现代科学基础

1、19世纪末的世纪末的“三大发现三大发现”把人们的视野引向微观领域。把人们的视野引向微观领域。X 射线射线冷却液冷却液金属靶金属靶克鲁斯克管克鲁斯克管X射线装置射线装置伦琴夫人手指骨的伦琴夫人手指骨的X射线照片射线照片伦琴用它拍出了一张肉淡骨浓的手伦琴用它拍出了一张肉淡骨浓的手掌照片，有人用它鉴别古画，一时掌照片，有人用它鉴别古画，一时引起轰动，伦琴将这具有非凡魅力引起轰动，伦琴将这具有非凡魅力的射线命名为的射线命名为“X”射线。射线。玛丽玛丽.居里居里 皮埃尔皮埃尔.居里居里 (18671934) (18591906) 波兰裔物理学家波兰裔物理学家 法国物理家法国物理家贝克勒尔贝克勒尔(185

2、21908) 法国物理学家法国物理学家Special Relativity研究研究 : 惯性系中物理规律及其变换惯性系中物理规律及其变换揭示揭示 : 时间、空间和运动的关系时间、空间和运动的关系一个参考系的描述一个参考系的描述 另一参考系的描述另一参考系的描述 变换变换或操作或操作伽利略对匀速直线运动船舱内现象描述伽利略对匀速直线运动船舱内现象描述问题：问题：在不同的参在不同的参照系下看现照系下看现象不同，如象不同，如何了解自己何了解自己自身以外的自身以外的参照系下别参照系下别人对事物看人对事物看到的现象呢？到的现象呢？伽利略变换伽利略变换Galilean transformation伽利略坐

3、标伽利略坐标变换：变换：ttzzyyutxxzzyyxxvvvvuvv伽利略速度伽利略速度变换：变换：OOxyzxyzuutSS加速度变换为：加速度变换为：aa amFamF 伽利略变换伽利略变换不同惯性系中的观察者所观测到的具体力学现象可以不同，但所观不同惯性系中的观察者所观测到的具体力学现象可以不同，但所观测到的力学规律相同。测到的力学规律相同。伽利略变换中我们默认了伽利略变换中我们默认了绝对时间：绝对时间：绝对的、真正的和数学的时间自身在绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且，其本性在均匀地、与任何其它外界流逝着，而且，其本性在均匀地、与任何其它外界事物无关地流逝着。事物无关地流逝

4、着。 牛顿牛顿时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动；而没有物质时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动；而没有物质运动，时间照样存在和流逝。运动，时间照样存在和流逝。绝对空间：绝对空间：就其本质而言，是与任何外界事物无关就其本质而言，是与任何外界事物无关的，而且是永远相同和不动的。的，而且是永远相同和不动的。 牛顿牛顿空间先于运动存在，是盛放物质的容器和物质运动的舞台。空间先于运动存在，是盛放物质的容器和物质运动的舞台。：测量运动物体长度时，两端坐标必须同时记录。测量运动物体长度时，两端坐标必须同时记录。 因速度因速度 与参考系有关，所以经伽利略变换后洛仑与参考系有关，所以经伽利略变换后洛

5、仑兹力将发生变化，兹力将发生变化，经典电磁定律不具有伽利略变换的经典电磁定律不具有伽利略变换的不变性。不变性。v1. 伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作带电粒子受力：带电粒子受力：BvqEqF洛仑兹力洛仑兹力电场力电场力sinqvBF 洛仑兹力：洛仑兹力：垂直于垂直于 决定的平面决定的平面vB,19世纪末电磁学有了很大发展世纪末电磁学有了很大发展1865年麦克斯韦年麦克斯韦( Maxwell)总结出电磁场方程组总结出电磁场方程组;预预言了电磁波的存在言了电磁波的存在, 并算出它等于光速并算出它等于光速; 这就意味着这就意味着电磁光本质的统一。电磁光本质的统

