第11章组合逻辑电路 2

1、第第 11 章章 组合逻辑电路组合逻辑电路逻辑代数：逻辑代数：是按一定逻辑规律进行运算的代数，又称为布是按一定逻辑规律进行运算的代数，又称为布 尔代数。尔代数。一、概一、概 述述注：注：1、逻辑代数用字母（、逻辑代数用字母（A、B、C、 ）表示变量，）表示变量， 这种变量称为这种变量称为逻辑变量逻辑变量。2、每个逻辑变量的取值只有、每个逻辑变量的取值只有0和和1两种可能，这里两种可能，这里0和和1 不再表示数量的大小，不再表示数量的大小，只代表两种不同的状态。只代表两种不同的状态。例如：开关闭合为例如：开关闭合为1 1 晶体管导通为晶体管导通为1 1 电位高为电位高为 1 1 断开为断开为0

2、0 截止为截止为0 0 低为低为 0 0正逻辑：正逻辑： 负逻辑：负逻辑： 规定高电平为逻辑规定高电平为逻辑 1 1、低电平为逻辑、低电平为逻辑 0 0 规定低电平为逻辑规定低电平为逻辑 1 1、高电平为逻辑、高电平为逻辑 0 0 通常未加说明，则为正逻辑通常未加说明，则为正逻辑11.1.1 基本逻辑运算基本逻辑运算1、或或逻辑运算逻辑运算（逻辑加）（逻辑加） UABF1 ABF0 01 11 11 10 0 0 00 0 1 11 01 01 1 1 1A B F (1) 真值表真值表A0 0 = A A1 1 = 1 1 AA = AAA = 1 1 (3) 图形符号图形符号(2) 逻辑函

3、数表达式逻辑函数表达式FAB A：原变量原变量 A：反变量反变量2、与与逻辑运算逻辑运算（逻辑乘）（逻辑乘） A 0 0 = 0 0 A 1 1 = A A A = A 0 00 00 01 10 0 0 00 10 11 01 01 11 1ABUFA B F (1) 真值表真值表A A = 0 0 &ABF(2) 逻辑函数表达式逻辑函数表达式FAB(3) 图形符号图形符号3 3、非非逻辑运算逻辑运算F = A AUFR0 01 11 10 0A F (1) 真值表真值表0 0 = 1 1 1 1 = 0 0 A = A 1AF(2) 逻辑函数表达式逻辑函数表达式(3) 图形符号图形符号11

4、.1.2 常见的复合逻辑运算常见的复合逻辑运算1、 或非或非逻辑运算逻辑运算1 10 00 00 00 0 0 00 10 11 01 01 11 1A B F 真值表真值表F = AB F1 AB2、与非与非逻辑运算逻辑运算1 11 11 10 00 0 0 00 10 11 01 01 11 1A B F 真值表真值表F = A B F&AB3、与或非与或非逻辑运算逻辑运算CDABY等效电路等效电路真值表：略真值表：略4、异或异或逻辑运算逻辑运算=1AB F 0 0 0 00 10 11 01 01 11 10 01 11 10 0A B F 真值表真值表= = A BA B F 5、同或

5、同或逻辑运算逻辑运算=AB F 0 0 0 00 10 11 01 01 11 11 10 00 01 1A B F 真值表真值表= A BA B F = =1A BF1 1F同或同或实质是实质是异或非异或非=1AB F 基本逻辑关系小结基本逻辑关系小结 逻辑逻辑 符号符号 表达式表达式与与&ABYABY1或或非非1YAY=ABY=A+B与非与非&ABY或非或非ABY1异或异或=1ABYY= A BAY ABY BAY一、基本公式 11.1.3 基本逻辑运算规则基本逻辑运算规则0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 10 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 +

6、1 = 1逻辑常量运算公式逻辑常量运算公式 1 = 00 = 1逻辑变量与常量的运算公式逻辑变量与常量的运算公式 0 1 律律重迭律重迭律 互补律互补律 还原律还原律 0 + A = A1 + A = 1 1 A = A0 A = 0A + A = A A A = A A + A = 1 A A = 0 A = A二、基本定律二、基本定律 ( (一一) ) 与普通代数相似的定律与普通代数相似的定律 交换律交换律 A + B = B + A A B = B A结合律结合律 (A + B) + C = A + (B + C) (A B) C = A (B C)分配律分配律 A (B + C) =

