九年级数学相似三角形的复习(精品课件)

1、第四章 相似三角形复习课第一课时一.比例线段知识要点11. 成比例的数线段：叫做四个数成比例。那么或若,:cbaddcbadcba=, 若 a、b、c、d 为四条线段 ，如果 （或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的线段，简称比例线段.a cb d = 其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项，比例的性质：bcaddcba=; 若 a、b、c、d 为四条线段 ，如果 （或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的线段，简称比例线段.a cb d = 1.假设a, b, c, d成比例,且a=2,

2、b=3, c=4,那么d= 62、以下各组线段的长度成比例的是 A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 练习:Dmn m= n56已知 ,求 的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn 65=方法(2)因为 ,所以5m=6n m6 n5= 6mn=所以53、4、 1) x：(x+2)=(2x)：3，求x。(2)假设 ， 求 。(3) 假设 ， 求 ，=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb1或-47/31/5,-4/556 1, 2, 3三个数，请你再

3、添上一个数，写出一个比例式。6或2/3或1.5一.比例线段2.比例中项：练习：当两个比例内项相等时，即a bb c = ，(或 a：b=b：c)，那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.2acb=即：一.比例线段3.黄金分割：ACB练习：定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 ABC ABC,如果BC=3,BC=1.5,那么 ABC与 ABC的相似比为_.二、相似三角形知识要点2三角形相似的判定方法有哪几种?预备定理ABCDEDEABCDEBC, ADEABC二、相似三角形相似三角形判定定理1：两个角对应相等的两个三角形

4、相似ABCDEF二、相似三角形相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.ABCDEFABCDEF二、相似三角形相似三角形判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似.ABCDEFABCDEF二、相似三角形相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；（2）有两个角对应相等的两个三角形相似；（3）两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似；（4）三边对应成比例的两个三角形相似.二、相似三角形ADEBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB相似三角形根本图形的回忆：相似三

5、角形的性质：1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例2、相似三角形的周长比等于相似比，对应高的比等于相似比3、相似三角形的面积比等于相似比的平方二、相似三角形二.知识应用:1.找一找:(1) 如图1,:DEBC,EF AB,那么图中共有_对三角形相似.(2) 如图2,:ABC中, ACB=Rt ,CD AB于D,DEBC于E,那么图中共有_个三角形和ABC相似.ABCDEF如图(1)3EABCD如图(2)4ADBEC1324(4):四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,那么图中共有_对三角形相似.ABCDEO(5):四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,且AC平分BAD,那

6、么图中共有_对三角形相似.ABCDEO1234626.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如下图的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等)_.GABCDEF1ADE、BAE、CDA都相似1.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，那么当CN=_时，CMN与ADE相似。EABCDMN1或4练一练:2.在平面直角坐标系，B1，0, A3，3, C3，0,点P在y轴的正半轴上运动，假设以O，B，P为顶点的三角形与ABC相似，那么点P的坐标是_.yABCxOP0，1.5或0，2/3练一练EABC.3、如图, 在ABC中,

7、AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 ABC相似,那么AF=_F2F1练一练4、 如图, 在直角梯形中, BAD=D=ACB=90。， CD= 4, AB= 9, 那么 AC=_ DABC6 5、如图, 点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BFBP. 试问在射线BF上是否存在一点E，使以点B、E、C为顶点的三角形与ABP相似?假设存在,请求出BE的长;假设不存在,请说明理由.FCABDP练一练BCAQP8162cm/秒4cm/秒练一练6、在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒

8、的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟BPQ与BAC相似？1ACP=BACBP2或APC=ACB或AP:AC=AC:AB练一练7、如图点P是ABC的AB边上的一点,要使APCACB,那么需补上哪一个条件?8、如图,点C,D在线段AB上, PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样关系时, PCABDP.(2)当PCA BDP时,求APB的度数.PBCDA练一练9、 如图D,E分别AB,AC是上的点, AED=72o，A=58o，B=50o, 那么ADE和ABC相似吗？AEBDC假设AE=2,AC=4,那么BC是DE的 倍

9、.练一练APBC10、假设 ACPABC，AP=4，BP=5，那么AC=_， ACP与ABC的相似比是_，周长之比是_，面积之比是_。62 : 32 : 3练一练4 : 911、如图：ABCCDB90，AC5cm，BC=3cm，当BD取多少cm时 ABC和BDC相似？4DABC53DCHGAEFB(2)以正方形的边长等量过渡.3请找出图中的相似三角形练一练13、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDEF假设SAEF=6cm2,那么SCDF = cm254S ADF=_cm218练一练 14、如图， 中，那么:四边形:四边形=_答案：画一画:1、如图,在ABC和DEF中, A=D=

