二元一次方程组解法复习课课件

1、二元一次方程组解法复习课一一、二元一次方程组复习有两个未知数且含未知数项的次数是一次的有两个未知数且含未知数项的次数是一次的方程叫做二元一次方程叫做二元一次方程方程。1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程？适合一个二元一次方程的适合一个二元一次方程的一对一对未知数的值未知数的值, ,叫做叫做这个这个二元一次二元一次方程的方程的一个解一个解. . 一般地，在二元一次方程组中，使每个方程都适一般地，在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解合的解（公共解公共解），叫做这个二元一次方程组的解。，叫做这个二元一次方程组的解。2、什么是二元一次方程组？、什么是二元一次方程组？ 有两个一次方程有两个一次

2、方程组成，组成，并且含有并且含有 两个未知数的方两个未知数的方程组程组 叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组。3、用代入法解二元一次方程组时，关键要、用代入法解二元一次方程组时，关键要确确定先消哪一个未知数定先消哪一个未知数。当方程组的两个方程中某一方程的未知数系当方程组的两个方程中某一方程的未知数系数是数是1的绝对值的绝对值时，则优先选择此方程时，则优先选择此方程,用含用含另一个未知数的代数式来表示它，再代入另另一个未知数的代数式来表示它，再代入另一个方程求解。一个方程求解。 在求出一个未知数的值后，再求另一个未知在求出一个未知数的值后，再求另一个未知数的值，一般选择相对比较简单的一个方程来

3、数的值，一般选择相对比较简单的一个方程来代，这样会使计算简便。代，这样会使计算简便。4、当方程组中两个方程的某个未知数、当方程组中两个方程的某个未知数 的的系数相等或互为相反数系数相等或互为相反数时，时，把方程的两边分别相减或相加来消去这个把方程的两边分别相减或相加来消去这个未知数，得到一个一元一次方程。未知数，得到一个一元一次方程。当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相等，可以把两个方程的两边各自乘以一个适等，可以把两个方程的两边各自乘以一个适当的数，使某一个未知数的绝对值相等。当的数，使某一个未知数的绝对值相等。1、方程、方程x+2y=7在正整数范围内

4、的解有（在正整数范围内的解有（ ） A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 无数个C解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解若受到限制往往是有限个解。若受到限制往往是有限个解。2 2、若、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，是二元一次方程，则则m= ，n= ， 11解后语：二元一次方程要求含有未知数项的解后语：二元一次方程要求含有未知数项的次数都是次数都是1，同时未知数项的系数不能为零。，同时未知数项的系数不能为零。1、 -1=3y 是不是二元一次方程？答：是不是二元一次方程？答： （“是是”或或“不是不是”）2、方程、方程3x y

5、=1有有 个解。个解。3、方程、方程3x + 2y =1中，当中，当x =1时，时，y = 。4、若、若 是方程是方程3x + y k =1的一个解，则的一个解，则k = 。5、已知方程、已知方程2x + y =0，x + 2y =3，那么，那么 能满足的能满足的 方程是方程是 （用数字（用数字、填空）填空）2x 32yx 21yx练习：练习：不是不是无数无数-12、6、已知方程组、已知方程组 和和有相同的解，求有相同的解，求a，b的值。的值。2x-y=7ax+y=b3x+y=8x+ b y=a 解：根据题意：解：根据题意：得得2x-y=73x+y=8解得：解得：X=3Y=-1则：则：3a-1

6、=b3-b=a解得：解得：a=1b=2一、用代入法解二元一次方程组 )2(1574) 1 (304yxyx一、用代入法解二元一次方程组 2514372xyxy( )( ) 一、用代入法解二元一次方程组 321001253202xyxy( )( )二、用加减法解二元一次方程组 4216134102xyxy ( )( )二、用加减法解二元一次方程组 4216134102xyxy ( )( )二、用加减法解二元一次方程组 536132152xyxy( )( )2x+1=5（y+2）5（3x+2）-2（y+7x）=16（1）用适当的方法解下列方程组用适当的方法解下列方程组424yx3x-2y=16（2

