第九章相贯线

1、第九章第九章两立体相交两立体相交第一节第一节第一节第一节第一节第一节两平面立体相贯两平面立体相贯两平面立体相贯两平面立体相贯两平面立体相贯两平面立体相贯第二节第二节第二节第二节第二节第二节平面立体和曲面立体相贯平面立体和曲面立体相贯平面立体和曲面立体相贯平面立体和曲面立体相贯平面立体和曲面立体相贯平面立体和曲面立体相贯第三节第三节第三节第三节第三节第三节两曲面立体相贯两曲面立体相贯两曲面立体相贯两曲面立体相贯两曲面立体相贯两曲面立体相贯概述概述概述概述概述概述两平面立体相交两平面立体相交退退退退退退出出出出出出平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交退退退退退退出出出出出出两曲面立体相交两

2、曲面立体相交退退退退退退出出出出出出概述概述两相交立体称为相贯体，它们表面的交线称为相贯线两相交立体称为相贯体，它们表面的交线称为相贯线两相交立体称为相贯体，它们表面的交线称为相贯线两相交立体称为相贯体，它们表面的交线称为相贯线两相交立体称为相贯体，它们表面的交线称为相贯线两相交立体称为相贯体，它们表面的交线称为相贯线全贯全贯全贯全贯全贯全贯互贯互贯互贯互贯互贯互贯实体与实体相交实体与实体相交实体与实体相交实体与实体相交实体与实体相交实体与实体相交实体与虚体相交实体与虚体相交实体与虚体相交实体与虚体相交实体与虚体相交实体与虚体相交相贯线相贯线相贯线相贯线相贯线相贯线中途返回请按中途返回请按中途

3、返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESC” ESC” ESC” ESC” ESC” ESC” 键键键键键键9-1 9-1 两平面立体相贯两平面立体相贯例例例例例例 4 4 4 4 4 4画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图 两平面立体的相贯线通常是一条或几条闭合的两平面立体的相贯线通常是一条或几条闭合的两平面立体的相贯线通常是一条或几条闭合的两平面立体的相贯线通常是一条或几条闭合的两平面立体的相贯线通常是一条或几条闭合的两平面立体的相贯线通

4、常是一条或几条闭合的空间折线或平面多边形。空间折线或平面多边形。空间折线或平面多边形。空间折线或平面多边形。空间折线或平面多边形。空间折线或平面多边形。 例例例例例例 2 2 2 2 2 2例例例例例例 3 3 3 3 3 3画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图画出三棱锥与三棱柱全贯的投

5、影图画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图例例例例例例 1 1 1 1 1 1画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图例例1 1 画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESC” ESC” ESC” ESC” ESC” ESC” 键键键键键键例例2 2 画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图画出三棱锥实体与三

6、棱柱虚体的三面投影图中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESC” ESC” ESC” ESC” ESC” ESC” 键键键键键键例例3 3 画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESCESCESCESC” 键键键键键键例例4 4 画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESC” ESC” ESC” ESC” ESC” ESC” 键键键键键键9-2 9-2 平

7、面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯例例例例例例 5 5 5 5 5 5画出三面投影图画出三面投影图画出三面投影图画出三面投影图画出三面投影图画出三面投影图例例例例例例 6 6 6 6 6 6画全三面投影图画全三面投影图画全三面投影图画全三面投影图画全三面投影图画全三面投影图 平面立体与曲面立体相交，其相贯线一般是封闭的空间平面立体与曲面立体相交，其相贯线一般是封闭的空间平面立体与曲面立体相交，其相贯线一般是封闭的空间平面立体与曲面立体相交，其相贯线一般是封闭的空间平面立体与曲面立体相交，其相贯线一般是封闭的空间平面立体与曲面立体相交，其相贯线一般是封闭的空间折线，其中有若干个边是平面曲