6、一。1888年赫兹年赫兹(Hertz)在实验上证实了电磁波的存在。在实验上证实了电磁波的存在。由麦克斯韦电磁理论由麦克斯韦电磁理论与参考系选择无关与参考系选择无关一个速度怎能与参考系选择无关呢？一个速度怎能与参考系选择无关呢？C究竟是指对究竟是指对谁的速度？让科学家大伤脑筋。谁的速度？让科学家大伤脑筋。 迈克耳孙迈克耳孙（1852 1931年）美国年）美国物理学家。主要从事物理学家。主要从事光学和光谱学光学和光谱学方面方面和气象学方面的研究，获得了和气象学方面的研究，获得了1907年的年的诺贝尔物理学奖金。诺贝尔物理学奖金。 1887年他与莫雷合作，进行了著名年他与莫雷合作，进行了著名的的迈克

7、耳孙迈克耳孙-莫雷实验莫雷实验，这是一个最重，这是一个最重大的否定性实验，它动摇了经典物理学大的否定性实验，它动摇了经典物理学的基础。的基础。 莫雷莫雷1L2Lu以太风以太风沿地球公转方向沿地球公转方向L L1 1=L=L2 2=11m,=11m,装置浮于水银面装置浮于水银面实验目的实验目的：检测地球：检测地球相对以太运动速度。相对以太运动速度。牵连牵连相对相对绝对绝对vvv光线光线1、2相遇，出现因地相遇，出现因地球相对运动引起的干涉条球相对运动引起的干涉条纹。纹。 将装置转动将装置转动90度，通度，通过计算，干涉条纹应过计算，干涉条纹应 移动移动大约大约0.37条。条。但反复实验，却得到意

8、但反复实验，却得到意想不到的想不到的 “零结果零结果”。由此，爱因斯坦怀疑伽由此，爱因斯坦怀疑伽俐略变换有错，且没有俐略变换有错，且没有以太，这种奇怪介质。以太，这种奇怪介质。根据根据光既然是波，就光既然是波，就应该在某介质中应该在某介质中传播，这介质称传播，这介质称为为以太。以太。迈克耳逊迈克耳逊莫雷实验的零结果震撼整个物理界，按照菲涅耳莫雷实验的零结果震撼整个物理界，按照菲涅耳的静止以太说，地球上应存在至少每秒三十公里的以太流。的静止以太说，地球上应存在至少每秒三十公里的以太流。人们还不敢放弃以太概念。开始对此努力解释。人们还不敢放弃以太概念。开始对此努力解释。1889年爱尔兰物理学家年爱

9、尔兰物理学家斐兹杰诺斐兹杰诺提出，运动的物体可能因为提出，运动的物体可能因为以太风压缩而变短。以太风压缩而变短。1892年年11月荷兰月荷兰洛伦兹洛伦兹也独立地提出收缩假说。也独立地提出收缩假说。1895年，洛伦年，洛伦兹提出一个坐标变换，并导出了电磁理论在该变换下不变。兹提出一个坐标变换，并导出了电磁理论在该变换下不变。彭加勒彭加勒最早敏锐地觉察到物理学的危机。热情地接受了洛伦最早敏锐地觉察到物理学的危机。热情地接受了洛伦兹的理论从数学上给洛伦兹理论以更为简洁的形式。把洛伦兹的理论从数学上给洛伦兹理论以更为简洁的形式。把洛伦兹的坐标与时间变换式命名为兹的坐标与时间变换式命名为洛伦兹变换洛伦兹

10、变换，并指出光具有不，并指出光具有不变的速度。否定绝对时空。到变的速度。否定绝对时空。到1900年，彭加勒手头已经具备年，彭加勒手头已经具备了建造相对论的所有必需的材料。了建造相对论的所有必需的材料。提出提出”思维经济思维经济”提出提出”洛仑兹变换洛仑兹变换”19世纪末最伟世纪末最伟大的科学家大的科学家物理定律在所有的惯性系中都是相同的，即所有惯物理定律在所有的惯性系中都是相同的，即所有惯性系对运动的描述都是等效的。性系对运动的描述都是等效的。注：该原理既具有对称性美学价值，平权意识，又具有经济注：该原理既具有对称性美学价值，平权意识，又具有经济思维的特点。后者是说在不同的参照系中，现象可有多

