模拟信号的数字化讲课文档

1、模拟信号的数字化基本要求掌握低通及基带信号和带通信号的抽样掌握均匀量化、最佳量化的原理及分析 方法III掌握对数压扩的原理、A律十三折线编码 .掌握TDM的原理-了解DPCM及增量调制的原理引言戴孚S版字#«箪码洋叫解国数字通信系统的基本组成引言信源编码的主要目的：模/数变换；提高信息传输的有效性；-信源编码的基本思想：通过某种数据压缩算法减少码元数目，降低码元速率和 信息速率，从而减少消息冗余度，提高系统的传输速率；信源编码的主要类别：(1) 无失真的信源编码：编码和译码是可逆的，译码后可无失真地恢复原来的 信息；(2) 限失真的信源编码：研究如何在满足失真不大于某一值的条件下，任

2、何获 得最有效的传输效率；应用限失真信源编码的物理基础：人的视觉、听觉的分辨率均有极限，超过 某一门限人无法分辨其差异：语音编码技术：波形编码(1664kbit/s)、参量编码(16kbit/s以下)引言模拟信号的数字传输把模拟信号数字化后，用数字通信方式传输模抵随机信号 数字随机序列数字随机序列模拟随机信号三个基本步骤：抽样：时间离散化-量化：取值离散化-编码：将离散化的数值编为0,1码组引言例：对连续语音信号数字化，7取23=8电平量化：0,1,7&5A32量化电平序列皓号6Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts量化误差序列0。 0 1 0 L0 01 10 01 1 10

3、10 1 0.n rJ、Ts2Ts3Tg4TsflTs<二进制硏组序列（低位在前）0.4T0.30.3,0.11I3TsTI叩-0.315,21341s5Ts6Ts七-0.4模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样 带通模拟信号的抽样 .模拟脉冲调制1 氐通模拟信号的抽样.通常是在等间隔T上抽样-理论上，抽样过程=周期性单位冲激脉冲X模拟信号.实际上，抽样过程=周期性单位窄脉冲X模拟信号叶）均匀抽样定理-一个频带限制在（0,扁）内的时间连续信号Q），如 果以T< 1/勿秒的间隔对它进行等间隔抽样（即在 信号最高频率分量的每一个周期内至少抽样两次） ，则&）将被所得到的抽样值完全确定

4、。A机，）t低通模拟信号的抽样-抽样定理的证明：设：m（0 -最高频率小玖的信号，础）-周期性单位冲激脉冲，其重复周期为r, 重复频率为A = 1/T则抽样信号为:砌如如）=洒）均匀抽样定理均匀抽样定理原始信桑恢复?mM f寸. . . M/v3" 0 % I3叫（。.LPFT=1/2f=>/.由抽样信号恢复原信号的方法：从频域看:当f?2fH时，用一个截止频率为益的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离岀原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时 ,滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这 些冲激响应之和就构成了原信号。理想滤波器是不能实现的。实用滤波器

5、的截止边缘不可能 做到如此陡峭。所以，实用的抽样频穀必须比皿大较多例如，典型电话信号的最高频率限制在3400 Hz ,而抽样频 率采用8000 Hzo抽样由无穷多个内插函数加权组合而成小结抽样数据信号由无穷多个冲激函数加权组合而成理想低通滤波器：步蜒"二"带通型连续信号的抽样星率带通型信号（频带受限于仇,扁），B=fH-fL） fH = nB, n为整数11>-5B -4B-2B0 2B 4B 58 <dfs = 2nBr勿）II一 10B-4B-280 IB 4BIOB-10B"t t-48 -2B0 2B4B3） ttt t tIOB-10B-4B

6、-2B04Ms（d）2B 4B103-10B-4B-2B028 4B108a>带通型连续信号的抽样骗暈fH = nB+kB、0 <k < n为小于为/B的最大整数A.方 58 "-45 -38 -2B -B 0B 2/tB 2益2H 38 4B ft 5B 力X：-此（切）fs = 2BM 1脆M M保臉M卜-28fs=2B+*JH'3 yn20iB)nM I，WA 冷带通型连续信号的抽样速暈若侖=nB+kB, 0<k< 1, 为小于fH/B的最大整数, 则带通信号的最小抽样频率为fs=2B + 2(fH-nB)/n =2伙 1+S)带宽为8的高

