电路演示稿(兰白)-第3章

1、第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析l重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 节点电压法节点电压法l 线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 (1) 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。 复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL 及元件电压及元件电压 和电流关系列方程、解方程。和电流关系列方程、解方程。 根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电 流法和节点电压法。流法和节点电压法。（2）元

2、件的电压、电流关系特性。元件的电压、电流关系特性。（1）电路的连接关系电路的连接关系KCL ，KVL定律。定律。l 方法的基础方法的基础(2) 系统性：计算方法有规律可循系统性：计算方法有规律可循, 是电路计算的一般性方法是电路计算的一般性方法。 为了解决电路方程的独立性问题为了解决电路方程的独立性问题 ,首先首先必须了解图论必须了解图论.l 网络图论网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题哥尼斯堡七桥难题 图论是拓扑学的一个分支，是富有图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。趣味和应用极为广泛的一门学科。3.1 电路的图电路的图1. 1. 电路的图电路的图R4R1R3R2

3、R5uS+_i抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路65432178543216有向图有向图结点数结点数: n=5 支路数支路数: b=8(1) (1) 图的定义图的定义( (Graph)G=支路，节点支路，节点的集合的集合 电路的电路的图图是用以表示电路几何是用以表示电路几何( (拓扑拓扑) )结构的图形，图中结构的图形，图中 的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。a. a. 图中的结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。b. b. 移去图中的

4、支路，与它所联接的结点依然存在，移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在， 因此允许有孤立结点存在。因此允许有孤立结点存在。c. c. 如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。 观察的角度不同观察的角度不同, 同一电路有不同的图同一电路有不同的图 .从图从图G G的一个节点出发沿着一些支路连续的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路移动到达另一节点所经过的支路构成路经。经。(2) (2) 路径路径 （3 3）连通图）连通图图图G G的任意两节点间至少有一条路经的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存

5、在两时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。个分离部分。 子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中中的支路和结点的一部分，则称的支路和结点的一部分，则称G1是是G的子图。的子图。 树树的概念及性质的概念及性质 T T图图是连通图是连通图G G的一个子图的一个子图且且满足下列满足下列三个三个条件条件 ：(1)(1)包含所有节点包含所有节点 , (2) (2)连通连通 , (3)(3)不含闭合路径不含闭合路径 . .GG1G1- 则子图则子图T称为图称为图G的一个树的一个树不不是是树树树树GTT树树 树支树支 ：构成树的支路：构成树的支路 , 连支连支 ：属于：属

6、于G而不属于而不属于T的支路的支路,2 2）树支数）树支数的计算的计算：- - 树支数与结点树支数与结点数数的关系的关系( (解释解释) ) 连支数：连支数：1）一个图对应有很多的树）一个图对应有很多的树树支树支 连支连支lb支路支路 .btb性质性质 :3 3）支路数）支路数, ,树支数树支数, ,连支数的关系连支数的关系 支路数树枝数连支数支路数树枝数连支数ltbbb 回路回路概念及性质概念及性质 L L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足 ： (1)(1)连通，连通，(2)(2)每个节点关联每个节点关联2 2条支路条支路25312457

7、8不是不是回路回路回路回路12345678 对应一个图有很多的回路对应一个图有很多的回路 或说或说, ,若一条路径的起点与终点重合若一条路径的起点与终点重合, ,且中间经过的结点都相异且中间经过的结点都相异 这样的闭合路径为一个回路这样的闭合路径为一个回路 . . 单连支单连支回路回路概念及性质概念及性质 对图对图G G的任意一个树而言的任意一个树而言, ,加入一个连支后加入一个连支后, ,必会必会( (且只会且只会) )形成形成 一个回路一个回路基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)12345651231236基本回路具有独占的一条连枝基本回路具有独占的一条连枝 该回路由该回路由 组成组成

