电路分析 (第二章)

1、物电学院第二章第二章 电阻电路分析电阻电路分析 2.1 支路电流法支路电流法 2.2 网孔分析法网孔分析法 2.3 节点电位法节点电位法 物电学院一一 、 几个名词几个名词 1. 支路支路 ( (branch) )：电路中通过同一电流的每个分支。电路中通过同一电流的每个分支。 2. 节点节点（node）: : 三条或三条以上支路的连接点称为节点。三条或三条以上支路的连接点称为节点。 4. 回路回路（loop）：）：由支路组成的闭合路径。由支路组成的闭合路径。 b=3 3. 路径路径（path）：）：两节点间的一条通路。路径由支路构成。两节点间的一条通路。路径由支路构成。 5. 网孔网孔（mes

2、h）：）：对对平面电路平面电路，其内部不包含任何支路的，其内部不包含任何支路的回路。回路。 网孔是回路，但回路不一定是网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。 123ab+_R1uS1+_uS2R2R3l=3 n=2 123物电学院2.1 支支 路路 电电 流流 法法 在一个支路中的各元件上流经的只能是同一个电流，在一个支路中的各元件上流经的只能是同一个电流，支路两端电压等于该支路上相串联各元件上电压的代数和，支路两端电压等于该支路上相串联各元件上电压的代数和，如图，由元件约束关系如图，由元件约束关系(VAR) 得到得到suRiu图图 2.1 - 1 电路中一条支路电路中一条支路 物电学院2.1

3、.1 支路电流法支路电流法 支路电流法支路电流法是以是以完备完备的支路电流变量为的支路电流变量为未知量未知量，根据，根据元件的元件的VAR 及及 KCL、KVL约束，建立数目足够且相互独约束，建立数目足够且相互独立的方程组，解出各支路电流，进而再根据电路有关的基立的方程组，解出各支路电流，进而再根据电路有关的基本概念求得电路中任何处的电压、功率等本概念求得电路中任何处的电压、功率等。 物电学院图 2.1-2 支路电流法分析用图 如图，如图，支路数支路数 b=3 节点数节点数 n=2 取支路电流取支路电流 i1 i3为独立为独立变量变量，并在图中标定各支，并在图中标定各支路电流参考方向；默认支路

4、电流参考方向；默认支路电压路电压u1 u3取与支路电取与支路电流流关联关联的关联方向的关联方向 。 回路数回路数 l=3 物电学院 根据根据KCL，对节点，对节点 a 和和 b 分别建立电流方程。则有分别建立电流方程。则有 节点节点 a 节点节点 b 根据根据KVL，对回路，对回路、 分别列写方程得分别列写方程得 13311suiRiR23322suiRiR212211ssuuiRiR回路回路 回路回路 回路回路 (2.1-2)(2.1-3)(2.1-4)(2.1-5)(2.1-6)可以证明：对有可以证明：对有n个节点个节点的电路，独立的的电路，独立的KCL方程方程只有只有n-1个个 。 可以

5、证明：对有可以证明：对有n个节点个节点b条支路的电路，条支路的电路，独立的独立的KVL方程只有方程只有b-n+1个个 。 (2.1-2)00321321 iiiiii物电学院选取出选取出 3 个个相互独立相互独立的方程如下：的方程如下： 2332213311321000ssuiRiRuiRiRiii(2.1-7)完整地描述了该电路中各支路电流和支路电压之间的相互约完整地描述了该电路中各支路电流和支路电压之间的相互约束关系束关系。物电学院313221323100111RRRRRRRRRR2313123223211110sssssuRuRuRRRuRRu应用克莱姆法则求解应用克莱姆法则求解(2.1

6、-7)式。系数行列式式。系数行列式和各未和各未知量所对应的行列式知量所对应的行列式j(j=1, 2, 3)分别为分别为 物电学院122132113231321323112000110101sssssssssuRuRuRuRuRuRuRRuRuR物电学院所以求得支路电流所以求得支路电流 3132211221333132212313212231322123131211RRRRRRuRuRiRRRRRRuRuRuRiRRRRRRuRuRuRissssssss物电学院若再要求解图若再要求解图 中的中的 c 点与点与 d 点之间电压点之间电压ucd 及电压源及电压源 us1所所产生的功率产生的功率 Ps

