高等传热传质学3

1、2022-7-41高等辐射传热学教材2022-7-42绪 论2022-7-432004.6.212004.9.292004.10.4太空船2022-7-44Ansari X Prize Ansari X Prize 评奖评奖条件：条件：航天器必须搭乘一名航天器必须搭乘一名航天员和两名乘客航天员和两名乘客（或同重物体）飞上（或同重物体）飞上100100公里外的空间、公里外的空间、停留一定时间再安全停留一定时间再安全返回地球，并能在两返回地球，并能在两周内重复一次。周内重复一次。总额：总额：10001000万美元万美元有效期：有效期：1998.4-1998.4-2005.12005.1空天航天器2

2、022-7-45运载火箭2022-7-46燃烧 锅炉及锅炉房设备2022-7-47只要温度高于绝对零度（只要温度高于绝对零度（0K0K是基态，非是基态，非激发态，不发射），任何物体都随时间激发态，不发射），任何物体都随时间向周围空间发射电磁波。辐射是物质的向周围空间发射电磁波。辐射是物质的固有属性。热辐射指波长固有属性。热辐射指波长0.1100m(0.1100m(有的指有的指0.0011000 m)0.0011000 m)的电磁波，它是与热和光有关的波段。的电磁波，它是与热和光有关的波段。辐射2022-7-48热辐射在工程技术中的重要性、特点v太阳能、高温设备、核、航空航天、太阳能、高温设备、

3、核、航空航天、发动机尾焰、红外隐身等发动机尾焰、红外隐身等v与导热对流不同点与导热对流不同点ThqxTqTeiib412辐射能的传递不辐射能的传递不需要介质，真空需要介质，真空中唯一的传递能中唯一的传递能量的方式。量的方式。2022-7-49辐射问题固有的复杂性v数学描述数学描述v方程中物性值难以准确测量，原因是影方程中物性值难以准确测量，原因是影响因素太多响因素太多v辐射的微观机理至今未清辐射的微观机理至今未清2022-7-410辐射问题固有的复杂性数学描述v导热导热Tq02 T导热、对流的热平衡仅考虑该位置紧邻导热、对流的热平衡仅考虑该位置紧邻处的情况。处的情况。2022-7-411辐射问

4、题固有的复杂性数学描述v辐射传热辐射传热到达每单位面到达每单位面积积dA上的总辐上的总辐射能为射能为VVssrdVqdsqq上述热平衡有着积分方程的形式，当与导热对上述热平衡有着积分方程的形式，当与导热对流耦合时，温度的不同次幂，而且是积分流耦合时，温度的不同次幂，而且是积分-微微分方程组。分方程组。2022-7-412辐射问题固有的复杂性v方程中物性值难以准确测量，原因是影方程中物性值难以准确测量，原因是影响因素太多响因素太多表面的粗糙度、材料的纯度、涂层厚表面的粗糙度、材料的纯度、涂层厚度、薄涂层基体的影响、温度、辐射度、薄涂层基体的影响、温度、辐射波长、辐射离开表面的角度、吸收系波长、辐

5、射离开表面的角度、吸收系数、散射系数等数、散射系数等吸收率、发射率、反射率吸收率、发射率、反射率2022-7-413辐射问题固有的复杂性v辐射的微观机理至今未清辐射的微观机理至今未清2022-7-414电磁波谱辐射能的传递如何考虑：经典的电磁辐射能的传递如何考虑：经典的电磁波理论和量子力学。波理论和量子力学。v波动性波动性wavesv光子光子photonsv真空中光速真空中光速v可见光：可见光：0.40.7msm/109979. 282022-7-415电磁辐射波谱及产生机理2022-7-416教材vRobert Siegel, John R. Howell. Thermal radiatio

6、n heat transfer. 4th edition, Taylor&Francis, 2002v曹玉璋，黄素逸，陆大有，陶文铨，朱曹玉璋，黄素逸，陆大有，陶文铨，朱芙英，胡桅林译，刘才铨校芙英，胡桅林译，刘才铨校. R 西格尔，西格尔，JR 豪威尔著。豪威尔著。 热辐射传热。科学出版热辐射传热。科学出版社，社，1990v余其铮编著，辐射换热原理，哈尔滨工余其铮编著，辐射换热原理，哈尔滨工业大学出版社，业大学出版社，20002022-7-417第一章黑体辐射2022-7-418黑体的定义和特点, Blackbody一种理想的物体，它允许所有的入射辐射进一种理想的物体，它允许所有的入射辐射进

7、入其内，并吸收所有的入射的辐射能。入其内，并吸收所有的入射的辐射能。v黑体是理想的吸收体黑体是理想的吸收体v黑体是理想的发射体黑体是理想的发射体v黑体的辐射各向同性，方向光谱辐射强度处处黑体的辐射各向同性，方向光谱辐射强度处处相同相同v黑体在各个方向、各个波长下都是理想的发射黑体在各个方向、各个波长下都是理想的发射体和吸收体体和吸收体v黑体对真空的总辐射能量仅是温度的函数，环黑体对真空的总辐射能量仅是温度的函数，环境温度不影响黑体的辐射行为境温度不影响黑体的辐射行为2022-7-419黑体特性讨论图2012.2.1 Mathematical definitionsSolid angle2rdA