8、 , ,对应对应连支支路连支支路树支支路树支支路只有一个连支支路只有一个连支支路而有多个树支支路而有多个树支支路- - 因此称为单连支回路因此称为单连支回路( (又又称称基本回路基本回路) ) 单连支回路数单连支回路数( (基本回路数基本回路数):): 单连支回路数单连支回路数L = L = 连支数连支数lb 或或 ) 1( nbbll 支路数支路数, ,结点数结点数, ,基本回路数之间的关系基本回路数之间的关系: :结点数结点数1 1基本回路数基本回路数 非平面电路与平面电路非平面电路与平面电路概念及性质概念及性质 两支路在空间交叉两支路在空间交叉, ,而交叉点并非结点的图而交叉点并非结点的

9、图 - - 称非平面图称非平面图, ,反之为平面图反之为平面图 . . 网孔网孔- - 平面图中平面图中, ,某个回路内不再有其它支路某个回路内不再有其它支路 - - 称该回路为平面图的网孔称该回路为平面图的网孔 . . 对于平面电路，网孔数为基本回路数对于平面电路，网孔数为基本回路数例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。本回路。8765864382433.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL( (电流电流) )的独立方程数的独立方程数0641 iii654321432114320543 iii

10、0652 iii0321 iii4123 0 结论结论n个结点的电路个结点的电路, 独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。1324123 0 2.2.KVL( (电压电压) )的独立方程数的独立方程数KVLKVL的独立方程数的独立方程数 = = 基本回路数基本回路数 = b= b(n(n1)1)总总结论结论: n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路, 独立的独立的KCL和和KVL方程数为：方程数为： 基本回路具有独占的一条连枝基本回路具有独占的一条连枝, ,而连支支路对应的电压变量而连支支路对应的电压变量 为本回路为本回路方程所方程所独有独有, , 但树支支路对应的电压变量但树支支

11、路对应的电压变量, ,可能与可能与 其它回路方程共享其它回路方程共享.-.-因此因此, ,按连支回路列写的电压方程按连支回路列写的电压方程 组中各方程应是彼此独立的组中各方程应是彼此独立的, ,因每个方程中拥有一个自己独因每个方程中拥有一个自己独 有的变量有的变量( (连支电压连支电压) )3.3 3.3 支路电流法支路电流法 (branch current method )(branch current method )对于有对于有n n个节点、个节点、b b条支路的电路，要求解支路电条支路的电路，要求解支路电流流, ,未知量共有未知量共有b b个。只要列出个。只要列出b b个独立的电路方程

12、，便个独立的电路方程，便可以求解这可以求解这b b个变量。个变量。以各支路电流为未知量列写电路方以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。程分析电路的方法。1 1. 支路电流法支路电流法2 2. 独立方程的列写独立方程的列写（1）从电路的）从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程方程（2）选择基本回路列写）选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程方程R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例例0621 iii1320654 iii0432 iii有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方程。个方程。KCL方程方程:取网

13、孔为基本回路，沿顺时取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列针方向绕行列KVL写方程写方程:0132 uuu0354 uuuSuuuu 651结合元件特性消去支路电压得：结合元件特性消去支路电压得：0113322 iRiRiR0335544 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路回路1回路回路2回路回路3123支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：(1) (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2) (2) 选定选定( (n n1)1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3) (3) 选定选定b b( (n n1)1)个独立回路，列写

14、其个独立回路，列写其KVL方程；方程； ( (元件特性代入元件特性代入) )(4) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b个支路电流；个支路电流；(5) (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路电流法的特点：支路法列写的是支路法列写的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程列所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。情况下使用。例例1.节点节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及

15、电压源各自发出的功率。解解(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= 6 U= US7I111I2=70-6=641270V6V7 ba+I1I3I27 11 20371100117111 12187116011641101 40676006471012 AI620312181 AI22034062 AIII426213 WP42070670 WP12626 例例2.节点节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1.(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I

16、2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7 b+I1I3I27 11 增补方程：增补方程：I2=6A+ +U_ _1解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程节点节点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=70例例3.节点节点a：I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增补方程：增补方程：U=7I3a1270V7 b+I1I3I27 11 + +5U_ _+U_有受控源的电路，

