数学建模经验

1、中国数学：永不言弃对于一个良好的matlab编程成者来说对于变量的清空是十分必要的。矩阵是MATLAB中数据的基本格式。向量和标量都可以理解为矩阵。当矩阵只有一维时，就是向量，1行n列的矩阵称为行向量，m行1列的矩阵称为列向量，1行1列的矩阵称为标量。有原料的问题（对于实际问题要考虑可行性及成本）Matlab中随机数的应用？概率密度和概率函数有什么差别？标准化距离树形图？数学建模经验1、 toc,tic计算程序运行的时间，通过对函数属性的设置，可以使程序运行的时间减少，以优化程序；2、 修改函数属性MATLAB宝典P228、P2293、 使用MATLAB数据编译器，Workplace下面4、

2、学着使用MATLAB的DEMO 函数查找函数的u用法、例子5、 plotyy函数的使用；6、 神经网络算法及缺点：作业人口预测改进的BP网络及其预测问题中的研究；7、算法还包括共轭梯度法、牛顿法、拟牛顿法等，它们的收敛性能都比梯度下降法优越，因此基于这些方法改进基本BP算法是优化BP网络的重要思路、尝试。8、BP网络对自身的拓扑结构非常敏感。优化BP网络的拓扑结构，关键在于隐层数和各隐层结点数的确定。P289、使用不同的模型有其各自的有优缺点，突出优点，知道模型的评价指标有哪些，预测数据与实际数据的误差等。通过对模型的假设，从假设中找模型的不足，如把某些变量当成常数处理，提出对模型改进方案。（

3、LESLTE模型中的改进模型。改进一：用预测数据减去误差平均值，改进二：2004年前预测数据偏大，2004年后预测数据偏小。所以在第一次改进的基础上，再次求误差平均值，前误差平均值，后+误差平均值）。10、模型求解评价中的平均误差作为修正数据的依据。均方误差用于选择更优的预测方法。评价定量预测的结果，主要视其是否可信、有效。可信的预测结果应该是历史与现实的合理延伸可信的预测应具有可检验性，即预测资料的真实性，其实预测模型的合理性、预测结果的逻辑性都是可检验的；预测结果的可信程度还与预测的时间跨度、预测对象的复杂程度、结果的详细程度等有关。定量预测结果的有效性是指预测结果能为决策者提供可靠的未来

4、信息，以使决策者做出正确的决策。11、神经网络对输入数据进行归一化处理，使输入数据在01之间。12、用SPSS软件对主成分进行分析。13、绝对误差，预测值准确值，相对误差=预测值准确值/准确值；微分方程：14、欧拉公式改进的欧拉公式（梯形公式）自适应欧拉公式15、二阶龙格库塔计算方法三阶龙格库塔计算方法四阶龙格库塔计算方法自适应龙格库塔计算方法16、四阶龙格库塔计算方法与线性多步法的比较：线性多步法的一般公式及截断误差隐式法显式法亚当斯（隐式法显式法）改进的亚当斯方法米尔恩公式（数列发散）米尔恩（数列收敛并且精确度跟绝对误差要比、四阶龙格库塔计算方法、亚当斯小）；17、用显性公式进行预测用隐性

5、公式进行校正（预测校准系统）18、一阶微分方程的解法高阶微分方程（组）数值解边值问题的matlab解法有限差分法及matlab程序；高阶微分方程变为一阶微分方程；求解常微分方程的边界问题（bvpinit、bvp4cmatlab内置函数）含有奇异点及位置参数的边界问题。19、在着手解决问题前首先应对所给数据进行分析，从中获得对解题有用的信息，这是一种基本素质，是一种具有良好工程素养的表现。假设检验与参数估计20、一组数据（样本）往往是杂乱无章的，做出它的频数表和直方图，可以看作是对这组数据的一个初步整理和直观描述，将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次数，称为频数

6、，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图21、中心矩、表示分布形状的统计量偏度和峰度随机变量x的r阶中心矩为E(x Ex)r。随机变量x的偏度和峰度指的是x的标准化变量(x Ex) / Dx 的三阶中心矩和四阶中心矩：偏度反映分布的对称性， 0 1 称为右偏态，此时数据位于均值右边的比位于左边的多； 0 1 称为左偏态，情况相反；而1 接近0 则可认为分布是对称的峰度是分布形状的另一种度量，正态分布的峰度为3，若2 比3 大得多，表示分布有沉重的尾巴，说明样本中含有较多远离均值的数据，因而峰度可以用作衡量偏离正态分布的尺度之一。Ma