8、dnThe arc length dlRadius rThe solid angle dThe zenith angle The azimuthal angle 2112.2.1 Mathematical definitionsSolid angleddsinrdAdn2The solid angle d22Solid anglesr,ddsind/h22020 The hemispherical solid angle Where h refers to integrating over the hemisphere. sr: the unit steradian.2022-7-423立体角

9、示意图2022-7-424黑体的发射特性黑体的辐射强度定义Blackbody radiation intensity: Blackbody radiation intensity: 每单位时间每单位时间在波长在波长 附近的每单位波长间隔内，附近的每单位波长间隔内，垂直于垂直于(,)(,)方向方向的每单位投影面积，发射到以的每单位投影面积，发射到以(,)(,)方向为中心的单位立体角内的能量。方向为中心的单位立体角内的能量。与现代光学上，或物理学上的与现代光学上，或物理学上的亮度亮度L的定义相的定义相同，物理学上的辐射强度描述点辐射源，为：同，物理学上的辐射强度描述点辐射源，为：),(AbTi)/

10、(2Srmmw)T,(iA)Srm/(w2022-7-425黑体表面的光谱辐射强度定义图2022-7-426黑体辐射力(power)Blackbody radiation power: Blackbody radiation power: 每单位每单位时间内在波长时间内在波长 附近的每单位波长间附近的每单位波长间隔内，隔内，从每单位面积的黑体表面从每单位面积的黑体表面，发，发射到以射到以(,)(,)方向为中心的方向为中心的单位立体单位立体角角内的能量。内的能量。),(AbTe称为黑体表面的方向称为黑体表面的方向光谱辐射力光谱辐射力2022-7-427黑体辐射强度与角度无关因为是在投影面积的基础

11、上定义的，因为是在投影面积的基础上定义的，所以黑体辐射强度与发射方向无关。所以黑体辐射强度与发射方向无关。2022-7-428推导过程，能量平衡会被破坏。上所吸收的能量，否则从上的能量必定等于它）方向发射并入射到，在（ssdAdAdA2,cos),(cosRdAddATidAdAdAsnbp吸收的能量dRdAdATidAspb2),(发射的能量无关的函数，与能量),(),(cos),(),(,2,2TiTidRdAdATidRdAdATinbbsnbspb2022-7-429黑体辐射角分布图2022-7-430黑体辐射强度与角度无关黑体辐射强度与发射方向无关黑体辐射强度与发射方向无关),(fu

12、nction)T,(i)T,(i)T,(iAbAn ,bAb理解理解2022-7-431Lambert定律cos),(),(ie),(cos)(),(bbbeie与与无关无关Lambert cos定律，符合的称为定律，符合的称为漫射表面漫射表面对黑体，因为是理想体（作为比较基对黑体，因为是理想体（作为比较基准），从辐射强度和辐射力的定义知准），从辐射强度和辐射力的定义知i2022-7-432黑体的半球光谱辐射力方向光谱辐射力方向光谱辐射力对表面上方的半球壳的对表面上方的半球壳的全部立体角进行积分所得的光谱辐射力，全部立体角进行积分所得的光谱辐射力，称为称为半球光谱辐射力半球光谱辐射力)(sin

13、cos)(),()(202/020bbbbiddidee )()()()(,nbnbbbeiie黑体的半球辐射力是辐射强度的黑体的半球辐射力是辐射强度的倍，或者是倍，或者是垂直于表面的方向辐射力的垂直于表面的方向辐射力的倍。倍。2022-7-433Plancks law，黑体半球光谱辐射力12),(),(0250100TcbbecTiTe下标下标0表示真空，或表示真空，或n=1的介质，常省略的介质，常省略Kmc,752.143872k/hcchcc02201常数是常数是BoltzmannK/J103806503. 1kPlancksJ1062606876. 6h2334在物质中, k/hcch

14、cc221)/(,1074177122. 322481Srmmwc2022-7-434黑体在不同温度下的半球光谱辐射力分布图太阳太阳5780K2022-7-435黑体半球辐射力的光谱分布2022-7-436Wien位移定律黑体半球光谱辐射力达最大值时的波黑体半球光谱辐射力达最大值时的波长称为长称为max3maxcT Kmc, 8 .289732022-7-437黑体总辐射强度和半球总辐射力bTcbbeTdecdii4051012)(24Tiebb2/mw)/(,10670400. 5428KmwStefan-Boltzmann常数常数bisrm/w22022-7-438例题1已知一黑体表面沿法

15、向发射的辐射总已知一黑体表面沿法向发射的辐射总能量在每单位立体角每单位表面积为能量在每单位立体角每单位表面积为10000w/(m2.sr)，求该表面的温度？，求该表面的温度？解：半球总辐射力与法向总辐射强度解：半球总辐射力与法向总辐射强度的关系式为的关系式为所以，表面温度为所以，表面温度为n ,bbieK7 .8621067040. 510000iT41841b2022-7-439例题2已 知 一 黑 体 表 面 半 球 总 辐 射 力 为已 知 一 黑 体 表 面 半 球 总 辐 射 力 为20kw/m2，求该表面的温度？另外具有，求该表面的温度？另外具有最大光谱辐射强度的波长是多少？最大光

