结构抗震验算

1、土木工程专业本科专业课土木工程专业本科专业课 第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理第一章 工程抗震基础知识第二章 场地与地基基础抗震原理第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理第六章 桥梁结构抗震原理第七章 工程结构减震控制原理第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理第三章第三章 建筑结构建筑结构抗震抗震原理原理1 概述2 单自由度体系地震反应分析3 单自由度体系水平地震作用4 多自由度体系地震反应分析5 地震分析振型分解反应谱法6 水平地震作用的底部剪力法7 考虑扭转的水平地震作用8 结构竖向地震作用9 建筑结构抗震验算10 结构自振周期和频率的实用计算方法11 工程结

2、构地震反应的时程分析方法12 地基与结构动力相互作用效应第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理第三章第三章 建筑结构建筑结构抗震抗震原理原理1 概述2 单自由度体系地震反应分析3 单自由度体系水平地震作用4 多自由度体系地震反应分析5 地震分析振型分解反应谱法6 水平地震作用的底部剪力法7 考虑扭转的水平地震作用8 结构竖向地震作用9 9 建筑建筑结构抗震验算结构抗震验算10 结构自振周期和频率的实用计算方法11 工程结构地震反应的时程分析方法12 地基与结构动力相互作用效应第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算v建筑抗震设计规范 “小震

3、不坏，中震可修，大震不倒”的抗震设防目标，是通过三水准设防、二阶段抗震设计来实现的。v第一阶段设计是多遇地震作用下构件的抗震承载力验算以及结构的弹性变形验算，隐含着抗震设防地震作用下的变形验算，以满足第一、二水准的抗震设防要求，保证“小震不坏，中震可修”；v第二阶段设计是罕遇地震作用下结构薄弱部位的弹塑性变形验算，并采取相应的构造措施，以保证“大震不倒”。第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算9.1 9.1 地震作用及计算方法地震作用及计算方法1. 1. 地震作用的考虑地震作用的考虑v一般认为，地震时地面运动有双向水平运动和竖向运动，从而引起结构

4、的水平振动和竖向振动；当结构体型复杂、质性和刚心不重合时，地面水平运动还会引起结构的扭转振动。v因此，建筑抗震设计规范规定各类建筑结构的地震作用，应按下列原则考虑：(1)一般情况下应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计算水平地震作用并进行抗震验算，各方向水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担；第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算(2)有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于 时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用；(3)质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作用下的扭转影响；其它情况，应允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响；(

5、4)8度和9度时的大跨度结构和长悬臂结构及9度时的高层建筑，应计算竖向地震作用。第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算2.2.抗震计算方法抗震计算方法的确定的确定v现行的抗震计算方法主要有三种：对各类工程结构都适用的振型分解反应谱法振型分解反应谱法和时程分析法时程分析法，以及适用于部分结构的各类简化方法。高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，宜采用底部剪力法等简化方法。除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法特别不规则的建筑、甲类建筑和下表所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行

6、多遇地震下的补充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值。烈度、场地类别房屋高度范围(m)8度、类场地和7度8度、类场地9度1008060第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算v采用时程分析法时，应按建筑场地类别和设计地震分组选用不少于二组的实际强震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线，其平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符，其加速度时程的最大值可按下表采用。抗震设防烈度6789设计基本地震加速度值 (g)0.050.100.150.200.300.40地面地震动峰值加速度

7、 max分区(g)0.050.100.150.200.300.400.040.090.090.14 0.140.19 0.190.280.280.38 0.38max多遇地震(小震)0.040.080.120.160.240.32基本烈度地震0.120.230.340.450.680.90罕遇地震(大震）0.500.720.901.201.40第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算v弹性时程分析时，每条时程曲线计算所得结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的80%。抗震设防烈度6789设计基本地震加速度值 (g)0.050.100.150.

