2022届湖北省武汉武昌区四校联考中考数学考前最后一卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（ ）A（2，-3）B（-3,3）C（2,3）D（-4,6）2一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若MNPMEQ，则点Q可能是图中的（）A点AB点BC点CD点D3如图，已

2、知函数y=与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+0的解集是（）Ax3B3x0Cx3或x0Dx04不等式组的解集在数轴上表示为（ ）ABCD5已知方程的两个解分别为、，则的值为（）ABC7D36如图，将木条a，b与c钉在一起，1=70°，2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A10°B20°C50°D70°7若正比例函数ymx（m是常数，m0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A2B2C4D48如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90

3、°，点O的对应点B恰好落在双曲线y=kx（x>0）上，则k的值为( )A2B3C4D69在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )A0.13×105B1.3×104C1.3×105D13×10310下列说法中，错误的是（）A两个全等三角形一定是相似形 B两个等腰三角形一定相似C两个等边三角形一定相似 D两个等腰直角三角形一定相似二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头

4、所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_12分解因式：4a2-4a+1=_13某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有_只14抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为_15阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=1，那么（1+i）（1i）的平方根是_16分解因式：mx26mx+9m

5、=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，四边形ABCD的外接圆为O，AD是O的直径，过点B作O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且EDBC（1）求证：DB平分ADC；（2）若EB10，CD9，tanABE，求O的半径18（8分）如图，AB为O直径，过O外的点D作DEOA于点E，射线DC切O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CHAB于点H（1）求证：D=2A；（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长19（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y12x+3的图象与反比例函数ykx（x0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点求反比例函数的表达

6、式；点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使ACx轴，BCy轴，连接OA，OB若点P在y轴上，且OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标20（8分）已知OA，OB是O的半径，且OAOB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交O于点Q，过Q作O的切线交射线OA于点E（1）如图，点P在线段OA上，若OBQ=15°，求AQE的大小；（2）如图，点P在OA的延长线上，若OBQ=65°，求AQE的大小21（8分）问题提出（1）.如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3, BAD=BCD=90°，ADC=60°，则四边

7、形 ABCD 的面积为 ；问题探究（2）.如图 2，在四边形 ABCD 中，BAD=BCD=90°，ABC=135°，AB=2 2，BC=3，在 AD、CD 上分别找一点 E、F， 使得BEF 的周长最小，作出图像即可. 22（10分）解不等式组：并求它的整数解的和23（12分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图 成绩分组组中值频数25x3027.5430x3532.5m35x4037.52440x45a3645x5047.5n50x55

8、52.54（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？24如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知AEF90°（1）求证：；（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，AFEADC，AEF90°如图2，若AFE45°，求的值；如图3，若ABBC，EC3CF，直接写出cosAFE的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】设反比例函数y=（k为常数，k0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k

9、=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断【详解】设反比例函数y=（k为常数，k0），反比例函数的图象经过点（-2，3），k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，点（2，-3）在反比例函数y=- 的图象上故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k2、D【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可【详解】解：MNPMEQ，点Q应是图中的D点，如图，故选：D【点睛】

10、本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等3、C【解析】首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+1的解集【详解】函数y=与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，1=，解得：x=3，P（3，1），故不等式ax2+bx+1的解集是：x3或x1故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标4、A【解析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.【详解】解不等式得，x>1；解不等式得，x>2；不等式组的解集为：x2，在数轴上表示为

11、：故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.5、D【解析】由根与系数的关系得出x1x25，x1x22，将其代入x1x2x1x2中即可得出结论【详解】解：方程x25x20的两个解分别为x1，x2，x1x25，x1x22，x1x2x1x2521故选D【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x1x25，x1x22本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键6、B【解析】要使木条a与b平行，那么1=2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：要使木条a与b平行，1=

12、2，当1需变为50 º， 木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.7、B【解析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题【详解】解：ymx（m是常数，m0）的图象经过点A（m，4），m24，m±2，y的值随x值的增大而减小，m0，m2，故选：B【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

13、题，属于中考常考题型8、B【解析】作ACy轴于C，ADx轴，BDy轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把AOC绕点A逆时针旋转90°得到ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B点坐标为（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】作ACy轴于C，ADx轴，BDy轴，它们相交于D，如图，A点坐标为（1，1），AC=1，OC=1AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把AOC绕点A逆时针旋转90°得到ABD，AD=AC=1，BD=O

