平面向量的数量积及运算律1

1、5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律问题问题sF 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移s，那么力那么力F 所做的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？其中力其中

2、力F 和位移和位移s 是向量，是向量， 是是F 与与s 的夹角，而功是数量的夹角，而功是数量. | s|F|W cos5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律向量的夹角向量的夹角 两个非零向量两个非零向量a 和和b ，作作 ， ，则，则 叫做向量叫做向量a 和和b 的夹角的夹角aOA bOB AOB)1800( OABab OABba若若 ，a 与与b 同向同向0 OABba若若 ，a 与与b 反向反向180 OABab 若若 ，a 与与b 垂直，垂直，90 ba 记作记作5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义 已知

3、两个非零向量已知两个非零向量a 和和b ，它们的夹角为它们的夹角为 ，我们把数量，我们把数量 叫做叫做a 与与b 的数量积（或内积），记作的数量积（或内积），记作a b ，即即 cos|ba cos|baba 规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为0，即即 0 0a （1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定夹角决定 （3） a b不能写成不能写成ab ，ab 表示向量的另一种运算表示向量的另一种运算（2）一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不适合）一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不适合5.6

4、平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律例题讲解例题讲解例例1已知已知|a |=5，|b |=4，a与与b的夹角的夹角 ，求，求a b.120 解：解： a b =|a | |b |cos120cos45 10)21(45 5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律 物理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方物理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方向上的力做功向上的力做功sFbOBaOA ，作作，过点，过点B作作1BB垂直于直线垂直于直线OA，垂足为垂足为 ，则，则1B 1OB| b | cosOABab 1BOABab )(1B| b | cos叫向量

5、叫向量b 在在a 方向上的投影方向上的投影为锐角时，为锐角时，| b | cos0为钝角时，为钝角时，| b | cos0为直角时，为直角时，| b | cos=0BOAab 1B5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律讨论总结性质：讨论总结性质：（1 1）e a=a e=| a | cos （2 2）ab a b=0 ( (判断两向量垂直的依据判断两向量垂直的依据) ) （3 3）当当a 与与b b 同向时，同向时，a b =| a | | b |，当当a 与与b 反向反向时，时， a b =| a | | b | 特别地特别地aaaaaa |2或或（4）|cosbaba （

6、5）a b | a | | b |5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律练习：练习：1 1若若a = =0，则对任一向量则对任一向量b ，有有a b= =02若若a 0，则对任一非零向量则对任一非零向量b ,有有a b03 3若若a 00，a b b = =0，则则b= =04 4若若a b= =0，则则a b中至少有一个为中至少有一个为05 5若若a0，a b= = b c，则则a=c6 6若若a b = = a c , ,则则bc, ,当且仅当当且仅当a= = 0 时成立时成立7对任意向量对任意向量 a 有有22|aa ； http:/ http:/ 重庆长虹电视售后维修

7、重庆长虹电视售后维修 lpu60hlnlpu60hln以自强不息；右幅书写：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。在室内的四周摆放了一圈儿一般的桌椅，中间还放了一张特别以自强不息；右幅书写：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。在室内的四周摆放了一圈儿一般的桌椅，中间还放了一张特别宽大的桌子。在喝水活动室内，也沿墙摆放了一圈儿桌椅，桌子上不远不近放了六把水壶和几十个水杯。当然，在孔夫子牌宽大的桌子。在喝水活动室内，也沿墙摆放了一圈儿桌椅，桌子上不远不近放了六把水壶和几十个水杯。当然，在孔夫子牌位供奉室兼备课室和喝水活动室内，也都在相同的位置上修建了和授课学习室完全相同的土制火炉子。大院儿正面的最西一位供奉

8、室兼备课室和喝水活动室内，也都在相同的位置上修建了和授课学习室完全相同的土制火炉子。大院儿正面的最西一侧是一套简洁的居室。接受爹和大妹妹的建议，耿正将居室的堂屋加宽了半间，还在东、西厢房内各加建了一个套间式的卧侧是一套简洁的居室。接受爹和大妹妹的建议，耿正将居室的堂屋加宽了半间，还在东、西厢房内各加建了一个套间式的卧室，并且将东边的厢房建成了厨房。在居室的西边，另外又盖了四间大开间的储物室。其中的一间留做自家储放杂物用。另室，并且将东边的厢房建成了厨房。在居室的西边，另外又盖了四间大开间的储物室。其中的一间留做自家储放杂物用。另外的三间，一间用来存放煤炭、一间用来存放焦炭，另一间用来存放柴火。