7、）(3)已知（已知（3m+2n-16)2与与|3m-n-1|互为相反数互为相反数 求：求：m+n的值的值解：根据题意：得解：根据题意：得3m+2n-16=03m-n-1=0解得：解得：m=2n=5即：即：m+n=71.1.如果在如果在y=kx+by=kx+b中中, ,已知已知x=80,y=195,x=80,y=195,再给出再给出x=50 x=50时时,y=123,y=123,能否确定能否确定k? k? 试求出试求出k.k. b bk k5 50 01 12 23 3b bk k8 80 01 19 95 5k=2.4k=2.42.2.如果在如果在y=kx+by=kx+b中中, ,已知已知x=

8、80,y=200,x=80,y=200,再给出再给出k k与与b b的比为的比为4:5,4:5,能否确定能否确定k? k? 试求出试求出k.k. 5 5: :4 4b b: :k kb bk k8 80 02 20 00 0由由, ,得得k k4 45 5b b 把把代入代入, ,得得k k4 45 5k k8 80 02 20 00 0 13133232k k 3. 3. 一般地一般地, ,问题中问题中未知数的个数未知数的个数与与相等相等关系的个数关系的个数之间的关系怎样？之间的关系怎样？相等相等. .4.4.已知已知x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1满足方程满足方程3x-y+m=

9、0.3x-y+m=0.由此由此你可以知道什么？你可以知道什么？答答: :知道知道m.m.把把x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1代入方程代入方程3x-3x-y+m=0,y+m=0,得得3(m+1)-(m-1)+m=0.3(m+1)-(m-1)+m=0.34m 5. 5.已知已知|x+2y+5|+(x-y+1)|x+2y+5|+(x-y+1)2 2=0,=0,求求(x+y)(x+y)2 2的的值值. .解：解： 两个非负数的和为两个非负数的和为0 0时时, ,这两个有理数只这两个有理数只可能都为可能都为0,0,所以由题意所以由题意, ,得得 0 01 1y yx x0 05 5y y2

10、2x x 3 37 7y y3 34 4x x9 9121121(x+y)(x+y)2=2=a ax x+ +b by y= =2 2a ax x- -b by y= =4 46.关于x、y的二元一次方程组 2 2x x+ +3 3y y= =1 10 04 4x x- -5 5y y= =- -2 2的解与的解相同，求a、b的值 大显身手解：根据题意，只要将方程组 的解代入方程组 ，就可求出a，b的值a ax x+ +b by y= =2 2a ax x- -b by y= =4 42 2x x+ +3 3y y= =1 10 04 4x x- -5 5y y= =- -2 22 2x x+

11、 +3 3y y = =1 10 04 4x x- -5 5y y = = - -2 2解方程组得x x = = 2 2y y = = 2 2a ax x+ +b by y = = 2 2a ax x- -b by y = = 4 4将x x = = 2 2y y = = 2 2代入方程组得2 2a a+ +2 2b b= =2 22 2a a- -2 2b b= = 4 4解得3 3a a= =2 21 1b b= =- -2 2a= ， b=3 32 21 12 27、先阅读材料，后解方程组.材料：解方程组 时，可由得x-y=1 将代入得41-y=5. 即y=-1.进一步得这种解方程组的方

12、法称为“整体代入法”.请用整体代入法解方程组 9275320232yyxyx 5)(401yyxyx 10yxB卷 三、38.方程组方程组 中中,x与与y的和的和12,求求k的值的值.25332kyxkyx264xkyk解得：解得：K=14解法解法1：解这个方程组，得：解这个方程组，得依题意：依题意：xy=12所以所以(2k6) (4k)=12解法解法2：根据题意，得：根据题意，得2335212xykxykxy解这个方程组，得解这个方程组，得k=14v1.解下列方程组v （1） （2）v2解下列方程组v （1） （2）681 0 xyyzxz63zxyxyzxy17221343xyzxyzxy