11、种不思维的特点。后者是说在不同的参照系中，现象可有多种不同而一般规律不变，以不变应万变。同而一般规律不变，以不变应万变。注：这有可靠的实验基础。光速不变是迈克尔孙的最好解释。注：这有可靠的实验基础。光速不变是迈克尔孙的最好解释。真空中的光速是常量，它与光源或观察者的的运动状真空中的光速是常量，它与光源或观察者的的运动状态无关，即不依赖于惯性系的选择。态无关，即不依赖于惯性系的选择。讨论一个从讨论一个从t=0 x=0发出的光发出的光子在子在系和系和系（在系（在t=0时时系与系与系重合，系重合，以以V沿沿X轴方轴方向运动。）中向运动。）中的情况，根据：的情况，根据：1、时空均匀性时空均匀性： x=

12、(x+vt) 2、相对性原理相对性原理： x=(x-vt)3、光速不变原理光速不变原理：x=ct x=ct2211cvyOxPSvOySxzZ xcvttzzyyvtxx2 xcvttzzyyt vxx2 211 cv 2、说明、说明将正变换中的速度反号，并将带撇的与将正变换中的速度反号，并将带撇的与不带撇的量相互交换，即得到逆变换；不带撇的量相互交换，即得到逆变换；当当vc 时，时， 0，洛仑兹变换，洛仑兹变换伽利伽利略变换式；略变换式； =v/c 1，所以，所以v1当当很大时，因很大时，因ex1+x 则则 维恩公式维恩公式瑞利瑞利-琼斯公式琼斯公式普朗克能量子假说普朗克能量子假说 辐射物体

13、中包含大量谐振子其的能量可取值只辐射物体中包含大量谐振子其的能量可取值只能是某一最小能量单元能是某一最小能量单元 的整数倍，即：的整数倍，即：E=n , n=1,2,3,.叫能量子，叫能量子，n为量子数。为量子数。频率为频率为n n 的谐振子，最小能量为：的谐振子，最小能量为：其中其中h=6.626 10-34 Js为为普郎克常数普郎克常数振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量。振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量。 普朗克假说不仅圆满地解释了绝对黑体的辐射普朗克假说不仅圆满地解释了绝对黑体的辐射问题，还解释了固体的比热问题等等。它成为现代问题，还解释了固体的比热问题等等。它成为

14、现代理论的重要组成部分。理论的重要组成部分。=hn n实验装置实验装置UGKA 当光照射到金属表面当光照射到金属表面时，金属中有电子逸出的时，金属中有电子逸出的现象叫现象叫光电效应。光电效应。为了解释为了解释光电效应，爱因斯光电效应，爱因斯坦把坦把光束又看成是由微粒构成光束又看成是由微粒构成的粒子流，这些粒子流叫做的粒子流，这些粒子流叫做光光量子量子，简称，简称光子光子。在真空中，。在真空中，光子以光速光子以光速c 运动。一个频率运动。一个频率为为n的光子具有能量的光子具有能量=hvWmvh 221n n爱因斯坦方程爱因斯坦方程光子能量光子能量电子逸出后最大动能电子逸出后最大动能电子逸出功电子

15、逸出功hp 密立根密立根1916年的实验，证实了光子论的正确性，并求得年的实验，证实了光子论的正确性，并求得 h=6.57 10-34 焦耳焦耳秒。光的波动性（秒。光的波动性（p） 和粒子性（和粒子性（ ） 是通过普朗克常数联系在一起的。是通过普朗克常数联系在一起的。2mchnchchmn2光子的静止光子的静止质量为零。质量为零。mcp 光既具有粒子性，又具有波动性，即具有波粒二象性光既具有粒子性，又具有波动性，即具有波粒二象性康普顿（康普顿（18921962）从）从1918年年起做起做X射线散射实验，发现散射射线散射实验，发现散射光波长变长。证明了光子不仅有光波长变长。证明了光子不仅有能量而

16、且有动量，并且光子与微能量而且有动量，并且光子与微观粒子的作用服从能量守恒和动观粒子的作用服从能量守恒和动量守恒定律。实验的具体操作主量守恒定律。实验的具体操作主要是他的助手吴有训完成的。要是他的助手吴有训完成的。光子n0电子碰撞前光子n）电子碰撞后原子结构探索原子结构探索1897年，年，J.J.汤姆孙发现了电子，从而提汤姆孙发现了电子，从而提出出原子中的正电荷和原子质量均匀地分布原子中的正电荷和原子质量均匀地分布在半径为在半径为1010- -1010mm的球体内，的球体内，电子浸于此球电子浸于此球体中，即体中，即“ “葡萄干蛋糕模型葡萄干蛋糕模型” ”。卢瑟福用怀疑这样的模型，因此做了卢瑟福