8、线或直线。每一部分平面曲折线，其中有若干个边是平面曲线或直线。每一部分平面曲折线，其中有若干个边是平面曲线或直线。每一部分平面曲折线，其中有若干个边是平面曲线或直线。每一部分平面曲折线，其中有若干个边是平面曲线或直线。每一部分平面曲折线，其中有若干个边是平面曲线或直线。每一部分平面曲线，可看作是曲面立体表面被平面立体上某一表面所截的交线，可看作是曲面立体表面被平面立体上某一表面所截的交线，可看作是曲面立体表面被平面立体上某一表面所截的交线，可看作是曲面立体表面被平面立体上某一表面所截的交线，可看作是曲面立体表面被平面立体上某一表面所截的交线，可看作是曲面立体表面被平面立体上某一表面所截的交线。

9、两部分曲线的交点，称为结合点，它是平面立体的棱线线。两部分曲线的交点，称为结合点，它是平面立体的棱线线。两部分曲线的交点，称为结合点，它是平面立体的棱线线。两部分曲线的交点，称为结合点，它是平面立体的棱线线。两部分曲线的交点，称为结合点，它是平面立体的棱线线。两部分曲线的交点，称为结合点，它是平面立体的棱线对曲面立体表面的贯穿点。因此，求平面立体和曲面立体的对曲面立体表面的贯穿点。因此，求平面立体和曲面立体的对曲面立体表面的贯穿点。因此，求平面立体和曲面立体的对曲面立体表面的贯穿点。因此，求平面立体和曲面立体的对曲面立体表面的贯穿点。因此，求平面立体和曲面立体的对曲面立体表面的贯穿点。因此，求

10、平面立体和曲面立体的相贯线，也可归结为求截交线和贯穿点的问题。相贯线，也可归结为求截交线和贯穿点的问题。相贯线，也可归结为求截交线和贯穿点的问题。相贯线，也可归结为求截交线和贯穿点的问题。相贯线，也可归结为求截交线和贯穿点的问题。相贯线，也可归结为求截交线和贯穿点的问题。例例例例例例 7 7 7 7 7 7画全三面投影图画全三面投影图画全三面投影图画全三面投影图画全三面投影图画全三面投影图例例例例例例 8 8 8 8 8 8画全三面投影图画全三面投影图画全三面投影图画全三面投影图画全三面投影图画全三面投影图例例例例例例 9 9 9 9 9 9画全三面投影图画全三面投影图画全三面投影图画全三面投

11、影图画全三面投影图画全三面投影图例例例例例例 101010101010画出三棱柱与圆锥相贯的投影图画出三棱柱与圆锥相贯的投影图画出三棱柱与圆锥相贯的投影图画出三棱柱与圆锥相贯的投影图画出三棱柱与圆锥相贯的投影图画出三棱柱与圆锥相贯的投影图返返返返返返回回回回回回例例例例例例 7-17-17-17-17-17-1画全三面投影图画全三面投影图画全三面投影图画全三面投影图画全三面投影图画全三面投影图上上上上上上一一一一一一节节节节节节下下下下下下一一一一一一节节节节节节退退退退退退出出出出出出例例5 5 画出简化后零件的三面投影图画出简化后零件的三面投影图中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回

12、请按中途返回请按中途返回请按“ESC” ESC” ESC” ESC” ESC” ESC” 键键键键键键例例6 6 画全三面投影画全三面投影中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESC” ESC” ESC” ESC” ESC” ESC” 键键键键键键例例7 7 画全三面投影画全三面投影中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESC” ESC” ESC” ESC” ESC” ESC” 键键键键键键例例7-1 7-1 画全三面投影画全三面投影中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESC” ESC

13、” ESC” ESC” ESC” ESC” 键键键键键键例例8 8 画全三面投影画全三面投影正面转向线上的点正面转向线上的点正面转向线上的点正面转向线上的点正面转向线上的点正面转向线上的点最前、最后点最前、最后点最前、最后点最前、最后点最前、最后点最前、最后点 一般位置点一般位置点一般位置点一般位置点一般位置点一般位置点 作图步骤：作图步骤：作图步骤：作图步骤：作图步骤：作图步骤： 判别可见性判别可见性判别可见性判别可见性判别可见性判别可见性连线连线连线连线连线连线中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESC” ESC” ESC” ESC” ESC” ESC