7、1，可由解出的电流，可由解出的电流i1、i2、i3 方便地求得为方便地求得为 1112211iupiRiRusscd物电学院支路法的一般步骤支路法的一般步骤: （1） 标定各支路电流的标定各支路电流的参考方向参考方向（电压关联）（电压关联） ； （2） 选定选定(n1)个独立节点个独立节点，列写，列写KCL方程；方程； （3） 选定选定b(n1)个独立回路个独立回路，列写，列写KVL方程；方程； （4） 求解求解上述方程，得到上述方程，得到b个支路电流。个支路电流。 物电学院 例 2.1-1 图示 2.1-3 电路中，已知R1=15，R2=1.5，R3=1, us1=15V，us2=4.5V,

8、 us3=9V。 求电压uab及各电源产生的功率。 图 2.1-3 例 2.1-1 用图 i1i2i3物电学院 解解 设支路电流设支路电流i1, i2, i3 参考方向如图中所标。依参考方向如图中所标。依 KCL列列写节点写节点 a 的电流方程为的电流方程为 0321iii 选网孔作为独立回路，并设绕行选网孔作为独立回路，并设绕行方向于图上，由方向于图上，由KVL列写网孔列写网孔、的电压方程分别为的电压方程分别为5 . 45 . 1060153231iiii网孔网孔 (2.1-9)(2.1-10)(2.1-11)网孔网孔物电学院用克莱姆法则求解用克莱姆法则求解与与j分别为分别为 3915 .

9、1010151115 .1915 . 15 . 410611017815 . 40161510125 .585 . 45 . 1000150113物电学院所以电流所以电流 i1, i2, i3 分别为分别为 AiAiAi5 . 1395 .58239785 . 0395 .19332211电压电压 Vuiusab5 . 7915 . 1133物电学院设电源设电源us1, us2, us3 产生产生的功率分别为的功率分别为ps1, ps2, ps3, 由求得的由求得的支路电流，可算得支路电流，可算得 （注意电流和电压的参考方向注意电流和电压的参考方向）WiupWiupWiupssssss5 .1

10、35 . 19925 . 45 . 75 . 015333221111物电学院 例例 2.1-3 图图 2.1-5 所示电路中包含有电压控制的电压所示电路中包含有电压控制的电压源，试以支路电流作为求解变量，列写出求解本电路所必源，试以支路电流作为求解变量，列写出求解本电路所必需的独立方程组。需的独立方程组。(注意对受控源的处理，对所列方程不必注意对受控源的处理，对所列方程不必求解。求解。) 物电学院 解解 设各支路电流、各网孔绕向如图所示。应用设各支路电流、各网孔绕向如图所示。应用KCL、KVL 及元件及元件 VAR列写方程为列写方程为对节点对节点 a -i1+i2+i3 = 0对网孔对网孔

11、R1i1+R2i2+0 = us对网孔对网孔 0-R2i2+(R3+R4)i3 =u1u1 = R1i1 （辅助方程（辅助方程）物电学院2.2 网网 孔孔 分分 析析 法法2.2.1 网孔电流网孔电流如果我们如果我们设想设想在电路的在电路的每个网孔每个网孔里有一假想的电流沿着构里有一假想的电流沿着构成该网孔的各支路循环流动，如图成该网孔的各支路循环流动，如图 2.2-1中实线箭头所示，中实线箭头所示，把这一假想的电流称作网孔电流。把这一假想的电流称作网孔电流。 网孔电流是完备的变量网孔电流是完备的变量网孔电流是相互独立的变量网孔电流是相互独立的变量 物电学院2.2.2 网孔电流法网孔电流法 对