16、谱辐射强度的波长是多少？解：根据解：根据Stefan-Boltzmann定律，黑体定律，黑体的半球总辐射力与温度的关系式为的半球总辐射力与温度的关系式为所以，表面温度为所以，表面温度为K6 .7701067040. 520000eT41841bm76. 36 .770/2898T/C3max根据根据Wien定律有定律有2022-7-440例题3已知一表面温度为已知一表面温度为1000C的黑体向真空的黑体向真空发射。求在光谱发射。求在光谱6m的辐射强度，以及的辐射强度，以及天顶角天顶角60度方向的方向光谱辐射力和半度方向的方向光谱辐射力和半球光谱辐射力？球光谱辐射力？解：解：Planck定律定律

17、sr.m.m/w2746sr1em6m/m.w1059552. 02m6i212736/1438855248bsr.m.m/w137360cos274660,m6e2oobStefan-Boltzmann定律定律m.m/w8627m6im6e2bb2022-7-441黑体在波长间隔内的辐射份额函数 10202010402121),(),(1),(),(FFdTedTeTdTedTeFbbbb040),(1dTeTFbT份额函数份额函数可直接查表，不需复杂可直接查表，不需复杂的数值积分计算的数值积分计算2022-7-442黑体辐射力在0到T范围内的份额图2022-7-443黑体在介质中（非真空）

18、辐射12)()(Law 02/50120,0,TCmbmbeCniesPlanck42,Law TneBoltamannStefanmbnCTs Wien3mmax,2022-7-444黑体的实验室制备2022-7-445定义半球半球 2ddsind202/0半球总：指对全部光谱（波长）的积分总：指对全部光谱（波长）的积分率：率：-ivity固有属性固有属性性：性：-ance方向方向(,)，光谱，光谱2022-7-446黑体辐射量图解一2022-7-447黑体辐射量图解一2022-7-448黑体辐射量图解一2022-7-449黑体辐射量图解二2022-7-450黑体辐射量图解二2022-7-4

19、51黑体辐射量图解二2022-7-452概念复习)/()()/(),()/(),(222SrmwTiSrmmwTiSrmmwTibbA，)/(),()/(),()/(),()/(),()/(),(22222mwTemmwTeSrmwTeSrmmwTeSrmmwTebbbb2022-7-453思考题1 一黑体一黑体T=2778K，一位实验者想用，一位实验者想用辐射探测器来测量该黑体的总辐射力。辐射探测器来测量该黑体的总辐射力。该探测器能吸收该探测器能吸收=0.85m光谱内的光谱内的所有辐射，但探测不到这一区域外的所有辐射，但探测不到这一区域外的能量。试问实验者对该探测结果如何能量。试问实验者对该

20、探测结果如何修正？如果探测器可在其灵敏区的一修正？如果探测器可在其灵敏区的一端扩展端扩展0.5 m,问应在哪一段扩展？问应在哪一段扩展？2022-7-454第二章非黑、非透明表面辐射性质的定义2022-7-4552-1 引言半球半球 2ddsind202/0半球总：指对全部光谱（波长）的积分总：指对全部光谱（波长）的积分率：率：-ivity固有属性固有属性性：性：-ance方向方向(,)，光谱，光谱2022-7-4562-2 发射率2-2-1 方向光谱发射率方向光谱发射率=真实物体在某一方向某一波长内发射的真实物体在某一方向某一波长内发射的能量能量/黑体在同一方向同一波长内发射的黑体在同一方向

21、同一波长内发射的能量能量)T,(i)T,(i)T,(e)T,(edQdQ)T,(AbAAbAbA2022-7-4572-2-2 方向总发射率物体：物体：黑体：黑体：0),(),(dTiTiAA04),()(TdTiTiAbAb404040),(),(),(),(),()(),(),(AAbAAAbAAAAbAATdTeTTdTiTTdTiTiTiT2022-7-4582-2-3 半球光谱发射率dTTidTiTeTeTAAbAAbAAcos),(1),(cos),(),(),(),(2022-7-4592-2-4 半球总发射率40cos),(),()()()(AAbAAbAATddTiTTeTe

22、T 2022-7-460发射率例题一个表面温度为一个表面温度为1000K1000K，其发射率，其发射率(,)(,)与与 无关，但与无关，但与 的关系如下图所示，求表的关系如下图所示，求表面的半球总发射率和半球总辐射力。面的半球总发射率和半球总辐射力。解：解：cos85. 0)1000,(K567. 0cos),(1)1000(dTKTAA24/,32150)()(mwTTTeAAA2022-7-461思考题。试求时，取作，可以近似地取作的区域内，在时在AAT,4 . 0m58 . 0T,m50,K7002022-7-462简答553. 061709. 04 . 038291. 08 . 0F4

23、 . 0F8 . 0T,TdTT,e4 . 0TdTT,e8 . 0T,ie350035000AAT55AAbAT505AAbAbbAA2022-7-4632-3 吸收率dcosdA)T,(i)T,(dQ)T,(aii ,Aa ,A分母为：分母为：dA截获的入射辐射能量截获的入射辐射能量分子为：分子为：dA吸收的入射辐射能量吸收的入射辐射能量)T,T,(aiA2-3-1 方向光谱吸收率：非吸收介质中方向光谱吸收率：非吸收介质中2022-7-4642-3-2 Kirchhoffs law将将dA放在一个等温的黑体封闭腔内，放在一个等温的黑体封闭腔内，处于热力学平衡状态，则有：处于热力学平衡状态，

