2022届湖北省恩施土家族苗族自治州重点达标名校中考数学适应性模拟试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=

2、（）AB1CD2已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点运动的时间为，线段的长为表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )ABCD3一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）A20B24C28D304在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）A中位数不变，方差不变B中位数变大，方差不变C中位数变小，方差变小D中位数

3、不变，方差变小5已知方程x2x2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（）A3B1C3D16如图，已知ABC中，C=90°，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60°到ABC的位置，连接CB，则CB的长为（）ABCD17如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）ABC50D508某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩人数这些运动员跳高成绩的中位数是（）ABCD9估计÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A0和1B1和2C2和3D3和4

4、10我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）8910户数262则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A方差是4B极差是2C平均数是9D众数是9二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11不等式4x的解集为_12计算：-=_.13若有意义，则x的范围是_14抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_15如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA3，OB4，D为边OB的中点若E为边OA上的一个动点，当CD

5、E的周长最小时，则点E的坐标_ 16不等式组的解集是_17轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距_km三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是_，乙成绩的众数是_；经计算知，.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.19（5分）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一

6、个交点为A，且与y轴相交于C点求m的值及C点坐标；在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；点P的横坐标为，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由20（8分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC21（10分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店

7、主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？22（10分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N(1)求点D的坐标.(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).(3)当点N在第一象限，且OMB=ONA时，求a的值23（12分

8、）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，m8），B（n，6）两点求一次函数与反比例函数的解析式；求AOB的面积24（14分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为yx150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10a40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外（元）（1）若只在国内销售,当x1000（件）时,y （元/件）;（2）分别求出W内、W

9、外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】由旋转的性质得到AB=BE，根据菱形的性质得到AE=AB，推出ABE是等边三角形，得到AB=3，AD=，根据三角函数的定义得到BAC=30°，求得ACBE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论【详解】如图，连接AC交BE于点O，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，AB=BE，四边形AEHB为菱形，AE=AB，AB=AE=BE，ABE是等边三角形，AB=

10、3，AD=，tanCAB=，BAC=30°，ACBE，C在对角线AH上，A，C，H共线，AO=OH=AB=，OC=BC=，COB=OBG=G=90°，四边形OBGM是矩形，OM=BG=BC=，HM=OHOM=，故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的知识是解题的关键.2、A【解析】解：分析题中所给函数图像，段，随的增大而增大，长度与点的运动时间成正比段，逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除、选项，段，逐渐减小直至为，排除选项故选【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象

11、应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图3、D【解析】试题解析：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球故选D考点：利用频率估计概率4、D【解析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断【详解】原数据的中位数是2+42=3，平均数为1+2+4+54=3，方差为14×（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2=52；新数据的中位数为3，平均数为1+2+3+4+55=3，方差为15×

12、（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2=2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，故选：D【点睛】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义5、D【解析】分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x1x2和x1x2的值，然后代入x1x2x1x2计算即可.详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2,x1x2x1x2=1+(-2)=-1.故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .6、C【解析】延长BC交AB于D，根据等边三角形的性质可得BDAB，利用

13、勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD，然后根据BC=BD-CD计算即可得解.【详解】解：延长BC交AB于D，连接BB，如图， 在RtACB中，AB=AC=2，BC垂直平分AB，CD=AB=1，BD为等边三角形ABB的高，BD=AB=，BC=BD-CD=-1故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到ABB是等边三角形是解本题的关键.7、A【解析】根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解【详解】解：圆锥的侧面积=55=故选A【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，

14、扇形的半径等于圆锥的母线长8、C【解析】根据中位数的定义解答即可【详解】解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1，所以中位数是1.1所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1故选：C【点睛】本题考查了中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数9、D【解析】先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而得到问题的答案【详解】253231，51原式=2÷2=2，3÷22故选D【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键10、A【

15、解析】分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，分别进行计算可得答案详解：极差：10-8=2，平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，众数为9，方差：S2= （8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2=0.4，故选A点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x1【解析】按照去分母、去括

16、号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：x182x，移项合并得：3x12，解得：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.12、2【解析】试题解析：原式 故答案为13、x1【解析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】依题意得：1x0且x30，解得：x1故答案是：x1【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零14、3x1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=1，一个交点为（1，0