12、平面电路，以假想的网孔电流作未知量，依对平面电路，以假想的网孔电流作未知量，依KVL列出网孔电压方程式，求解出网孔电流，进而求列出网孔电压方程式，求解出网孔电流，进而求得各支路电流、电压、功率等，这种求解电路的方法称得各支路电流、电压、功率等，这种求解电路的方法称网孔电流法网孔电流法(简称网孔法简称网孔法)物电学院按网孔列写按网孔列写KVL方程如下：方程如下： 网孔网孔A R1iA+R5(iA+iB)+us4+R4（iA-iC)-us1=0网孔网孔B R2iB+R5(iA+iB)+R6(iB+iC)-us2=0网孔网孔C R3iC-us3+R4(ic-iA) -us4+R6(iC+iB)=0

13、按未知量顺序排列并加以整理，同时将按未知量顺序排列并加以整理，同时将已知激励源也移至等式右端。得已知激励源也移至等式右端。得 (2.2-1)(2.2-2)(2.2-3)4145541)(ssCBAuuiRiRiRRR 266525)(sCBAuiRiRRRiR 4364364)(ssCBAuuiRRRiRiR 物电学院自电阻自电阻、互电阻及网孔等效电压源互电阻及网孔等效电压源，即，即 111451251341114SssRRRRRRRRuuu 21522256236222SSRRRRRRRRuu314326333463334SssRRRRRRRRuuu 物电学院 归纳总结得到应用网孔法分析具有

14、归纳总结得到应用网孔法分析具有 3 个网孔个网孔电路的方电路的方程通式程通式(一般式一般式)，即，即 如果电路有如果电路有m 个个网孔，也不难得到列写网孔方程的通式为网孔，也不难得到列写网孔方程的通式为 333332312223222111131211sCBAsCBAsCBAuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR(2.2-4) smmMmmBmAmsMmBAsMmBAuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR2122222211111211(2.2-5)物电学院网孔法步奏第一步第一步：设网孔电流，及方向：设网孔电流，及方向第二步：第二步：观察电路，求各网孔的自电阻、互电阻及网观察电路，求各

15、网孔的自电阻、互电阻及网孔等效电压源，孔等效电压源，第三步第三步：解方程得各网孔电流。：解方程得各网孔电流。第四步第四步：由网孔电流求各支路电流：由网孔电流求各支路电流第五步第五步： 如果需要，如果需要， 可由支路电流求电路中任何处的可由支路电流求电路中任何处的 电压、电压、 功率。功率。 网孔法的一般步骤网孔法的一般步骤物电学院例例 2.2-1 对图对图2.2-2 所示电路，求各支路电流。所示电路，求各支路电流。 图 2.2-2 例 2.2-1 用图第一步第一步：设网孔电流，及方向：设网孔电流，及方向iAiciB物电学院VuRRRVuRRRVuRRRsss6,11,2,612,2,5,119

16、,6,1,10333332312223222111131211代入代入(2.2-4)式得式得 61126122519610CBACBACBAiiiiiiiii(2.2-6)第二步：第二步：自电阻、互电阻及网孔等效电压源，即自电阻、互电阻及网孔等效电压源，即 物电学院 第三步第三步：解方程得各网孔电流。用克莱姆法则解：解方程得各网孔电流。用克莱姆法则解(2.2-6)式方程组，各相应行列式为式方程组，各相应行列式为 885112625126119,29511262516110A59062625119110,2951166212161910CB物电学院于是各网孔电流分别为于是各网孔电流分别为 AiA

17、iAiCCBBAA229559012952953295885物电学院 第四步第四步：由网孔电流求各支路电流由网孔电流求各支路电流。 设各支路电流参设各支路电流参考方向如图所示，根据支路电流与网孔电流之间的关系，考方向如图所示，根据支路电流与网孔电流之间的关系， 得得 ,321,2,3531AiiiAiiAiiCBcAAiiiAiiiAiiBAcAB4) 1(31231642 第五步第五步： 如果需要，如果需要， 可由支路电流求电路中任何处的可由支路电流求电路中任何处的电压、电压、 功率。功率。 物电学院例例 2.2-2 对图 2.2-3 所示电路，求电阻 R 上消耗的功率 pR。 图 2.2-