17、方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：(1) (1) 先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(2) (2) 将控制量用未知量表示，并代入将控制量用未知量表示，并代入(1)(1)中所列的中所列的方程，消去中间变量。方程，消去中间变量。ab例例求求: Rab解解1连接等电位点连接等电位点对称线对称线ab23 RRab 解解2断开中点。断开中点。解解3确定电流分布。确定电流分布。ii/2i1i24/21iii RiiiiRUab23)2422( 3.4 3.4 回路电流法回路电流法 . .回路电流法回路电流法以基本回路中以基本回路中设定设定的的回路电流为未知量回路电流为未

18、知量,列写电路方程列写电路方程的的分析方法。分析方法。. .引例引例i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2 选定选定a.ba.b支路为树支路为树, ,基本回路为基本回路为L1.L2,L1.L2, 设定回路电流设定回路电流1li2li 回路电流与支路电流的关系为回路电流与支路电流的关系为: :1222311lllliiiiiii 回路回路1：R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得：整理得： 列写回路列写回路 电流的方程电流的方程: :(R1+ R2) il1- -R2i

19、l2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2概概: :. .基本思想基本思想 假想每个基本回假想每个基本回路路中有一个回路电流电流中有一个回路电流电流. . 各支路电流可用各支路电流可用回路电流的线性组合表示回路电流的线性组合表示. . 在基本回路中在基本回路中, ,列写以列写以回路电流回路电流为变量为变量, , 关于回路中支路电压的关于回路中支路电压的KVLKVL电压约束方程电压约束方程 . .- - 这就是回路电流法这就是回路电流法1.1.回路电流的介绍回路电流的介绍: :. .回路电流是在基本回回路电流是在基本回路路中假想的一种电流中假想的一种电流 .

20、 . 在物理上不存在在物理上不存在 , ,电路中实际只存在支路电路中实际只存在支路电流电流 . . 而在数学上而在数学上 , ,回路电流回路电流与支路电流存在与支路电流存在线性组合线性组合关系关系 . . .回路电流回路电流与支路电流与支路电流的的关系关系.(.(基本回基本回路路中中) ) 在连支支路中在连支支路中, ,支路电流支路电流 = = 回路电流回路电流 . . 在树支支路中在树支支路中, ,支路电流支路电流 = ( = (支支/ /回同向为正回同向为正) )流 回路电. .回路电流在基本回回路电流在基本回路路中设中设定定. . 基本回基本回路数路数( (连支数连支数)L =)L =)

21、(1 nb 回路电流数则为回路电流数则为: :)(1 nb- - 与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少n n-1-1个。个。. .回路电流在基本回回路电流在基本回路路中是闭合的中是闭合的, ,对每个相关节点均流进对每个相关节点均流进一次，流出一次，一次，流出一次，( (为穿越为穿越) ) 回路电流回路电流在结点上在结点上巳自动满足巳自动满足KCLKCL约束约束。 只需对回路电流只需对回路电流在在基本回路中施加基本回路中施加KVLKVL约束约束, b-(n-1), b-(n-1)个。个。- - 回路回路电流方程电流方程 , ,是是以以回路电流回路电流为变量为变量, ,关于回路

22、中支路电关于回路中支路电 压的压的KVLKVL电压约束方程电压约束方程 .(.(待求电流变量待求电流变量, ,列写电压方程列写电压方程) )2.2.回路电流回路电流方程方程的的原理性方法原理性方法: :- - 回顾前例题回顾前例题, ,可见其原可见其原理性方法理性方法步骤如下步骤如下: : 设定变量设定变量 找到一个树找到一个树 . . 在基本回路中定义在基本回路中定义回路电流回路电流 .- .- 保证方程独立性保证方程独立性 . . 列方程并求解列方程并求解 转换转换 据据回路电流回路电流与支路电流的关系与支路电流的关系, ,求得支求得支路电流路电流 . .3.3.回路电流回路电流规律性方法

