工程力学静力学与材料力学扭转PPT教案

1、会计学1工程力学静力学与材料力学扭转工程力学静力学与材料力学扭转单辉祖:材料力学教程2第1页/共58页单辉祖:材料力学教程3第2页/共58页单辉祖:材料力学教程4FF第3页/共58页单辉祖:材料力学教程5M第4页/共58页单辉祖:材料力学教程6变形特征：各横截面间绕轴线作相对旋转，轴线仍为 直线扭转变形外力特征：作用面垂直于杆轴的力偶扭转与轴：以扭转变形为主要特征的变形形式扭转 以扭转为主要变形的杆件轴扭力偶矩：扭力偶之矩扭力偶矩或扭力矩扭 力 偶：作用面垂直于杆轴的力偶扭力偶第5页/共58页单辉祖:材料力学教程7第6页/共58页单辉祖:材料力学教程8已知：动力装置的输出功率 P（kW）,转速

2、 n（r/min）试求：传递给轴的扭力偶矩 M（N.m） MP 602103nMP min/rkWmN9549nPM 设角速度为 (rad/s)例: P5 kW, n=1450 r/min, 则mN 9 .32m)(Nr/min 1450kW 59549 M第7页/共58页单辉祖:材料力学教程9扭矩定义矢量方向垂直于横截面的内力偶矩， 并用 T 表示符号规定按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示， 矢量方向与横截面外法线方向一致 的扭矩为正，反之为负扭矩第8页/共58页单辉祖:材料力学教程10mxMTA mlMA 扭矩图（m轴单位长度内的扭力偶矩）试分析轴的扭矩)(xlmT 表示扭矩沿杆件轴线变化的图

3、线（T-x曲线）扭矩图mlT max第9页/共58页单辉祖:材料力学教程11例 2-1 MA=76 Nm, MB=191 Nm, MC=115 Nm, 画扭矩图解：mN 761 AMT02 CMTmN 1152 CMTmN 115max T第10页/共58页单辉祖:材料力学教程12例 2-2 轴在MA作用下旋转，飞轮转动惯量为J, 画扭矩图解：AMT 1AMT max02 T惯性力偶矩:JMA AMJM 第11页/共58页单辉祖:材料力学教程13第12页/共58页单辉祖:材料力学教程14 当变形很小时，各圆周线的大小与间距均不改变试验现象 各圆周线的形状不变,仅绕轴线作相对转动由于管壁薄，可近

4、似认为管内变形与管表面相同，均仅存在切应变g 。 薄壁圆管扭转切应力第13页/共58页单辉祖:材料力学教程15RT202 d2000 RRT假设：切应力沿壁厚均匀分布202 R 应力公式适用范围：适用于所有匀质薄壁杆，包括弹性、非弹性、线性与非线性等情况精度：线弹性情况下,当 R0/10 时,误差4.53%第14页/共58页单辉祖:材料力学教程160dddddd , 0 xzyyzxMz在微体互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向则均指向或离开该交线切应力互等定理截面上存在正应力时，互等定理仍成立（请自证）微体互垂截面上仅存在切应力的应力状态纯剪切第15页/共58页引入比例常数Gg

5、g g g G 在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比剪切胡克定律G切变模量，其量纲与应力相同，常用单位为GPaGPa 8075 G钢与合金钢：GPa 3026 G铝合金：实验表明：当切应力 不超过一定限度p 时p剪切比例极限第16页/共58页单辉祖:材料力学教程18例 3-1 图示板件, 边宽为a, 已知 Ds = a/1000, G = 80 GPa, 试求板边切应力 = ?解：g g G )rad100 . 1)(Pa1080(39 注意：g 虽很小，但 G 很大，切应力 不小MPa 80 10001tan asg gg 为一很小的量，所以rad100 . 1tan3 g gg g第17

6、页/共58页单辉祖:材料力学教程19例 3-2 一薄壁圆管，平均半径为R0，壁厚为，长度为l，横截面上的扭矩为T，切变模量为G，试求扭转角j。解： 202 RT 问题：如果 = kg n，则=? j=?G g g 202 GRT xRdd0g gj j xGRTd230 xRdd0g gj j xGRTld 2030 j j j j302 GRTl 第18页/共58页单辉祖:材料力学教程20第19页/共58页单辉祖:材料力学教程21各横截面如同刚性平面，仅绕轴线作相对转动 当变形很小时，各圆周线的大小与间距均不改变扭转平面假设试验现象 各圆周线的形状不变,仅绕轴线作相对转动从试验、假设入手,综

