微机1微机原理第1章(13-14,布尔代数与加法电路)

1、复习：数制与逻辑电路计数制基数数码进位关系表示方法二进制( (最常用最常用) ) 20、1逢二进一 1010B或 （1010）2八进制 80、1、2、3、4、5、6、7逢八进一 247Q或 （247）8十进制100、1、2、3、4、5、6、7、8、9逢十进一 598D或 （598）10十六进制( (最常用最常用) )160、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F逢 十 六 进一7C2F H或（7C2F）16思考1.1：1. 十六进制的A=（ ）D2.写出最大的8位二进制数3.写出最大的8位十六进制数思考1.2: 为什么二进制和十六进制最常用？1) 二进制：稳态电路只有两种状

2、态（二值电路）2) 十六进制：简捷易记。 例：表示(15)10的二进制和十六进制表示例1.2 (例1.3 (1101例1.5 例1.4 3.3.计算机中数值数据的表示计算机中数值数据的表示1) 基本概念基本概念 在计算机内部表示二进制数的方法通常称为数值编码，把一个数及其符号在机器中的表示加以数值化，这样的数称为机器数。机器数所代表的数称为该机器数的真值。（1）机器数的范围：由计算机的CPU字长来决定。 当使用8位寄存器时，字长为8位，所以一个无符号整数的最大值是：（1111 1111）B=（255）D，此时机器数的范围是0255。 当使用16位寄存器时，字长为16位，所以一个无符号整数的最大

3、值是：（1111 1111 1111 1111）B=（FFFF）H=（65535）D，此时机器数的范围是065535。 （2）机器数的符号：在算术运算中，数据是有正有负的，称之为有符有符号数号数。为了在计算机中正确地表示有符号数，规定每个字长的最高位每个字长的最高位为符号位为符号位，并，并用用“0”表示正数表示正数，用用“1”表示负数表示负数。与有符号数对应的是无符号数无符号数，无符号数没有符号位，因此不能表示负数，只能表示0和正数。例1.6 字长为8位二进制时(D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0)，D7为符号位，其余D6D0为数值位；字长为16位二进制数时，D15为符号位，其余D

4、14D0为数值位。讨论：讨论：8位有符号数和位有符号数和8位无符号数能表示的最大正整数各是多少？位无符号数能表示的最大正整数各是多少？（3）机器数中小数点的位置：在机器数中，小数点的位置通常有两种约定，一种规定小数点的位置固定不变，这时的机器数称为“定点数”；另一种规定小数点的位置可以浮动，这时的机器数称为“浮点数”。 2) 有符号数有符号数的原码、反码、补码表示的原码、反码、补码表示（1）原码原码：规定正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。例1.7：当机器字长为8位二进制数时： X原码0101 1011 为正数 Y原码1

5、101 1011 为负数（2）反码反码：原码的各位按位取反。例1.8：当机器字长为8位二进制数时： X原码01011011 X反码1010 0100 Y原码11011011 Y反码0010 0100反码符号：上杠反码符号：上杠。如A的反码为A（3）补码补码：反码在最低位加1。例1.9： X01011011 X原码01011011 X反码1010 0100 X补码1010 1001 Y11011011 Y原码11011011 Y反码00100100 Y补码00100101补码的符号：右上一撇补码的符号：右上一撇，如A的补码为A有符号数采用补码表示，体现在负数用其绝对值（正数）的补码表示有符号数采

6、用补码表示，体现在负数用其绝对值（正数）的补码表示。例1.10 求-7D的8位二进制补码 7D的原码：0000 0111B 反码：1111 1000B 补码：1111 1001B（4）由补码求原码 方法一 原码求补码逆过程：补码减1后取反 方法二 与原码求补码的步骤一致：补码取反后加1 如7的补码：1111 1001B 取反：0000 0110B 加1 ：0000 0111B （即7D） 讨论讨论：-1的补码表示？-2的补码表示？推论：数值越大的负数，其值越大推论：数值越大的负数，其值越大。如1110 11111110 0000问题：问题：8 8位有符号二进制数能表示的最小负整数？位有符号二进

7、制数能表示的最小负整数？引申：n n位有符号二进制数能表示的整数范围？位有符号二进制数能表示的整数范围？ n n为无符号二进制数能表示的整数范围？为无符号二进制数能表示的整数范围？【例1.11】 已知A=0100 0000B，求A =1011 1111B A=1100 0000BA思考1.3 有C程序： int temp; temp=256*256*2;问：上述程序有何错误？例：nX= 52= 0110100 X原 = 10110100 X反 = 11001011 X补 = X反+1=11001100n位补码表示数值的范围是位补码表示数值的范围是对应的补码是对应的补码是1000 0111。 (