7、tlab 中moment(x,order)返回x 的order 阶中心矩，order 为中心矩的阶数。skewness(x)返回x 的偏度，kurtosis(x)返回峰度。在以上用Matlab 计算各个统计量的命令中，若x 为矩阵，则作用于x 的列，返回一个行向量。22、在实际问题中，有时不能预知总体服从什么类型的分布，这时就需要根据样：在使用 2检验法时，要求样本容量n不小于50,以及每个i np 都不小于5,而且i np 最好是在5以上。否则应适当地合并 Ai ，以满足这个要求。对于参数估计要明白输入代表什么样的量，输出代表什么，及原假设检验，怎样由输出来判断原假设检验接受还是拒绝。 有观

8、测数据，拟合总体的分布，并对拟合的分布进行检验。 样本的描述性统计量：均值、标准差、最大值、最小值、极差、中位数、众数、变异系数、峰度、偏度。 均值受异常值得影响较大，具有一定的不合理性；标准差与均值的比值为变异系数。Normfit:返回最大释然估计的点估计的均值、方差；均值、方差的区间估计当总体的标准差已知时，单个正态总体的U值检验方法；假设检验为23、专用函数-inv计算逆累积分布函数实际上是分位点X；ATLAB中，产生参数为的指数分布的命令为exprnd(1/)(1)顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1的指数分布;(2)该商店在单位时间内到达的顾客数服从参数为0.1的泊松分布(1)指

9、两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均10个单位时间到达1个顾客;(2)指一个单位时间内平均到达0.1个顾客24、matlab是按列进行操作的；具有列优先权；sort按列的大小进行排序；sortrow按行的大小进行排序；25、常用到的统计作图：（1）正整数的频数表tabulate（2）经验累积分布函数图形pdfplot(3)正态分布概率图normplot（4）绘制威布尔(Weibull)概率图形（5）给当前图形加一条参refline(6) 在当前图形中加入一条多项式曲线refcurve(7) 样本的概率图形 函数 capaplot(8)附加有正态密度曲线的直方图 函数 hist

10、fit(9)在指定的界线之间画正态密度曲线 函数 normspe26、常用分布函数估计表 matlab概率估计。Pdf27、非线性模型置信区间的估计、预测、正态分布的拟合优度测试28、排队论中的评价指标有：(i)平均队长：指系统内顾客数（包括正被服务的顾客与排队等待服务的顾客）的数学期望，记作s L 。(ii)平均排队长:指系统内等待服务的顾客数的数学期望，记作q L 。(iii)平均逗留时间：顾客在系统内逗留时间（包括排队等待的时间和接受服务的时间）的数学期望，记作s W 。（iv）平均等待时间：指一个顾客在排队系统中排队等待时间的数学期望，记作q W 。（v）平均忙期：指服务机构连续繁忙时

11、间（顾客到达空闲服务机构起，到服务机构再次空闲止的时间）长度的数学期望，记为b T 。还有由于顾客被拒绝而使企业受到损失的损失率以及以后经常遇到的服务强度等，这些都是很重要的指标。公平性以及资源的有效性合理利用等问题。29、注意方差与均值在评价指标中的应用；30、判断数据的分布：1、数据的输入；2、作频数图3、分布正态性检验4、参数估计5、假设检验31、忽略nan的数据统计平均数、中值、标准差的计算32、关于正态分布的检验:先构造检验的统计量，对数似然函数betalike,正态分布的检验：秩和检验，符号检验，正态分布的拟合度测试：小样本，lillietest，大样本：jbtes，单个样本分布的