8、200.300.40地面地震动峰值加速度 max分区(g)0.050.100.150.200.300.400.040.090.090.14 0.140.19 0.190.280.280.38 0.38max多遇地震(小震)0.040.080.120.160.240.32基本烈度地震0.120.230.340.450.680.90罕遇地震(大震）0.500.720.901.201.40第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理v平面不规则的类型平面不规则的类型工程结构抗震设计原理11/192不规则类型不规则类型 定义定义扭转不规则扭转不规则楼层的最大弹性水平位移（或层间位移），大于该楼层两端

9、弹性水平位楼层的最大弹性水平位移（或层间位移），大于该楼层两端弹性水平位移（或层间位移）平均值的移（或层间位移）平均值的1.2倍倍凹凸不规则凹凸不规则结构平面凹进的一侧尺寸，大于相应投影方向总尺寸的结构平面凹进的一侧尺寸，大于相应投影方向总尺寸的30%楼板局部不连续楼板局部不连续楼板的尺寸和平面刚度急剧变化，例如，有效楼板宽度小于该层楼板典楼板的尺寸和平面刚度急剧变化，例如，有效楼板宽度小于该层楼板典型宽度的型宽度的50%,或开洞面积大于该层楼面面积的或开洞面积大于该层楼面面积的30%，或较大的楼层错层，或较大的楼层错层1221222 . 1122扭转不规则扭转不规则max3 . 0BB ma

10、xBmax3 . 0BB maxBmaxBmax3 . 0BB maxBmax3 . 0BB 凹凸角不规则凹凸角不规则9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理v平面不规则的类型平面不规则的类型工程结构抗震设计原理12/192不规则类型不规则类型 定义定义扭转不规则扭转不规则楼层的最大弹性水平位移（或层间位移），大于该楼层两端弹性水平位楼层的最大弹性水平位移（或层间位移），大于该楼层两端弹性水平位移（或层间位移）平均值的移（或层间位移）平均值的1.2倍倍凹凸不规则凹凸不规则结构平面凹进的一侧尺寸，大于相应投影方向总尺寸的结构平面凹进的一侧尺寸，大于相

11、应投影方向总尺寸的30%楼板局部不连续楼板局部不连续楼板的尺寸和平面刚度急剧变化，例如，有效楼板宽度小于该层楼板典楼板的尺寸和平面刚度急剧变化，例如，有效楼板宽度小于该层楼板典型宽度的型宽度的50%,或开洞面积大于该层楼面面积的或开洞面积大于该层楼面面积的30%，或较大的楼层错层，或较大的楼层错层BBb5.0BBlAAA3 .00l局部不连续局部不连续大开洞大开洞错层错层9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理v竖向不规则的类型竖向不规则的类型工程结构抗震设计原理13/192不规则类型不规则类型侧向刚度不规则侧向刚度不规则竖向抗侧力构件不连续竖向抗

12、侧力构件不连续楼层承载力突变楼层承载力突变17 .0iiKKiK1iK2iK3iK)3(8 .0321iiiiKKKK沿竖向的侧向刚度不规则（有柔软层）竖向抗侧力构件不连续9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理v竖向不规则的类型竖向不规则的类型工程结构抗震设计原理14/192不规则类型不规则类型侧向刚度不规则侧向刚度不规则竖向抗侧力构件不连续竖向抗侧力构件不连续楼层承载力突变楼层承载力突变竖向抗侧力结构屈服抗剪强度不均匀竖向抗侧力结构屈服抗剪强度不均匀 （有薄弱层）（有薄弱层）iyQ,1, iyQ1,8 .0iyiyQQ 严重不规则严重不规则是指

13、体型复杂，多是指体型复杂，多项不规则指标超过表中指标或某一项不规则指标超过表中指标或某一项大大超过规定值，具有严重的抗项大大超过规定值，具有严重的抗震薄弱环节，将会导致地震破坏的震薄弱环节，将会导致地震破坏的严重后果者。严重后果者。注：以上规定主要针对钢筋混凝注：以上规定主要针对钢筋混凝土和钢结构的多层和高层建筑。土和钢结构的多层和高层建筑。9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理合理合理的建筑结构体系选择的建筑结构体系选择 抗震结构体系是抗震设计应考虑的关键问题，结构方案的选取是否合理，对安全性和经济性起决定性作用。规范规定：1.结构体系应具有明

14、确的计算简图和合理的地震作用传递途径。受力明确、传力合理、传力路线不间断、抗震分析与实际表现相符合。9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算v建筑结构的规则与不规则的区分，体现在建筑结构的体型（平面和立面的形状）是否简单，抗侧力体系的刚度和承载力上下变化是否连续、均匀，平面布置是否基本对称等方面。v平面不规则平面不规则的类型不规则类型定义扭转不规则楼层的最大弹性水平位移(或层间位移)，大于该楼层两端弹性水平位移平(或层间位移)均值的1.2倍凹凸不规则结构平面凹进的一侧尺寸，大于相应投影方向总尺寸的30%楼板局

