2022届湖北省咸宁咸安区六校联考毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，62下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）ABCD3如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DEAC,EFAB,F

2、DBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于（ ）A13B23C2D34如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A（2，4），（1，3）B（2，4），（2，3）C（3，4），（1，4）D（3，4），（1，3）5完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m6对于有理数x、y定义一种运算“”：xy=ax+by+c，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知35=15，47=28，则11的值为（ ）A-1B-11C1D117若是新规定的某

3、种运算符号，设ab=b 2 -a，则-2x=6中x的值（）A4B8C2D-28五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A2、40 B42、38 C40、42 D42、409计算（）1的结果是（）ABC2D210下列命题是真命题的是( )A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D若三角形的三边a，b，c满足a2b2c2acbcab，则该三角形是正三角形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在梯形中，点、分别是边、的中点设，那么向量用向量表示是_

4、12分解因式：3x2-6x+3=_13若代数式有意义，则实数x的取值范围是_.14分解因式：9x318x2+9x= 15已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_.16如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择_A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要_个正方体积木B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为_17如图，点 A 是反比例函数 y（x0）图

5、象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.求证：AP=BQ；当BQ= 时,求的长(结果保留 )；若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.19（5分）如图，ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使ABCPAC不写画法，（保

6、留作图痕迹）.20（8分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？21（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F求证：OEOF22（10分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知分

7、别为“果圆”与坐标轴的交点，直线与“果圆”中的抛物线交于两点(1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被轴截得的线段的长；(2)如图，为直线下方“果圆”上一点，连接，设与交于，的面积记为，的面积即为，求的最小值(3)“果圆”上是否存在点，使，如果存在，直接写出点坐标，如果不存在，请说明理由23（12分）已知，如图，在四边形ABCD中，ADB=ACB，延长AD、BC相交于点E求证：ACEBDE；BEDC=ABDE24（14分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知A=30°，ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）参考答案一、选择题（每小

8、题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故选C【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数2、C【解析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C考点：中心对称图形；轴

9、对称图形3、A【解析】DEAC，EFAB，FDBC，C+EDC=90°，FDE+EDC=90°，C=FDE，同理可得：B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF与ABC的面积之比= ，又ABC为正三角形，B=C=A=60°EFD是等边三角形，EF=DE=DF，又DEAC，EFAB，FDBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在RtDEC中，DE=DC×sinC=DC，EC=cosC×DC=DC，又DC+BD=BC=AC=DC，DEF与ABC的面积之比等于：故选A点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角

10、形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比4、A【解析】作CDx轴于D，作AEx轴于E，作BFAE于F，由AAS证明AOEOCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（3，1），得出OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：AOEBAF，得出AE=BF=1，OEBF=31=2，得出B（2，4）即可【详解】解：如图所示：作CDx轴于D，作AEx轴于E，作BFAE于F，则AEO=ODC=BFA=90°，OAE+AOE=

11、90°四边形OABC是正方形，OA=CO=BA，AOC=90°，AOE+COD=90°，OAE=COD在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），AE=OD，OE=CD点A的坐标是（3，1），OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，C（1，3）同理：AOEBAF，AE=BF=1，OEBF=31=2，B（2，4）故选A【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键5、D【解析】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+

12、2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m故选D6、B【解析】先由运算的定义，写出35=25，47=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b代入22求出值【详解】由规定的运算，35=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以3a+5b+c154a+7b+c28 解这个方程组，得a-35-2cb24+c所以22=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2故选B【点睛】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出35=25，47=28，227、C【解析】解：由题意得：，x=±1故选

13、C8、D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.9、D【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【详解】解： ，故选D【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数10、D【解析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即

14、可.【详解】A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、a2b2c2acbcab，2a22b22c2-2ac-2bc-2ab=0，(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，a=b=c，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.

