电路学习电阻电路等效电路

1、第二章电阻电路的等效变换第二章电阻电路的等效变换 重点重点：1. 1. 电阻的串、并联；电阻的串、并联；2. 2. 电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；3. 3. Y Y 变换变换; ; 任何一个复杂的网络任何一个复杂的网络, 向外引出两个端钮，向外引出两个端钮， 则则称为称为二端网络二端网络 ( 一端口一端口)。网络内部没有独立源的二。网络内部没有独立源的二端网络端网络, 称为称为无源二端网络无源二端网络。等效等效R等效等效= U / I 一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效等效。无无源源+U_IR等效等效+U_I1. 电路

2、特点电路特点:一、一、 电阻串联电阻串联 ( Series Connection of Resistors )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。nkuuuu 12. 1 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联KVL u= u1+ u2 +uk+un 由欧姆定律由欧姆定律uk = Rk i( k=1, 2, , n )结论结论：Req=( R1+ R2 +Rn) = Rku= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i =

3、Reqi等效等效串联串联电路的电路的总电阻总电阻等于各等于各分电阻之和。分电阻之和。 2. 等效电阻等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3. 串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配由由即即电压与电阻成正比电压与电阻成正比故有故有例例：两个电阻分压：两个电阻分压, 如下图如下图+_uR1R2+-u1-+u2i+_uR1Rn+_u1+_uni( 注意方向注意方向 !)4. 功率关系功率关系p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2

4、 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn二、电阻并联二、电阻并联 (Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1. 电路特点电路特点:(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in= u / Req故有故有u/Req= i = u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/R

5、n)即即1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn用电导用电导 G =1 / R 表示表示 Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2. 等效电阻等效电阻Req+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和3. 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配eqeq/GGRuRuiikkk 由由即即 电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比知知 对于两电阻并联，对于两电阻并联，R1R2i1i2i有有4. 功率关系功率关系p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率

6、总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn三、三、 电阻的串并联（混联）电阻的串并联（混联）要求要求：弄清楚串、并联的概念。：弄清楚串、并联的概念。例例1.R = 4(2+36) = 2 2 4 3 6 R 计算举例：计算举例： 3 R = (4040+303030) = 30 40 30 30 40 30 R40 40 30 30 30 R例例2.ABBCABC例例3.解：解： 用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做RRIIII2312 818141211234 V 3412124 UUURI121 V

7、 3244 RIURI234 求：求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_例例4I= _,U+-Is3A2 I4 4 4 U= _I1I22. 2 星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的电阻的 等效变换等效变换 ( Y 变换变换)无无源源三端无源网络三端无源网络:引出三个端钮的网络，引出三个端钮的网络， 并且内部没有独立源。并且内部没有独立源。三端无源网络的两个例子：三端无源网络的两个例子： ，Y网络：网络：Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2

8、Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y下面是下面是 ，Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 型型) T 型电路型电路 (Y 型型)这两种电路都可以用下面的这两种电路都可以用下面的 Y 变换方法来互相等效。变换方法来互相等效。下面要证明下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。是能够相互等效的。R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y等效的条件等效的条件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且且 u1

9、2 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y Y 变换的等效条件变换的等效条件:Y接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)133221231Y312Y

10、1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得由，得由Y接接接的变换结果：接的变换结果： 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或类似可得到由类似可得到由 接接 Y接

11、的变换结果：接的变换结果： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或上述结果可从原始方程出发导出，也可由上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接接 接接的变换结果直接得到。的变换结果直接得到。简记方法：简记方法： RR 相相邻邻电电阻阻乘乘积积特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY( 外大内小外大内小 )13或或YYGG 相相邻邻电电导导乘乘积积R31R23R12R3R2R1Y变变 变变Y

12、应用：简化电路应用：简化电路例例. 桥桥 T 电路电路1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 2.3 理想电压源和理想电流源的串并联理想电压源和理想电流源的串并联 一、一、 理想电压源的串并联理想电压源的串并联串联串联:uS= uSk ( 注意参考方向注意参考方向)电压相同的电压源电压相同的电压源才能并联，且每个才能并联，且每个电源的电流不确定。电源的电流不确定。uSn+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并联并联:snssuuu.1二二.、理想电流源的串并联、理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i

13、 S（ 注意参考方向）注意参考方向）.电流相同的理想电流源才能串联电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流并且每个电流源的端电压不能确定。源的端电压不能确定。串联串联:并联：并联：iS1iS2iSkiSskssssksiiiiii 21 ,2.4 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 一个实际电压源，可用一个理想电压源一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，它的端电压它的端电压u总是小于总是小于uS ，电流越大端电压，电流越大端电压u越小。越

14、小。一、实际电压源一、实际电压源uiUSUu=uS Ri iRi: 电源内阻电源内阻,一般很小。一般很小。Ii+_uSRi+u_uS=US时，其时，其外特性曲线如下：外特性曲线如下：RUI RiI二二 、 实际电流源实际电流源一个实际电流源，可用一个电流为一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源的理想电流源和一个内电导和一个内电导 Gi 并联的模型来表征其特性。当它向外电并联的模型来表征其特性。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。流动，随着端电压的增加，输出电流减小。uiISU

15、Ii=iS Gi uiGi+u_iSiS=IS时，其时，其外特性曲线如下：外特性曲线如下：Gi: 电源内电导电源内电导,一般很小。一般很小。GiUUI三三 、电源的等效变换、电源的等效变换本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的以进行等效变换，所谓的等效等效是指是指端口的电压、电流在端口的电压、电流在转换过程中保持不变。转换过程中保持不变。u=uS Ri ii =iS Giui = uS/Ri u/Ri 通过比较，得等效的条件：通过比较，得等效的条件： iS=uS/Ri , Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_

16、由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换i+_uSRi+u_i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iS由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：(2) 所谓的所谓的等效等效是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对内部电路内部电路是不等效的。是不等效的。注意注意：开路的电流源可以有电流流过并联电导开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。电流源短路时电流源短路时, 并联电导并联电导Gi中无电流。中无电流。 电压源短路时，电阻中电压源短路时，电阻中Ri有电流；有电流； 开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 Ri；iS(3) 理想电压源与理想电流源不能相互

17、转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。i+_uSRi+u_iGi+u_iS方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(1) 变换关系变换关系数值关系数值关系: iS i应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 IRRL2R2RRRIS+_ULRLIS/4RI+_ULLLSL 4RRRRIU例例3.即即RRRL2R2RR+ UL-IS例例4. 简化电路：简化电路：注注:受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控源和独立源一样可以进行电源转换。1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k +_U+500I- -I1.5k 10V+_UI+_5 10V+_UIU=3(2+I)+4+2I=10+5I+