第1章物体的受力分析与平衡

1、一一 工程力学概述工程力学概述工程力学工程力学静力学静力学研究物体的受力和平衡规律研究物体的受力和平衡规律 求解约束反力求解约束反力材料力学材料力学研究物体在外力作用下的变研究物体在外力作用下的变 形和失效现象形和失效现象 求解内部应力求解内部应力失效：构件在外力作用下丧失正常工作能力失效：构件在外力作用下丧失正常工作能力强度失效强度失效构件在外力作用下发生不可构件在外力作用下发生不可恢复的塑性变形或断裂恢复的塑性变形或断裂ABFaFtFr第第1 1篇篇 工程力学基础工程力学基础刚度失效刚度失效 构件在外力作用下发生过量的弹性变形（影响工作）构件在外力作用下发生过量的弹性变形（影响工作）稳定失

2、效稳定失效构件在外力作用下构件在外力作用下其平衡形式发生突然转变其平衡形式发生突然转变二课程的主要内容二课程的主要内容 分析并确定构件所受各种外力的大小和方向分析并确定构件所受各种外力的大小和方向 研究在外力作用下构件的内部受力变形和失效的规律研究在外力作用下构件的内部受力变形和失效的规律 提出保证构件具有足够的强度、刚度和稳定性的提出保证构件具有足够的强度、刚度和稳定性的 设计准则设计准则研究机器研究机器研究机构和零件研究机构和零件研究运动和强度研究运动和强度研究受力和内应力研究受力和内应力刚体：受力作用后不变形的物体刚体：受力作用后不变形的物体一. 基本概念力系：作用在物体上的一组力力系：

3、作用在物体上的一组力力系的等效：两个力系对同一物体的作用效果相同力系的等效：两个力系对同一物体的作用效果相同第第1 1章章 物体的受力分析与平衡物体的受力分析与平衡力：物体之间的相互机械作用，是使物体获得加力：物体之间的相互机械作用，是使物体获得加 速度速度( (运动效应运动效应) )和发生形变和发生形变( (变形效应变形效应) )的外因的外因力有三个要素力有三个要素：大小、方向和作用点大小、方向和作用点。1.1 1.1 基本概念和物体的受力分析基本概念和物体的受力分析2. 二力平衡条件：二力平衡条件：大小相等，大小相等， 方向相反且共线方向相反且共线3.力的可传性原理力的可传性原理二.静力学

4、的公理1.1.平行四边形法则平行四边形法则（合成）（合成）4.4.作用与反作用定律作用与反作用定律 二力构件二力构件: : 在两个力作用下处于平衡的构件推论（三力汇交定理）当刚体受三力作用而平衡时，若其中任何两力的作用线相交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。三力汇交：受三个力作用的物体如果平衡，三力汇交：受三个力作用的物体如果平衡， 这三个力的作用线交于一点这三个力的作用线交于一点证明： 作用在同一物体上的两个力F1、F2可以合成一个力R，F1、F2、R相交于O；在平衡的前提下F3一定与R共线，即 F3通过O。三. 约束与约束反力自由体：运动不受其他物体的限制非自由

5、体：（轨道上的机车、 风扇叶片）约束：约束： 对非自由体的某些运动对非自由体的某些运动起限制作用的周围物体。起限制作用的周围物体。 约束反力：约束反力： 约束施加于被约束物约束施加于被约束物体的力，简称反力。体的力，简称反力。物体受力分为两类：理想约束：光滑接触面、光滑圆柱铰链、无弹性柔索 常见约束反力的性质、作用点与作用线常见约束反力的性质、作用点与作用线1 光滑接触面：约束反力约束反力主动力（载荷）主动力（载荷）静力分析任务之一：确定未知约束反力静力分析任务之一：确定未知约束反力作用点在接触点，方向沿公法线作用点在接触点，方向沿公法线指向被约束物体指向被约束物体2 柔索约束：约束反力：作用

