定成立的是选项B2.如下图，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，与AOD全等的是( )A.ABC B.ADCC.BCD D.COB【解析】选D四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAO=BCO，ADO=CBO，AD=BC，AODCOB(ASA).3.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，那么图中阴影局部的面积为( )A.3 B.6 C.12 【解析

5、】选C由于在平行四边形中，对边分别平行且相等，对角线互相平分，图中的线段把平行四边形分成5组全等三角形，通过仔细观察分析图中阴影局部，可得出每组全等三角形中有一个带阴影，所以阴影局部的面积是平行四边形面积的一半所以S阴影 64124.假设点O为ABCD的对角线AC与BD的交点，且AOBO11 cm，那么ACBD_cm【解析】四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，AC2AO，BD2BO，ACBD2(AOBO)22 cm答案:225.如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC，BD相交于点O假设AC=6，那么线段AO的长度等于_【解析】在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，四边

6、形ABCD是平行四边形.AC=6，AO=答案：36.如下图，平行四边形ABCD的周长是18 cm，对角线AC,BD相交于点O，假设AOD与AOB的周长差是5 cm，那么边AB的长是_cm【解析】四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AOD的周长=OA+OD+AD，AOB的周长=OA+OB+AB，又AOD与AOB的周长差是5 cm，AD=AB+5，设AB=x，AD=5+x，那么2(x+5+x)=18，解得x=2，即AB=2 cm答案:27.如图，ABCD和EAFC的顶点D，B，E，F在同一条直线上.求证：DE=BF.【证明】连接AC，交BD于O.那么OB=OD,OE=OF，OD-O

7、E=OB-OF,即DE=BF.题组二：平行四边形性质的综合运用1.(2021云南中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，以下结论正确的选项是( )ABCD=4SAOBB.AC=BDC.ACBDD.平行四边形ABCD是轴对称图形【解析】选A.平行四边形两条对角线把它分成的四个三角形有两对全等三角形，但是这四个三角形的面积都是相等的，因为AOD与AOB是等底等高的，A正确；平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等也不一定垂直，所以B，C错误；对于平行四边形不一定能找到一条直线，沿此直线折叠，使直线两旁的局部完全重合，所以它不一定是轴对称图形，D错误.应选A. 2.如下图，ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AFBD于F，CEBD于E，那么图中全等三角形的对数共有( )对 对 对 对【解析】选C.四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,AB=CD,OA=OC,OB=OD.ABDCDB,ACDCAB,AOBCOD,AODCOB.AFBD于F，CEBD于E，ABFCDE，AFDCEB，AOFCOE.3.如下图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，AE=CF，求证：BE=DF.【证明】四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD.BAE=DCF.在ABE和CDF中，A