18、3 例 2.2-2 用图 物电学院56393931936CBACBACBAiiiiiiiii解解 (2.2-7)第二个方程可两端相约化简得第二个方程可两端相约化简得 563331936CBACBACBAiiiiiiiii物电学院由化简的方程组求得由化简的方程组求得 1265313311936,63631131136C进而可求得进而可求得 WRipAiiRRCCR82226312622物电学院例例 2.2-3 求图求图 2.2-4 所示电路中的电压所示电路中的电压 uab。图 2.2-4 例 2.2-3 用图 物电学院解解 设网孔电流设网孔电流 iA, iB 如图中所标，观察电路，应用方如图中所

19、标，观察电路，应用方程通式列基本方程为程通式列基本方程为 426226212xBAxBAuiiuii由图可以看出控制量由图可以看出控制量 ux 仅与回路电流仅与回路电流 iB 有关，故有辅助方有关，故有辅助方程程 Bxiu4（2.2-8）（2.2-9）将将(2.2-9)式代入式代入(2.2-8)式并经化简整理，得式并经化简整理，得 212BABAiiii（2.2-10）物电学院解解(2.2-10)方程组，方程组， 得得 ViUAiAiBxBA123443,1所以所以 VUiuxAab14122) 1(10210物电学院例例 2.2-4 对图对图 2.2-5 所示电路，求各支路电流所示电路，求各

20、支路电流。 图 2.2-5 例 2.2-4 用图 物电学院sABiii用网孔法求解图用网孔法求解图(a)电路所需的方程为电路所需的方程为 sBAsxBAsxBAiiiuuiRRiRuuiRiRR23231331)()(物电学院 将图将图(a)电路伸缩扭动变形，如图电路伸缩扭动变形，如图(b)电路所示。则电路所示。则 sBii 21221)(sssAuuiRiRR21221RRiRuuisssA所以所以 物电学院进一步可求得电流进一步可求得电流 21121123212211RRiRuuiiiiiRRiRuuiissssssssA物电学院 以以各节点电位各节点电位为未知量，将为未知量，将各支路电流

21、各支路电流通过支路通过支路VAR 用未知节点电位用未知节点电位表示，依表示，依KCL 列节点电流列节点电流方程方程(简称节点方程简称节点方程)，求解出各节点电位变量，求解出各节点电位变量，进而求得电路中需要求的电流、电压、进而求得电路中需要求的电流、电压、 功率等，功率等，这种分析法称为这种分析法称为节点电位法节点电位法。2.3 节节 点点 电电 位位 法法 物电学院图 2.3-1 节点法分析用图 2.3.1 节点电位节点电位 选选任一节点任一节点作参考点作参考点4=03442111)(vGivvGi23155)(vvGp其余各节点电位其余各节点电位11，22，33节点电位是节点电位是完备完备

22、的变量的变量物电学院对电路中任何一个回路列写对电路中任何一个回路列写KVL方程，方程，0312312uuu将上式中各电压写为电位差表示，将上式中各电压写为电位差表示， 即有即有 0133221vvvvvv节点电位变量是节点电位变量是相互独立相互独立的变量的变量。 对电路中任何一个回路列写对电路中任何一个回路列写KVL方程方程，0312312uuu物电学院)()()(315534432332222111vvGivGivvGivGivvGi(2.3-2)物电学院KCL方程方程(2.3-3)将将(2.3-2)式代入式代入(2.3-3)式，式， 得得 0)()(0)()(0)()(3153233422

23、113232221315211vvGvvGvGivvGvvGvGiivvGvvGsss(2.3-4)00053421322151iiiiiiiiiiisss节点节点 3 节点节点 1 节点节点 2 物电学院为了方便应用克莱姆法则求解，将为了方便应用克莱姆法则求解，将(2.3-4)式按未知量式按未知量顺序重新排列，已知的电流源移至等式右端并加以整顺序重新排列，已知的电流源移至等式右端并加以整理，得理，得 0)()()(35432315233232111213521151vGGGvGvGivGvGGGvGiivGvGvGGsss(2.3-5)(2.3-6)(2.3-7)自自电导都取电导都取正正 ;