7、频窄带信号，其抽样频率近似等于28。随机基带信号的抽样 一个宽平稳的随机信号，当其功率谱密度函数 限于以内时，若以不大于I/2/h秒的间隔对其 进行均匀抽样，则可得一随机样值序列。如果 让该随机样值序列通过一截止频率为的低通 滤波器，那么其输出信号与原来的宽平稳随机 过程的均方差在统计平均意义下为零O模拟脉冲调制脉冲振幅调制PAM脉冲宽度调制PDM脉冲位置调制PPM抽样信号的量化量化原理 均匀量化 非均匀量化 补充知识-（均匀量化器、非均匀量化器、最佳量化 器、对数量化器）量化原理 量化的目的： 将抽样信号数字化。量化的方法：设S攸T)-抽样值，.若用N位二进制码元表示， 则只能表示Af =

8、2，个不同 的抽样值。共有肱个离散电平，它们称为量化电平。用創个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。 例：见图，Sq (kT) 二 / ,加1 <s(kT) < m,图示为均匀量化。量化原理图丄3.1抽样信号的量化均匀量化-设：模拟抽样信号的取值范围:a b量化电平数=M则均匀量化时的量化间隔为：小=5M 量化区间的端点为：mi = a + iAv-若量化输出电平必取为量化间隔的中点，则有-量化噪声=量化输出电平和量化前信号的抽样值之 差.信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比）均匀量化'求量化噪声功率的平均值性:% =R（我-s“ =£（災-SqVfgdSk

9、=支匸（必S = + /AvAvq. = a + zAv -r2式中，Sa为信号的抽样值，即S伙T） &为量化信号值，即爲（S 六立）为信号抽样值預的概率密度 &表示求统计平均值 M为量化电平数求信号S.的平均功率：七.由上两式可以求出平均量化信噪比。均匀量化-【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为肱，其输入信号 抽样值在区间。,刈内具有均匀的概率密度。试求该量化器的 平均信号量噪比。解：2Z gLAAsz(2z gA s z(A+ a - iAv +-a+iAvA/（Av）?24aMz/=1M Av 二 2 aNq(Av)212S =S；或= 201gM (dB)非均匀量

10、化J3均匀量化的缺点：量化噪声M是确定的。但是，信号的强 度可能随时间变化，例如语音信号。当信号小时，信号量噪 比也就很小。非均匀量化可以改善小信号时的信号量噪比。非均匀量化原理:用一个非线性电踣将输入电压X变换成 輸岀电压y ： y=f(x)当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线 可以近似看作为一段直线。因此，这段直线的斜率可以写为¥笑"或知，岳非均匀量化设X和的范围都限制在0和1之间, 且纵座标V在0和1之间均匀划分成N个 量化区间，则有区间间隔为为了保持信号量噪比恒定，要求：Ax ocx即要求：dx/dy ocx 或 dx/dy = kx,式中k =常数

11、由上式解出：m x =心+。为了求c ,将边界条件（当x = 7时fy = l）,代入上式，得到 k + c=Q ,即求岀：c = -kf将c值代入上式，得到xxky'-k v = i + _Lnx由上式看岀，为了保持信号量噪比恒定，在理论上要求 压缩特性为对数特性0对于电话信号，ITU制定了两种建议，即4压缩律和 姙缩律，以及相应的近似算法-13折线法和15折线法。Axl + lnd1 + lnJx0<x<-A-<x<lA式中，尤为压缩器归一化输入电压； y为压缩器归一化输岀电压； A为常数，决定压缩程度。A律中的常数4不同，则压缩曲线的形状不同。 它将特别影

12、响小电压时的信号量噪比的大小。在实岸 中，选择A等于87.6。 13折线压缩特性. A律的近似 A律是平滑曲线，用电子线踣很难准确地实现，但很容易 用数字电踣来近似实现。 13折线特性就是近似于4律的特性。图中x在0 1区间中分为不均匀的8段。1/2至1间的线段称 为第8段；1/4至1/2间称为第7E。: 1/R至1/4间疎为笛6四:I 此类推，直到。至1/128间 的线段称为第1段。纵坐标V则均匀地划分作8段。将这8段相应的座标点(x,y)1/32相连，就得到了一条折线。除第1和2段外逐他斧娜线的斜率都不相同:折线段号1 234567 8斜率16 16 8 4 2 1 % %对交流信号，正负