13、z345abbcacv 有这样一个数学题：在等式中，当x=1时，y=1；当y=3时，y=9，当x=5时，y=5.v（1）请你列出关于a,b,c的方程组.这是一个三元三次方程组吗？v（2）你能求出a,b,c的值吗？v二二、方程的应用题复习、方程的应用题复习1.根据下列条件设适当的未知数，列出二元一根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程次方程（1 1）甲、乙两数的和是）甲、乙两数的和是10 （2 2）甲地的人数比乙地的人数的）甲地的人数比乙地的人数的2 2倍还多倍还多7070 （3 3）买）买4支铅笔、支铅笔、3支圆珠笔共花了支圆珠笔共花了1.6元元 2.甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共

14、制甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作作12件已知甲每天比乙多制作件已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每件，求甲、乙每人每天可制作几件？人每天可制作几件？X+Y=10。X=2Y+704X+3Y=1.6解：设解：设甲、乙每人每天可甲、乙每人每天可各制作各制作X,Y件件。y=x+2x +y=123.A、B两地相距两地相距36千米，甲从千米，甲从A地步地步行到行到B地，乙从地，乙从B地步行到地步行到A地，两地，两人同时相向出发，人同时相向出发，4小时后两人相遇，小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的程的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？解：设解：设

15、甲的速度甲的速度为为X 千米千米/小时小时, 乙的速度乙的速度为为X 千米千米/小时小时4X+4Y=3636-6X=2(36-6Y)4 4、某车间有、某车间有9090名工人，每人每天平均能生产名工人，每人每天平均能生产螺栓螺栓1515个或螺帽个或螺帽2424个，要使一个螺栓配套两个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓刚好配套？设生产螺栓x x人，生产螺帽人，生产螺帽y y人，人，列方程组为（列方程组为（）A A B、 C、 D、yxyx241590 xyyx154890yxyx243090yxxy24)15(290

16、c例例1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨吨,准备加工后上准备加工后上市销售市销售,该公司的加工能力是该公司的加工能力是:每天可以每天可以精精加工加工6吨吨或者或者粗粗加工加工16吨吨,现计划用现计划用15天天完成加工任务完成加工任务,该公司应安该公司应安排排几天粗加工几天粗加工,几天精加工几天精加工,才能才能按期完成任务按期完成任务?如果每如果每吨蔬菜吨蔬菜粗粗加工后的利润为加工后的利润为1000元元,精精加工后加工后2000元元,那那么照此安排么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多共可获利多少元少元?解：设粗加工解：设粗加工x天

17、，精加工天，精加工y天天.X + y =1516x+6y =140解得：解得：X=5y=10答：粗加工答：粗加工5天，精加工天，精加工10天天.获利获利 : 1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元元例例2. 某中学组织初一同学春游某中学组织初一同学春游,原计划租用原计划租用45座客车座客车若干辆若干辆,但有但有15人没有座位人没有座位;如果租用同样数量的如果租用同样数量的60座座客车客车,则多出一辆则多出一辆,且其余客车恰好全满且其余客车恰好全满.已知已知45座客车座客车用租金为每辆用租金为每辆220元元,60座客车用租金为每辆座客车用租金为每辆300

18、元元,试试问问: (1)初一年级人数是多少初一年级人数是多少?原计划租用原计划租用45座客车多座客车多少辆少辆?(2)要使每个同学都有座位要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算怎样租用车辆更合算? 解解: (1) 设设45座客车座客车x辆，学生辆，学生y 人。人。45x+15=y60(x-1)=y解得解得：x=5y=240(2)因为因为，220/45 300/60，所以因尽可能租用所以因尽可能租用45座的车座的车 45+15=60，所以只需将原计划中的一辆所以只需将原计划中的一辆45座车换成一辆座车换成一辆60座的车即可共需座的车即可共需:220X4+300=1180元元.1.一支部队第一天

19、行军4小时，第二天行军5小时，两天 共行军98km，第 一天比第二天少走2km,第一天和第二 天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为X km/h 第二天行军的平均速度为Y km/h 根据题意，可列方程组：4X+5Y= 985Y-4X = 2解之得：X = 12Y = 10答：第一天行军的平均速度为12 km/h； 第二天行军的平均速度为10 km/h。课堂小结课堂小结1.1.解二元一次方程组的基本思路解二元一次方程组的基本思路: :2.2.解二元一次方程组解二元一次方程组消元转化消元转化( (代入消元、加减消元代入消元、加减消元) )解一元一次方程解一元一次方程3.3.数学解题