6、在接触点，方约束反力：作用在接触点，方向沿柔索背离被约束的物体。向沿柔索背离被约束的物体。3 光滑圆柱铰链： 作用线通过铰链中心作用线通过铰链中心4 可动铰链支座： 垂直于支承面，通过铰链中心并指向被约束物体。垂直于支承面，通过铰链中心并指向被约束物体。5 固定端约束： 既不能移动，也不能转动四. 物体的受力分析及受力图受力图受力图在受力体在受力体( (分离体分离体) )上画出主动力和周围上画出主动力和周围 物体对它的约束反力物体对它的约束反力受力分析受力分析 选择研究对象选择研究对象取分离体取分离体画受力图（分析受力）画受力图（分析受力）取分离体:将所研究物体从周围物体中分离出来,明确 施力

7、体，找出所有外力的作用点BACDPACDACDPFAFD圆轮受力图只受两个力的物体称为只受两个力的物体称为二力杆二力杆231受力体：构件3作用点作用点: B （F23 ）、 C （F13）平衡：等值反向共线F23F13作用力与反作用力 根据约束性质根据约束性质 根据平衡条件根据平衡条件 确定某些力的作用线确定某些力的作用线 根据作用力与反作用力定律。根据作用力与反作用力定律。判别约束反力判别约束反力三力汇交定理三力汇交定理受力体：构件2F12F321.平面汇交力系的合成平行四边形力系F1 、 F2 、 F3 、 F4合成为力FR力多边形法1.2 1.2 平面汇交力系平面汇交力系一 平面汇交力系

8、合成与平衡的几何法FFFFFnR21用最简单的结果来代替原力系对刚体的作用平面汇交力系可以合成为一个合力0F2. 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件力多边形封闭力多边形封闭矢量图解法： 矢量首尾相连，图形封闭，长度按比例mmN 比例尺： 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是合力为零平面汇交力系平衡的必要和充分条件是合力为零例：A、B、C是圆柱铰链，角ABC为30度，杆件无重量。解：1）杆2为二力杆，受拉 得F12，F32作用线与指向， F23 作用线与指向1232）杆3受汇交三力， 得F13 作用线与指向3）杆3为受力体，有F13+ F23 +W = 0WF23F13矢量多边形

9、方法F13为封闭矢量为封闭矢量F12F32F23F13画受力图的步骤：画受力图的步骤：1 1）画出研究对象）画出研究对象2 2）画出主动力）画出主动力3 3）画出约束反力）画出约束反力4 4）画出物体间的相互作用力）画出物体间的相互作用力 关键：找出二力杆关键：找出二力杆 注意：每个物体分离出来画注意：每个物体分离出来画123WF23F131.力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影cosFFxsinFFy力F在坐标轴上的投影，是代数值，有正负之分。ABFFxFyxyO二 平面汇交力系合成与平衡的解析法 合力在某轴上的投影等于合力在某轴上的投影等于各分力在该轴上投影的代数和各分力在该轴上投影的代数

10、和2.合力投影定理合力投影定理yynyyRyxxnxxRxFFFFFFFFFF 21212222)()(yxRyRxRFFFFFxyFFtan3.平面汇交力系合成的解析法4.平面汇交力系平衡的解析条件0)()(22yxRFFF0 xF0yF（1-8） 合力在某轴上的投影等于各分力在该轴上投影的代数和合力在某轴上的投影等于各分力在该轴上投影的代数和解：(1)取圆柱销A为研究对象，画受力图(2)列平衡方程060cos0ACABxFFF060sin0GFFACy(a)(b)由式(b)解得：GGFAC15. 132代回(a)式解得：GFAB58. 0例1-3：求杆AB、AC所受的力。123123123