17、），可推出另一交点为（3，0），结合图象求出y0时，x的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以y0时，x的取值范围是3x1故答案为3x1考点：二次函数的图象15、 (1，0) 【解析】分析：由于C、D是定点，则CD是定值，如果的周长最小，即有最小值为此，作点D关于x轴的对称点D，当点E在线段CD上时的周长最小详解：如图,作点D关于x轴的对称点D,连接CD与x轴交于点E，连接DE.若在边OA上任取点E与点E不重合,连接CE、DE、DE由DE+CE=DE+CE>CD=DE+CE=DE+CE，可知CDE的周长最小

18、，在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，BC=3,DO=DO=2,DB=6，OEBC， RtDOERtDBC,有 OE=1，点E的坐标为(1,0).故答案为：(1,0).点睛：考查轴对称-最短路线问题, 坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等,找出点E的位置是解题的关键.16、2x1【解析】分别解两个不等式得到x1和x2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集【详解】解：，解得x1，解得x2，所以不等式组的解集为2x1故答案为2x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式

19、组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到17、1【解析】根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解问题可解【详解】解：设A港与B港相距xkm，根据题意得： ，解得：x=1，则A港与B港相距1km故答案为：1【点睛】此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）83，81；（2），推荐甲去参加比赛.【解析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得【详解】（1）甲

20、成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；（2），.，推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.19、，；存在，；或；当时，.【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；（3）先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；

21、先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值【详解】解：（1）将B（4，0）代入，解得，m=4，二次函数解析式为，令x=0，得y=4，C（0，4）；（2）存在，理由：B（4，0），C（0，4），直线BC解析式为y=x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，MBC面积最大，=14b=0，b=4，M（2，6）；（3）如图，点P在抛物线上，设P（m，），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，B（4，0），C（0，4），线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，m=，m=，P（，）或P（，）；如图，设点P（t，），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的

22、垂线，点D在直线BC上，D（t，t+4），PD=（t+4）=，BE+CF=4，S四边形PBQC=2SPDC=2（SPCD+SBD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=0t4，当t=2时，S四边形PBQC最大=1考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题20、这栋楼的高度BC是米【解析】试题分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长试题解析：解：°，°，°，AD100， 在Rt中， 在Rt中，. 点睛：本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解

23、答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系21、（1）降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）至少购进乙种水果200斤【解析】（1）设降价后乙种水果的售价是x元， 30元可购买乙种水果的斤数是，原来购买乙种水果斤数是，根据题意即可列出等式；（2）设至少购进乙种水果y斤，甲种水果（500y）斤，有甲乙的单价，总斤数900即可列出不等式，求解即可.【详解】解：（1）设降价后乙种水果的售价是x元，根据题意可得：，解得：x2，经检验x2是原方程的解，答：降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）设至少购进乙种水果y斤，根据题意可得：2（500y）+1.5y900，解得：y200，答：至少

24、购进乙种水果200斤【点睛】本题考查了分式的应用和一元一次不等式的应用，根据题意列出式子是解题的关键22、（1）D（2,2）；（2）；（3）【解析】(1)令x=0求出A的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B的坐标、对称轴直线，根据点A与点D关于对称轴对称，确定D点坐标.(2)根据点B、D的坐标用待定系数法求出直线BD的解析式，令y=0，即可求得M点的坐标.（3）根据点A、B的坐标用待定系数法求出直线AB的解析式，求直线OD的解析式，进而求出交点N的坐标，得到ON的长.过A点作AEOD，可证AOE为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE、OE的长，表示出EN的长.根据tanOMB=tanO

25、NA，得到比例式，代入数值即可求得a的值.【详解】（1）当x=0时，A点的坐标为（0,2）顶点B的坐标为：（1,2-a），对称轴为x= 1，点A与点D关于对称轴对称D点的坐标为：（2，2）（2）设直线BD的解析式为：y=kx+b把B（1,2-a）D（2，2）代入得： ，解得：直线BD的解析式为：y=ax+2-2a当y=0时，ax+2-2a=0，解得：x=M点的坐标为：（3）由D(2，2)可得：直线OD解析式为：y=x设直线AB的解析式为y=mx+n,代入A(0，2)B（1,2-a）可得： 解得：直线AB的解析式为y= -ax+2联立成方程组： ，解得：N点的坐标为：（）ON=（）过A点作AEOD于E点，则AOE为等腰直角三角形.OA=2OE=AE=，EN=ON-OE=（）-=)M，C(1,0)， B（1,2-a）MC=，BE=2-aOMB=ONAtanOMB=tanONA，即解得：a=或抛物线开口向下，故a<0， a=舍去，【点睛】本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用