7、合考虑几何、物理与静力学三方面第20页/共58页单辉祖:材料力学教程22addd g gg gtan物理方面xddj j g g 几何方面xGdd j j dj / dx扭转角变化率j j d dd 第21页/共58页单辉祖:材料力学教程23静力学方面TAA d pddGITx j j d2p AAI xGdd j j pIT TAxGA ddd2 j j应力与变形公式极惯性矩max pmaxWT RIWpp 抗扭截面系数RITITRpp 公式的适用范围：圆截面轴；maxp第22页/共58页单辉祖:材料力学教程24 d2d A AAId2p 空心圆截面 44p132 DI 实心圆截面324pd

8、I 43pp1162 DDIW163pdW Dd 2/2/2d2Dd 第23页/共58页单辉祖:材料力学教程25例 4-1 已知MC= 2MA= 2MB=200Nm；AB段，d=20mm；BC段，di=15mm，do=25mm。求各段最大扭转切应力。AMT 143op116 dWaMP7 .63oidd 解：p1max1,WT CMT 2aMP9 .74p2max2,WT 163pdW 3max1,16dMA )1(16430max2, dMC第24页/共58页单辉祖:材料力学教程26第25页/共58页单辉祖:材料力学教程27塑性材料屈服断裂脆性材料断裂扭转屈服应力s ，扭转强度极限b 扭转极

9、限应力u圆轴扭转屈服时横截面上的最大切应力扭转屈服应力圆轴扭转断裂时横截面上的最大切应力扭转强度极限扭转极限应力扭转失效形式第26页/共58页单辉祖:材料力学教程28max nu maxpmax WT pmaxmaxWT 等截面圆轴:变截面或变扭矩圆轴:u材料的扭转极限应力n - 安全因数塑性材料： =（0.50.577）s脆性材料： = （0.81.0）st为保证轴不因强度不够而破坏，要求轴内的最大扭转切应力不得超过扭转许用切应力危险点处于纯剪切状态，又有第27页/共58页单辉祖:材料力学教程291. 合理截面形状若 Ro/ 过大将产生皱褶空心截面比实心截面好2. 采用变截面轴与阶梯形轴注意

10、减缓应力集中第28页/共58页单辉祖:材料力学教程30例 5-1 已知 T=1.5 kN . m， = 50 MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与 = 0.9 的空心圆轴，并进行比较。解：1. 确定实心圆轴直径 316dT 316 Td mm 54 d取取：m 5350.0Pa)10(50)mN101.5(16363 max 163pmaxdTWT 第29页/共58页单辉祖:材料力学教程312. 确定空心圆轴内、外径 )1(161643odT mm 3 .76)1(1634o Tdmm7 .68oi dd mm 68 mm 76 io dd，取：取：3. 重量比较%5 .394)(422i2o

11、 ddd 空心轴远比实心轴轻 43op116 dW第30页/共58页单辉祖:材料力学教程32解：1. 扭矩分析例 5-2 R050 mm的薄壁圆管，左、右段的壁厚分别为 1 5 mm，2 4 mm，m = 3500 N . m/m，l = 1 m， 50 MPa，试校核圆管强度。第31页/共58页单辉祖:材料力学教程332. 强度校核危险截面：1202 RTAA 2202 RTBB 截面 A与 BMPa 6 .442120 RmlMPa 9 .2722220 Rml第32页/共58页单辉祖:材料力学教程34例 5-3 密圈螺旋弹簧应力分析与强度条件解：1. 内力分析FFS2FDT 第33页/共