15、部不连续楼板的尺寸和平面刚度具有急剧变化，例如，有效楼板宽度小于该层楼板典型宽度的50%，或开洞面积大于该层楼面面积的30%，或较大的楼层错层第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算v竖向不规则竖向不规则的类型不规则类型定 义侧向刚度不规则该层的侧向刚度小于相邻上一层的70%，或小于其上相邻三个楼层侧向刚度平均值的80%；除顶层外，局部收进的水平向尺寸大于相邻下一层的25%竖向抗侧力构件不连续竖向抗侧力构件（柱、抗震墙、抗震支撑）的内力由水平转换构件（梁、桁架等）向下传递。楼层承载力突变抗侧力结构的层间受剪承载力小于相邻上一层的80%。第三章第三章

16、 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算v对于不规则的建筑结构，应按下列要求进行水平地震作用计算和内力调整，并对薄弱部位采取有效的抗震构造措施：(1)平面不规则而竖向规则的建筑结构，应采用空间结构计算模型，应符合下列要求：扭转不规则时，应计及扭转影响，且楼层竖向构件最大弹性水平位移和层间位移分别不宜大于楼层两端水平位移和层间位移平均值1.5倍；凹凸不规则或楼板局部不连续时，应采用符合楼板平面内实际刚度变化的计算模型，当平面不对称时尚应计及扭转影响。第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算(2)平面规则而竖向不规则的

17、建筑结构，应采用空间结构计算模型，其薄弱层的地震剪力应乘以1.15的增大系数，应按下述有关规定进行弹塑性变形分析，并符合下列要求：竖向抗侧力构件不连续时，该构件传递给水平转换构件的地震内力应乘以1.251.5的增大系数；楼层承载力突变时，薄弱层抗侧力结构的受剪承载力不宜小于相邻上层的65%。(3)平面不规则且竖向不规则的建筑结构，应同时符合上述(1)、(2)款的规定。第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算9.2 9.2 重力荷载代表值重力荷载代表值v在建筑结构抗震设计中，荷载代表值是设计时考虑荷载变异性所赋予的一个规定的量值。v设计建筑结构时，对

18、不同的荷载应采取不同的代表值。v在抗震设计中，当计算地震作用的标准值和计算结构构件的地震作用效应与其它荷载效应的基本组合时，作用于结构的重力荷载采用重力荷载代表值，按下式计算：kiEikEQGG第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算式中， GE重力荷载代表值； Gk结构或构件的自重标准值； Qki结构或构件第i个可变荷载标准值； Ei第i个可变荷载的组合系数，根据地震时的遇合概率确定，见下表：可变荷载种类组合值系数雪荷载0.5屋面积灰荷载0.5屋面活荷载不考虑按实际情况考虑的楼面考虑或荷载1.0按等效均布荷载考虑的楼面活荷载藏书库、档案库0.8其

19、它民用建筑0.5吊车悬吊物重力硬钩吊车0.3软钩吊车不考虑第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算9.3 建筑结构抗震强度验算建筑结构抗震强度验算v建筑结构构件的截面抗震验算，应采用多遇地震作用下的地震作用效应和其它荷载效应的基本组合，按下式计算：式中，S结构构件内力（弯矩、轴力和剪力）组合的设计值； G重力荷载分项系数，一般情况下应采用1.2，当重力荷载效应对构件承载力有利时，不应大于1.0；wkwwEvkEvEhkEhGEGSSSSS第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算Eh水平向地震作用分项系数

20、，按下表采用；Ev竖向地震作用分项系数,按下表采用；w风荷载分项系数，采用1.4；SGE重力荷载代表值的效应，有吊车时尚应包括悬吊物重力标准值的效应；SEhk水平地震作用标准值的效应,尚应乘以相应的增大系数或调整系数；地震作用 EhEv仅计算水平地震作用1.30.0仅计算竖向地震作用0.01.3同时计算水平与竖向地震作用1.30.5第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算SEvk竖向地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；Swk风荷载标准值的效应；w风荷载组合值系数，一般结构取0.0，风荷载起控制作用的高层建筑可采用0.2。第三章第