13、第1和2段斜率相同7故共有13段折线。876543201/82/83/84/85/86/801/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.9301/1281/641/321/161/8%y =l-i/8 at iWfMB x=l/2f，折线段号7/8721/1.98123456716168421%8%从表中看出，13折线法和A = 87.6时的A律压缩法十分接近。非均匀量化卩压缩律和15折线压缩特性 A律中，选用A=87.6有两个目的：1. 使曲线在原点附近的斜率=16 ,使16段折线简化成13段2. 使转折点上A律曲线的横坐标值« 1伝（I = 0,1, 2,7

14、） 若仅要求满足第二个目的：仅要求满足当x = 1/2,时，y = 1 T/8，则可以得到卩律:=ln（l + x）'ln（l + #） 15折线：近似卩律256y-l 256z，8-1 2z-1“一 255 一 255 一 25515折线法的转折点坐标和各段斜率.1012345678y = "801/82/83/84/85/86/87/81x=（2匚 1）/25501/2553/2557/25515/25531/25563/255127/2551斜率x 2551/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024段号12345678.由于其第1段和第2段的

15、斜率不同,不能合并为一条直线，故考虑交流电压正员极性后,共得到15段折线。非均匀量化3 13折线法和15折线法比较比较13折线特性和15折线特性的第一段斜率可知，15折 线特性第一段的斜率(255/8 )大约是13折线特性第一段斜率 (16 )的两倍。所以，15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折 线特性的两倍。但是，对于大信号而言，15折线特性给岀的信号量噪比 要比13折线特性时稍差。这可以从对数压缩式(4.3-22)看出， 在A律中4值等于87.6 ；但是在，律中，相当A值等于94.18。A 值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比越差。非均匀量化-非均匀量化和均匀量化的比较现

16、以13折线法为例作一比较。若用13折线法中的（第1和 第2段）最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则13折线法中 第1至第8段包含的均匀量化间隔数分别为16、16、32、64、128、 256、512、1024 ,共有2048个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有 128个量化间隔。因此，在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需 要11比特编码，而非均匀量化只要7比特就够了。均匀量化器试求量化器输出端的量化信噪比.例.设一M个量化电平的均匀量化器，输入信号在(匕V)内均 匀分布，BPp(x)=l/(2V),M Xk式丫 (M2-1)A22J _M Xk= m2-iw>>1输入信

17、号均匀分布时的最佳量化器是均匀量 化器特点：Nq与信号统计特性无关，仅取决于左 e,始终在±左/2之间，小信号信噪比会比大信号信 噪比低很多，输入信号的动态范围受到很大限制-对于幅度分布不均匀的信号（语音），小幅度出现机 会多，采用均匀量化会使大多数时间量化信噪比 较低。非均匀量化器非均匀量化：根据信号所处的不同区间确定量 化间隔.信号取值小的区间，量化间隔小,信号取值大的区间，量化间隔大优点.改善了小信号时的量化信噪比对于非均匀分布的信号，可提高其平均量化信噪比最佳量化器求取使Nq最小的&及M（P（W与M一定）7=去伊、 Minimize斜=0 _ MtXf（对应量化间隔的

18、 概率质心）J E xp(x)dx= 勺-顷-1实际求解方法：设定初始值，计算偏差，反复迭代。 要求信源的输出过程r是平稳过程o语音信号非平稳（统计特性随时间缓慢变化），釆用对数 量化器（简单，性能可接受）对数量化器实现方法：压缩原始抽样值（非线性变换） ,再均匀量化发送端压缩：Z = C（X）mJ均匀量化扩张接收端扩张：x = c l （z）E力 非线性 压缩接收端发送端对数量化器理想的对数压缩特性（量化信噪比与信号幅度无关）=1=iZ=c(x)=L-l luxBX = 0, Z =00=t修正-G.711建议给出的两种对数压缩特性标准美国24路PCM，厶律：欧洲与我国32路PCMEzA对数