24、互互电导都取电导都取负负;等效电流源为等效电流源为流入流入该节该节点的电流源点的电流源代数和代数和;物电学院0,332225433333253132332122121sssiiiGGGGGGGGGGGGGGGG 归纳总结得到应用节点法分析具有归纳总结得到应用节点法分析具有 3 个独立节点电路个独立节点电路的方程通式的方程通式(一般式一般式)， 即即 333332321312232322212111313212111sssivGvGvGivGvGvGivGvGvG(2.3-8)物电学院 如果电路有如果电路有 n 个独立节点个独立节点，我们也不难得到列写节点，我们也不难得到列写节点方程的通式为方程

25、的通式为 snnnnnnnsnnsnnivGvGvGivGvGvGivGvGvG2211222222121111212111(2.3-9)物电学院节点电位法的一般步骤第一步第一步：观察电路设参考点：观察电路设参考点第二步：第二步：求自电导、互电导、等效电流源求自电导、互电导、等效电流源第三步第三步：代入通式：代入通式(2.3-8)，得，得 第四步第四步：解方程，求得各节点电位。：解方程，求得各节点电位。 第五步第五步：求解其他电路变量：求解其他电路变量物电学院 例例 2.3-1 如图如图 2.3-2 所示电路，求电导所示电路，求电导G1、G2、G3 中的中的电流及图中电流及图中 3 个电流源分

26、别产生的功率。个电流源分别产生的功率。 图 2.3-2 例 2.3-1 用图 第一步第一步：观察电路设参考点：观察电路设参考点物电学院AiAiAiSGSGSGSGSGSGSGSGSGsss25,3,118311425,2,42,6321,34,3,743332211333231232221131211第三步第三步：代入通式：代入通式(2.3-8)，得，得 251124326311437321321321vvvvvvvvv2.3-10第二步：第二步：求自电导、互电导、等效电流源求自电导、互电导、等效电流源物电学院 第四步第四步：解方程，求得各节点电位。：解方程，求得各节点电位。物电学院 第五步第

27、五步：求解其他电路变量：求解其他电路变量AvGiAvvuGiAvvuGi15358) 13(4)(43) 12(3)(3333133122122111WvipWvvipWvipssssss753253) 1(3)(8183332122111物电学院 例例 2.3-2 如图如图 2.3-3(a)所示电路中，各电压源、电阻的所示电路中，各电压源、电阻的数值如图上所标，求各支路上的电流。数值如图上所标，求各支路上的电流。 图 2.3-3 例 2.3-2 用图 物电学院 解解 设节点设节点 3 为参考点，并设节点为参考点，并设节点 1、2 的电位分别为的电位分别为 v1, v2, 可得方程组为可得方程

28、组为 41010420110141214121410341214121201512121vvvv化简上方程组，得化简上方程组，得 102110943211432121vvvv(2.3-11)物电学院解解(2.3-11)方程组，方程组， 得得 8016210214321118027010910214321180271094343121物电学院所以，节点电位所以，节点电位 VvVv682780162108027802702211物电学院各支路电流，由支路各支路电流，由支路VAR, 得得 AviAviAvviAvviAviAvi2 . 01064104,4 . 0206205 . 144104)(1

29、0,2261025 . 0201020,15101551526251242131211 注意：电阻要换算为注意：电阻要换算为电导电导；电压源；电压源等效的大小和方向。等效的大小和方向。 物电学院例 2.3-3 对图对图 2.3-4 所示电路，求所示电路，求 u 与与 i。 图 2.3-4 例 2.3-3 用图 物电学院 解解 ：1、4节点间有一理想电压源支路（节点间有一理想电压源支路（等效电流源等效电流源)，选，选择其理想电压源支路所连的两个节点之一作参考点择其理想电压源支路所连的两个节点之一作参考点，421111114221212132vv(2.3-12)VvVv1,532解方程得解方程得物电学院由欧姆定律，求得由欧姆定律，求得 VvvuuAvvui6) 1(54131) 1(21311133223Vu1046因为电压因为电压 所以电压所以电压 物电学院 若若以节点以节点 3 作参考点作参考点，设节点，设节点