11、AT1T2W AT1T2WAT1T2W一 力对点的矩1 力矩（力力矩（力力臂）：力使物体绕力臂）：力使物体绕O点转动的效应点转动的效应dFFM)(0转动中心O，称为矩心矩心与力作用线的垂直距离，称为力臂力矩的大小与力F及O点的位置有关力沿作用线移动力矩不变(3) d=0M=0 ， F=0M=02 力矩的性质力矩的性质逆时针转动为正，瞬时针转动为负。1.3 1.3 力对点之矩、力偶力对点之矩、力偶3、合力矩定理、合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中各力对该点之矩的代数和系中各力对该点之矩的代数和)()()()()(121ioni

12、nOOORoFMFMFMFMFM力偶的作用面：两力作用线确定的平面d顺时针顺时针 （）逆时针逆时针 （）1 力偶：等值、反向、作用线平行的两个力。力偶：等值、反向、作用线平行的两个力。二 力偶、力偶矩及平衡条件力偶臂：两作用线间的垂直距离d2 力偶的矩力偶的矩:FdFFM),(性质一性质一：力偶对其作用面内任意点的力偶矩相同力偶对其作用面内任意点的力偶矩相同 dd1d2M= - FdFM= - Fd1- Fd2= - Fdd3d4M= Fd3 - Fd4= -Fd力偶符号：M性质二性质二：只要保持力偶矩不变，可以任意改变力偶中力只要保持力偶矩不变，可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不

13、改变它对刚体的作用效应的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应顺时针顺时针 逆时针逆时针 3 力偶的性质力偶的性质推论推论：力偶可在作用面内任意移动而不影响对刚体的作用力偶可在作用面内任意移动而不影响对刚体的作用4 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡合成：合力偶矩等于各分力偶矩代数和合成：合力偶矩等于各分力偶矩代数和平面力偶系：平面一组力偶平面力偶系：平面一组力偶平衡条件：合力偶矩等于零平衡条件：合力偶矩等于零inMMMMM210iM一 力的平移定理作用在刚体上的力向刚体上任一点平移后需附加一力偶，此力偶的矩等于原力对该点的矩。平面任意力系平面任意力系: 各力的作用线任意分布

14、在同一平面内各力的作用线任意分布在同一平面内的的 力系力系等效oxyAF3F2F1F4F51.41.4 平面任意力系平面任意力系一个合力（主矢）和一个合力偶（主矩）一个合力（主矢）和一个合力偶（主矩）二 平面任意力系向一点简化平移平移 + 合成合成平面汇交力系可以合成为一个力，平面汇交力系可以合成为一个力，平面力偶系可以合成一个为合力偶。平面力偶系可以合成一个为合力偶。inRFFFFF21)()()()(2121iOnOOOnFMFMFMFMMMMM例：作用于刚体上的均匀分布载荷（主动力）的简化q (N/m)R=qlR均布载荷 q集中载荷 R为什么没有力偶?三 平面任意力系的平衡条件与平衡方程

15、平面力系的平衡条件：平面力系的平衡条件：第二种形式第二种形式:第一种形式第一种形式:目的目的0 xF0yF0)(FMO0RF0OM2.合力偶矩也为零1.合力为零各力相互平行各力相互平行平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程第三种形式第三种形式:0 xF）或0(yF0)(FMB0)(FMA第四种形式第四种形式:0)(FMB0)(FMA0)(FMC0yF0)(FMO解：以解：以AB梁为研究对象，画受力图，列出平衡方程梁为研究对象，画受力图，列出平衡方程解得：解得：平面任意力系例题例题 在水平梁AB上作用有力偶矩为m的力偶和集度为q的均布载荷,求支座A、B的约束力。02245sinaqamaRB, 0)(FMA045sinBARqaY , 0Y , 0X045cosBARXaqamXA422aqamYA452245sin422aqamRB例题例题 在水平梁AB上作用有力偶矩为M的力偶和集中载荷F及Q,求支座A、B的约束力。解：以解：以AB梁为研究对象，画受力图，列出平衡方程梁为研究对象，画受力图，列出平衡方程平面平行力系解得：解得：bMQaFRB221bMQaFQRA221BRBFQMAC