23、规律性方法: :- - 对前述列写的方程讨论如下对前述列写的方程讨论如下: :讨论讨论. . 方程左边是基本回路中各支路的电压降之和方程左边是基本回路中各支路的电压降之和. .电源电源) )代数和代数和 . . 方程右边是基本回路中理想电压源方程右边是基本回路中理想电压源( (而非其而非其它它. .对对方程左边方程左边讨论讨论 : :. . 本回路的压降可分两大类本回路的压降可分两大类 : :a. a. 本回路的回本回路的回路路电流电流在在本回路本回路产生的产生的压降压降 : :b. b. 外外回路的回回路的回路路电流电流在在本回路本回路产生的产生的压降压降 : :关联电阻路 回 本 LI-此

24、时的关联电阻此时的关联电阻( (回路电流经过的电阻回路电流经过的电阻),),当然是本当然是本回路回路中中各支路电阻之和各支路电阻之和, ,其总电阻称为自阻其总电阻称为自阻. .关联电阻路 回 外 LI形成压降形成压降.-.-若某一回若某一回路路电流对本回路压降不产生影响电流对本回路压降不产生影响, ,可视关可视关联电阻为零联电阻为零. . .电路中各电路中各基本回基本回路的路的回回路路电流电流 , ,都通过关联电阻在本回路中都通过关联电阻在本回路中-此时的关联电阻此时的关联电阻 , ,是外是外回路回路电流流过本回路某些支路时电流流过本回路某些支路时, ,所经的局部电阻之和所经的局部电阻之和,

25、,称为互阻称为互阻. .总结总结- - 总结回路电流法的规律总结回路电流法的规律如下如下: : 找找到一个树到一个树, ,对各基本回路设定回路电流及方向对各基本回路设定回路电流及方向, ,列写回路电流列写回路电流方程方程 .(.(共计共计b-(n-1)b-(n-1)个个) - ) - 在平面电路中以网孔为基本回路在平面电路中以网孔为基本回路 回路中各支路电压降之和回路中各支路电压降之和 回路中理想电压源之和回路中理想电压源之和IRSu 方程右端方程右端 : : 理想电压源的电压方向与回路方向一致为负理想电压源的电压方向与回路方向一致为负 ; ; 理想电压源的电压方向与回路方向相反为正理想电压源

26、的电压方向与回路方向相反为正 . . 方程左端方程左端 : : 各回路电流通过关联电阻各回路电流通过关联电阻, ,在本回路形成的压降之和在本回路形成的压降之和) R流 电 路 回 (外)R 流 电 路 回 (本1互11自nbii 其中其中: : 互 自与RR 自阻自阻: :意义意义: :反映本回路电流反映本回路电流, , 流经本回路的所有电阻时产生的压降大小流经本回路的所有电阻时产生的压降大小大小大小: :本回路中各支路电阻本回路中各支路电阻之和之和. .符号符号: :恒为正恒为正 . . 互互阻阻: :意义意义: :反映外回路电流在本回路关联电阻上产生的压降大小反映外回路电流在本回路关联电阻

27、上产生的压降大小大小大小: :外回路与外回路与本回路本回路关联部分的关联部分的电阻电阻之和之和. .符号符号: : 正正 -外回路电流外回路电流方向方向与本回路方向一致与本回路方向一致. .负负 - -外回路电流外回路电流方向方向与本回路方向与本回路方向相反相反. .零零 - -外回路电流与本回路外回路电流与本回路不关联不关联.-.- 外回路与本回路外回路与本回路无电气联无电气联系系. . 外回路与本回路外回路与本回路有电气联有电气联系系, ,但为共有但为共有理想电压源理想电压源. .例例1.用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i.解解1独立回路有三个，选网孔为独立回路：独立回路有三个，

28、选网孔为独立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(0)(35252111 iRiRRRiR0)(35432514 iRRRiRiR（1 1）不含受控源的线性网络）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。（2 2）当网孔电流均取顺（或逆时）当网孔电流均取顺（或逆时 针方向时，针方向时，Rjk均为负。均为负。表明表明32iii RSR5R4R3R1R2US+_iRSR5R4R3R1R2US+_i解解2只让一个回路电流经过只让一个回路电流经过R5支路支路SSUiRRiRiRRR 34121141)()(0)()(321252111 iR