9、平日里除了家用，还得给师生们烧开水，加上学外的三间，一间用来存放煤炭、一间用来存放焦炭，另一间用来存放柴火。平日里除了家用，还得给师生们烧开水，加上学堂冬日里还得生火炉子，所以，煤炭、焦炭和柴火必须得备足了。在居室前面十几步远的地方，修建时就专门保留了一棵高堂冬日里还得生火炉子，所以，煤炭、焦炭和柴火必须得备足了。在居室前面十几步远的地方，修建时就专门保留了一棵高大的老槐树。这棵老槐树郁郁葱葱的树冠，在烈日下投下来的树影几乎有小半亩大；而在其大树杈上，则悬挂了一口用响铜大的老槐树。这棵老槐树郁郁葱葱的树冠，在烈日下投下来的树影几乎有小半亩大；而在其大树杈上，则悬挂了一口用响铜铸造的大钟。一条粗

10、实的拉绳盘两圈拴在大槐树的主干上。小学堂大院的南面正中，是一座相当气派的大戏台。这座戏台不铸造的大钟。一条粗实的拉绳盘两圈拴在大槐树的主干上。小学堂大院的南面正中，是一座相当气派的大戏台。这座戏台不但高大宏伟，而且其前檐、门面大横梁和两侧的四个粗大的立柱上，还布满了特别漂亮的彩绘。这些彩绘不但构思新颖，色但高大宏伟，而且其前檐、门面大横梁和两侧的四个粗大的立柱上，还布满了特别漂亮的彩绘。这些彩绘不但构思新颖，色彩亮丽，而且颜色搭配也非常和谐。在门面横梁正中的一个大大的牌匾式结构上，绘制的是传说中天女散花的图案。只见光彩亮丽，而且颜色搭配也非常和谐。在门面横梁正中的一个大大的牌匾式结构上，绘制的

11、是传说中天女散花的图案。只见光彩照人的天女微笑着飘逸在祥云环绕的天际，她左臂弯里挎着一个装满了各色美丽鲜花的大花篮，右手正在将一大把鲜花撒彩照人的天女微笑着飘逸在祥云环绕的天际，她左臂弯里挎着一个装满了各色美丽鲜花的大花篮，右手正在将一大把鲜花撒向人间。在四个粗大的立柱上，从下到上转圈儿绘制的是远山近水和田野五谷，其间点缀着郁郁葱葱的当地乔木、整洁的乡向人间。在四个粗大的立柱上，从下到上转圈儿绘制的是远山近水和田野五谷，其间点缀着郁郁葱葱的当地乔木、整洁的乡村房舍和乐呵呵的老少乡民。这些立柱上所有图案的立体感都很强，天女撒下来的鲜花隐约可见。在门面横梁的其余部分和村房舍和乐呵呵的老少乡民。这些

12、立柱上所有图案的立体感都很强，天女撒下来的鲜花隐约可见。在门面横梁的其余部分和所有的缘头上，全都绘制成了连贯的朵朵祥云、或优雅飞翔，或亭亭玉立的仙鸟、蔚蓝色的天空，以及日月星辰什么的。站所有的缘头上，全都绘制成了连贯的朵朵祥云、或优雅飞翔，或亭亭玉立的仙鸟、蔚蓝色的天空，以及日月星辰什么的。站在台前一看，煞是喜庆喜人；细细品味，似有花馨鸟语五谷香，如闻风拂杨柳流水潺。一句话：真想与画中的人儿共欢歌！在台前一看，煞是喜庆喜人；细细品味，似有花馨鸟语五谷香，如闻风拂杨柳流水潺。一句话：真想与画中的人儿共欢歌！在大院的东南角上，修建了长长的一排非常整洁的茅房。这一排茅房的中间是隔开的，左侧一边入口处的砖砌墙面上凿刻打在大院的东南角上，修建了长长的一排非常整洁的茅房。这一排茅房的中间是隔开的，左侧一边入口处的砖砌墙面上凿刻打磨出了一个大大的磨出了一个大大的“男男”字，右侧一边入口处的同样位置上凿刻打磨出了一个大大的字，右侧一边入口处的同样位置上凿刻打磨出了一个大大的“女女”字。打磨得非常光滑整洁的字。打磨得非常光滑整洁的“男男”