15、熟练掌握所学性质是解答本题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】分析：根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF，然后根据向量的三角形法则解答即可详解：点E、F分别是边AB、CD的中点，EF是梯形ABCD的中位线，FC=DC，EF=（AD+BC）BC=3AD，EF=（AD+3AD）=2AD，由三角形法则得，=+=2+=2+ 故答案为：2+点睛：本题考查了平面向量，平面向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键，本题还考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半12、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详

16、解】.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13、x5.【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【详解】由题意，得x+50，解得x5，故答案是：x5.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.14、9x【解析】试题分析：首先提取公因式9x，然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x（2x+1）=9x.考点：因式分解15、16或1【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论

17、，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是1；故它的周长是16或1故答案为：16或1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键16、A， 18， 1 【解析】A、首先确定小明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可；B、分别得到前后面，上下面，左右面的面积，相加即可求解【详解】A、小亮所搭几何体恰好可以

18、和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，该长方体需要小立方体4×32=36个，小明用18个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，小亮至少还需36-18=18个小立方体，B、表面积为：2×（8+8+7）=1故答案是：A，18，1【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键.17、4【解析】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，求出点A坐标即可解决问题.【详解】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，m=±2，m=2，S阴=S正方形-S圆=4-，故答案为4-【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、

19、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）详见解析；（2）；（3）4<OC<1.【解析】（1） 连接OQ，由切线性质得APO=BQO=90°，由直角三角形判定HL得RtAPORtBQO，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得AOP=BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在RtBOQ中，根据余弦定义可得cosB=， 由特殊角的三角函数值可得B=30°，BOQ=60° ，根据直角三角形的性质得 OQ=4， 结合题意可得 QOD度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质

20、可得APO的外心是OA的中点 ，结合题意可得OC取值范围.【详解】（1）证明：连接OQ. AP、BQ是O的切线，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，RtAPORtBQO，AP=BQ.（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三点共线，在RtBOQ中,cosB=，B=30,BOQ= 60° ，OQ=OB=4，COD=90°，QOD= 90°+ 60° = 150°，优弧QD的长=，（3）解：设点M为RtAPO的外心，则M为OA的中点，OA=1，OM=4，当APO的外心在扇形COD的内部时，OMOC，O

21、C的取值范围为4OC1【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL证出RtAPORtBQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键19、见解析【解析】根据题意作CBA=CAP即可使得ABCPAC.【详解】如图，作CBA=CAP，P点为所求. 【点睛】此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.20、（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省40

22、0元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元【解析】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可【详解】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等根据题意，得300+0.8xx，解得x1500，所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费少于1500元时，300+0.8xx不买卡合算；当顾客消费大于1500元时，300+0.8

23、xx买卡合算；（2）小张买卡合算，3500（300+3500×0.8）400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）y25%y，解得 y2480答：这台冰箱的进价是2480元【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键21、见解析【解析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得AEOCFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,ABDC,EAO=FCO,在AEO和CFO中,AEOCF

24、O(ASA),OE=OF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.22、 (1)；6；(2)有最小值；(3)，.【解析】（1）先求出点B，C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造直角三角形求出点D的坐标即可求出BD；（2）先判断出要求的最小值，只要CG最大即可，再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一个交点，求出直线EG解析式，即可求出CG，结论得证（3）求出线段AC，BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点P【详解】解:(

25、1) 对于直线y=x-3，令x=0，y=-3，B（0，-3），令y=0，x-3=0，x=4，C（4，0），抛物线y=x2+bx+c过B，C两点， 抛物线的解析式为y=;令y=0，=0,x=4或x=-1，A（-1，0），AC=5，如图2，记半圆的圆心为O'，连接O'D，O'A=O'D=O'C=AC=，OO'=OC-O'C=4-=,在RtO'OD中，OD=2, D（0，2），BD=2-（-3）=5； (2) 如图3，A（-1，0），C（4，0），AC=5，过点E作EGBC交x轴于G，ABF的AF边上的高和BEF的EF边的高相等，设高为h，SABF=AFh，SBEF=EFh，= 的最小值，最小，CFGE， 最小，即：CG最大，EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG最大，直线BC的解析式为y=x-3，设直线EG的解析式为y=x+m，抛物线的解析式为