公安三中高三数学累积测试卷(16)

1、公安三中高三数学累积测试卷(16)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 的展开式中含的项的系数是（ ） A,4 B,5 C,6 D,72在锐角ABC中，若，则的取值范围是（ ） A（1，1） B（1，+）C（ D）3在边长为2的正方形内部任取一点，则的概率为( ) A B C D4.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有( )A. B. C. D. 5.如下图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填人

2、的条件是 ( C ) A B C D6设都为大于零的常数，则的最小值为()AB CD第7题7.如图，平面四边形中，将其沿对角线 折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )A. B. C. D. 8.已知等差数列的前项和为,又知,且,则为( ) A.33 B.46 C.48 D.509.已知椭圆，是该椭圆上两点，有下列四个结论,其中正确的个数为 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个10.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分， 共25分。请将答案填在答题卡对应题号的

3、位置上，答错位置，书写不清，横棱两可均不得分。）11.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是_.12.若目标函数在约束条件下的最大值是，则直线截圆所得的弦长的范围是_.13.已知是偶函数，当时， 则关于的不等式的解集是_14在平面直角坐标系xOy中，抛物线= 2x的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为 .15.用符合表示大于的最小整数,如,有下列命题:若函数,则其值域为;如果数列是等差数列,那么数列也是等差数列;若,则方程有5组解;已知向量,则不可能为直角.其中,所有正确命题的序号是_.三、解答题（本大题共5小题，满分65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.

4、（本小题满分12分）在中,角所对的边分别为,.(1)求的值.(2)求三角函数式的取值范围.17（本小题满分12分）为了调查荆州市某高中男生的身高情况，在高中男生中随机抽取了200名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：（1）估计该高中男生身高的平均数以及中位数；（精确到小数点后两位数字）（2）从以上样本中随机抽取2人，记身高在170175cm之间的人数为，求的分布列和数学期望。（参考数据：）18.（本小题满分12分）如图.四棱锥中,底面是直角梯形,侧面是正三角形,是线段中点.(1) 求四棱锥的体积.(2) 试问线段上是否存在点,使二面角的余弦值为?若存在,确定点的位置,若不存

5、在,说明理由.19.（本小题满分12分）设公比为正数的等比数列的前项和为,已知,数列满足.(1) 求数列和的通项公式.(2)求使得是数列中的项的正整数的值.20（本小题满分13分）已知椭圆，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心为，且.求椭圆的方程。若直线与椭圆交于不同两点,且线段的垂直平分线过定点,求实数的取值范围。21.(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间；（2）记函数的图像为曲线.设点是曲线上不同两点. 如果在曲线上存在点使得：；曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“

6、中值相依切线”，请说明理由.参考答案一.选择题二.填空题11.2; 12.;13.;14.;15. 三.解答题16解:(1)根据正弦定理得又又.(2)原式即的取值范围为17.解.(1)平均数为3分中位数为6分(2)所以,所求分布列为:10分(结果写成不扣分)12分18.解:(1)是正三角形,是线段的中点,又侧面侧面,平面依题意直角梯形的面积又在正三角形中,所以四棱锥的体积以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系则有设则所以设为平面的法向量,由所以设平面的法向量为化简得解得(舍)或.所以存在点,且19.解:(1)设的公比为,则有或(舍)(2) 要使为数列中的项,则,当时,当和时, 不合题意.当和时, 符合题意.所以当或时, 为数列中的项.20解：设则 4分.又所以椭圆的方程为6分设 ，消去得又，则所以线段的中点的坐标为 （8分） 又线段的垂直平分线的方程为 （9分）点在直线上， （10分）或所以的取值范围是 （13分）21.解.(1)函数的定义域是由已知得1)当时,令得,所以函数在上单调递增综上所述:当时,函数在上单调递增当时,函数在和上单调递增当时,函数在上单调递增；当时,函数在和上单调递增7分(2) 假设函数存在“中值相切切线”设是曲线上不同的两点,且,则9分曲线在点处的切线