24、则有：)TT,T,(a)T,(AiAA这是该定律最通用的形式。这是该定律最通用的形式。2022-7-4652-3-3 方向总吸收率0,),(cos),(dTiddATdQiiii0,),(),(cos),(dTiTaddATdQiiAAa0,0,0,0,),(),(),(),(),(),(),(),(),(dTidTiTdTidTiTaTdQTdQTaiiiiAiiiiAiiAaA2022-7-4662-3-4 方向总特性的Kirchihoff定律),(),(),(,AbiiTicTi灰体灰体),(),(),(),(),(0,0,AiiiiAATdTidTiTTa2022-7-4672-3-5

25、 半球光谱吸收率),(cos),(cos),(),(cos),(cos),(),(),(,AiiiiAiiiiAATdTidTiTdTidTiTaTa当入射辐射强度与方向无当入射辐射强度与方向无关，或在所有方向均相关，或在所有方向均相同同漫射表面漫射表面2022-7-4682-3-6 半球总吸收率 0,0,0,0,cos),(cos),(),(cos),(cos),(),()()()(ddTiddTiTddTiddTiTaTdQTdQTaiiiiAiiiiAiiAaA漫射灰体时？漫射灰体时？2022-7-469吸收率例题一表面温度为一表面温度为300K，mmTA3, 2 . 030 , 8 .

26、 0),(求求)(ATa从一黑体从一黑体1000K辐射源入射。辐射源入射。解：对漫入射解：对漫入射),(),(AATTa364. 0)1 (2 . 08 . 0),(),(),(),(),()(303040,0,0,iiTTiiibAiibiibAAFFTdTeTdTidTiTTa2022-7-4702-3-7 漫射灰表面漫射漫射：方向发射率和方向吸收率与方向无关。：方向发射率和方向吸收率与方向无关。灰灰：光谱发射率和光谱吸收率与波长无关。：光谱发射率和光谱吸收率与波长无关。)T()T()T,()T(a)T(a)T,(aAAAAAA漫射灰体漫射灰体：方向光谱值和半球总值是相等的。：方向光谱值和

27、半球总值是相等的。2022-7-4712-4 反射率复杂性：两个方向复杂性：两个方向方向方向光谱反射率方向方向光谱反射率2022-7-4722-4-1 双向光谱反射率dTiTiTiiArrrArrcos),(),(),(,这个定义的反射率有量纲。这个定义的反射率有量纲。分母：被分母：被dA截获的每单位面积单位波长间隔截获的每单位面积单位波长间隔的能量。的能量。dTiTiiArrcos),(),(,对所有的入射角积分时，我们得到反射辐射强度：对所有的入射角积分时，我们得到反射辐射强度：),(,ArrrTi2022-7-4732-4-2 双向光谱反射率的互换性),(),(ArrArrTT可证明可证

28、明2022-7-474互换性的证明v思考题思考题2022-7-4752-4-3 方向半球光谱反射率 rrArriiArAdTTdQTdQTcos),(),(),(),(,2022-7-4762-4-4半球方向光谱反射率 dcos)T,(i1dcos)T,(i )T,(dcos)T,(i1)T,(i)T,(ii ,ii ,Arrii ,Arrr ,Arr2022-7-4772-4-5 方向光谱反射率的互换性对均匀入射，即入射辐射强度与方向无关对均匀入射，即入射辐射强度与方向无关时，可得：时，可得：),(),(AArrTT2022-7-4782-4-6 半球半球光谱反射率 dTidTiTdQdQT

29、iiiiAirAcos),(cos),(),()()(),(,2022-7-4792-4-7 漫反射表面漫射反射表面LP 0-3-0，HP 1-0-1反射的光谱强度在所有的反射方向上反射的光谱强度在所有的反射方向上均相同，从而：双向光谱反射率与反均相同，从而：双向光谱反射率与反射方向无关。射方向无关。2022-7-4802-5 总反射率2-4节中的所有定义对光谱积分，其他内节中的所有定义对光谱积分，其他内涵相同。涵相同。双向总反射率双向总反射率方向半球总反射率方向半球总反射率半球方向总反射率半球方向总反射率半球总反射率（半球半球总反射率）半球总反射率（半球半球总反射率）2022-7-481概念

30、术语区别v方向，双向，半球方向，双向，半球v光谱，总光谱，总v漫射漫射v漫反射漫反射v均匀入射（均匀照射），又称漫射入射均匀入射（均匀照射），又称漫射入射v灰体灰体2022-7-4822-6 反射率、吸收率和发射率的关系考虑光谱能量：考虑光谱能量：1),(),(1),(),(AAAATTTTa考虑总能量：灰表面考虑总能量：灰表面1),(),(1),(),(AAAATTTTa2022-7-483反射率、吸收率和发射率的关系半球入射：半球吸收、半球半球反射半球入射：半球吸收、半球半球反射1),(),(AATTa半球半球总：漫射入射（或称均匀入射），半球半球总：漫射入射（或称均匀入射），灰表面灰表面