7、AB + AC A + BC = (A + B) (A + C) 普通代数没有！普通代数没有！ 利用真值表利用真值表 逻辑等式的逻辑等式的证明方法证明方法 利用基本公式和基本定律利用基本公式和基本定律111111111100例例1 1 证明等式证明等式 A + BC = (A + B) (A + C)解：解：真值表法真值表法公式法公式法右式右式 = (A + B) (A + C) 用分配律展开用分配律展开 = AA + AC + BA+ BC= A + AC + AB + BC= A (1 + C + B) + BC= A 1 +BC= A + BC0000A B C A + BC (A +

8、B) (A + C)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 ( (二二) ) 逻辑代数的特殊定理逻辑代数的特殊定理 吸收律吸收律 A + AB = A A + AB = A (1 + B) = A 多余项定理多余项定理 推广公式推广公式：摩根定律摩根定律 ( (又称反演律又称反演律) ) 11.2.1 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1、逻辑真值表逻辑真值表将输入变量所有取值下对应的输出值找出来，列成表格，将输入变量所有取值下对应的输出值找出来，列成表格，即可得到真值表。即可得到真值表。例例1：有一表决逻辑电路供三人（：有一表决逻辑电路供三人（A、

9、B、C）表决用。同意）表决用。同意按电键，用按电键，用“1”表示，否则为表示，否则为“0”。表决结果用指示灯（。表决结果用指示灯（Y）显示，多数人同意，则灯亮为显示，多数人同意，则灯亮为“1”，否则为，否则为“0”。 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 12、逻辑函数表达式逻辑函数表达式逻辑函数表达式是把逻辑函数表达式是把输出与输入输出与输入之间的逻辑关系之间的逻辑关系用用与、或、非等运算与、或、非等运算来表达的逻辑函数。来表达的逻辑函数。1) n 个变量个变量的最小项：的最小项： 1)1)

10、它是一个它是一个乘积项；乘积项； 2)2)乘积项乘积项包含全部变量；包含全部变量； 3)3)每个变量在该乘积项中必须以每个变量在该乘积项中必须以原变量或反变量原变量或反变量的的 形式形式出现一次且只能出现一次出现一次且只能出现一次。如：有如：有A、B、C三个输入变量三个输入变量，则：，则： ABC、ABC、ABC都是最小项；都是最小项；而而 AB+C、AB、BC、ABCA都不是最小项。都不是最小项。注注：n 个变量有个变量有2n n 种组合，可对应写出种组合，可对应写出2n n 个乘积项个乘积项输入组合对应输入组合对应的十进制数的十进制数76543210简记符号简记符号例如例如 3 3变量逻辑

11、函数的最小项有变量逻辑函数的最小项有2 23 3 =8=8个个将输入变量将输入变量取值为取值为1 1 的的代以原变量，代以原变量，取值为取值为 0 0的的代以反变量代以反变量，则得相应则得相应最最小项小项。 例如例如 CBA1015m5m44100CBAABC1 1 11 1 01 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 0最小项最小项A B CCBACBACBABCACBACBACABm0m1m2m3m4m5m6m72）由真值表写出逻辑函数表达式的步骤：）由真值表写出逻辑函数表达式的步骤：方法：找出真值表中使逻辑函方法：找出真值表中使逻辑函数数Y为为“1”的项；的项；将其对应的

12、最将其对应的最小项相加小项相加，即得，即得Y的逻辑函数表的逻辑函数表达式。达式。 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1ABC ABC ABC ABC+Y=3. 3. 逻辑图逻辑图 运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。由逻辑符号及相应连线构成的电路图。由逻辑符号及相应连线构成的电路图。 根据逻辑式画逻辑图的方法根据逻辑式画逻辑图的方法: :将各级逻辑运算用将各级逻辑运算用 相应逻辑门去实现。相应逻辑门去实现。 例如例如 画画 的逻辑图的