12、 Kolmogorov-Smirnov 测试等；假设检验:(1) 根据研究问题的需要建立原假设 H0 和备择假设H1(2) 找出检验统计量及其分布(3) 规定显著性水平(4) 确定决策规则(5) 根据观察所得到的数据进行计算并做出决策()()()()33、mean、std、median、mode。34、样本分布箱线图、直方图、经验函数图，正态概率图，在matlab中都有相应的函数。40个案例分析5核函数估计及matlab的实现回归33、数据的标准化处理1、数据的中心化处理，数据的中心化处理是指平移变，是均值为0 2、数据的无量纲化处理：在实际问题中，不同变量的测量单位往往是不一样的。为了消 除

13、变量的量纲效应，使每个变量都具有同等的表现力，数据分析中常用的消量纲的方法，是对不同的变量，进行所谓的压缩处理，即使每个变量的方差均变成1；（3）标准化处理所谓对数据的标准化处理，是指对数据同时进行中心化压缩处理。Copula函数1、 Copula函数是把随机向量X1、X2的联合分布函数与各自的减员分布函数相连接的函数。2、 Copula函数与相关性度量，随机变量的相关性的度量方法：Pearson线性相关系数r、Kendall秩相关系数、spearman秩相关系数、尾部相关系数(在金融风险时人们更关心随机变量的尾部相关性即，当一个变量的最大值或最小值出现时，它对另一个随机变量产生的影响)方差分

14、析（参考资料40个案例分析）方差分析在利用matlab方差分析中的anova函数时，X的每一列为相同的属性或为相同条件下的结果（相同条件下的N次试验，施肥问题、饲养鸡产蛋量的正交性实验）也可以用来进行降维。1、 一元方差分析的假设条件：（1）所有的样本均来自于正态总体分布（2）这些正态总体具有相同的分布（3）所有观测相互独立，即独立抽样。2、 多元方差分析，（1）所有的样本均来自于正态总体分布（2）这些样本具有相同的协方差矩阵（3）所有观测相互独立，即独立抽样。所以在使用方差分析时，要先检验样本是否满足方差分析的基本假设。如果检验结果均大于0.05，则接受样本为正态分布的假设。在进行方差的齐性

15、假设，最后进行方差的分析。单一因素的方差分析 多重方差分析（详细的解释见40例七：方差分析）双因素的方差分析函数（anova2）3、 散点图确定回归函数或建立多元回归检验回归中的系数是否需要剔除（a:回归不显著，b:奇异值）重新求解，说明显著性水平。二次回归stepwise回归；注意其中参数的解释。4、 方差分析的一般步骤：a:先进行正态性检验，检验样本数据是否服从正态分布；检验使用到anova函数b:在进行方差齐次性检验；函数为：vertsetn；c:通过以上两个检验以后，进行单因素的方差分析；在进行多重比较；anovalmulcompare在交互式多重比较的窗口下，可以比较清晰的看出组间的

16、差异是否显著；可以显示方差分析表，使实验的数据更有说服力。也可增加论文的色彩。d:e:f:g:5、 双因素的方差分析：所用函数为anova2各列表示因素A的不同水平对实验结果的影响；列表示因素B的不同水平对实验结果的影响。多重比较可对因素进行组合分析找出来那组组合效果对实验结果比较好；在anova返回的结果中，当reps大于1的时候返回三个值，分别表示因素A、B、及AB的交互作用的p值，根据给定的显著性检验水平来确定拒绝还是接受原假设。6、 多因素一元方差分析：注意anovan函数的应用（可以分别算各因素的显著性（构造0 1矩阵）得到因素对实验结果都有显著的影响。以及交互作用对实验数据的影响，

17、做题时，要注意，数据的排列。多重分析找出在A、B两种因素影响下那种组合对实验数据的影响比较显著。交互式多重比较窗口例题74可总结出通过建立矩阵可以找出来想要的因素之间的相关性Anovan中的参数说明：p,table,stats,terms = anovan(y,group,param,val)p检验的p值向量，p的每一个元素对应一个主效应；table返回方差分析表（包括行标签、列标签）terms返回方差分析中的主效应项和交互效应项矩阵，terms的格式与model最后一中的取值相同。y样本的观测向量值，group是一个元胞数组是该因素的水平列表，与y等长，param,val通过一个或多个参数名