29、RiRRRiR0)()()(34321221141 iRRRRiRRiRRi1i3i22ii 特点特点（1）减少计算量）减少计算量（2）互有电阻的识别难度加）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻大，易遗漏互有电阻. .理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理例例RSR4R3R1R2US+_iS_+i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR 22111)(UiRRiR 34314)(32iiiS 4.4.回路电流回路电流法中关于电源的讨论法中关于电源的讨论: :XU- L1- L1回路回路问题问题: : 回路电流法列写的电压方程回路电流法列写的电压方程, ,而图中桥支路

30、为纯电流源而图中桥支路为纯电流源Si处理处理: : 在在桥支路桥支路, ,增加一个电压变量增加一个电压变量 . .XU 利用巳知的利用巳知的电流源电流电流源电流 , ,增加增加一个一个回路电流和回路电流和Si电流源电流的关系方程电流源电流的关系方程 . .- L2- L2回路回路- L3- L3回路回路-增补方程增补方程, ,回路电流回路电流和和电流源电流的关系方程电流源电流的关系方程 与电阻并联的电流源，可做电源等效变换与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRIS转换转换+_RISIR 对含有受控电源支路的电路对含有受控电源支路的电路: :. .有伴有伴电流源支路的处理电流源支路的处理例例.

31、 .受控电源支路的处理受控电源支路的处理例例 含电压受控电源与电流受控电源含电压受控电源与电流受控电源 可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程 再将控制量用回路电流表示。再将控制量用回路电流表示。例例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR522111 )(UiRRiR534314 )(受控电压源看受控电压源看作独立电压源作独立电压源列方程列方程33iRU 增补方程：增补方程：例例列回路电流方程列回路电流方程解解1选网孔为独立回路选网孔为独立回路1432_+_+U2U3233131Ui

32、RiRR )(3222UUiR 0 )(45354313 iRiRRRiR134535UUiRiR 111iRU 增补方程：增补方程：Siii 21124gUii R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS解解2回路回路2 2选大回路选大回路Sii 114gUi 134242111 )(UiRiRRRiR 0)(4525432413 iRiRRRiRiR)(2111iiRU 增补方程：增补方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS1432例例求电路中电压求电路中电压U，电流，电流I和电压源产生的功率。和电压源产生的功率。4V3A2 +IU3 1 2A2Ai1i4i2i3Ai21

33、Ai33 Ai22 44363214 iiii解解Ai26/)41226(4 AI1232 ViU8424 吸吸收收）(844WiP 5.5.回路电流回路电流法中关于电源的法中关于电源的总结总结: : 故所有电源都应转化故所有电源都应转化( (或假设或假设) )为理想电压源为理想电压源 . .电源处理的原则电源处理的原则 : : 因回路电流法列写的是回路电压方程因回路电流法列写的是回路电压方程 , , 有伴有伴-电阻形成压降在左电阻形成压降在左, ,纯电压源在右纯电压源在右 无无伴伴-纯电压源在右纯电压源在右 化为有化为有伴电压源伴电压源, ,按有按有伴电压源伴电压源处理处理. . 该支路电压

34、设为一个变量该支路电压设为一个变量-增加一个变量增加一个变量. . 该支路该支路电流为巳知电流为巳知, , 等于等于该支路该支路关联关联 回路电流之和回路电流之和 -增加一个增加一个方程方程. . 按对应独立电源同样处理按对应独立电源同样处理. . 保护控制量支路及量值保护控制量支路及量值. . 将控制量转为回路电流表示代入将控制量转为回路电流表示代入电压源电压源电流源电流源有伴有伴无无伴伴电压源电压源电流源电流源独独立立受受控控si回路法完回路法完3.5 3.5 结点电压法结点电压法 概概. .结点电压结点电压法法: : 对对n n个结点的电路个结点的电路, ,任意选择任意选择一一个结点为个

35、结点为参考点参考点, ,其它结点与参考点的电压差即是结点电压其它结点与参考点的电压差即是结点电压( (位位),),方向为从独立结点指向参考结点。方向为从独立结点指向参考结点。 以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。于结点较少的电路。. .引例引例: :iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132(1) (1) 选定参考结点，标明选定参考结点，标明其余其余n-1n-1个独立结点的电压个独立结点的电压 (2) (2) 列列KCLKCL方程方程： iR出出= iS入入结点结点1: 1: i1+i2=

