平面与平面垂直的判定及其性质

1、1平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定2.3.223卫星轨道面地球赤道面4概念概念 直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线. 平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线5概念概念 从一点出发的两条射线，构成平面角. 同样,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.m记为：二面角-m-记作AOBABO6二面角的图示7二面角的记号二面角的记号（1）以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为： ll,（2）以直线AB为棱，以 为半平面的二面角记为： , ABlAB8思考思考3

2、3两个相交平面有几个二面角？9如何用平面角来表示二面角的大小？如何用平面角来表示二面角的大小？探究探究lO OA AB BlO OA AB B二面角-l-10二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角平面角AOBAOB即为二面角即为二面角-AB-AB-的的11 注意：二面角的平面角必须满足： （1）角的顶点在棱上. （2）角的两边分别在两个面内. （3）角的边都要垂直于二面角的棱. 12二面角的取值范围0180,000，或0度角180度角l00180013 例1.在正方体中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并

3、指出大小.B1C1D1A1ABCDMN14 例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B的正切值.A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O15 例3 如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为300，堤面上有一条直道CD，它与堤角的水平线AB的夹角为450 ，沿这条直道从堤脚C向上行走10m到达E处，此时人升高了多少m？A AB BC CD DE EOF F16小结二面角的平面角的作法：小结二面角的平面角的作法：1.1.定义法：定义法：根据定义作出来根据定义作出来. .2.2.作垂面：作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面作与棱垂直的平面与两半平

4、面的交线得到的交线得到. .3.3.应用三垂线定理：应用三垂线定理：应用三垂线定理或其逆定理作应用三垂线定理或其逆定理作出来出来. .oABoAoABBllll17第2课时18定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.aAb记为19 判定定理：判定定理：如果一个平面经过另一个平面的如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直垂线，则这两个平面垂直aAaa 面 面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直20 例1 如图，O在平面内，AB是O的直径， PA，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC. P PA AB BC C

5、O O21证明证明: :,PABC面面BCPA为圆的直径又ABBCAC PAACABCPAC面PACPBC面面BCPBC面PABCACBCPAPACACPAC面面22 例2 在四面体ABCD中，已知ACBD, BAC= CAD=45，BAD=60，求证：平面ABC平面ACD.A AB BC CD DE E23 例例3 3 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面为矩形，的底面为矩形，PAPA底底面面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB的中点，求证：平面的中点，求证：平面PMCPMC平平面面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F24,

6、ABBCD BCCD已知面请问哪些平面互相垂直的,为什么?ABCBCD面面ABCACD面面ABDBCD面面ABBCD面CDABC面ABBCD面探究：ABCD25小结1. 知识小结 1）二面角及其平面角 2）两个平面互相垂直 2. 思想方法面面垂直线线垂直线面垂直26作业P69练习P73习题2.3 A，1，2，3，4.27复习复习1 1ll两个平面相互垂直三个平面两两垂直28两个平面垂直的判定如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直复习复习2l29 1.黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？30 2.如图，长方体ABCDA1B1C1D1

7、中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 131 3. 设 ， ,垂足为B，那么直线AB与平面的位置关系如何？为什么？CD,CDABAB,A AB BD DC CE E32 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直aAllaala33 若，过平面内一点A作平面的垂线a，那么垂线a与平面具有什么样的位置关系?B BA AB反证法证明点B在两个平面的交线上注意：过一点只能作一条直线垂直于已知平面.34结论B BA A 如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内.35 例1.如图，已知，a，a，试判断直线l与平面的位置关系，并说明理由.Abal36 例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2， ,侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD. （1）证明：侧面PAB侧面PBC； （2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.2BC P PA AB BC CD DE37 对于三个平面、，如果，= l ，那么直线l与平面 的位置关系如何？为什