12、58页单辉祖:材料力学教程352. 应力分析FFS2FDT 22S44dFdF pmaxWT maxmax3. 应力修正公式342483max mmdFD 时）时）（当（当 10 dDm338162dFDdFD DddFD21834. 强度条件纯剪切许用切应力max 第34页/共58页单辉祖:材料力学教程36第35页/共58页单辉祖:材料力学教程37pddGITx j jxxGIxTd)()(dp j jxxGIxTld)()( pj j pGITl j j扭转变形一般公式GIp圆轴截面扭转刚度，简称扭转刚度常扭矩等截面圆轴第36页/共58页单辉祖:材料力学教程38pddGITx j j ma

13、xp GIT圆轴扭转刚度条件 单位长度的许用扭转角 注意单位换算:)/m( 180m/rad 1 一般传动轴， = 0.5 1 ()/m第37页/共58页单辉祖:材料力学教程39例 6-1 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa， = 0.5 ()/m 。jAC=? 校核轴的刚度解：1. 变形分析mN 1801 AMTmN 1402 CMTrad 101.502-p1 GIlTABj jrad 101.172-p2 GIlTBCj j第38页/共58页单辉祖:材料力学教程40BCAB

14、ACj jj jj j rad 1033010171101.502-2-2- .2. 刚度校核p11ddGITx j jp22ddGITx j j21 TT 因因p11maxdddd GITxx j jj j故故 m/ )( 43. 0180)m1010Pa)(3.010(80mN 180dd412-59max j j x注意单位换算！第39页/共58页单辉祖:材料力学教程41例 6-2 试计算图示圆锥形轴的扭转角解：32)()(4pxdxI MT lxxdddGM0 4121d2132j j 32311211)-(332ddddGMlxldddxd121)( lxxGITd )( pj j第

15、40页/共58页单辉祖:材料力学教程42第41页/共58页单辉祖:材料力学教程43问题 试求图示轴两端的支反力偶矩问题分析(a) 0 , 0 MMMMBAx未知力偶矩2个，平衡方程1个，一度静不定第42页/共58页单辉祖:材料力学教程44建立补充方程0 CBACABj jj jj j(b) 0 bMaMBA计算支反力偶矩(a) 0 , 0 MMMMBAx联立求解方程(a)与(b) baMaMbaMbMBA ，p1GIaTAC j jp)(GIaMA p2GIbTCB j jpGIbMB 第43页/共58页单辉祖:材料力学教程45例 7-1 图示组合轴，承受集度为 m 的均布扭力偶，与矩为 M

16、= ml 的集中扭力偶。已知 G1 = G2 = G，Ip1 = 2Ip2 。试求圆盘的转角。解：1. 建立平衡方程沿截面 B 切开,画受力图第44页/共58页单辉祖:材料力学教程462. 建立补充方程(a) , 021mlTTMBBx BB21j jj j变形协调条件未知力偶矩2个，平衡方程1个，一度静不定lBxGIxT0p111d)( j j)()(11xlmTxTB 2121p11mllTGIBBj jp222GIlTBB j j第45页/共58页单辉祖:材料力学教程47(b) 2221BBTmlT221mlTTBBp2p2222GImlGIlTBBBj jj j联立求解平衡与补充方程圆

17、盘转角为3. 扭矩与圆盘转角(a) , 021mlTTMBBx 2121p11mllTGIBBj jp222GIlTBBj jBB21j jj j第46页/共58页单辉祖:材料力学教程48第47页/共58页单辉祖:材料力学教程49 圆轴平面假设不适用于非圆截面轴试验现象 横截面翘曲, 角点处 g 为零, 侧面中点处 g 最大第48页/共58页单辉祖:材料力学教程50应力分布特点 横截面上角点处，切应力为零 横截面边缘各点处，切应力 / 截面周边 横截面周边长边中点处，切应力最大021 0 21 故故0n 0 n 故故第49页/共58页单辉祖:材料力学教程51弹性力学解2tmaxhbTWT ma

18、x1gg 3thbGTlGITl j j 系数 , , g 表长边中点 最大 0.208 0.219 0.231 0.239 0.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.333 0.141 0.166 0.196 0.214 0.229 0.249 0.263 0.281 0.299 0.307 0.313 0.333 g 1.000 0.930 0.859 0.820 0.795 0.766 0.753 0.745 0.743 0.742 0.742 0.742 第50页/共58页单辉祖:材料力学教程52 截面中心线 截面壁厚平分线 闭口薄壁杆 截面中心线为