结构力学静定平面刚架

1、1 例2. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制、Q和N图。2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDE解：（1）计算支座反力AXAYAM0420AXaqxqaXA80460aqqaYyAqaYA1002422624202AAMaaqaqaaaqqam214qaMA22a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDE（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图1）杆CDDCQDCNDCM2qa2CD0DCQ0DCN22qaMDC6qaDB0022qaDDBQDBNDBM0DBN0DBQ22qaMDB210qaMBD22qaBDQBDNBDM结点D2）杆DB2qa2M图qaQBD60BDN

2、22qa210qa26qaM图32a 2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDExyBEQBENBEM3aE4aqB0 x0sin4aqNBEqaqaNBE4 . 25340 y0cos4aqQBEqaqaQBE2 . 35440Bm024aaqMBE28qaMBE3)杆BE2qaAB28qa8qa10qa14qa2BANBAQBAMqaNBA100BAQ22qaMBA214qa24qa22qaM图图M图图4）杆AB4214qa24qa22qa22qa210qa26qa2qa228qa2qa228qa22qa210qa214qa24qa6qa2qa2q 2q2qa2CD22qa210qa

3、26qaDB28qaBE214qa24qa22qaBA1082BM图（3）绘制结构M图也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图5M图214qa24qa22qa22qa210qa26qa2qa228qa2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDEQ 图2.4qa10qaN 图3.2qa6qa8qa（4）绘制结构Q图和N图0DCQ0DCN0DBN0DBQqaQBD60BDNqaNBE4 . 2qaQBE2 . 3qaNBA100BAQ)(8 qaXA)(10qaYA6例3 试绘制下图所示刚架的弯矩图。30kN20kNm2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE10kN10kN40kN

4、mADBE10kN20kN40kNmD204020DCME4040ECMDCE20kNm40kNm402040M图（kNm）7qaaaa1.5aqa2qaAEGCBFDqa2qaAEGCXMqa1.5aBFD例4. 求绘图示结构的弯矩图。2qa22qa2qa2qaM qaqa6 . 0qa6 . 026 . 0 qa2qa25 . 1 qa29 . 0 qa22qa2qa2qa25 . 1 qa26 . 0 qa29 . 0 qa8作刚架作刚架Q Q、N N图的另一种方法图的另一种方法 首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆

5、端剪力求杆端轴力。aaqABCqa2/2qa2/8M图qa2/2QCBQCBCBqa2/2MCqa2/2+ QCBa=0 QBC=QCB=qa/2QCAQACqa2/2qMCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qaMA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0qa/20NCBNCAX0，NCB 0Y0，NCAqa/296QDCQ CDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5N图（kN）M图（kN.m）2 33m3m 3mABq=4kN/m1.5mCDEmllECDC35. 352cos51sin2 1.79 Q图（kN）MD=

6、6QCD3.350QCD=1.79(kN)=QDCMC=6+3 41.5+3.35QEC0QEC= 7.16kNME=6 3 4 1.5+3.35QCE0QCE= 3.58kNQCEQ EC4kN/mCE3.35m3.58 7.16 9321.79NDCkNNNXDCDC13. 302sin79. 1cos3.13927.16NECkNNNXECEC82. 505116. 75225.8205279. 1558. 345. 0kNNCE0sin)79. 158. 3(cos)13. 3(NXCEcos)58. 379. 1 (sin)45. 013. 3(Y校核NCE3.583.131.790

7、.45101、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。LLqLqLqqL2q2m2mq2q6q弯矩图的绘制 如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。112、简支型刚架弯矩图简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。qL2/2qaqa2/2qa2/2ql注意：BC杆和CD杆的剪力等于零，相应的弯矩图与轴线平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/8121 反力计算 1） 整体对左底铰建立矩平衡方程 MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1) 2） 对中间铰C建立矩平衡方程 MB=0.5qa2+

8、2aXB -aYB=0 (2)解方程(1)和(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3） 再由整体平衡 X=0 解得 XA=-0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa2 绘制弯矩图qa2注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaaqa2/2qa2/23、三铰刚架弯矩图、三铰刚架弯矩图1/2qa213YBXBRAOM/2MM/2画三铰刚架弯矩图画三铰刚架弯矩图注意：注意：1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线， 对O点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始做弯矩图。 2、集中力偶作用处，弯矩图发生突

9、变，突变前后弯矩两条线平行。 3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！ Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2aACBaaaMABC14qL2/4qL2/43/4qLAO整体对O点建立平衡方程得 MO=qL1.5L2LXA=0 得 XA=3qL/4qLLLBC三铰刚架弯矩图！RBYA15qaaaa2aaaaqqaqaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M图（kN.m）ABHCDEFG4、主从结构绘制弯矩图、主从结构绘制弯矩图 可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。16q=20kN/m2m2m3m4m2m5m绘制图示刚架的 弯矩图ABCDEF

10、20kN80kN20kN120901206018062.5M图kM.m 仅绘M图,并不需要求出全部反力. 然后先由A.B支座开始作弯矩图.先由AD Y=0 得 YA=80kN再由整体平衡方程 X=0 得 XB=20kNMEA=806-206=1201206018017AaaaaaaqBYB=0YA=0XB=1.5qa4.5qa2 5qa2M图 haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph整体：MA03qaa/2XBa0XB=1.5qaXA=4.5qa185、对称性的利用、对称性的利用对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分

11、布。hl/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/819静定刚架的静定刚架的 M 图正误判别图正误判别利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查M图的轮廓是否正确。M图与荷载情况不符。M图与结点性质、约束情况不符。作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。20内力图形状特征1.无何载区段 2.均布荷载区段3.集中力作用处平行轴线斜直线 Q=0区段M图 平行于轴线Q图 M图备注二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义4.集中力偶作用处无

12、变化 发生突变两直线平行m集中力偶作用点弯矩无定义5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。21q P ABCDE（a）q P ABCDE（b）ABC（e）ABC（f）22ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm23（3）（ ）（5）（ ）（2）（ ）（4）（ ）（1）（ ）（6）（ ）24（9）（ ）题2-1图（10）（ ）（11）（ ）（12）（ ）（7）（ ）（8）（ ） m m25速绘弯矩图PaPaaalPaP P PPaPa2m/3m/3m/32m/3