14、” 键键键键键键例例8 8 画全三面投影画全三面投影中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESC” ESC” ESC” ESC” ESC” ESC” 键键键键键键例例9 9 画全三面投影画全三面投影中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESCESCESCESC” 键键键键键键例例10 10 画出三棱柱与圆锥相贯的投影图画出三棱柱与圆锥相贯的投影图中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESC” ESC” ESC” ESC” ESC” ESC” 键键键键键键9-3 9-3 两曲面

15、立体相贯两曲面立体相贯一、概述一、概述一、概述一、概述一、概述一、概述二、二、二、二、二、二、利用积聚性投影求相贯线利用积聚性投影求相贯线利用积聚性投影求相贯线利用积聚性投影求相贯线利用积聚性投影求相贯线利用积聚性投影求相贯线四、四、四、四、四、四、复合相贯线复合相贯线复合相贯线复合相贯线复合相贯线复合相贯线五、五、五、五、五、五、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势 两曲面立体的相贯线为封闭的空间曲线。两曲面立体的相贯线为封闭

16、的空间曲线。两曲面立体的相贯线为封闭的空间曲线。两曲面立体的相贯线为封闭的空间曲线。两曲面立体的相贯线为封闭的空间曲线。两曲面立体的相贯线为封闭的空间曲线。 由于相贯线既属于甲立体表面，同时又属于乙立体表面，由于相贯线既属于甲立体表面，同时又属于乙立体表面，由于相贯线既属于甲立体表面，同时又属于乙立体表面，由于相贯线既属于甲立体表面，同时又属于乙立体表面，由于相贯线既属于甲立体表面，同时又属于乙立体表面，由于相贯线既属于甲立体表面，同时又属于乙立体表面，是两立体表面的共有线。为此，求相贯线的实质是求两立体是两立体表面的共有线。为此，求相贯线的实质是求两立体是两立体表面的共有线。为此，求相贯线的

17、实质是求两立体是两立体表面的共有线。为此，求相贯线的实质是求两立体是两立体表面的共有线。为此，求相贯线的实质是求两立体是两立体表面的共有线。为此，求相贯线的实质是求两立体表面上的一系列共有点，然后依次光滑地相连，并判别可见表面上的一系列共有点，然后依次光滑地相连，并判别可见表面上的一系列共有点，然后依次光滑地相连，并判别可见表面上的一系列共有点，然后依次光滑地相连，并判别可见表面上的一系列共有点，然后依次光滑地相连，并判别可见表面上的一系列共有点，然后依次光滑地相连，并判别可见性，描深。性，描深。性，描深。性，描深。性，描深。性，描深。三、三、三、三、三、三、辅助面法求相贯线辅助面法求相贯线辅

18、助面法求相贯线辅助面法求相贯线辅助面法求相贯线辅助面法求相贯线返返返返返返回回回回回回上上上上上上一一一一一一节节节节节节下下下下下下一一一一一一节节节节节节退退退退退退出出出出出出返返返返返返回回回回回回二、利用积聚性投影求相贯线二、利用积聚性投影求相贯线例例例例例例 111111111111求两轴线正交圆柱的相贯线求两轴线正交圆柱的相贯线求两轴线正交圆柱的相贯线求两轴线正交圆柱的相贯线求两轴线正交圆柱的相贯线求两轴线正交圆柱的相贯线例例例例例例 121212121212画出两轴线正交的圆柱孔的相贯线画出两轴线正交的圆柱孔的相贯线画出两轴线正交的圆柱孔的相贯线画出两轴线正交的圆柱孔的相贯线画

19、出两轴线正交的圆柱孔的相贯线画出两轴线正交的圆柱孔的相贯线例例例例例例 131313131313简化后的轴上钻有一个圆柱孔，试求出简化后的轴上钻有一个圆柱孔，试求出简化后的轴上钻有一个圆柱孔，试求出简化后的轴上钻有一个圆柱孔，试求出简化后的轴上钻有一个圆柱孔，试求出简化后的轴上钻有一个圆柱孔，试求出其相贯线其相贯线其相贯线其相贯线其相贯线其相贯线例例例例例例 141414141414求两轴线垂直交叉圆柱的相贯线求两轴线垂直交叉圆柱的相贯线求两轴线垂直交叉圆柱的相贯线求两轴线垂直交叉圆柱的相贯线求两轴线垂直交叉圆柱的相贯线求两轴线垂直交叉圆柱的相贯线例例例例例例 151515151515画全圆柱

