北师大版小学数学六年级上册第二单元《分数混合运算（二）》教学建议及课后习题解析

1、分数混合运算（二）学习目标1.结合具体情境，会画图表示“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义。会用分数混合运算解决实际问题，发展应用意识。2.在观察、比较等活动中，体会整数中的乘法运算律在分数运算中同样适用，并能应用运算律进行运算，感受借助运算律进行运算的合理性和简捷性。编写说明本节课在“分数混合运算（一）”的基础上，继续探索解决有关分数混合运算的实际问题的策略。教科书通过“动物车展”中的汽车成交量的实际背景，安排了三个问题及试一试，帮助学生理解“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义。问题1展现了学生读题、审题的思考过程，突出强调了对解题关键的理解，即“第二天的成交量比第一天增加了”。问题

2、2用不同的直观图表示数量关系。问题3要求学生列式解决问题。·第二天的成交量是多少辆？说说你是如何思考的。围绕着“第二天成交量是多少”展开讨论，教科书通过对话呈现了学生可能的想法。笑笑和淘气的想法谁正确？关键是理解“第二天成交量比第一天增加了”的意义，理解其中分数的相对性。因此，笑笑的想法是正确的，淘气的想法是错误的。让学生充分展示自己的想法，通过质疑、讨论，可以澄清思路，也有利于教师进行针对性的指导。·你能画图表示第二天的成交量吗？目的是引导学生用不同的直观图去描述和分析问题，进一步发展他们的几何直观。教科书中呈现两种不同的直观图（方格图、线段图），清楚地表示了第二天的成交

3、量比第一天增加了的数量关系。·请列式解决问题。在问题2的基础上，要求学生列式解决问题。教科书呈现了两种解决问题的策略，一种方法是先求出第二天增加多少辆，再求第二天的成交量，列式是50+50×；另一种方法是先解决第二天是第一天的几倍，再求第二天的成交量，列式是50×（1+）。在解题过程中，教科书体现策略多样化的同时，可以借助这两种方法让学生初步体会整数乘法运算中的分配律在分数混合运算中仍然适用。试一试安排了两个问题。·六（1）班有学生40人，其中女生人数占全班人数的，男生有多少人？结合男、女生人数解决有关整体与部分之间关系的问题，女生人数占全班的，那么男生

4、就占全班的（1-）。同样讨论两种算法之间的关系，再次体会乘法分配律在分数运算中同样适用。教科书用图示的方式呈现数量关系不仅有利于学生理解问题，还有利于积累画图的经验。·算一算，说说你有什么发现。通过对比计算，旨在让学生进一步体会并归纳整数乘法的交换律、结合律和分配律适用于分数运算。教学建议教学时，建议教师首先指导学生观察“动物车展”的主情境图，可以从以下几个方面指导学生开展数学活动。·第二天的成交量是多少辆？说说你是如何思考的。在学生读题、审题的基础上，明确问题。在教学时，要让学生充分理解“第二天成交量比第一天增加了”这个关键信息，教师可以组织学生展现并交流他们的思路。教科

5、书中呈现的学生对话，是学生在讨论中可能产生的思考和问题，际上学生的想法可能不限于此。教师要充分鼓励学生表达他们的思路和想法，培养他们独立思考和勇于质疑的精神。只要学生的想法是合理的，教师都应进行鼓励。通过这样的对话，教师可以了解学生是么想的、有什么困难。在教学中，让学生在交流辨析中把握数量关系。教学中可能会有学生直接说出答案，遇到这样的情况，可以引导学生说一说解题思路，也可以让他们用画图的方法将自己的想法表达出来。·你能画图表示第二天的成交量吗？教师要鼓励学生选择适当的画图方式，来表示数量关系。教学时，可以启发学生用直观图来说明“第二天成交量比第一天增加了”的含义，鼓励学生说一说自己

