福州外校2017届高三10月数学理

1、 高三数学（理科）一、选择题：1.若复数满足，是虚数单位，则的虚部为（ ）ABCD2.设集合，则（ ）ABCD3.已知命题：，则是（ ）A，B，C，D，4.若，则的值为（ ）ABCD5.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（ ）ABCD6.有关以下命题：用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；已知随机变量服从正态分布，则；采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60；其中正确的命题个数为（ ）A3个B2个C1个D0个7. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）ABC

2、D8. 设，满足约束条件若目标函数的最大值为2，则实数的值为（ ）AB1CD9.已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A4B3CD210.过双曲线（，）的右焦点作直线的垂线，垂足为，交双曲线的左支于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）AB2CD11.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（，），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（ ）ABC

3、D12.已知函数，当时，方程根的根数是（ ）A8B6C4D2第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知展开式的常数项是540，则由区县和围成的封闭图形的面积为 14.的三个内交为，若，则的最大值为 15.在平行四边形中，若将其沿折成二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 16.设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.数列的前项和为，且，设，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18.如图，

4、四边形与均为菱形，且（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值19.某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数甲4次6次2次12次乙3次6次3次12次丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概念；（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量

5、，求随机变量的分布列和数学期望20.已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点，的距离之和为（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线：（）与椭圆交于不同两点，且，若点满足，求的值21.已知，函数（1）若，求的单调递增区间；（2）函数在上的值域为，求，需要满足的条件请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，弦于点，是延长线上一点，切圆于，交于（1）求证：为等腰三角形；（2）求线段的长23.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标中，已知圆的圆心，半径（1）求圆的极坐标方程；（2）若点在圆上运动，点在的延长线上，且，求

6、动点的轨迹方程24.选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）解不等式；（2）若对于，有，求证：福州市外国语学校2017届高三适应性考试（三）高三数学（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案BCCAADDAACAB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1） 由题意得，得，18.（1）证明：设与相交于点，连接，因为四边形为菱形，所以，且为中点，又，所以，因为，所以平面（2）证明：因为四边形与均为菱形，所以，所以平面平面，又平面，所以平面（3）解：因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形，因为为中点，所以，故平面由，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系设，

7、因为四边形为菱形，则，所以，所以，所以，设平面的法向量，则有所以取，得易知平面的法向量为由二面角是锐角，得，所以二面角的余弦值为19.解：（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：方式实施地点大雨中雨小雨甲乙丙记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件，则（2）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为、，则，的可能取值为0,1,2,3，；所以随机变量的分布列为：0123数学期望20.解：（1）由已知，得，又，椭圆的方程为（2）由得 直线与椭圆交于不同两点、，得，设，又由，得，解得据题意知，点为线段的中垂心与直线的交点，设的中点为，则，当时，此时，线段的中垂线方程为，即令，得当时，此时，线段中垂线方程为，即令，得综上所述，的值为或21.解：（1）因为，如图所以的单调递增区间为，（2）因为在上的值域为，所以，即，（i）当时，所以时，又，所以，得，此时，而，所以得，所以（ii）当时，所以，当时，所以，得，；当时，,所以，所以，所以或，不成立由（i）、（ii）可知或22.（1）证明：连接，则，共圆，为等腰三角形（2）解：由，可得，连