8、)11221nn数0的补码：n+0补= +0原=00000000n-0补= -0反+1=11111111+1 =1 00000000 对对8 8位字长，进位被舍掉位字长，进位被舍掉n+0补= -0补= 00000000 即：数0的补码是唯一的。 特殊数10000000(二进制）n该数在原码中定义为： -0n在反码中定义为： -127n在补码中定义为： -128n对无符号数：(10000000) = 1288位有符号数的表示范围：n对8位二进制数：原码： -127 +127反码： -127 +127补码： -128 +127n想一想：想一想：16位有符号数的表示范围是多少？位有符号数的表示范围是

9、多少？例：n将一个用补码表示的二进制数转换为十进制数 1) X补 = 0 0101110B 真值为：+0101110B 正数正数 所以：X=+46 2) X补 = 1 1010010B 负数负数 X = X补补 = 11010010补 = - 0101110B 所以：X = - 464. 4. 计算机中常用的字符编码计算机中常用的字符编码 计算机除了用于数值计算之外，还要进行大量的文字信息处理，也就是要对表达各种文字信息的符号进行加工。计算机中目前最通用的两种字符编码分别是美国信息交换标准代码（ASCII码）和二十进制编码（BCD码）。1) 美国信息交换标准代码（美国信息交换标准代码（ASCI

10、I码）码） ASCII（American Standard Code for Information Interchange）码是美国信息交换标准代码的简称，用于给西文字符编码，包括英文字母的大小写、数字、专用字符、控制字符等。 这种编码由7位二进制数组合而成，可以表示128种字符，目前在国际上广泛流行。2) 2) 二二十进制编码十进制编码BCDBCD码码 BCD（Binary-Coded Decimal）码又称为“二十进制编码”，专门解决用二进制数表示十进数的问题。 “二十进制编码”最常用的是8421编码，其方法是用4位二进制数表示1位十进制数，自左至右每一位对应的位权是8、4、2、1。由于

11、4位二进制数有00001111共16种状态，而十进制数09只取00001001的10种状态，其余6种不用。逻辑电路表门电路（特点） 表示符号 逻辑表达式 非门（取反） Y= A(非) 与门（只要有一个输入0，输出0） Y= AB 或门（只要有一个输入1，输出1） Y=A+B 与非门 Y= 或非门 异或门(两信号不同，输出1，若一个信号为1，则输出与另一个信号相反) Y=(A B) 异或非门 Y= 结论：结论：1）非门取反）非门取反 2）任何数与）任何数与0相或，输出该数；与相或，输出该数；与1相或，输出相或，输出1 3）任何数与）任何数与0相与，输出相与，输出0；与；与1相与，输出该数相与，输

12、出该数 4）任何数与）任何数与1相异或，输出为该数取反；任何数与相异或，输出为该数取反；任何数与0相异或，输出该数相异或，输出该数1AY&ABYABY1ABY=1ABYABBAYBA&ABY=1ABY1.2 逻辑电路逻辑电路 1.4 二进制数的运算及其加法电路二进制数的运算及其加法电路 1.4.1 二进制加法运算二进制加法运算例1.11：1010+1111= 1 1001半加器真值表AiBi进位Ci+1Si0000010110011110总结：令A3A2A1A0+B3B2B1B0 ，相加结果为S3S2S1S0，则：S0=A0+B0，进位C1S1=A1+B1+C1，进位C2 S2

13、=A2+B2+C2，进位C3S3=A3+B3+C3，进位C4由真值表中可以找出规律：Si=Ai BiCi+1=AiBi因此，可用逻辑电路(左图)表示Ai+Bi的结果Ci+1HABiAiCi+1Si表示符号将两个输入信号相加，即将两个输入信号相加，即Ai+Bi，有真值表：，有真值表：2. 全加器电路将进位考虑进去，即三个输入信号相加，Ai+Bi+Ci1）分析真值表：a. 当Ai、Bi、Ci任意两个为1时，Ci+1=1则Ci+1= （Ai、Bi均为1）+（Bi、Ci均为1） +(AI、Ci均为1） =AiBi+BiCi+AiCib. 当Ai、Bi、Ci有奇数个1时， Si=1则Si= Ai Bi

14、CiFABiAiCi+1Si表示符号Ci3. 二进制加法电路：半加器+全加器C4HAB0A0S0C1FAB1A1S1FAB2A2S2FAB3A3S3C2C3图图1-8 可控反相器（即可控反相器（即异或门）异或门） 二进制减法运算二进制减法运算先将减数用补码表示，再将被减数先将减数用补码表示，再将被减数+减数的补码减数的补码例例8：求：求1111-10101010反码反码0101，补码，补码0110则则1111+0110=10101 有进位，进位位要舍去，则结果为有进位，进位位要舍去，则结果为01012. 二进制减法电路二进制减法电路因为因为A-B=A+B（补）（补）= A+B(反反)+1所以减法电路为全加器所以减法电路为全加器+反相器反相器要求： 1.1.熟悉各类数制之间的相互转换熟悉各类数制之间的相互转换2.2.熟悉无符号数和带符号数的表示方法熟悉无符号数和带符号数的表示方法3.3.了解了解BCDBCD码和字符的码和字符的AS