19、量化器厶律 律L+4nAA1+JnA AA压扩系数(87.6)脉冲编码调制. PCM的基本原理自然二进制码和折叠二进制码. PCM的量化噪声模拟 信号 輸入编码器解码器PCM的基本原理1¥将模拟信号抽样量化，然后将已量化值变换成代码的过程, 为脉冲编码调制(PCM)O称之15I)-23°32 1312 i111032挝化间隔序号5 69 10/ j炉.住判决电平 fit化电平-3-4 输入电压A抽样值2.13.2-0.75Q；2.253.25-0.75量化级序号12146二进制编码110011100110四进制编码303212数字PAM(16电平) 二遊制PCM 遊制PCM

20、符号速率Rs比瞧率4%PCM通信系统的组成:A/D变换:数字基帯传输干扰编码：把模拟信号的抽样量化值变换成代码 译码：编码的逆过程量化值序号量化电压极性自然二进制码折叠二进制码151111111114111011101311011101121100110011正极性1011101110101010109100110018100010007011100006011000015010100104负极性01000011300110100200100101100010110000000111折叠二进制码的特点：有映像关系，最高位可以表示极性，使编码电路简化; 误码对小电压影响小，可减小语音信号平均量化

21、噪声。PCM编码位数的选择位数的选择：位数越多，量化分层越细, 量化噪声越小。（语音：78位） G.711建议电话信号带宽：3003400Hz抽样速率：人=8kHz 8位非线性编码.每路标准话路的比特率：64kbit/s段内码 13折线法中采用的折叠码共8位:J至c8口 5极性C2 C4 ：段落码-8种段落斜率段落序号段落码8111711061015100401130102001100015111114111014110112110011101110101091001810007011160110501014010030011200101000100000口：段内码16个量化电平自 然二进制

22、码和 折jfc二进南 码码位的安排-极性码：第一位-段落码：第二至四位，代表13折线中的8个段落-段内码：第五至八位，代表每一段落内的16个均匀划分的量 化间隔勰序号段落码段内量化间隔段落起始电平段内第一量化级 的量化电平值71 1 164A 1281024A ； 20481056A ；211261 1 032A ； H512A ；1024528A ；105651 0 116A : H256A ； 512264A ! 52841 0 08A : U128A : 256132A : 26430 1 14A ! 1164A > 128166A- 132120 1 02A ； 132A ； M

23、33A ； H10 0 1A : !16A ； n16.5A ； 3300 0 0A ! !1 ； 10.5A ； 1IllL票“犀道刷*單串Hat螫船萼冨(皿蓋)0 1。00。10040000。1。0PCM系统的dtlk噪声在节中，已求岀：均匀量化时的信号量噪比为S/Nq = M2当采用N位二进制码编码时,M = 2七故有S/Nq = 2由抽样定理，若信号为限制在Kh的低通信号，则抽样速 率不应低于每秒2/H次。对于PCM系统，这相当于要求传输速率 2Nfn b/s ,故 要求系统帯宽B=NfH ,即要求:N = B/fHt代入上式，得到S/ Nq =2禮七）上式表明，PCM系统的输岀信号量

24、噪比随系统的带翩 按指数规律增长。非线性码转换成线性码°非线性对数PCM码：8位线性PCM码：与量化电平值(4096,+4096)对 应的13位线性折叠码-第一位是极性码.后12位表示量化电平的绝对值(自然码)例:+2240个量化单位=2048 +128+ 64 = 211 + 27+26今 线性码：1 1000 1100 0000编码实例差以及13位线性码组.一2.4电计豔范E5起始 电平2048输入信号归一化：T= -。.40极性码：C = 0段落码：c2c3c4 =110 今段内量化间隔：64段内码：C5C6C7C8段落76543210段落码1100>1)（）01 0 0

25、 10 010245122561283!冲误段内量 化间隔I2SnH23 %4 + 21 *64 > 1638.4-1024=614.4 > 23 *64 + 2° *64今。5。6。声8=1°°1输出：01101001量化电平：1024+9*64+64/2 =1632编码实例（续）量化误差:-1632 . (-1638.4) = 6.4个量化单位6.4即誌*6V=0.009375V 13位线性码:1632 = 1024 + 512 + 64 + 32 = 210+29+26+25今线性码：0 0110 0110 0000 作业：7.12,7.13BH