21、三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算v由于地震影响系数在长周期段下降较快，对于基本周期大于3.5s的结构，由此计算所得的水平地震作用下的结构效应可能太小。v而对于长周期结构，地震动态作用中的地面运动速度和位移可能对结构的破坏具有更大影响，但振型分解反应谱法尚无法对此作出估计。v出于安全考虑，建筑抗震设计规范规定，抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下列规定：njjEkiGV1第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算式中， VEki第i层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力； Gi第i层的重力荷载代表值

22、； 剪力系数，不应小于下表规定的楼层最小地震剪力系数值，对竖向不规则结构的薄弱层，尚应乘以1.15的增大系数。注：(1)基本周期介于3.5s和5.0s之间的结构，可插入取值； (2)括号内数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。类 别7度8度9度扭转效应明显或基本周期小于3.5s的结构0.016(0.024) 0.032(0.048)0.064基本周期大于5.0s的结构0.012(0.018) 0.024(0.032)0.040第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算v结构构件的截面抗震验算，应采用下述设计表达式：式中，R结构

23、构件承载力设计值，应按现行有关规范规定计算。 RE承载力抗震调整系数，除另有规定外，应按下表采用；当仅计算竖向地震作用时，对各类结构构件的承载力抗震调整系数均应采用1.0。RERS/第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算材料结构构件受力状态RE钢柱，梁支撑节点板件，连接螺栓连接焊缝0.750.800.850.90砌体两端均有构造柱、芯柱的抗震墙其它抗震墙受剪受剪0.91.0混凝土梁轴压比小于0.15的柱轴压比不小于0.15的柱抗震墙各类构件受弯偏压偏压偏压受剪、偏拉0.750.750.800.850.85第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震

24、原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算9.4 9.4 建筑结构抗震变形验算建筑结构抗震变形验算v建筑结构的抗震变形验算包括多遇地震作用下的结构弹性变形验算和罕遇地震作用下的结构弹塑性变形验算。v前者属于第一阶段的抗震设计内容；后者属于第二阶段的抗震设计内容。第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算1. 多遇地震作用下的结构弹性变形验算多遇地震作用下的结构弹性变形验算v在多遇地震作用下，主体结构一般处于弹性状态。如果弹性变形过大，会导致非结构构件（包括围护墙、隔墙和装修等）出现过重破坏。v因此，必须对下表所列各类结构进行多遇地震作用下的抗震变形

25、验算，其楼层内最大的弹性层间位移应符合下式要求：式中，e弹性层间位移角限值，宜按下表采用； h计算楼层层高；huee第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算ue多遇地震作用标准值产生的楼层内最大弹性层间位移；计算时，除以弯曲变形为主的高层建筑外，可不扣除结构整体弯曲变形，应计入扭转变形；各作用分项系数均应取1.0；钢筋混凝土构件的截面刚度可采用弹性刚度。结 构 类 型e钢筋混凝土框架1/550钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱-抗震墙、框架-核心筒1/800钢筋混凝土抗震墙、筒中筒1/1000钢筋混凝土框支层1/1000多、高层钢结构1/300第三章第三

26、章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算2. 2. 罕遇地震作用下的结构弹塑性变形验算罕遇地震作用下的结构弹塑性变形验算v罕遇地震地面运动加速度峰值是多遇地震的46倍，因此，在多遇地震下处于弹性阶段的结构，在罕遇地震下必定进入弹塑性阶段，结构接近或达到屈服。v进入屈服阶段后的结构已无太多强度储备，为了抵抗地震的持续作用，要求结构有较好的延性，通过发展塑性变形来消耗地震输入能量，如结构的变形能力不足，必定发生倒塌。v经第一阶段抗震设计，虽然构件具备必要的延性，多数结构可满足罕遇地震作用下不倒塌的要求，但对某些处于特定条件下的结构，必须计算其在罕遇地震作用下的弹

27、塑性变形，即进行第二阶段抗震设计，使得弹塑性变形小于某一限值，以保证结构不致于倒塌。第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算v建筑抗震设计规范规定，对下列结构应进行弹塑性变形验算： (1)8度、类场地和9度时，高大的单层钢筋混凝土柱厂房的横向排架； (2)79度时楼层屈服强度系数 小于0.5的框架结构； (3)采用隔震和消能减震设计的结构； (4)甲类建筑和9度时乙类建筑中的钢筋混凝土和钢结构； (5)高度大于150m的钢结构。第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算v同时规定对下列结构宜进行弹塑性变形