20、和圆锥相贯的两面投影画全圆柱和圆锥相贯的两面投影画全圆柱和圆锥相贯的两面投影画全圆柱和圆锥相贯的两面投影画全圆柱和圆锥相贯的两面投影画全圆柱和圆锥相贯的两面投影返回请按返回请按返回请按返回请按返回请按返回请按“ESC” ESC” ESC” ESC” ESC” ESC” 键键键键键键例11 求两轴线正交圆柱的相贯线作图步骤：作图步骤：作图步骤：求作正面投影求作正面投影求作正面投影 已知的水平投影已知的水平投影已知的水平投影和侧面投影和侧面投影和侧面投影 最左、最右点最左、最右点最左、最右点 最前、最后点最前、最后点最前、最后点 一般点一般点一般点中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESC

21、ESC” 键键键 连线连线连线 去线去线去线简化画法作图步骤：作图步骤：作图步骤：小圆柱轴线上的点小圆柱轴线上的点小圆柱轴线上的点两圆柱转向线的交点两圆柱转向线的交点两圆柱转向线的交点连线连线连线注意：注意：注意：1 1 1、非圆视图、非圆视图、非圆视图中相贯线的投中相贯线的投中相贯线的投影需要求作影需要求作影需要求作2 2 2、相贯线向、相贯线向、相贯线向大圆柱内弯曲大圆柱内弯曲大圆柱内弯曲3 3 3、相贯处大、相贯处大、相贯处大圆柱的转向线圆柱的转向线圆柱的转向线不画出不画出不画出中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” 键键键去线去线去线例12 画出两轴线正交的圆柱孔的

22、相贯线中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” 键键键例13 求出其相贯线中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” 键键键例14 求两轴线垂直交叉圆柱的相贯线中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” 键键键例16 画全圆柱和半圆球相贯的两面投影中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” 键键键例15 画全圆柱和圆锥相贯的两面投影中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” 键键键三、用辅助面法求两曲面相贯线的示意图以水平面、铅垂以水平面、铅垂以水平面、铅垂面为辅助面面为辅助面面为辅助面以一般位置平以一般位置平以

23、一般位置平面为辅助面面为辅助面面为辅助面辅助平面法辅助平面法辅助平面法辅助球面法辅助球面法辅助球面法例例例 17-117-117-1例例例 17-217-217-2例例例 181818例例例 191919例例例 212121例例例 222222以球面为辅助面以球面为辅助面以球面为辅助面返返返回回回以柱面为辅助面以柱面为辅助面以柱面为辅助面辅助面法辅助面法辅助面法例例例 161616三、用辅助面法求两曲面相贯线三、用辅助面法求两曲面相贯线辅助平面法辅助平面法辅助平面法辅助平面法辅助平面法辅助平面法辅助球面法辅助球面法辅助球面法辅助球面法辅助球面法辅助球面法例例例例例例 17-17-17-17-1

24、7-17-1 1 1 1 1 1例例例例例例 17-17-17-17-17-17-2 2 2 2 2 2例例例例例例 181818181818例例例例例例 191919191919例例例例例例 212121212121例例例例例例 161616161616辅助平面法辅助平面法选辅助平面的原则：选辅助平面的原则：选辅助平面的原则：选辅助平面的原则：选辅助平面的原则：选辅助平面的原则： 要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直

25、线或圆要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆, , , , , ,常用常用常用常用常用常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面。的辅助平面为投影面的平行面或垂直面。的辅助平面为投影面的平行面或垂直面。的辅助平面为投影面的平行面或垂直面。的辅助平面为投影面的平行面或垂直面。的辅助平面为投影面的平行面或垂直面。例例17-1 17-1 以水平面为辅助面求相贯线以水平面为辅助面求相贯线例17-1以水平面为辅助面求相贯线中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” 键键键例17-2 以铅垂面为辅助面求相贯线例18 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线例18 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线例1

