正弦量的相量法表示法

1、单相单相交流电路分析应用交流电路分析应用正弦量的相量法表示法正弦量的相量法表示法教学目标复数及其运算复数及其运算1正弦量的相量法表示正弦量的相量法表示2相量法的运用相量法的运用3 3复数及其运算复数的表示方法复数的表示方法5. 5. 矢量图矢量图1. 1. 代数式代数式bjaA2. 2. 三角式三角式)sin(cosjrB3. 3. 指数式指数式jreC 0+j+1BAAB4. 4. 极坐标式极坐标式 rD复数及其运算复数表示方法间的转换复数表示方法间的转换)sin(cosjrbja若A=B，则abbarrbratansincos22复数及其运算jA2321已知 ，试将其转换成复数的三角式、指

2、数式，极坐标式。例 题例 题解解1)23()21(2222bar603arctan32123tanab所以三角式为：60sin60cos)sin(cosjjrA指数式为：60jjereA极坐标式为：601rA关键点：求出 和r复数及其运算)6sin6(cos5jB已知 ，试将其转换成复数的代数式、指数式，和极坐标式并画出对应的矢量图。例 题例 题解解指数式为：jjereB65极坐标式为：65 rAjjB25325)6sin6(cos5代数式为：相量图如图所示：0+j+16B5复数及其运算复数的运算复数的运算1.1.复数加减法运算复数加减法运算222111,jbaAjbaA则有则有jbbaaAA

3、jbbaaAA)()(2121212121212.2.复数乘除法运算复数乘除法运算212211,jjerAerA则有则有)(2121)(21212121;jjerrAAerrAA注意：复数的代数形式常用于加减运算，指数形式常注意：复数的代数形式常用于加减运算，指数形式常 用于乘除运算。用于乘除运算。复数及其运算例 题例 题解解已知 则jAeAj43,102301?21 AAjjeAj535)30sin30(cos1010301jjjAA9)353(5354321正弦量的相量表示法v正弦量具有幅值、频率及初相位三个基本特征正弦量具有幅值、频率及初相位三个基本特征量，表示一个正弦量就要将这量，表示

4、一个正弦量就要将这三要素三要素表示出来表示出来v表示一个正弦量可以用多种方式，这也正是分表示一个正弦量可以用多种方式，这也正是分析和计算交流电路的工具。析和计算交流电路的工具。三角函数表示法：三角函数表示法：)sin( tUum正弦波形图示法正弦波形图示法: (: (见右图见右图) ) 相量表示法。相量表示法。0ut+_正弦量的相量表示法相量法相量法一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。tUum sinmUt 有向线段的有向线段的长度长度表示正弦量的表示正弦量的幅值幅值；有向线段有向线段( (初始位置初始位置) )与横轴的与横轴的夹角夹角表示正弦量的表示正弦量

5、的初相位初相位; ;有向线段旋转的有向线段旋转的角速度角速度表示正弦量的表示正弦量的角频率角频率。正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。正弦量的相量表示法 复数的加减运算可用直角坐标式，乘除法运算可复数的加减运算可用直角坐标式，乘除法运算可用指数式或极坐标式。用指数式或极坐标式。j1OrabAsincosjrjbaAjreArA直角坐标式：直角坐标式：指数式：指数式：极坐标式式：极坐标式式：有向线段有向线段OAOA可用可用复数形式复数形式表示：表示：表示正弦量的复数称为表示正弦量的复数称为相量相量注意：注意： 相量用上面打点的大写字

6、母表示。相量用上面打点的大写字母表示。复数的复数的模模表示正弦量的表示正弦量的幅值或有效值幅值或有效值复数的复数的辐角辐角表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位mjmmmUeUjUUsincosUUejUUjsincos正弦电压正弦电压的的相量相量形式为：形式为：有效值相量有效值相量幅值相量：幅值相量：tUum sin一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段可一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。正弦量的相量表示法 把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量图

7、相量图，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。相量图相量图U电压相量电压相量比电流相量比电流相量UI超前超前角角1.1. 只有只有正弦周期量正弦周期量才能用相量表示。才能用相量表示。2. 2. 只有只有同频率同频率的正弦量的正弦量才才能画在一张相量图上。能画在一张相量图上。注意正弦量的相量法表示正弦量的相量法表示有效值形式的相量表示有效值形式的相量表示uUU幅值形式的相量表示幅值形式的相量表示ummUU正弦量的相量表示法)sin(2)sin(uumtUtUu已知已知例 题例 题解解已知 ,)3sin(7 .70,)3sin(14121VtuVt

8、u求相量 。21,UU1u 的幅值是141V，那么它的有效值是100V，由初相位的定义可知其初相位是 ，因此：3VUuU310011，同理可知VUuU35022正弦量的相量表示法例 题例 题解解VUm0100) 1 (正弦量的相量表示法把下列正弦量用相量形式表示出来。tVu314sin100) 1 (Vtu)30628sin(220)2(Ati)60100sin(5)3(VU3020) 2(AI605) 3 (例 题例 题解解VtftUu)30100sin(2100)2sin(2) 1 (AtftIi)34arctan100sin(2100)2sin(2)2(正弦量的相量表示法把下列电量的相量

9、转换为瞬时值函数式。(设f=50Hz）VeUj30100) 1 (AjI)8060()2(VUm45200)3(VtftUum)45100sin(200)2sin()3(相量法主要用于交流电路的分析计算相量法主要用于交流电路的分析计算一个正弦量可以用三角函数表示，即一个正弦量可以用三角函数表示，即也可以用相量表示，即也可以用相量表示，即两者是两者是一一对应一一对应的关系，但的关系，但不相等不相等，一个，一个是瞬时值，一个是相量。是瞬时值，一个是相量。AtIiim)sin(AIiI正弦量的相量表示法虚数单位虚数单位j j的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义由此，可认为虚数单位由此，可认为虚数单位 j j 是复平面上是复平面上角度为角度为9090的旋转因子。乘以的旋转因子。乘以 j j 是是逆逆时针旋转时针旋转9090；除以除以 j j 是是顺时针旋转顺时针旋转9090。同理同理jj 314 j及及jj = j 2 = e j90 e j90 = e j180= 1 12j即即正弦量的相量表示法90jej例 题例 题解解已知 ,)3sin(7 .70,)3sin(14121VtuVtu求 并画出对应的相量图。?,2121uuuu,350,310021VVUUVjjjUU52. 06 .86325753252535050350310021VjjjUU38. 13 .13237