10、700, B=500, E=300,画直线a,把ABC分成两个三角形,画直线b ,把DEF分成两个三角形,使ABC分成的两个三角形和DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200ABC画一画 2、 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图44的格纸中, ABC是一个格点三角形(1)在右图中,请你画一个格点三角形,使它与ABC相似(相似比不为1)(2)在右图中,请你再画一个格点三角形,使它与ABC相似(相似比不为1),但与图1中所画的三角形大小不一样.A

11、BCABCABC251251251例1、如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC= BC.求证: AEEF证明:四边形ABCD是正方形BC=CD=AD，D=C=90E是BC中点，FC= BCADEECFABCDEF1231=2D=901+ 3=90 2+ 3=90 AEEF例2、如图,DEBC,EFAB,且SADE=25,SCEF=36.求ABC的面积.ABCDEF2536解：DEBC，EFABA=CEF，AED=CADEEFCDEBCADEABC SADE=25S ABC=121ABCDEO例3、如图,O是ABC的外接圆,AB=AC.求证:AB2=AEAD证明：连接BDAB=ACADB=A

12、BE又BAD=EABABCAEBAB2=AEAD= 证明：CDAB， E为AC的中点 DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= Rt A=FCD=900-CBA FDB=FCD F= F FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF 例4 如图，CD是RtABC斜边上的高，E为AC的中点， ED交CB的延长线于F。CEADFB求证：BDCF=CDDF例5. 过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边 BC、边DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF EG . 分析：要证明 EA2 = EF EG ，即 证明 成立，而EA、EG、EF三条线段在

13、同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：AEDFEB， AEB GED.证明： ADBF ABBC AED FEB AEB GED D E F A BC G例6、如图, 在ABC中,ACB= 900，四边形BEDC为正方形, AE交BC于F, FGAC交AB于G. 求证: FC=FG. 证明: 四边形BEDC为正方形CFDE ACFADE 又FG ACBEAGFABE 由可得：又 DE=BEFC=FG D EA B C例7、如图, AB/AD=BC/DE=AC/AE. (1) 求证: BAD= CAE; (2) 假设 AB=6, BD=3, AC=4, 求 CE

14、 的长.(1) 得ABCADE BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC 即BAD=CAE(2) 由BAD=CAE ABDACE 证明： D QABCP1. 如图, 边长为4的正方形ABCD中, P是边BC上的一点, QPAP 交 DC于Q, 设 BP= x, ADQ的面积为y.(1) 求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2) 问P点在何位置时,ADQ的面积最小?最小面积是多少?相似三角形性质应用 HP D E F GABC2. 如图, ADBC, D为垂足, AD=8, BC=10, EFGH是ABC内接矩形,(H、G是BC上的两个动点,但H不到达点B, G不到达点C)

15、 设 EH=x,EF=y (1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围; (2)当EF+EH=9时,求矩形EFGH的周长和面积.相似三角形性质应用APBCMDN相似三角形性质应用,的面积最大。何处时，在的函数解析式，且点与，求面积为高中，如图，PMNMxyyPMNxBCBMACPMABMNADBCABCDD=D,/,/,10,123、 4、如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合，在AC上取一点E，使ADE=45ABCDE1求证：ABDDCE2设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时A

16、E取得最小值3当ADE是等腰三角形时，求AE的长拓展提高1 如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合，在AC上取一点E，使ADE=451求证：ABDDCEADC是ABD的外角ADC=ADE+2=B+121证明：AB=AC，BAC=90B=C=45又ADE=45ADE=B1=2 ABDDCEABCDE2设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值解：ABDDCE1当时 如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合，在AC上取一点E，使AD

17、E=45ABCDE3当ADE是等腰三角形时，求AE的长AD=AEAE=DEDE=AD 如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合，在AC上取一点E，使ADE=451ABCDE分类讨论5、如图,在直角梯形ABCD中,ABCD, A=900,AB=2, AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),，交于点ABP与DPE是否相似？请说明理由；设x=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；3请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；4请你探索在点P运动的过程中，BPE能否成为

18、等腰三角形？如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由。CABDPE25xy5-x拓展提高6.如图，梯形ABCD中 ADBC ，ABC=90，AD=9，BC=12，AB=10，在线段BC上任取一P，作射线PEPD，与线段AB交于点E.1试确定CP=5时点E的位置；2假设设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.提示：体会这个图形的“模型作用，将会助你快速解题！BCADEPHCEPAD拓展提高7.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.1求此抛物线的解析式；2抛物线上有一点P，满足PBC=90，求点P的坐标；3在2的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与PBC相似？假设存在，求出点E的坐标；假设不存在，请说明理由.ABPCOxyX=423Q6拓展提高8、某生活小区的居民筹集资金1600元,方案在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木如以下图 1他们在AMD和BMC地带种植太阳花，单价为8元/m2。当在AMD地带 图中阴影局部中种满花后，共用去了160元。请计算种满BMC地带所需的费用 是多少元。 2假设其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2、10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？ 3假设梯形ABCD为等腰梯形，面积不变如图2，请你