20、中数学解题中, ,问题中未知数的个数相等问题中未知数的个数相等关系的个数关系的个数等于等于4.4.列方程解应用题的步骤：列方程解应用题的步骤：2.某工厂去年的得润某工厂去年的得润(总产值总产值-总支出总支出)为为200万元，万元，今年总产值比去看增加了今年总产值比去看增加了20%，总支出比去年减，总支出比去年减少了少了10%，今年的利润为，今年的利润为780万元。去年的总产万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？值、总支出各是多少万元？780(1-10%)y(1+20%)x今 年200yx去年利润(万元)总支出(万元)总产值(万元)解:设去年的总产值为 x 万元,总支出为 y 万元.1、鸡兔同

21、笼 笼内若干只鸡和兔子，他们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子个有多少只？新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！课堂小结课堂小结1.1.解二元一次方程组的基本思路解二元一次方程组的基本思路: :2.2.解二元一次方程组解二元一次方程组消元转化消元转化( (代入消元、加减消元代入消元、加减消元) )解一元一次方程解一元一次方程3.3.数学解题中数学解题中, ,问题中未知数的个数相等问题中未知数的个数相等关系的个数关系的个数等于等于4.4.列方程解应用题的步骤：列方程解应用题的步骤：新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！1. 小冬和小华为了响应学校假期里小冬和小华为了响应学校假期里”要多要多

22、读书读书”活动活动,各自购买了图书若干册各自购买了图书若干册,如果小如果小冬借给小华冬借给小华5册册,那么两人的书相等那么两人的书相等;如果小如果小华借给小冬华借给小冬20册册,那么小冬的书比小华的书那么小冬的书比小华的书多多5倍倍,问小冬问小冬,小华各自购买了书多少册小华各自购买了书多少册?解：设小冬解：设小冬x册册,小华小华y册。册。x-5=y+5x+20=6(y-20)新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！2. 化妆晚会上化妆晚会上,男生脸上涂蓝色油彩男生脸上涂蓝色油彩,女女生脸上涂红色油彩生脸上涂红色油彩,游戏时游戏时,每个男生都每个男生都看见涂红色的人数是蓝色人数的看见涂红色的人数

23、是蓝色人数的2倍倍,而而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的人数的3/5,那么那么,参加晚会的男生参加晚会的男生,女生各女生各有多少人有多少人?解：设男生解：设男生x人，女生人，女生y人。人。y=2(x-1)x= (y-1)35新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！ 3. 3. 某工厂现有库存某种原料某工厂现有库存某种原料1200吨吨,可以用可以用来生产来生产A,B两种产品两种产品,每生产一吨每生产一吨A种产品需这种产品需这种原料种原料2.5吨吨,生产费用生产费用900元元,每生产一吨每生产一吨B种产种产品需原料品需原料2吨吨,生产费用生产费用1000元

24、元,可用来生产这两可用来生产这两种产品的资金为种产品的资金为53万万,问问A,B两种产品各生产多两种产品各生产多少吨少吨,才能使库存原料和资金恰好用完才能使库存原料和资金恰好用完? 解：设解：设A种产品种产品x吨，吨，B种产品种产品y吨。吨。2.5x+2y=1200900 x+1000y=530000新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！ 4.4.小芳在玩具厂上班小芳在玩具厂上班,做做3只小只小狗狗,5只小猫用只小猫用3小时小时30分分;做做4只只小狗小狗,7只小猫用只小猫用4小时小时50分分,求平求平均做均做1只小狗与只小狗与1只小猫各用多只小猫各用多少时间少时间? 解：设做一只小狗解：设做一只小狗x分，做一只小猫分，做一只小猫y分。分。3x+5y=2104x+7y=290新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！5. 甲甲,乙两人做同样的零件乙两人做同样的零件,如果甲先如果甲先做做1天天, 乙再开始做乙再开始做,5天后两人做