31、1)()(AATTa2022-7-484思考题 下面的下面的2例题例题2022-7-485例题1太阳辐射入射到位于地球大气层外轨道太阳辐射入射到位于地球大气层外轨道的一表面上。该表面的温度为的一表面上。该表面的温度为1000K，其方向发射率如下图所示。如果入射能其方向发射率如下图所示。如果入射能量的方向与表面法线成量的方向与表面法线成25度角，试求反度角，试求反射的能流密度是多少？射的能流密度是多少？2022-7-486例题1图2022-7-487例题2有一个温度为有一个温度为500K的表面，其法向的光的表面，其法向的光谱发射率可近似用下图表示。用冷却水使谱发射率可近似用下图表示。用冷却水使该

32、表面维持该表面维持500K ，然后用加热到温度为，然后用加热到温度为Ti=1500K的黑体半球将其包围，试问表的黑体半球将其包围，试问表面法向的反射强度为多少？面法向的反射强度为多少？答案：答案：35.3kw/(m2.sr)2022-7-488例题2图2022-7-489下面下面2例题。例题。作业2022-7-490例3-6太阳辐射入射到位于地球大气层外轨道太阳辐射入射到位于地球大气层外轨道的一表面上。该表面的温度为的一表面上。该表面的温度为1000K，其方向发射率如图所示。如果入射能量其方向发射率如图所示。如果入射能量的方向与表面法线成的方向与表面法线成25度角，试求反射度角，试求反射的能流

33、密度是多少？的能流密度是多少？2022-7-491例3-62022-7-492例题3-7有一个温度为有一个温度为500K的表面，其法向的光的表面，其法向的光谱发射率可近似用下图表示。用冷却水使谱发射率可近似用下图表示。用冷却水使该表面维持该表面维持500K ，然后用加热到温度为，然后用加热到温度为Ti=1500K的黑体半球将其包围，试问表的黑体半球将其包围，试问表面法向的反射强度为多少？面法向的反射强度为多少？答案：答案：35.3kw/(m2.sr)2022-7-493例题3-7图2022-7-494第三章电磁理论预测辐射性质辐射性质与材料电磁性质参数关系辐射性质与材料电磁性质参数关系电磁波在

34、介质中的传递理论电磁波在介质中的传递理论2022-7-4953-1 引言James Clerk Maxwell在在1864年发表了一篇著年发表了一篇著名论文，确立了电场和磁场相互之间的关名论文，确立了电场和磁场相互之间的关系，并认识到电磁波是以光速传播的，光系，并认识到电磁波是以光速传播的，光本身就是电磁波的一种形式。本身就是电磁波的一种形式。波动方法阐述光的许多性质和热辐射，目的波动方法阐述光的许多性质和热辐射，目的找出材料的辐射性质和光学及电学性质之找出材料的辐射性质和光学及电学性质之间的关系，即证明材料的反射率、发射率间的关系，即证明材料的反射率、发射率和吸收率在某些情况下可以根据材料的

35、电和吸收率在某些情况下可以根据材料的电学、光学性质进行计算。学、光学性质进行计算。这个理论在这个理论在100年前提出，在工程上没有得年前提出，在工程上没有得到广泛的应用，主要原因是要表面绝对光到广泛的应用，主要原因是要表面绝对光滑。揭示规律，指导实验数据外推。滑。揭示规律，指导实验数据外推。2022-7-4963-2 电磁方程Maxwell方程：没有电荷积聚，各向同性，真空方程：没有电荷积聚，各向同性，真空中。中。v 导磁率导磁率v 电容率电容率v 电阻率电阻率v 导电率导电率=1/电阻率电阻率0000HErEtEHtHEeer2022-7-4973-3 介质内辐射波的传递一维场方程（平面波）

36、：一维场方程（平面波）：电磁波沿电磁波沿方向传播，方向传播，方向单位矢量方向单位矢量n在等在等平面上：平面上：r.n=常数常数2022-7-4981-D传播：传播：),(),(tHHtEEzyxnznyynxx2022-7-499)()()(EnEnEEnEnEnknjninzkyjxizyx2022-7-4100利用上面的关系式写出一维电磁场的利用上面的关系式写出一维电磁场的Maxwell方程为：方程为：(I)(II)(III)(IV)0000EnHnrEtEHntHEne2022-7-4101下面推导电场强度和磁场强度各自的控制方程形式，便于求解，得式)(In22222222EEnnEnn

37、Enn第一项：002aaaaa，没有意义，不存在公式：2022-7-4102tHntHn22第二项：从而得：从而得：0222EtHn，得：式)(IIt 01222tErtEtHne2022-7-4103项，得：上两式消去tHn202222tErtEEe场强度控制方程场，可得张量形式的电推广到D30222tErtEEe2022-7-41040222tHrtHHe02222tHrtHHe同理从同理从Maxwell方程中可导得磁场控方程中可导得磁场控制方程为制方程为2022-7-4105对电场强度定义为弛豫时间，此时当001, 1,0101EeEtreEEdtErdEEdtrdEndtrEdEdtt