17、用怀疑这样的模型，因此做了粒子散射实验。粒子散射实验。卢瑟福的核式模型或称卢瑟福的核式模型或称行行星模型星模型,该模型可以该模型可以解释解释粒子的大角度散射问题。粒子的大角度散射问题。 但这样的模型也是有问题的。可但这样的模型也是有问题的。可以把电子圆周运动可看成是垂直方向以把电子圆周运动可看成是垂直方向振动的合成。偶极振荡要辐射电磁波振动的合成。偶极振荡要辐射电磁波，能量会逐渐减少，导致电子会落到，能量会逐渐减少，导致电子会落到原子核上。原子核上。 另外，偶极辐射电磁波，应为连续光谱。但实际另外，偶极辐射电磁波，应为连续光谱。但实际原子光谱是不连续的线光谱。原子光谱是不连续的线光谱。（Nie

18、ls henrik David Bohr，1885-1962） 在在1913年发表了年发表了论原子结构与论原子结构与分子结构分子结构等三篇论文，提出了在卢等三篇论文，提出了在卢瑟福原子有核模型基础上的关于原子瑟福原子有核模型基础上的关于原子稳定性和量子跃迁的三条假设，从而稳定性和量子跃迁的三条假设，从而圆满地解释了氢原子的光谱规律。玻圆满地解释了氢原子的光谱规律。玻尔的成功，使量子理论取得重大发展，尔的成功，使量子理论取得重大发展，推动了量子物理的形成，具有划时代推动了量子物理的形成，具有划时代的意义。玻尔于的意义。玻尔于1922年年12月月10日诺贝日诺贝尔诞生尔诞生100周年之际，在瑞典首

19、都接周年之际，在瑞典首都接受了当年的诺贝尔物理学奖金。受了当年的诺贝尔物理学奖金。定态假说：定态假说：电子在原子中，可以在一些特电子在原子中，可以在一些特定的圆轨道上运动，而不辐射电磁波，这定的圆轨道上运动，而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定态）并具有一定时原子处于稳定状态（定态）并具有一定的能量。的能量。其中其中n=1,2,3,.称为主量子数称为主量子数nhnmrvL 2量子化条件：量子化条件：电子以速度电子以速度v在半径为在半径为r的的圆周上绕核运动时，只的电子角动量圆周上绕核运动时，只的电子角动量L等等于于h/(2 )的整数倍的那些轨道才是稳定的整数倍的那些轨道才是稳定的的跃迁假设

20、：跃迁假设：当原子从从高能量当原子从从高能量Ei的轨道跃迁到低能量的轨道跃迁到低能量Ef的的轨道上时，要发射能量为轨道上时，要发射能量为hn n 的光子：的光子：fiEEh n nn=1r =r1n=2r =4r1n=3r =9r1n=4r =16r16 54布喇开系布喇开系赖曼系赖曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系321氢原子的光谱图氢原子的光谱图2220402218421nhmeremvEnnn fiEEh n nfiifnnnnhme 118222204 n nn=1r =r1n=2r =4r1n=3r =9r1n=4r =16r1玻尔理论不能解释复杂原子玻尔理论不能解释复杂原子光谱，可见

21、原子理论与经典光谱，可见原子理论与经典理论还有更大不同理论还有更大不同 德布罗意原来学习历史，后来德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。观点，用对比的方法分析问题。 1923年，德布罗意试图把年，德布罗意试图把粒子性和粒子性和波动性波动性统一起来。统一起来。1924年，在博士年，在博士论文论文关于量子理论的研究关于量子理论的研究中提中提出德布罗意波出德布罗意波,同时提出用电子在晶同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。体上作衍射实验的想法。 爱因斯坦觉察到德布罗意物质爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为波

22、思想的重大意义，誉之为“揭开揭开一幅大幕的一角一幅大幕的一角”。德布罗意德布罗意 (Louis Victor due de Broglie, 1892-1960) 法国物理学家，法国物理学家，1929年诺贝尔物理年诺贝尔物理学奖获得者。学奖获得者。n nhE hP电子驻波电子驻波 德布德布罗意把原子定态与驻波联系起来，即把能量量子罗意把原子定态与驻波联系起来，即把能量量子化与有限空间驻波的波长和频率联系起来。如电子绕原子化与有限空间驻波的波长和频率联系起来。如电子绕原子一周，驻波应衔接，所以圆周长应等于波长的整数倍。一周，驻波应衔接，所以圆周长应等于波长的整数倍。nr 2ph 再根据德布再根据