36、iS1+iS2 结点结点2: 2: - -i2+ +i4+i3=0结点结点3: 3: -i3+i5= -iS2 把支路电流用结点电压表示：把支路电流用结点电压表示：S2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1253SSiRuuRuu n3n3n2 整理，得：整理，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(5533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()( 令令Gk=1/RkGk=1/Rk，k=1,2,3,4,5k=1,2,3,4,5上式简记为上式简记为 : :G21un1+

37、G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程等效电等效电流源流源iSn1=iS1+iS2 流入结点流入结点1 1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn2=-iS2uS/R5 流入流入结结点点3 3的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。. .基本思想基本思想: : 选定参考结点，标明其余选定参考结点，标明其余n n-1-1个独立结点的电压个独立结点的电压 . . 各支路电压可视为结点电压的线性组合各支路电压可视为结点电压的线性组合

38、. . 结点电压法列写的是以结点电压为变量结点电压法列写的是以结点电压为变量, ,关于结点上支路关于结点上支路电流的电流的KCLKCL电流约束方程电流约束方程 . .1.1.结点电压的介绍结点电压的介绍 : : 结点电压是结点电压是某某结点与参考点的电压差结点与参考点的电压差, ,在物理上结点电压是存在物理上结点电压是存在的在的, ,但在工程上常用支路电压但在工程上常用支路电压. .支路电压支路电压与与结点电压结点电压, ,在数学上在数学上存在存在线性组合线性组合关关系系 . . 支路电压支路电压与与结点电压的结点电压的关关系系 : : 支路电压有一个端点为参考点时支路电压有一个端点为参考点时

39、, ,支路电压支路电压绝对值等于绝对值等于结点电压结点电压 支路电压支路电压的的端点端点都不都不为参考点时为参考点时, ,支路电压支路电压绝对值等于两端点绝对值等于两端点结结点电压之差点电压之差. . 结点电压结点电压是对是对结点结点而设定而设定, ,共计共计n-1n-1个个结点电压结点电压变量变量. . 结点电压结点电压实则体现了两端实则体现了两端点点间电压的单值性间电压的单值性, ,与两端点间路径与两端点间路径无关无关, ,(uA- -uB)+uB- -uA=0uA- -uBuAuB 结点电压对一个回路来说已自动满足结点电压对一个回路来说已自动满足KVLKVL约束约束 . .例例 只需对结

40、点电压只需对结点电压, ,在某个结点施行在某个结点施行KCLKCL电流电流约束约束 .( n-1 .( n-1个方程个方程 ) )- - 结点电压方程结点电压方程, , 列写的是以结点电压为变量列写的是以结点电压为变量, ,关于结点关于结点上支路电流的上支路电流的KCLKCL电流约束方程电流约束方程 .(.(待求电压变量待求电压变量, ,列写电流方程列写电流方程) ) 独立方程数为独立方程数为(n-1),(n-1),与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)b-(n-1)个个2.2.结点电压结点电压方程原理性方法方程原理性方法: : 前已有例题介绍前已有例题介绍,

41、,归纳从略归纳从略. .3.3.结点电压结点电压方程的规律性方法方程的规律性方法讨论及总结讨论及总结: :SijR参R本u 点 本结外u j 点 结 外点 考结 参待研究结点待研究结点J J号支路号支路讨论讨论 对每个电路的某个待研究的对每个电路的某个待研究的结点来说总有如右图的形态结点来说总有如右图的形态. . 规定规定: KCL: KCL约束方程左边约束方程左边, , 流出为正流出为正, ,流入为负流入为负. . 对一个结点来说对一个结点来说 : : 按按KCLKCL定理有定理有0流 支路电i 待研究的待研究的支路为纯电阻时支路为纯电阻时 : : 支路支路上上支路电支路电流与流与结点电压结

