2022届河北省隆尧县北楼中学等中考数学考试模拟冲刺卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线

2、OB，那么AOB的度数是（）A90°B60°C45°D30°3如图，是的直径，弦，垂足为点，点是上的任意一点，延长交的延长线于点，连接.若，则等于（ ）ABCD4某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件依题意，可列方程组为（ ）ABCD5随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万

3、”用科学记数法表示为（ ）ABCD6如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）ABCD7下列函数是二次函数的是（ ）ABCD8在RtABC中，C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（）A3BCD9一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A棱柱 B正方形 C圆柱 D圆锥10下列计算中，错误的是（ ）A；B；C；D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为_12若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k1

4、=0有两个实数根，则k的取值范围是 13不等式组的解集为_14关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_15在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_16如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；OBOD，12，OEOF，请你从中选取两个条件证明BEODFO；(2)在(1)条件中你所选条件

5、的前提下，添加AECF，求证：四边形ABCD是平行四边形18（8分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线与“果圆”中的抛物线交于两点(1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被轴截得的线段的长；(2)如图，为直线下方“果圆”上一点，连接，设与交于，的面积记为，的面积即为，求的最小值(3)“果圆”上是否存在点，使，如果存在，直接写出点坐标，如果不存在，请说明理由19（8分）解下列不等式组：20（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B 两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写

6、出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围21（8分）计算：12+（3.14）0|1|22（10分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PFAE于F，设PAx（1）求证：PFAABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PAx，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： 23（12分）ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=B如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，

7、不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当DEF的面积等于ABC的面积的时，求线段EF的长24计算：（2016）0+|3|4cos45°参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】=12-4×1×（-2）=9>0,方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac

8、：当>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当<0时，一元二次方程没有实数根. 2、B【解析】首先连接AB，由题意易证得AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得AOB的度数【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，AOB是等边三角形，AOB=60°.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.3、B【解析】连接BD，利用直径得出ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可【详解】连接BD，AB是直径，BAD=25°，ABD=90°

9、-25°=65°，AGD=ABD=65°，故选B【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出ABD=65°4、A【解析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,综上方程组为,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.5、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a

10、时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6、D【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:几何体的左视图是：故选D.7、C【解析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A. y=x是一次函数，故本选项错误；B.

11、 y=是反比例函数，故本选项错误；C.y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；D.y= 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.8、A【解析】根据锐角三角函数的性质，可知cosA=，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.故选A.点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=，然后带入数值即可求解.9、C【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.故选C.10、B【解析】分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数

12、指数幂及负整数指数幂的意义作答即可详解：A，故A正确； B，故B错误； C故C正确； D，故D正确； 故选B点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1.738×1【解析】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×1故答案为1.738×1【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大12、k-13，且k1【解析】试题解析：a=k，b=2（k+1），c=k-1，=4（k+1）2-4×k×（k

13、-1）=3k+11，解得：k-13，原方程是一元二次方程，k1考点：根的判别式13、1x1【解析】解不等式x3（x2）1，得：x1，解不等式，得：x1，所以不等式组解集为：1x1，故答案为1x114、且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得=4-12m1且m1，求出m的取值范围即可详解：一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，1且m1，4-12m1且m1，m且m1，故答案为：m且m1点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1，a，b，c为常数）根的判别式=b2-4ac当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实

14、数根也考查了一元二次方程的定义15、1a【解析】根据题意得出C点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围【详解】解:反比例函数经过点A和点C当反比例函数经过点A时，即=3，解得：a=±（负根舍去）；当反比例函数经过点C时，即=3，解得：a=1±（负根舍去），则1a故答案为: 1a【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=（k为常数，k0）的图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k16、【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解【详解】解：E=ABD，tanAED=tanABD=故选D

15、【点睛】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选取，利用ASA判定BEODFO；也可选取，利用AAS判定BEODFO；还可选取，利用SAS判定BEODFO；（2）根据BEODFO可得EOFO，BODO，再根据等式的性质可得AOCO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论试题解析：证明：（1）选取，在BEO和DFO中，BEODFO（ASA）；（2）由（1）得：BEODFO，EOFO，BODO，AECF，AOCO，四边形ABCD是平行四边形点睛：此题主要考查了平行四边形的

16、判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形18、 (1)；6；(2)有最小值；(3)，.【解析】（1）先求出点B，C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造直角三角形求出点D的坐标即可求出BD；（2）先判断出要求的最小值，只要CG最大即可，再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一个交点，求出直线EG解析式，即可求出CG，结论得证（3）求出线段AC，BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点P【详解】解:(1) 对于直线y=x-3，令x=0，y=-3，B（0，-3），令y=0

17、，x-3=0，x=4，C（4，0），抛物线y=x2+bx+c过B，C两点， 抛物线的解析式为y=;令y=0，=0,x=4或x=-1，A（-1，0），AC=5，如图2，记半圆的圆心为O'，连接O'D，O'A=O'D=O'C=AC=，OO'=OC-O'C=4-=,在RtO'OD中，OD=2, D（0，2），BD=2-（-3）=5； (2) 如图3，A（-1，0），C（4，0），AC=5，过点E作EGBC交x轴于G，ABF的AF边上的高和BEF的EF边的高相等，设高为h，SABF=AFh，SBEF=EFh，= 的最小值，最小，CFGE，

18、 最小，即：CG最大，EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG最大，直线BC的解析式为y=x-3，设直线EG的解析式为y=x+m，抛物线的解析式为y=x2-x-3，联立化简得，3x2-12x-12-4m=0，=144+4×3×（12+4m）=0，m=-6，直线EG的解析式为y=x-6，令y=0，x-6=0，x=8，CG=4， =；(3)，.理由：如图1，AC是半圆的直径，半圆上除点A，C外任意一点Q，都有AQC=90°，点P只能在抛物线部分上，B（0，-3），C（4，0），BC=5，AC=5，AC=BC，BAC=ABC，当APC=CAB时，点P和点B重合，即：P

19、（0，-3），由抛物线的对称性知，另一个点P的坐标为（3，-3），即：使APC=CAB，点P坐标为（0，-3）或（3，-3）【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法，圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线的对称性，等腰三角形的判定和性质，判断出CG最大时，两三角形面积之比最小是解本题的关键19、2x【解析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解【详解】，解不等式得，x，解不等式得，x2，则不等式组的解集是2x【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）20、（1）；（

20、2）或；【解析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（4，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围【详解】（1） 过点， ，反比例函数的解析式为；点在 上， ，一次函数过点， ，解得：一次函数解析式为；（2）由图可知，当或时，一次函数值大于反比例函数值【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式21、1.【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别

21、化简得出答案【详解】解：原式=1+41（1）=1+41+1=1【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握幂的运算法则.22、（1）证明见解析；（2）3或（3）或0【解析】（1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当 时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再结合（1）中的结论，得到等腰再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解（3）此题首先应针对点的位置分为两种大情况：与AE相切， 与线段只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和

22、线段只有一个公共点即可故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围【详解】(1)证明：矩形ABCD，ADBC. PAF=AEB.又PFAE， PFAABE.(2)情况1,当EFPABE，且PEF=EAB时，则有PEAB四边形ABEP为矩形，PA=EB=3，即x=3.情况2,当PFEABE，且PEF=AEB时，PAF=AEB，PEF=PAF.PE=PA.PFAE，点F为AE的中点， 即 满足条件的x的值为3或(3) 或【点睛】两组角对应相等，两三角形相似.23、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，证明见解析；（3）4.【解析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出ADEABDAC