2016高考数学导数汇编文--学生版(含答案)剖析

1、2021高考数学汇编：导数1.【2021高考新课标1文数】假设函数在单调递增,那么a的取值范围是 ABCD2.【2021高考四川文科】设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，那么PAB的面积的取值范围是( )(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+) (D) (1,+ )3.【2021高考四川文科】函数的极小值点，那么=( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)24. 2021高考新课标文数为偶函数，当 时，那么曲线在处的切线方程式_.5.【2021高考新课标1文数】本小题总分值12分

2、函数 (I)讨论的单调性；(II)假设有两个零点,求的取值范围.6.【2021高考新课标2文数】函数.= 1 * ROMANI当时，求曲线在处的切线方程；假设当时，求的取值范围.7.2021高考新课标文数设函数I讨论的单调性； = 2 * ROMAN II证明当时，； = 3 * ROMAN III设，证明当时，.8.【2021高考北京文数】本小题13分设函数 = 1 * ROMAN I求曲线在点处的切线方程； = 2 * ROMAN II设，假设函数有三个不同零点，求c的取值范围； = 3 * ROMAN III求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.9.【2021高考山东文数】(本小题总

3、分值13分)设f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令g(x)=f(x)，求g(x)的单调区间；()f(x)在xa的取值范围.10.【2021高考天津文数】本小题总分值14分设函数，其中求的单调区间；假设存在极值点，且，其中，求证：；设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.11.【2021高考浙江文数】此题总分值15分设函数=，.证明：I；II. 12.【2021高考四川文科】本小题总分值14分设函数，其中，e=2.718为自然对数的底数.讨论f(x)的单调性；证明：当x1时，g(x)0；确定的所有可能取值，使得在区间1，+内恒成立.1.【2021高考新课标1文数】假设函数在单调递

4、增,那么a的取值范围是 ABCD【答案】C【解析】考点：三角变换及导数的应用【名师点睛】此题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,要注意弦函数的有界性.2.【2021高考四川文科】设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，那么PAB的面积的取值范围是( )(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+) (D) (1,+ )【答案】A【解析】试题分析：设不妨设，那么由导数

5、的几何意义易得切线的斜率分别为由得切线的方程分别为，切线的方程为，即.分别令得又与的交点为，应选A.考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.【名师点睛】此题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点坐标，由两直线相交得出点坐标，从而求得面积，题中把面积用表示后，可得它的取值范围解决此题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论这也是我们解决问题的一种根本方法，朴实而根底，简单而实用3.【2021高考四川文科】函数的极小值点，那么=( )(A)-4 (B) -2 (C)4

6、(D)2【答案】D考点：函数导数与极值.【名师点睛】此题考查函数的极值在可导函数中函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在附近，如果时，时，那么是极小值点，如果时，时，那么是极大值点，4. 2021高考新课标文数为偶函数，当 时，那么曲线在处的切线方程式_.【答案】【解析】试题分析：当时，那么又因为为偶函数，所以，所以，那么切线斜率为，所以切线方程为，即考点：1、函数的奇偶性；2、解析式；3、导数的几何意义【知识拓展】此题题型可归纳为“当时，函数，那么当时，求函数的解析式有如下结论：假设函数为偶函数，那么当时，函数的解析式为；假设为奇函数，那么

7、函数的解析式为5.【2021高考新课标1文数】本小题总分值12分函数 (I)讨论的单调性；(II)假设有两个零点,求的取值范围.【答案】见解析(II) 【解析】假设,那么,故当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.(II)(i)设,那么由(I)知,在单调递减,在单调递增.又,取b满足b0且,那么,所以有两个零点.(ii)设a=0,那么所以有一个零点.(iii)设a0,假设,那么由(I)知,在单调递增.又当时,0,故不存在两个零点；假设,那么由(I)知,在单调递减,在时0，解集在定义域内的局部为单调递增区间；(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的局部为单调递减区间7.2021高考新课标文数设

8、函数I讨论的单调性； = 2 * ROMAN II证明当时，； = 3 * ROMAN III设，证明当时，.【答案】当时，单调递增；当时，单调递减；见解析；见解析【解析】试题分析：首先求出导函数，然后通过解不等式或可确定函数的单调性左端不等式可利用的结论证明，右端将左端的换为即可证明；变形所证不等式，构造新函数，然后通过利用导数研究函数的单调性来处理试题解析：由题设，的定义域为，令，解得.当时，单调递增；当时，单调递减. 4分考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的证明与解法【思路点拨】求解导数中的不等式证明问题可考虑：1首先通过利用研究函数的单调性，再利用单调性进行证明；2根据不等

9、式结构构造新函数，通过求导研究新函数的单调性或最值来证明8.【2021高考北京文数】本小题13分设函数 = 1 * ROMAN I求曲线在点处的切线方程； = 2 * ROMAN II设，假设函数有三个不同零点，求c的取值范围； = 3 * ROMAN III求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.【答案】;III见解析.【解析】试题分析：求函数f(x)的导数，根据，求切线方程；根据导函数判断函数f(x)的单调性，由函数有三个不同零点，求c的取值范围； = 3 * ROMAN III从两方面必要性和不充分性证明，根据函数的单调性判断零点个数.试题解析：I由，得因为，所以曲线在点处的切线方程为

10、II当时，所以令，得，解得或与在区间上的情况如下：所以，当且时，存在，使得由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点当，时，只有两个不同所以不是有三个不同零点的充分条件因此是有三个不同零点的必要而不充分条件考点：利用导数研究曲线的切线；函数的零点【名师点睛】1证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明2求参数范围问题的常用方法：(1)别离变量；(2)运用最值3方程根的问题：可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论4高考中一些不等式的证明需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数

11、证明不等式的关键9.【2021高考山东文数】(本小题总分值13分)设f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令g(x)=f(x)，求g(x)的单调区间；()f(x)在xa的取值范围.【答案】()当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为. () .【解析】可得，那么，当时，时，函数单调递增；当时，时，函数单调递增， 时，函数单调递减.所以当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为. 当时，单调递减，所以在处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.考点：1.应用导数研究函数的单调性、极值；2.分类讨论思想.【名师点睛】此题主要考

12、查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.此题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此题，准确求导数是根底，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.此题能较好的考查考生的逻辑思维能力、根本计算能力、分类讨论思想等.10.【2021高考天津文数】本小题总分值14分设函数，其中求的单调区间；假设存在极值点，且，其中，求证：；设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.【答案】递减区间为，递增区间为，.详见解析详见解析【解析】试题解析：1解：由，可得，下面分两种情况讨论： = 1 * GB3 当时，有恒成立，所以的单调增区间为. = 2 * GB3 当时

13、，令，解得或.当变化时，、的变化情况如下表：0单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调递减区间为，单调递增区间为，. 所以. = 2 * GB3 当时，考点：导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式【名师点睛】(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；(2)求导函数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f(x)0或f(x)0的解集(4)由f(x)0(f(x)0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间假设遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间2由函数f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，要注意“是否可以取到11.【2021高考浙江文数】此题总分值15分设函数=，.证明：I；II. 【答案】证明见解析；证明见解析.【解析】考点：函数的单调性与最值、分段函数.【思路点睛】I先用等比数列前项和公式计算，再用放缩法可得，进而可证；II由I的结论及放缩法可证12.【2021高考四川文科】本小题总分值14分设函数，其中，e=2.718为自然对数的底数.讨论f(x)的单调性；证明：当x1时，g(x)0；确定的所有可能取值，使得在区间1，+内恒成立.【答案】1当时，0，单调递增；2证明详见解析；3.【解析】当时