26、8 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线例18 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线例18 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线辅助球面法求最右点辅助球面法求最右点辅助球面法求最右点例18 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线例19 画全圆锥与半球相贯的三面投影例19 画全圆锥与半球相贯的三面投影 以球面为辅助面以球面为辅助面以球面为辅助面以球面为辅助面以球面为辅助面以球面为辅助面例例21 21 求一回转体与一圆柱的相贯线求一回转体与一圆柱的相贯线以球面为辅助面以球面为辅助面以球面为辅助面以球面为辅助面以球面为辅助面以球面为辅助面求最右点求最右点 若轴线相交的两圆柱或圆柱与圆锥公若轴线相交的两圆柱或圆柱与圆锥公若轴线

27、相交的两圆柱或圆柱与圆锥公若轴线相交的两圆柱或圆柱与圆锥公若轴线相交的两圆柱或圆柱与圆锥公若轴线相交的两圆柱或圆柱与圆锥公切与一个球面，相贯线是两个相交的切与一个球面，相贯线是两个相交的切与一个球面，相贯线是两个相交的切与一个球面，相贯线是两个相交的切与一个球面，相贯线是两个相交的切与一个球面，相贯线是两个相交的椭圆椭圆椭圆椭圆椭圆椭圆。椭圆所在的平面椭圆所在的平面椭圆所在的平面椭圆所在的平面椭圆所在的平面椭圆所在的平面垂直垂直垂直垂直垂直垂直于两条于两条于两条于两条于两条于两条轴线所决定的轴线所决定的轴线所决定的轴线所决定的轴线所决定的轴线所决定的平面平面平面平面平面平面 。五、相贯线的特殊

28、情况及相贯线投影的趋势五、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势五、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势五、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势五、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势五、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势例例例 272727两轴线正交圆柱相贯线的趋势 两个同轴线回转体相交时，相贯线是垂直于轴线的圆。两个同轴线回转体相交时，相贯线是垂直于轴线的圆。两个同轴线回转体相交时，相贯线是垂直于轴线的圆。两个同轴线回转体相交时，相贯线是垂直于轴线的圆。两个同轴线回转体相交时，相贯线是垂直于轴线的圆。两个同轴线回转体相交时，相贯线是垂直于轴线的圆。当回转体轴线平行于某投影面时，相贯线圆在该投影面上的

29、投当回转体轴线平行于某投影面时，相贯线圆在该投影面上的投当回转体轴线平行于某投影面时，相贯线圆在该投影面上的投当回转体轴线平行于某投影面时，相贯线圆在该投影面上的投当回转体轴线平行于某投影面时，相贯线圆在该投影面上的投当回转体轴线平行于某投影面时，相贯线圆在该投影面上的投影为垂直于轴线的直线影为垂直于轴线的直线影为垂直于轴线的直线影为垂直于轴线的直线影为垂直于轴线的直线影为垂直于轴线的直线 相贯线的特殊情况二相贯线的特殊情况二相贯线的特殊情况二相贯线的特殊情况二相贯线的特殊情况二相贯线的特殊情况二若两圆柱体的轴线平行、两圆锥共顶，相贯线是直线若两圆柱体的轴线平行、两圆锥共顶，相贯线是直线若两圆

30、柱体的轴线平行、两圆锥共顶，相贯线是直线若两圆柱体的轴线平行、两圆锥共顶，相贯线是直线若两圆柱体的轴线平行、两圆锥共顶，相贯线是直线若两圆柱体的轴线平行、两圆锥共顶，相贯线是直线 相贯线的特殊情况三相贯线的特殊情况三相贯线的特殊情况三相贯线的特殊情况三相贯线的特殊情况三相贯线的特殊情况三kkkkkkk k k本章结束上上上一一一节节节返返返回回回退出退出退出退出退出退出例27 画出正面投影 三棱锥、三棱柱相贯模型返返返回回回按住鼠标左键托拽观察；按住鼠标左键托拽观察；按住鼠标左键托拽观察；“ESCESCESC” 键返回键返回键返回三棱柱、三棱锥相贯模型返返返回回回按住鼠标左键托拽观察；按住鼠标左键托拽观察