26、!差分脉冲编码调制、. DPCM的原理 DPCM系统的量化噪声和信号量噪比=1 三三;DPCM的原理-线性预测基本原理利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的 抽样值，称为线性预测。当前抽样值和预测值之差，称为预测误差。由于相邻抽样值之间的相关性，预测值和抽样值 很接近，即误差的取值范围较小。对较小的误差值编码，可以降低比特率。DPCM的原理线性预测编解码器原理方框-编码器：见右图Sk預測器M)编叫器相加器SSk +量化s(t) 输入信号；Sk = s(kT)s(f)的抽样值； sfk -预测值；%预测误差；4量化预测误差；S，预测器输入；s*的含义:当无量化误差时,ek = E 则由图可见

27、：4 =+* =4 +4 =(鼻Tj+s； =% 故s%是带有量化误差的脆预测器的输入输出关系：，小 *&sk = X aiskJ A式中”是预测阶数，是预测系数。1DPCM的原理解码器（况解码器编码器中预测器和相加器的连接电踣和解码器中 的完全一样。故当无传输误码时，即当编码器的输出就 是解码器的输入时，这两个相加器的输入信号相同，即 Ek。所以，此时解码器的输岀信号改*和编码器中相 加器输岀信号SA*相同，即等于帯有量化误差的信号抽 样值脆DPCM基本原理：当p = 1,旳=1时，珏=s% ,预测器简化成延迟 电路，延迟时间为匸这时，线性预测就成为DPCM。DPCM系统 的置化噪声

28、和 信§噪 盅量化噪声：即量化误差乳,其定义为/- = SkSk =（林'询）一（必'+4 ）=ekrk式中编码器输入模拟信号抽样值； S/ -量化后带有量化误差的抽样值C 设：（+。-O）预测误差的范围； M 量化器的量化电平数； ，卩-量化间隔；则有”竺、（M -1）2图4.S.26和M之间关系设:量化误差取在（-Av, +4u）间均匀分布 则五的概率分布密郞（）可以表示为：DPCM系统 的ft噪声和信争H 比并且，的平均功率可以表示成:E(q；)=L顼仙*泌上=H设：人抽样频率，N = log2 M 每个抽样值编码的码元数，Nfs DPCM编码器输出的码元速率，

29、万(2)在(0, M涧均匀分布,则&(%2)的功率谱密度为:W）普0</<Z此量化噪声通过截止频率为丘的低通滤波器之后，其功率等于:严5(庁|7广DPCM系统输出的量化噪声DPCM系统 的It化噪声和尙争嵐比信号功率：当预测误差的范围限制在（+6 F时，同时也限制了信号的变化速度这就是说，在相邻抽样点之间，信号抽样值的増减不能超过此范山。 一旦超过此范围，编码器将发生过我。若抽样点间隔为T =1車,则 将限制信号的斜率不能超过b/匸”）=A sin co.t设：输入信号是一个正弦波：式中，A- dm。）AcOr. cos6?n/其斜率为dt °°最大斜率

30、等于4斜为 3%5丁 二或勺最大斜率不应超过,即要求故最大允许信号振幅为: 最大允许信号功率为:刀max = Ws / 刃。& 二以2 二以2 '22就8W疔DPCM系统 的畳化噪声和 信号養 噪比(A/-D 小a =zh?代入 2q, _ & _ a-f;o 522 殊8/仏心(M_l)佃)/32林(M-v-LA_ 8 以。2-信号量噪比：53N(M-1)2 RNq8/o2 fl上式表明，信号量噪比随编码位数N和抽样频率/；的增大而增加0增量调制'增量调制原理增量调制系统中的量化噪声増畳调制原理増量调制：当DPCM系统中量化器的量化电平数取为2 ,且 预测器仍

31、是一个延迟时间为r的延迟线时， 此DPCM系统就称作增量调制系统。增畳调制原理 原理方框预测误差 = SL專'被量化成两个电平3和丄 4值称为量化台阶。只取两个值+1或4。例如,可以用"1”表示"+/” ,及用"0”表示"A"。 当无传输误码时，S&* ' = s；。增畳调制原理-在实用中，为了简单起见，通常用一个积分器来代替上述“ 延迟相加电路"，如下图所示。;!输出二进制波形増憂调制原理解码原理:在解码器中，积分器只要每收到一个"1”码元就使其输出升高N V,每收到一个"0”码元（b）解徂茎就使其输出降低4 V ,这样就 可以恢复出图中的阶梯形电压 O这个阶梯电压通过低通滤波 器平滑后