18、和参数值来控制多因素一元方差的输出。多因素方差分析的模型的类型有主效应检验、主效应检验+两两间的检验、主效应的检验+全部的正交性检验、主效应的检验+用矩阵精确控制模型中的效应项。Mulcompare多重回归分中用anovan中返回的参数stats函数作为输入，返回的C有5列多行，每一列分别为两个组的组标号前一个组后一组、均值置信区间的下限、均值、均值置信区间的上限。说明：如果均值的置信区间不包括0，说明两组在该置信水平下的均值差异是显著的。7、 单因素多元方差分析：manoval8、 案例7-5不同的销售方式对商品的销售有显著影响，究竟对哪一种商品的销售有显著性影响，进行一元方差分析。以上讲到

19、的都是样本的总体满足正态分布的情况下检验总体样本是否相等，属于参数检验，当数据不满足正态性和方差齐次性假设时，应该进行非参数估计。9、 非参数估计函数：kruskalwallis，返回值p=a置信水平时，样本的各列来自于不同的总体。Kruskalwallis检验是基于秩的非参数检验，kruskalwallis检验不受个别异常值的影响，而anoval检验要受到影响说明，参数检验的局限性。随机数应用于网络安全、游戏、计算机仿真、模拟计算等。Matlab可以生成常见的一元分布随机数，多元分布随机数，多元t分布随机数，基于随机数的蒙特卡洛方法。数据的处理:有无错误,奇异值处理,数据标准化的处理;产生随

20、机数，利用随机数对实验进行模拟，对实际系统及其过程用功能相似的实物系统去模仿例如，军事演习、船艇实验、沙盘作业等物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模型上改变系统结构和系数都较困难而且，许多系统无法进行物理模拟，如社会经济系统、生态系统等例外计算机模拟在解决。通过数学数据产生出来的伪随机数列通过统计检验的一些要求如均匀性，抽样的随机性等，将伪随机数列当做真正的随机数列来使用。数据拟合reglm(y,X) 产生线性分析的方差分析表和参数估计结果，并以表格的形式显示；用笔者自编的reglm函数进行一元线性回归，regress和robustfit前者是基于普通的最小二乘拟合，而后者基于加权的最小

21、二乘拟合可以消除奇异值，增强拟合的稳健性聚类分析聚类的目的是把分类的若干项按一定的规则分为若干类，这些类不是事先给定的，而是根据数据特征确定的，对类的数目和类的结构不必做任何假定。在同一类的这些对象倾向于彼此相似，而不在一类对象的彼此倾向于不相似。根据分类对象的不同分为Q、R型聚类。Q聚类是指对样品进行分类，R聚类是指对变量进行分类。距离和相似系数：闵可夫斯基距离（绝对值距离、欧式距离、切比雪夫距离）当各变量的单位不同时或观测值的范围相差很大时，不应直接采用闵可夫斯基距离公式，应先对变量进行观测数据的标准化处理。兰式距离：与风各变量的单位无关，它对异常值不敏感，适用于高度偏斜的数据。马哈拉诺比

22、斯距离：马氏距离。斜交空间距离：相关系数：夹角余弦、相关系数。系统聚类法：最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均、离差平方和法。系统聚类方法的评价：1、单调性；2、空间的浓缩与扩张；类平均方法比较适中既不太浓缩也不太扩张。K均值聚类法：最终聚类依赖于初始凝聚点或初始分类的选择。模糊C均值聚类法：K均值及系统聚类是将每一个待分类的对象严格的划分到某一个分类中，对于分类对象之间没有明确的界限的，这种传统的分类不一定合理，基于模糊集理论用模糊的方法进行聚类。系统聚类的MATALB实现：pdist计算样品的欧式距离利用squareform将距离向量转化为距离矩阵。Linkage系统聚类树，dendgram函数用来作为聚类的树形图，cophenetic距离（系数）相关系数用来反映聚类结果的好坏，相关系数接近于1，聚类结果越好。Inconsistent用来计算系统矩阵Z中每一次并类得到链接的不一致系数。参照不一致系数的变化最终确定分类的个数。Zcore数据标准化（减去均值，除以标准差）。K聚类的matlab实现：kmeans函数函数的调用方法40个案例分析。Silhouette 函数根据cluster、clusterdata、或kmeans函数聚类的结果绘制轮廓图。模糊C均值聚类法的matlab函数：判别分析：判别未知类别的样品所属的类别。距