42、点电压的关系的关系 . . 结点结点上上 如何用如何用结点电压结点电压来表示来表示 . .0 流 支路电i观察观察 对对结点结点上某一条支路来说上某一条支路来说 :( :( 支路编号为支路编号为J )J )JJ 外J本JJ 外本RuRuRu-ui 流 电 路 支 对对结点结点上所有的支路来说上所有的支路来说 : :0)RuRu(0iJJ 外J本- - 此式即为用结点电压此式即为用结点电压表示表示的的, , 关于结点上支路电流的关于结点上支路电流的KCLKCL电流约束方程电流约束方程 .(.(待求电压变量待求电压变量, ,列写电流方程列写电流方程) )0)RuRu(011JJ 外J本11njnj

43、i-前前式也可赋予另外一种解释式也可赋予另外一种解释如如下下: : 对对J J号号支路来说支路来说 :(:(还有很多与本结点连接的还有很多与本结点连接的支路支路 ) )- - 本本结点电压结点电压 , ,在在J J号号支路上支路上 , ,产生一个流出本结点的电流产生一个流出本结点的电流 , ,故为正故为正 . . - - 外结点电压外结点电压 , ,在在J J号号支路上支路上 , ,产生一个流入本结点的电流产生一个流入本结点的电流 , ,故为负故为负 . . J本RuJJ 外Ru 而而可解释为可解释为 : :-电路中所有结点的结点电压电路中所有结点的结点电压, ,均通过关联电阻均通过关联电阻,

44、 ,产生产生流径本结点的电流流径本结点的电流, ,且其代数和等于零且其代数和等于零 . . 待研究的待研究的支路为支路为理想理想电电流源流源时时 : : 把理想把理想电电流源的电流流源的电流, , 放在放在KCLKCL约束方程的右端时约束方程的右端时 : :- - 理想理想电电流源的电流流源的电流流出为负流出为负流入为正流入为正注注: : 把理想把理想电电流源的电流流源的电流 , ,常称为注入电流常称为注入电流 . . 当支路为理想当支路为理想电电流源与电阻串联时流源与电阻串联时 , ,按理想按理想电电流源处理流源处理 . .Si总结总结- - 总结结点电压总结结点电压方程的规律性方法方程的规

45、律性方法如下如下 : : 对对某一待研究的结点而言某一待研究的结点而言, ,所有结点的结点电压所有结点的结点电压, ,均通过关联均通过关联电阻电阻, ,产生流径本结点的电流产生流径本结点的电流, ,且其代数和且其代数和与本结点上理想电流与本结点上理想电流源源代数和相平衡代数和相平衡 . .为为: :Snji11JJ 外J本)RuRu( 其具体形态如下其具体形态如下 : :sniGuGu11j互j 外1 -n1j自本)()( 自导自导 - - 连结在本结点上各支路的电导之和连结在本结点上各支路的电导之和. . 恒为正恒为正 . .自G互G 互导互导 - - 外外结结点与点与本结点本结点有电气联系

46、的有电气联系的支路支路上上电导电导 . . 为负为负 . . 或为零或为零 . . 某个结点与本结点无某个结点与本结点无电气联系电气联系 . . 某个结点为参考结点某个结点为参考结点 . .UsG3G1G4G5G2+_GS312(G1+G2+GS)U1- -G1U2GsU3=USGS- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0GSU1- -G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS试列写电路的节点电压方程。试列写电路的节点电压方程。例例结点结点1 :1 :结点结点2 :2 :结点结点3 :3 :4.4.结点电压结点电压法中关于电源法中关于电源的讨论的讨论讨论讨论 无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理UsG3G1G4G5G2+_312-原则原则 : : 结点电压结点电压法列写的是关于法列写的是关于结点上支路结点上支路电流的方程电流的方程, , 故一切电源均故一切电源均应应考虑化为电流源处理考虑化为电流源处理 . . 问题问题 : : 结点电压结点电压法法列写的是电流方程列写的是电流方程, ,而图中支路为纯电压源而图中支路为纯电压源 . .处理处理: : 在该在该支路支路, ,增加一个电流变量增加一个电流变量. . 利用巳知的利用巳知的电压源电压电压源电压, ,增加增加一个一个结点电