高中物理 实验：研究弹力和弹簧伸长的关系

1、第第7 7课时课时 实验：研究弹力和弹簧实验：研究弹力和弹簧 伸长的关系伸长的关系一、实验目的一、实验目的1探究弹力与弹簧伸长的定量关系探究弹力与弹簧伸长的定量关系2学习利用列表法、图象法、函数法处理实学习利用列表法、图象法、函数法处理实验数据的科学方法验数据的科学方法二、实验原理二、实验原理1如右图所示，弹簧在下端悬挂如右图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力弹力与所挂钩码的重力_大小相等大小相等2用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量长量x，建立坐标系，以纵坐标表示，建立坐标系，以纵坐标表

2、示_，以横坐标表示弹簧的以横坐标表示弹簧的_，在坐标系中描出，在坐标系中描出实验所测得的各组实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系力大小与伸长量间的关系三、实验器材三、实验器材轻质弹簧轻质弹簧( (一根一根) )，钩码，钩码( (一盒一盒) )，刻度尺，铁架台，刻度尺，铁架台，重垂线，坐标纸，毫米刻度尺，重垂线，坐标纸，毫米刻度尺弹力大小弹力大小F F伸长量伸长量x x四、实验步骤四、实验步骤1如右图所示，将铁架台放在桌如右图所示，将铁架台放在桌面上面上(固定好

3、固定好)，将弹簧的一端固定于，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺刻度尺(最小分度为最小分度为1 mm)固定于铁固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直否竖直2记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0.3在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后,记下弹簧下端所对应的刻度记下弹簧下端所对应的刻度L1.钩码个数钩码个数刻度刻度伸长量伸长量x弹力弹力F0123 6L0=L1=L2=L3= L6=x1=L1-L0 x2=L2-L0 x3=L3-L0 x6=L

4、6-L0F1=F2=F3= F6=4用上面方法，记下弹簧下端挂用上面方法，记下弹簧下端挂2个、个、3个、个、4个个钩码时，弹簧下端所对应的刻度钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4、，并将所得数据记录在表，并将所得数据记录在表格中格中5用用xn_计算出弹簧挂计算出弹簧挂 1个、个、 2个、个、 3个个钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于重力就等于_，将所得数据填入，将所得数据填入表格表格6根据所测数据在坐标纸上描点，最好以弹簧根据所测数据在坐标纸上描点，最好以弹簧弹

5、力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标弹力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标LnL0弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小7按照图中各点的分布与走向，尝试作出一按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线条平滑的曲线(包括直线包括直线)所画的点不一定正所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同数大致相同8以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数虑二次函数9解释函数表达式中常数的物理意义解释函数表达式中常数的物理意义五、注意

6、事项五、注意事项1实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度2要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据据描点作图中的拟合法描点作图中的拟合法图象在物理实验中有两种不同的用法：一种图象在物理实验中有两种不同的用法：一种用在验证性实验中，如验证牛顿第二定律中的用在验证性实验中，如验证牛顿第二定律中的aF、am1；另一种用在探究性实验中，；另一种用在探究性实验中，这种情况下应由实验数据描点，然后作出拟合这种情况下应由实验数据描点，然后作出拟合曲线，只有当拟合曲线为过原点的直

7、线时，才曲线，只有当拟合曲线为过原点的直线时，才能说所研究的两个物理量成正比能说所研究的两个物理量成正比实验数据的处理实验数据的处理 在在“探究弹力和弹簧伸长的关系探究弹力和弹簧伸长的关系”的的实验中实验中(1)若在该实验中，没有记下不挂钩码时弹簧若在该实验中，没有记下不挂钩码时弹簧下端在刻度尺上投影位置的刻度值，但准确记下端在刻度尺上投影位置的刻度值，但准确记录了挂录了挂1个、个、2个、个、3个、个、4个个钩码时弹簧的钩码时弹簧的总长度用纵坐标表示所挂钩码的个数总长度用纵坐标表示所挂钩码的个数n，用，用横坐标表示弹簧长度横坐标表示弹簧长度Ln.怎样利用这些数据作图怎样利用这些数据作图测出弹簧

8、的自然长度？若要求出弹簧的劲度系测出弹簧的自然长度？若要求出弹簧的劲度系数数k，还需知道什么物理量？，还需知道什么物理量？(2)某同学在做该实验时，得到如下表中的某同学在做该实验时，得到如下表中的数据他由其中的一组数据数据他由其中的一组数据(10 cm,2.5 N)计算计算出弹簧的劲度系数为出弹簧的劲度系数为kF/x2.5 N/(10102 m5.0102 m)50 N/m.试分析他对数据试分析他对数据处理的方法是否正确？若正确，说明理由；处理的方法是否正确？若正确，说明理由；若不正确，重新求弹簧的劲度系数若不正确，重新求弹簧的劲度系数.弹簧长度弹簧长度L/cm5.05.66.26.88.51