13、逻辑图 反变量用非门实现反变量用非门实现 与项用与门实现与项用与门实现 相加项用或门实现相加项用或门实现 11.2.2 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1、逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式：门的个数少、门的种类少、连线少逻辑函数的最简形式：门的个数少、门的种类少、连线少2、代数化简法、代数化简法 并项法并项法 运用运用 ，将两项合并为一项，将两项合并为一项，并消去一个变量。并消去一个变量。 ABAAB CBACBAY BA 吸收法吸收法 运用运用A+AB =A和和 ，消去多余的与项。消去多余的与项。 CAABBCCAAB BDDCDAABCY BDCADABC )(BDDAC

14、ACB DACACB DCDAABC 消去法消去法 运用吸收律运用吸收律 ，消去多余因子，消去多余因子。BABAA CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB 配项法配项法 通过乘通过乘 或加入零项或加入零项 进行配项，然后再化简。进行配项，然后再化简。1 AA0 AADCBADCABCBAB CBAB 综合灵活运用上述方法综合灵活运用上述方法 一、组合逻辑电路一、组合逻辑电路(1) 由输入变量由输入变量 开始，逐级推导出各个门电路的输出，最开始，逐级推导出各个门电路的输出，最好将结果标明在图上。好将结果标明在图上。二、二、 分析步骤分析步骤(2) 利用逻辑代数对输出结果进行利用逻辑代

15、数对输出结果进行变换或化简变换或化简。 由门电路组成的逻辑电路叫由门电路组成的逻辑电路叫组合逻辑电路组合逻辑电路。 (3) 写出真值表。写出真值表。(4) 根据真值表分析电路的功能。根据真值表分析电路的功能。B AB0 0 0 00 10 11 01 01 11 1A ABAB异或门异或门 F = A AB B AB= A BA B = A ( AB )B ( AB ) = A ABB AB = 例例1 分析图示逻辑电路的功能。分析图示逻辑电路的功能。 0 01 11 10 0A B F 真值表真值表A B F &A AB B AB 解：解：ABCF0000001001000111100010

16、1111011111ABCBCACBACABF ABCBCACBACABF ABCABCABCBCACBACAB)()()(BBCAAABCCCAB CABCAB &1&AB BCFCABCAB CABCAB&ABCFCABCABF (1) 根据逻辑功能列出真值表根据逻辑功能列出真值表0 00 01 1 0 01 1 0 00 0 1 1Ai BiSi Ci0 0 0 0 0 1 0 1 1 01 01 1 1 1 两个一位两个一位二进制数二进制数 本位和本位和 进位位进位位 (3) 根据逻辑表达式画出逻辑电路根据逻辑表达式画出逻辑电路&Ci AiBiSi =1AiBiSi Ci CO 半加器

17、半加器 (2) 根据真值表写出逻辑表达式根据真值表写出逻辑表达式 本位和本位和 进位位进位位 Ci = Ai BiSi = AiB +AiB = Ai Bi (1) 根据逻辑功能列出真值表根据逻辑功能列出真值表Ai Bi Ci-1 Si Ci0 00 00 10 11 01 01 11 10 0 1 10 01 10 01 10 01 1两个两个 n 位二进位二进制数中的一位制数中的一位本位和本位和 进位位进位位 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 Si = Ai BiCi1 AiBiCi1 AiBiC

18、i1 AiBiCi1 Ci = AiBiCi1 AiBiCi1 AiBiCi1 AiBiCi1 (2) 根据真值表写出逻辑表达式根据真值表写出逻辑表达式 (3) 化简或变换逻辑式化简或变换逻辑式 = (AiBiAiBi ) Ci1 = (Ai Bi ) Ci1 = （Ai Bi） Ci1= ( Ai Bi ) Ci1 + AiBi = Ai Bi Ci1 ( AiBiAiBi ) Ci1 ( Ai Bi ) Ci1 = ( Ai Bi AiBi ) Ci1 AiBi ( Ci1Ci1 ) Si = Ai BiCi1 AiBiCi1 AiBiCi1 AiBiCi1 Ci = AiBiCi1 Ai