6、的想法。教师还可以问学生，有其他的画法表示第二天的成交量吗？·请列式解决问题。在学生理解了“第二天成交量比第一天增加了”的意义的基础上，可以让学生独立列式解答，再讨论交流算法。学生可能会列分步算式或综合算式，不管哪种算式都要求学生分别说明它们的道理。学生可能会有两种解决问题的方法，第一种是先求第二天比第一天增加了多少辆，再求第二天的成交量，这种方法是学生容易想到的；第二种是先求第二天成交量是第一天的几分之几，然后再求第二天的成交量。教师要关注学生的思维方式，如果出现这种方法，要让学生说明（1+）的意义。如果未出现该方法，可以引导学生思考“第二天成交量是第一天的几分之几”，以开拓学生的

7、解题思路。教师可以引导学生比较两种策略：“你发现了什么？”第一种是先求增加的量，再求第二天的成交量；第二种是先求第二天成交量与第一天的关系（即第二天的成交量是第一天的几分之几），再求第二天的成交量。然后，通过对两个算式的比较，使学生体会到整数乘法分配律同样适用于分数乘法中。值得注意的是，有关混合运算的应用问题，其数量关系相对比较复杂，与学生的生活经验有一定的距离。教学时教师要留给学生足够的思考时间来理解题意，如画直观图、实物操作等，一旦学生能正确地表述题意，则离解决问题不远了。试一试·六（1）班有学生40人，其中女生人数占全班人数的，男生有多少人？首先引导学生读题，弄清题目中的数量关

8、系。这道题有两种数量关系，一种是男生人数与全班人数的绝对数量关系（即男生人数=全班人数-女生人数），另一种是男生人数占全班人数的几分之几（即“1-”），由此引出了两种解题思路，教学中应予以重视。 ·算一算，说说你有什么发现？教师可以让学生算一算，然后引导学生思考“你有什么发现”，鼓励学生发现同组两个算式之间的关系，从而总结出整数乘法运算律在分数运算中同样适用。练一练练一练一共安排了9道题，其中第13题是配合第1课时内容的练习；第4，5题是配合第2课时试一试内容的练习；第69题可作为两节课的综合练习。第13题各有侧重。第1题配合着问题串，鼓励学生再次经历解决问题的过程：先读懂题意，尝试

9、解决，再画图表示数量关系，最后列式解决问题。第2题鼓励学生独立审题、分析，列式解答。第3题侧重从示意图读取信息。第4，5题配合着试一试，其中第4题侧重鼓励学生独立审题、分析，列式解答。第5题鼓励学生在计算中分清运算顺序，进行计算。第69题则鼓励学生在新的情境中，综合自己对于题意、运算及运算顺序的理解来解决问题。第1题在解答具体的问题时，教师要重点引导学生分析问题的条件以及解决问题的方法。对于是否列综合算式，不作统一要求。答案：（1）略；（2）960×（1+）=1120（元）。第2题看到“体积大约增加”，就需要联系上文，体会到“冰的体积比水的体积增加”。答案：20×（1+）=

10、22（dm）。第3题学生不仅能看图正确列式，更需要表达图意，能根据图中所表现的数量关系，说出已知信息和要解决的问题，交流解决问题的思路。答案：48×（1+）=60（棵），150×（1+）=275（面）第4题答案：140×（1-）=60（页）。第5题应培养学生先审题（审清数字和运算符号），然后再计算的习惯。练习时，可以组织学生先说说运算的顺序，再计算。前5道题都可以利用运算律进行简算，但不作统一要求。进行这部分练习时，教师不要拔高要求，以免增加学生不必要的负担。答案：26，50，56。第6题答案：（1）40×（1+）=45（kg）；（2）45×（1-）=40（kg）。第7题首先帮助学生理解和分别是杜鹃花和月季花占新种植总数的多少。答案：480×+480×=400（盆）或480×（+）=400（盆）。第8题首先帮助学生理解和分别是环山路段和海滨路段占全程的多少。答案：（1）12×-12×=2（km）或12×（-）=2（km）；（2）12×（1+）=