14、C=1，B点坐标为（2，1），k=2×1=2故选B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了坐标与图形变化旋转9、B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数将13000用科学记数法表示为：1.3×1故选B考点：科学记数法表示较大的数10、B【解析】根据相似图形的定

15、义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（2019，2）【解析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可【详解】分析图象可以发现，点P的

16、运动每4次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位2019=4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为（2019，2）.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环12、【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式【详解】解：故答案为【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握13、1【解析】求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答【详解】解： 只

17、故答案为：1【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比14、【解析】根据概率的计算方法求解即可.【详解】第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，第4次正面朝上的概率为.故答案为：.【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15、2【解析】根据平方根的定义进行计算即可【详解】解：i2=1，（1+i）（1i）=1i2=2，（1+i）（1i）的平方根是±，故答案为±【点睛】本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义16、m（x3）1【解

18、析】先把m提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。【详解】mx2-6mx+9m=m(x2-6x+9)=m(x-3)2【点睛】解题的关键是熟练掌握因式分解的方法。三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析；（2）OA【解析】（1）连接OB，证明ABE=ADB，可得ABE=BDC，则ADB=BDC；（2）证明AEBCBD，AB=x，则BD=2x，可求出AB，则答案可求出【详解】（1）证明：连接OB，BE为O的切线，OBBE，OBE90°，ABE+OBA90°，OAOB，OBAOAB，ABE+OAB90°，AD是O的直径，OAB+ADB90°，

19、ABEADB，四边形ABCD的外接圆为O，EABC，EDBC，ABEBDC，ADBBDC，即DB平分ADC；（2）解：tanABE，设ABx，则BD2x，BAEC，ABEBDC，AEBCBD，解得x3，ABx15，OA【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题18、（1）证明见解析；（2）AC=4.【解析】（1）连接，根据切线的性质得到，根据垂直的定义得到，得到，然后根据圆周角定理证明即可；（2）设的半径为，根据余弦的定义、勾股定理计算即可【详解】（1）连接射线切于点，由圆周角定理得：，；（2）由（1）可知：，设的半径为，则，在中，由勾股定

20、理可知：，在中，由勾股定理可知：【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键19、 (1) 反比例函数的表达式为y4x（x0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，4）【解析】（1）根据点A（a，2），B（4，b）在一次函数y12x+3的图象上求出a、b的值，得出A、B两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，构建矩形OECF，根据S四边形OACBS矩形OECFSOAESOBF，设点P（0，m），根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】（1）点A（a，2），B（4，b）在一次函数

21、y12x+3的图象上，12a+32，b12×4+3，a2，b1，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），又点A（2，2）在反比例函数ykx的图象上，k2×24，反比例函数的表达式为y4x（x0）；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，ACx轴，BCy轴，则有CEy轴，CFx轴，点C的坐标为（4，2）四边形OECF为矩形，且CE4，CF2，S四边形OACBS矩形OECFSOAESOBF2×412×2×212×4×14，设点P的坐标为（0，m），则SOAP12×2|m|4，m±4，点P的坐

22、标为（0，4）或（0，4）【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20、（1）30°；（2）20°；【解析】（1）利用圆切线的性质求解；(2) 连接OQ，利用圆的切线性质及角之间的关系求解。【详解】（1）如图中，连接OQEQ是切线，OQEQ，OQE=90°，OAOB，AOB=90°，AQB=AOB=45°，OB=OQ，OBQ=OQB=15°，AQE=90°15°45°=30°（2）

23、如图中，连接OQOB=OQ，B=OQB=65°，BOQ=50°，AOB=90°，AOQ=40°，OQ=OA，OQA=OAQ=70°，EQ是切线，OQE=90°，AQE=90°70°=20°【点睛】此题主要考查圆的切线的性质及圆中集合问题的综合运等.21、（1）3 ，（2）见解析【解析】（1）易证ABDCBD，再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的长，即可求出面积.(2)作点B关于AD的对称点B,点B关于CD的对应点B，连接BB,与AD、CD交于EF，AEF即为所求.【详解】（1）AB=BC，AD=CD=3, BAD=BCD=90°，ABDCBD（HL）ADB=CDB=ADC=30°，AB=SABD=四边形ABCD的面积为2SABD=（2）作点B关于AD的对称点B,点B关于CD的对应点B，连接BB,与AD、CD交于EF，BEF的周长为BE+EF+BF=BE+EF+BF=BB为最短.故此时BEF的周长最小.【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形与对称性的应用，解题的关键是根据题意作出相应的图形进行求解.22、0【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.详解： ，