9、0钩码重力钩码重力F/N00.51.01.52.02.5【思路点拨思路点拨】对第对第(1)(1)问，先找出问，先找出n n与与L Ln n的函数方的函数方程，再由方程找出横截距及斜率程，再由方程找出横截距及斜率【解析解析】(1)(1)由由nmgnmgk k( (L Ln nL L0 0) )得，得，n nk k( (L Ln nL L0 0)/()/(mgmg) )n n0 0时，时，L Ln nL L0 0，故在，故在n nL Ln n图象中，描图象中，描出各组出各组( (L Ln n、n n) )数据的对应点，然后用直线将这些数据的对应点，然后用直线将这些点连接起来，并将该直线延长，则该直

10、线与横轴点连接起来，并将该直线延长，则该直线与横轴交点的横坐标交点的横坐标( (横截距横截距) )即为弹簧的自然长度即为弹簧的自然长度由由n nk k( (L Ln nL L0 0)/()/(mgmg) )，知该直线的斜率为，知该直线的斜率为k k/( /(mgmg) )，若要求出弹簧的劲度系数若要求出弹簧的劲度系数k k，还需知道钩码的质量，还需知道钩码的质量m m和重力加速度和重力加速度g g. .【答案答案】见解析见解析【点评点评】在第在第(1)(1)问中，要注意与数学上问中，要注意与数学上直直线方程线方程y=kx+by=kx+b的对照，图象与方程是一一对的对照，图象与方程是一一对应的；

11、在第应的；在第(2)(2)问中，也可作出弹力和弹簧总问中，也可作出弹力和弹簧总长的关系图象来求解长的关系图象来求解 (2008年高考北京理综年高考北京理综)某同学和你一某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数度系数k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上当弹簧自然下垂时，指针指示的在刻度尺上当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作刻度数值记作

12、L0；弹簧下端挂一个；弹簧下端挂一个50 g的砝码的砝码时，指针指示的刻度数值记作时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂；弹簧下端挂两个两个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作的砝码时，指针指示的刻度值记作L2；挂七个；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻的砝码时，指针指示的刻度值记作度值记作L7.(1)下表记录的是该同学已测出的下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是_和和_测量记录表：测量记录表：代表符号代表符号L0L1L2L3L4L5L6L7刻度数刻度数值值/cm1.703.405.10

13、8.6010.312.1(2)实验中，实验中，L3和和L7两个值还没有测定，请你两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中根据上图将这两个测量值填入记录表中(3)为充分利用测量数据，该同学将所测得的为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：差值：d1L4L06.90 cm，d2L5L16.90 cm，d3L6L27.00 cm.请你给出第四请你给出第四个差值：个差值：d4_cm.(4)根据以上差值，可以求出每增加根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码的弹簧砝码的弹簧平均伸长量平均伸长量L.L用用d1

14、、d2、d3、d4表示的式子为：表示的式子为：L_，代入数据解得，代入数据解得L_cm.(5)计算弹簧的劲度系数计算弹簧的劲度系数k_N/m.(g取取9.8 m/s2)【解析解析】 考查弹簧弹力的大小、逐差法的应考查弹簧弹力的大小、逐差法的应用用(1)(1)记录数据时，小数点后保留两位数据，记录数据时，小数点后保留两位数据，L L5 5、L L6 6错误错误(2)(2)一要注意零刻度在最上端，二要注意数据记录一要注意零刻度在最上端，二要注意数据记录读到刻度尺最小分度值的后一位读到刻度尺最小分度值的后一位(3)(3)逐差法可充分利用所测得数据，根据前三个差逐差法可充分利用所测得数据，根据前三个差值值, ,可列出第四个差值可列出第四个差值(4)(4)四个差值之和求平均值为四个四个差值之和求平均值为四个50 g50 g砝码砝码使弹簧伸长的长度，故求每个砝码使弹簧的使弹簧伸长的长度，故求每个砝码使弹簧的伸长时应再除以伸长时应再除以4.4.(5)(5)根据胡克定律易求根据胡克定律易求 物理实验中用图象来处理数据，物理实验中用图象来处理数据，可避免繁杂的计算，较快地找出物理过程的可避免繁杂的计算，较快地找出物理过程的发展规律或需求物理量的平均值，还可用来发展规律或需求物理量的平均值，还可用来定性地分析误差本题描绘定性地分析误差本题描绘F Fx x图线的方法图线