28、验算： (1)下表所列高度范围且符合前述表中所列竖向不规则类型的高层建筑结构； (2)7度、类场地和8度时乙类建筑中的钢筋混凝土和钢结构； (3)板柱-抗震墙结构和底部框架砖房； (4)高度大于150m的钢结构。烈度、场地类别房屋高度范围(m)8度、类场地和7度8度、类场地9度1008060第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算v结构在罕遇地震作用下薄弱层（部位）的弹塑性变形计算，可采用下列方法： (1)不超过12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构、单层钢筋混凝土柱厂房，可采用下述的简化计算方法； (2)除(1)外的建筑结构，可采用静力弹塑性分

29、析方法或弹塑性时程分析法等； (3)规则结构可采用弯剪层模型或平面杆系模型，属于前表所列的平面和竖向不规则结构应采用空间结构模型。第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理9 9 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算v弹塑性层间位移角限值位移角限值结构类型p单层钢筋混凝土柱排架1/30钢筋混凝土框架1/50底部框架砖房中的框架-抗震墙1/100钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱-抗震墙、框架-核心筒1/100钢筋混凝土抗震墙、筒中筒1/120多、高层钢结构1/50ppuh第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理第三章第三章 建筑结构建筑结构抗震抗震原理原理1 概述2 单自由度体系地震反应分析3

30、 单自由度体系水平地震作用4 多自由度体系地震反应分析5 地震分析振型分解反应谱法6 水平地震作用的底部剪力法7 考虑扭转的水平地震作用8 结构竖向地震作用9 建筑结构抗震验算10 10 结构自振周期和频率的实用计算方法结构自振周期和频率的实用计算方法12 地基与结构动力相互作用效应第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理10 v振型分解反应谱法中，计算水平地震作用需求的多个自振周期/频率；v采用底部剪力法计算水平地震作用时也需要知道结构的基本周期/频率；v因此，计算多质点系的自振质点系的自振周期/频率和相应的振型向量是进行工程结构抗震设计的基础。v本节介绍：多质点体系基本频率的能量守衡

31、原理，即一个无阻尼的弹性体系作自由能量守衡原理，即一个无阻尼的弹性体系作自由振动时，其总能量（变形能与动量之和）在任何振动时，其总能量（变形能与动量之和）在任何时刻均保持不变。时刻均保持不变。第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理v一、能量法（求基频）设体系按i振型作自由振动, t时刻的位移为速度为动能为势能为 最大动能为最大动能为最大势能为最大势能为由能量守恒，有由能量守恒，有10 )sin()(iiitXty1mNm1( )y t2( )yt( )Nyt )cos()(iiiitXty )(cos21)(22iiiiTiitXmXtT )(sin21)(2iiiTiitXkXtU2

32、max21iiTiiXmXT iTiiXkXU21maxmaxmaxiiUT iTiiTiiXmXXkX2第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理通常将重力作为荷载所引起的位移代入上式求基本频率的近似值。10 1mNm1G1u2GnGnu2uniiiiniiumguGU11max221niiiumT121max)(21maxmaxUT21121iniiiniigm um u11/2T2m/s8.9g21112iiniiniiG uTG u第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理解:例已知：kN/m10720,kN/m14280kN300,kN4002121kkGG求结构的基本周期。

33、（1）计算各层层间剪力kNV7003004001kNV3002（2）计算各楼层处的水平位移mkVu049.014280/700/111mkVkVu077.010720/300049.0/22112（3）计算基本周期niiniiiiuGuGT11212s508.0077.0300049.0400077.0300049.04002222kG21kG11G2G2u1u10 第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理10 *采用能量法求如图所示结构的基本周期 解：各楼层的重力荷载为31 9.89.8kNG 21.5 9.814.7kNG 12 9.819.6kNG 将各楼层的重力荷载当做水平力产生

34、的楼层剪力: 339.8kNVG23224.5kNVGG132144.1kNVGGG第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理10 则将楼层重力荷载当做水平力所产生的楼层水平位移为： 0245. 018001 .44111kVu0449. 00245. 012005 .241222ukVu0613. 00449. 06008 . 92333ukVu基本周期： 222211119.6 0.024514.7 0.04499.8 0.0613220.42419.6 0.0245 14.7 0.04499.8 0.0613niiiniiiGuTsGu与精确解T1=0.433s的相对误差为-2。第三章第三章 建筑建筑结构结构抗震原理抗震原理二、自振周期的经验公式 根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期（2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构