19、BiCi1 AiBiCi1 AiBiCi1 (4) 根据逻辑表达式画出逻辑电路根据逻辑表达式画出逻辑电路AiBiAi Bi Si Ci COAi Bi 1(Ai Bi ) Ci(Ai Bi ) Ci1 COCi1 Si = Ai Bi Ci1Ci = （Ai Bi）Ci1 + AiBi Ai Bi Ci1 Si Ci CI CO全加器全加器 全加器全加器 控制信息控制信息编码器编码器二进制代码二进制代码编码器的分类编码器的分类 普通编码器普通编码器 优先编码器优先编码器 二进制编码器二进制编码器 二二- -十进制编码器十进制编码器 一、普通编码器一、普通编码器 每次只允许输入一个控制信息的编码

20、器。每次只允许输入一个控制信息的编码器。 1. 二进制编码器二进制编码器 将输入信号编成二进制代码的电路。将输入信号编成二进制代码的电路。编码器编码器 Y2 = I4 + I5 + I6 +I7 = I4 I5 I6 I7.= I4+ I5+ I6+ I7Y1 = I2+I3+I6+I7 = I2 I3 I6 I7. . .= I2 + I3 + I6+ I7Y0 = I1+ I3+ I5+ I7 = I1 I3 I5 I7.= I1 + I3+ I5 + I7I7I6I5I4I3I1I2Y2Y1Y0表示十进制数表示十进制数10个个编码器编码器 2.二二 十进制编码器十进制编码器 000111

21、0100001111000110110000000011198983.IIIIY 765476542IIIIIIIIY 763276321IIIIIIIIY 97531975310IIIIIIIIIIY 7I十键十键84218421码编码器的逻辑图码编码器的逻辑图+5V&Y3&Y2&Y1&Y0I0I1I2I3I4I5I6I7I8I91K 10S001S12S23S34S45S56S67S78S89S9 输输 入入A B CY0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y70 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 1 0 0 0 0 00

22、 1 1 0 0 0 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 1 0 0 01 0 1 0 0 0 0 0 1 0 01 1 0 0 0 0 0 0 0 1 01 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1输输 出出Y0=A B CY1=A B CY2=A B C Y3=A B CY7=A B CY4=A BCY6=A B CY5=A B CGND Y S S S A A A71232106543210CCYY Y YY YY U16 15 14 13 12 11 10 91 2 3 4 5 6 7 8 A A A21070YY 123S S S 1S0 S S 12374LS13874LS

23、138功能表功能表0122AAAY0123AAAY0124AAAY0125AAAY0126AAAY0127AAAY输输 入入输输 出出1 11 11 11 11 11 11 11 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 11 10 00 00 00 00 01 11 11 11 11 11 11 11 10 00 00 01 11 10 01 11 11 11 11 11 11 10 00 01 10 01 11 10 01 11 11 11 11 11 10 00 01 11 11 11 11 10 01 11 11 11 11 10 01 10 00 01 11 11

24、11 10 01 11 11 11 10 01 10 01 11 11 11 11 11 10 01 11 11 10 01 11 10 01 11 11 11 11 11 10 01 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 11 11 10 01S32SS2A1A0A0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y0120AAAY0121AAAY例例1：试用：试用74LS138和与非门构成一位全加器。和与非门构成一位全加器。解解: :全加器的最小项表达式应为全加器的最小项表达式应为Si = Ai BiCi1 AiBiCi1 AiBiCi1 AiBiCi1 =m1 +m2 +m4 +m7

25、=m1 m2 m4 m7 =m1 +m2 +m4 +m7 Y7 =Y1 Y2 Y4 Ci = AiBiCi1 AiBiCi1 AiBiCi1 AiBiCi1 同理同理=m3 m5 m6 m7 Y7 =Y3 Y5 Y6 Y7 =Y1 Y2 Y4 Si Y7 =Y3 Y5 Y6 Ci74LS138Q3 Q2Q1Q0agfedcb译译码码器器二二 十十进进制制代代码码10010111111abcdefgg gf fe ed dc cb ba a 由七段发光二极管构成由七段发光二极管构成例：例：共阴极接法共阴极接法a a b b c c d d e e f f g g 0 1 1 0 0 0 00 1 1 0 0 0 01 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 1低低电电平平时时发发光光高高电电平平时时发发光光共阳极接法共阳极接法a ab bc cg gd de ef fd dg gf fe ec cb ba ag gf fe ed dc cb ba a共阴极接法共阴极接法a ab bc cd de ef fg ggfedcbaQ3 Q2 Q1 Q0a b c d e f g 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 00 0 0 1 0 1