38、Eneteee又从又从Maxwell方程方程(II)等可以导得：等可以导得：2022-7-4106在所有导电介质中，在所有导电介质中， 很小，如海水中很小，如海水中在不良导体中，在不良导体中，在绝缘介质中，在绝缘介质中，从而，如介质的导电性有限，电场强度呈从而，如介质的导电性有限，电场强度呈指数很快衰减，在导体内部不能维持一指数很快衰减，在导体内部不能维持一个静电场。个静电场。在理想绝缘介质中，在理想绝缘介质中，E E可以存在，但与时可以存在，但与时间无关。间无关。这也说明了这也说明了E E场的横向性。场的横向性。S10102S610S6102022-7-4107可以证明：E、H有横波分量，在

39、传播方向没有变化的分量物理意义是：沿物理意义是：沿n方向方向H相对于相对于n或或t均均没有变化，所以可设其为没有变化，所以可设其为0。同时也。同时也说明了说明了H场的横向性。场的横向性。0dHdttHndHn0HnIII0tHntHnI, 0EnnI）式得：利用（）式得：利用（数学恒等式）式中在（0dHn2022-7-41083-3-2 在理想绝缘介质中的传播理想绝缘介质，即衰减系数理想绝缘介质，即衰减系数K=0，如真，如真空或其他绝缘体，空或其他绝缘体，0,eerEr2022-7-4109平面波的传播方程解2222xEtEyy假设平面波沿假设平面波沿x方向传播，在真方向传播，在真空中，电阻率

40、无穷大，所以空中，电阻率无穷大，所以2022-7-4110txgtxfEyf f函数描述波沿函数描述波沿x x正向传播，正向传播，g g函数描述波沿函数描述波沿x x反向传播。仅考虑正向。反向传播。仅考虑正向。波的传播速度。观察者随波一起运动，那波的传播速度。观察者随波一起运动，那么观察者总处于一个固定的么观察者总处于一个固定的 值。要值。要f f固定，固定，则其变量为常数：则其变量为常数：yE当时实验验证了该式表示真空下标,0,1,1000Cdtdx2022-7-41112222xHtHzz与电场耦合的磁场的解与上述电场解相与电场耦合的磁场的解与上述电场解相似。平面波的电磁场解的波形如上图所

41、似。平面波的电磁场解的波形如上图所示。示。2022-7-4112波动方程解的复数形式上式波动方程解式可以用复数形式表示，假上式波动方程解式可以用复数形式表示，假设原点处设原点处(x=0)(x=0)波形随时间变化关系为：波形随时间变化关系为：txgtxfEy)exp(tiEEyMy传播到传播到x x位置的波方程为：真实介质中是一衰位置的波方程为：真实介质中是一衰减波减波xtiEcxtiEEyMyMyexpexp2022-7-411300011cc介质中的波速介质中的波速真空中的波速真空中的波速000ccn单折射率单折射率n定义定义xcntiEEyMy0exp变角频率在任何介质中不,22200cc

42、2022-7-41143-3-3 在有限导电率的各向同性介质中的传播：金属、半导体引入一个随距离按指数规律衰减的波：引入一个随距离按指数规律衰减的波：KxcxcntiEEyMy00expexpK为介质中的衰减系数为介质中的衰减系数00expexpcxntiEcxiKntiEEyMyMy2022-7-4115iKnn为复折射率，为复折射率，n、K为正实数为正实数代入控制方程：代入控制方程：0222tErtEEe实部虚部分别相等，得：实部虚部分别相等，得：2022-7-4116表示，可用即eeercKnrccKrccn002120020221200202,21122112用复折射率代替单折射率，对

43、理想绝缘介质导得的某用复折射率代替单折射率，对理想绝缘介质导得的某些关系式对导电介质将仍然成立。类比法。少数情况些关系式对导电介质将仍然成立。类比法。少数情况不成立。不成立。ercnKcKn4002022有用的关系式2022-7-41173-3-4 电磁波的能量Poynting Vector: v单位时间单位面积内通过的电磁波的能量单位时间单位面积内通过的电磁波的能量v对沿对沿x方向传播的平面电磁波，方向传播的平面电磁波，HES有：内的，内的zyHxzExyzyxHESyyzEcnixEtHtHE0*202000EEEcnSEcnSEcnHyxyz更一般形式：，得积分，取积分常数为2022-7

44、-4118介质吸收系数与光学上衰减系数关系|S|是一个光谱量，它是与前面讲的方向光谱辐是一个光谱量，它是与前面讲的方向光谱辐射强度的量成比例的。辐射强度中的衰减系数射强度的量成比例的。辐射强度中的衰减系数必定等于必定等于Ey中衰减项中衰减项 的平方。的平方。在后面我们使用吸收系数在后面我们使用吸收系数a去描述介质中吸收去描述介质中吸收引起的指数衰减，辐射强度的衰减为：引起的指数衰减，辐射强度的衰减为：定律，BougueraSiSiexp)0()(Kxc0exp0042KcKa这为从衰减系数的光学数据中求介质的光谱吸这为从衰减系数的光学数据中求介质的光谱吸收系数提供了一个手段。收系数提供了一个手