23、德布罗意关系罗意关系得出角动量量子化条件得出角动量量子化条件nrhp 2 nnhrpL 2由于电子波长比可见光波长小由于电子波长比可见光波长小10-310-5数量级，数量级，从而从而可大大提高电子显微镜的分辨率。可大大提高电子显微镜的分辨率。1932年，德国的鲁斯卡研制成功电子显微镜。年，德国的鲁斯卡研制成功电子显微镜。我国已制成我国已制成80万倍的电子显微镜，万倍的电子显微镜，分辨率为分辨率为14.4nm.n， 能分辨大个分子有着广泛的应用前景。能分辨大个分子有着广泛的应用前景。1 1、电子显微镜、电子显微镜2 2、扫描隧道显微镜、扫描隧道显微镜( (Scanning tunneling m

24、icroscopy)1981年，德国的宾尼希和瑞士的罗雷尔制成了扫描隧道年，德国的宾尼希和瑞士的罗雷尔制成了扫描隧道显微镜，他们两人因此与鲁斯卡共获显微镜，他们两人因此与鲁斯卡共获1986年的诺贝尔物年的诺贝尔物理学奖金。其理学奖金。其横向分辨率可得横向分辨率可得0.1nm，纵向分辨率可得纵向分辨率可得0.001nm ，它在纳米材料、生命科学和微电子学中起着，它在纳米材料、生命科学和微电子学中起着不可估量的作用。不可估量的作用。隧道显微镜隧道显微镜原理原理：隧道电流：隧道电流 i 与样品和针尖间的距与样品和针尖间的距离离S关系极为敏感。关系极为敏感。SAUei下图是镶嵌了下图是镶嵌了48个个F

25、e原子的原子的Cu表面的扫描表面的扫描隧道显微镜照片。隧道显微镜照片。48个个Fe 原子形成原子形成“电电子围栏子围栏”，围栏中的，围栏中的电子形成驻波：电子形成驻波： 海森伯（海森伯（W. K. W. K. HeisenbergHeisenberg，1901-1901-19761976）德国理论物理学德国理论物理学家。他于家。他于1925年创立了年创立了矩阵量子力学矩阵量子力学，于，于1927年（年（25岁）提出了岁）提出了不确不确定关系定关系。奠定了量子力。奠定了量子力学的基础。为此，他于学的基础。为此，他于1932年获得诺贝尔物理年获得诺贝尔物理学奖金。学奖金。 经典力学，粒子的运动具有

26、决定性的规律，经典力学，粒子的运动具有决定性的规律，有严格的因果关系，表现在可同时用确定的坐有严格的因果关系，表现在可同时用确定的坐标与确定的动量来描述宏观物体的运动。标与确定的动量来描述宏观物体的运动。 在量子概念下，电子和其它物质粒子的衍在量子概念下，电子和其它物质粒子的衍射实验表明，粒子束所通过的圆孔或单缝越窄射实验表明，粒子束所通过的圆孔或单缝越窄小，则所产生的衍射图样的区域越大。小，则所产生的衍射图样的区域越大。OCDxyxA2电子衍射pxpy p缝屏幕电子hpxx 量子力学简介量子力学简介 量子力学在发展过程中经历了两条迥异的道路。量子力学在发展过程中经历了两条迥异的道路。 第一条

27、道路是直接从观测到的原子谱线出发，引入矩第一条道路是直接从观测到的原子谱线出发，引入矩阵的数学工具，建立了阵的数学工具，建立了。这是以粒子为主的理论，。这是以粒子为主的理论，它强调观测到的分立性，跳跃性，同时又坚持以数学为唯它强调观测到的分立性，跳跃性，同时又坚持以数学为唯一导向，不为日常生活的直观经验所迷惑。这个理论来自一导向，不为日常生活的直观经验所迷惑。这个理论来自哥本哈根学派，其核心人物是哥本哈根学派，其核心人物是海森堡海森堡，波恩波恩，约尔当约尔当，而，而他们背后的精神力量是尼尔斯他们背后的精神力量是尼尔斯玻尔玻尔。 另一条道路是以另一条道路是以德布罗意德布罗意的理论为切入点，以的理