45、段。2022-7-41193-5 反射定律和折射定律两介质交界面处电磁波的传播3-5-1 两理想绝缘体交界面上的反射和折射两理想绝缘体交界面上的反射和折射，界面光学上光滑光学粗糙度，1a2022-7-4120I 入射平面内偏振(极化)的平面波波的振幅方向位于入射平面内或平行于入射波的振幅方向位于入射平面内或平行于入射平面。平面。0/,/,expxcntiEEiMi0/,/,cosxcntEEiMi取实部取实部2022-7-41212022-7-4122入射波在x,y,z方向的分量0,/,/,cossiniziiyiixEEEEEsinsinyxxy，0,01/,01/,sincoscossin

46、cossiniziMiyiMixEcyntEEcyntEE2022-7-4123对反射波0,01/,01/,sincoscossincossinrzrriMryrriMrxEcyntEEcyntEE按右手法则确定和，的方向是：反射波rrrrSHEE/,/,2022-7-4124对折射波0,02/,02/,sincoscossincossintztMtytMtxEcyntEEcyntEE2022-7-4125BC交界面处的边界条件：平行于交界面的交界面处的边界条件：平行于交界面的场的强度分量相等。场的强度分量相等。0,xtyryiyEEE002/,001/,01/,sin(coscossin(c

47、oscossin(coscosxtMxrrrMiMcyntEcyntEcyntE2022-7-4126Snell 定律因为上式对任意的因为上式对任意的t,y均成立，所以只能是：均成立，所以只能是：sinsinsin211nnnr21sinsinnnr2022-7-4127反射分量和折射分量该式中折射分量可以通过相耦合的磁场强度分量消去该式中折射分量可以通过相耦合的磁场强度分量消去0/,/,/,coscoscosxtMrMiMEEE0 xtriHHHEcnH00对金属和对金属和绝缘体绝缘体0/,2/,1/,1xtMrMiMEnEnEn2121/,/,/cos/cos/cos/cosnnnnEEi

48、MrMcoscoscos2121/,/,nnnEEiMtM2022-7-4128II 垂直入射平面内偏振(极化)的平面波能量正比于波的振幅的平方。所以反射率：能量正比于波的振幅的平方。所以反射率：2121,/cos/cos/cos/cosnnnnEEiMrM2,2/,/,/,),(),(iMrMsiMrMsEEEE，下标下标S: specular，因为所有电磁理论，因为所有电磁理论预测的都是镜面的预测的都是镜面的2022-7-4129III 非偏振(极化)的平面波入射，反射率电磁场没有确定的方向，平行分量和垂直分电磁场没有确定的方向，平行分量和垂直分量相等。所以反射率：量相等。所以反射率：)(

49、cos)(cos1)(sin)(sin212),(),(),(2222/,s称：称：FresnelFresnels equations equation。它给出了非极。它给出了非极化（非偏振）入射波在理想绝缘介质交界化（非偏振）入射波在理想绝缘介质交界面上的反射率面上的反射率21212,)(0nnnnnr时2022-7-41303-5-2 吸收介质表面的入射0K当波在无穷衰减介质介质中传播时，只要用当波在无穷衰减介质介质中传播时，只要用复折射率代替单折射率，控制方程相同。对复折射率代替单折射率，控制方程相同。对界面问题也一样。界面问题也一样。Snell定律定律221121sinsiniKniK

50、nnn注意：注意：sinsin是一个复数，是一个复数， 不能简单解释为不能简单解释为折射角了。除法向入射外，折射角了。除法向入射外，n n也不再与传播也不再与传播速度直接相关。速度直接相关。 仍为入射角。仍为入射角。2022-7-4131倾斜入射情况xcxctiEEMyy0,0expexp,2022-7-4132v真空中投射到真空中投射到衰减介质衰减介质 上。折射后，上。折射后，波的等相位平面仍然垂直于波的传播方向，这波的等相位平面仍然垂直于波的传播方向，这些等相位平面以相速度些等相位平面以相速度 向前推进。向前推进。v介质中波的衰减正比于波在介质中的传播距离，介质中波的衰减正比于波在介质中的

51、传播距离，所以等振幅的平面平行于交界面，即等所以等振幅的平面平行于交界面，即等x x平面。平面。这种等振幅平面与等相位平面不重合的波，称这种等振幅平面与等相位平面不重合的波，称为非统一波（为非统一波（inhomogeneous)inhomogeneous)vx x方向的衰减系数称做方向的衰减系数称做 。法向入射。法向入射iKnn/0cK2022-7-4133介质中的波动方程为：介质中的波动方程为：xcxctiEEMyy0,0expexp,sincos,yxxsin1sin1sinsin1，折射传播角折射传播角不等于不等于Snell定律中的定律中的，因为，因为复数。复数。sinexpcosexp

52、exp0,00,cyccixtiEEMyy2022-7-4134衰减介质中平面波的控制方程为衰减介质中平面波的控制方程为2,22,222222,0yExEtErtEtErtEEyyyeye代入波的方程，将实部和虚部分别相等代入波的方程，将实部和虚部分别相等2022-7-4135并利用前面导得的并利用前面导得的ercnKcKn40020221sinsincos2222nKKn这三个方程，可从这三个方程，可从n,K,算得算得,。这。这样就给出了衰减介质中波的传播描述。样就给出了衰减介质中波的传播描述。)(/0velocityphasec有关，与传播速度2022-7-4136用复折射率表示的反射定律