28、论为切入点，以薛定谔薛定谔为主建立了为主建立了。这是以波为主的理论，不放弃因果。这是以波为主的理论，不放弃因果率的追求。率的追求。爱因斯坦爱因斯坦是他们背后的精神领袖。是他们背后的精神领袖。 (Erwin Schrdinger, 18871961) 在德布罗意思想在德布罗意思想的基础上，于的基础上，于1926年在年在量量子化就是本征值问题子化就是本征值问题的论的论文中，建立了以文中，建立了以薛定谔方程薛定谔方程为基础的波动力学。薛定谔为基础的波动力学。薛定谔方程与牛顿运动定律的价值方程与牛顿运动定律的价值相似。薛定谔于相似。薛定谔于1933年同英年同英国物理学家狄拉克共获诺贝国物理学家狄拉克共

29、获诺贝尔物理奖金。尔物理奖金。奥地利著名的理论物奥地利著名的理论物理学家，量子力学的理学家，量子力学的重要奠基人之一，同重要奠基人之一，同时在固体的比热、统时在固体的比热、统计热力学、原子光谱计热力学、原子光谱及镭的放射性等方面及镭的放射性等方面的研究都有很大成就。的研究都有很大成就。 受德布罗意启发，薛定谔认为：微观粒子，是由正弦波受德布罗意启发，薛定谔认为：微观粒子，是由正弦波组成的，可以看成一个组成的，可以看成一个波包波包。当这种波包作为一个整体。当这种波包作为一个整体前进时，它看起来就像是一个粒子。可是，本质上，它还是前进时，它看起来就像是一个粒子。可是，本质上，它还是波，粒子只不过是

30、波的一种衍生物而已。波，粒子只不过是波的一种衍生物而已。 实物粒子既是波又是粒子，那么它满足怎样的方程呢？实物粒子既是波又是粒子，那么它满足怎样的方程呢？薛定谔一开始想从建立在相对论基础上的德布罗意方程出发，薛定谔一开始想从建立在相对论基础上的德布罗意方程出发，将其推广到束缚粒子中去。因为没有考虑到电子自旋的情况将其推广到束缚粒子中去。因为没有考虑到电子自旋的情况（当时自旋刚刚发现不久），结果与实验不一致。于是，他），结果与实验不一致。于是，他回过头来，从经典力学的哈密顿回过头来，从经典力学的哈密顿-雅可比方程出发，利用变雅可比方程出发，利用变分法和德布罗意公式，最后求出了一个非相对论的波动方

31、程。分法和德布罗意公式，最后求出了一个非相对论的波动方程。波是一个自我复制的过程，粒子既然也是波，则微观粒子满波是一个自我复制的过程，粒子既然也是波，则微观粒子满足本征方程。足本征方程。首先薛定谔抓住最简单的微观粒子首先薛定谔抓住最简单的微观粒子自由电子讨论。它如自由电子讨论。它如果是波，应该是一个单色平面简谐波（忽略频率的变化）：果是波，应该是一个单色平面简谐波（忽略频率的变化）： n n xtAtxy2cos),(，把它写成复数形式：，把它写成复数形式： n n xtiAetxy2),(一个自由粒子有动能一个自由粒子有动能E和动量和动量p。对应的德布罗意波具有频率。对应的德布罗意波具有频率

32、和波长：和波长：hE/ n nph/ 波函数可以写成波函数可以写成 xhPthEietx 20,（这样做的目的只是为了讨论方便）（这样做的目的只是为了讨论方便）显然这样的函显然这样的函数把波粒二象数把波粒二象性反映了出来性反映了出来 xptEipxEthieetx020, 分别对时间求一阶偏导数，对空间求二阶偏导数分别对时间求一阶偏导数，对空间求二阶偏导数 Eti 2h 2222px 2222xmti在非相对论情况下有：在非相对论情况下有： E=p2/2m 则有：则有：自由粒子的薛定谔方程自由粒子的薛定谔方程这是揭开秘密的突破点，现尝试将其推广到其它粒子上：这是揭开秘密的突破点，现尝试将其推广到其它粒子上：粒子在势场中有粒子在势场中有PkEEE PEmpE