53、对法向入射，用对法向入射，用 代替代替n:n1212,/,/,nnnnEEEEiMrMiMrM212212212212,)(KKnnKKnnn*2EEE波的能量2022-7-4137对倾斜入射，与前同：对倾斜入射，与前同：2121,2121/,/,/cos/cos/cos/cos/cos/cos/cos/cosnnnnEEnnnnEEiMrMiMrM注意到上式的复杂性：注意到上式的复杂性：cos为复数，所以为复数，所以求其共轭复数要交换。求其共轭复数要交换。2022-7-4138例：真空或空气中入射到具有n,K性质的衰减介质中nnniKnnn11sinsin1221ibannn令2/1222/

54、12sinsin1cos即即2222/122222222222/12222222sin4sin21sin4sin21KnKnKnbKnKnKna2022-7-4139222222sinsinsincosibanniban代替，另外：用v代入反射率公式得代入反射率公式得22222222222222/coscos2coscos2),(),(tansintansin2tansintansin2),(abaabaabaaba2022-7-41403-6 应用电磁理论计算辐射性质应用限制：计算中的假设；量子效应，应用限制：计算中的假设；量子效应，即当波的振动频率与分子振动频率相同即当波的振动频率与分子振

55、动频率相同数量级时，该理论本身也不成立。从而数量级时，该理论本身也不成立。从而只能计算比可见光波长长的长波。只能计算比可见光波长长的长波。2022-7-41413-6-1 理想绝缘材料的辐射性质 反射率反射率 2121/,/,/cos/cos/cos/cosnnnnEEiMrM2121,/cos/cos/cos/cosnnnnEEiMrM22sinsin)(tantan)(/，消去折射角消去折射角22/122122/1221222/122122122/12212212/cossin/cossin/)(sin/cos/sin/cos/)(nnnnnnnnnnnn2022-7-41420tan/1

56、21）（时，当nn这个这个角称为角称为Brewsters angle。在这个。在这个角度下，反射的平面波全部为垂直偏角度下，反射的平面波全部为垂直偏振的波。振的波。0）（2121221212110nnnnnnnnn时当2022-7-4143 思考题33. 155. 1. 20 . 30230. 122nnnKo，水多少？已知：玻璃射到水面上的反射率为反射的份额为多少？入璃表面上的光线中被从空气中法向入射到玻振射线的反射率。求每个偏振分量和不偏。，的表面上。该材料一理想绝缘介质从空气入射到一不偏振的辐射射线以0.202,0.301,0.252; 0.047,0.0202022-7-4144发射率

57、v物体不透明物体不透明LP 0-3-0，HP 1-0-1)(1)(dTTdTTAAAA0),()(cos),(1),(积分是很繁琐的。而且缺乏光学性质数据积分是很繁琐的。而且缺乏光学性质数据 对对的解析表达式，所以常将的解析表达式，所以常将 当作当作。2212121411nnnnnnnn2022-7-41453-6-2 吸波材料玻璃对可见光衰减很小，但对红外线辐射衰减很大。玻璃对可见光衰减很小，但对红外线辐射衰减很大。金属通常具有高的吸波性能。当考虑金属通常具有高的吸波性能。当考虑K时，从空气时，从空气或真空中入射时其反射率公式为：或真空中入射时其反射率公式为：2002原版教材原版教材2222

58、222222/2222222222cos/cos/)(coscos)(nKnnnKnnnKnnnKnn21222222222222222222222222222222222sin2sin4sin1nKnKnnKKnKnKnKnKnnKnKnKnnKn2022-7-41463-6-3 金属的辐射特性，大K值1,sinK222所以上节中值，对大的KnnnnKnKnKnKnKnKn/,2222/2222/222211, 02)()()(1cos1cos)(coscos)(22222222/14cos2coscos4)(1cos2coscos4)()(1)(KnnKnnnnKnnn2022-7-414

59、7Hagen-Rubens方程方程eeeeerrcKnmrrccKrccn00000021200202212002023041521122112消去，取上式中，很小，对较长波长对金属，v这就是这就是Hagen-Rubens方程。误差较大方程。误差较大2022-7-4148金属材料法向向空气或真空中辐射的法向发射率项，取。函数积分并作级数展开，利用求得：法向总发射率通过积分两项。代入级数展开，取前面30584. 0178. 0575. 0)(575. 0),(),()(1224)(1)(2/32/12/104,2,TrTrTrTTrTdTiTTnnneeenebnnnn使用。年推导出，有时对高温

60、在，19050348. 0)(:273273,273,AschkinassTrTcmrTrreneee2022-7-4149金属材料法向向空气或真空中辐射的半球发射率关系定律的这不同于黑体的，好：下面式子与实验符合很积分得半球量，对所有的和，金属金属，金属454,/:5 . 02 . 0266. 0698. 0)(2 . 00396. 0751. 0)(),(),(),(TBoltzmannStefenTiTicmrKTTrTrTrTTrTrTrTnnneeeeeee实验数据符合很好。与和如关系式，有用的其他学者也提出了一些)(,),1964(ker)(TungstenWPtAbbottPaT