广石化物理课件52 简谐振动的运动学

1、12将物理模型转变成数学模型。将物理模型转变成数学模型。研究端点研究端点 M 在在 x 轴轴上投影点的运动，上投影点的运动，xoxyAtM初相初相P旋转矢量旋转矢量 / / 一、旋转矢量一、旋转矢量动画动画矢量矢量 以角速度以角速度 逆时针作匀速圆周运逆时针作匀速圆周运动，动，A3xoxy0MMtAP1. . M 点在点在 x 轴上投轴上投影点的运动影点的运动)cos(tAx为简谐振动。为简谐振动。2. . M 点的运动速度点的运动速度)sin(tAv在在x轴上投影速度轴上投影速度AvAv旋转矢量旋转矢量 / / 一、旋转矢量一、旋转矢量43. . M 点的加速度点的加速度2Aaxoxy0MM

2、tAPa在在x轴上投影加速度轴上投影加速度)cos(2tAaM点运动在点运动在x轴投影，为谐振动的运动方程。轴投影，为谐振动的运动方程。M点速度在点速度在x轴投影，为谐振动的速度。轴投影，为谐振动的速度。M点加速度在点加速度在x轴投影，为谐振动的加速度。轴投影，为谐振动的加速度。结论：结论：2A旋转矢量旋转矢量 / / 一、旋转矢量一、旋转矢量5A谐振动谐振动旋转矢量旋转矢量t+T振幅振幅初相初相相位相位圆频率圆频率谐振动周期谐振动周期半径半径初始角坐标初始角坐标角坐标角坐标角速度角速度圆周运动周期圆周运动周期旋转矢量旋转矢量 / / 二、物理模型与数学模型比较二、物理模型与数学模型比较6xo

3、AotxAoxyA1. .初始条件初始条件0tAx000v0l旋转矢量旋转矢量 / / 三、用旋转矢量表示初相三、用旋转矢量表示初相7xootxAoxyA2. .初始条件初始条件0t00 x00vl2旋转矢量旋转矢量 / / 三、用旋转矢量表示初相三、用旋转矢量表示初相8oxyA3. .初始条件初始条件0tAx000vxoAlotxAA旋转矢量旋转矢量 / / 三、用旋转矢量表示初相三、用旋转矢量表示初相9xootxAoxyA4. .初始条件初始条件0t00 x00vl23旋转矢量旋转矢量 / / 三、用旋转矢量表示初相三、用旋转矢量表示初相10例已知如图所示的谐振动曲线，试写出振例已知如图所

4、示的谐振动曲线，试写出振动方程动方程.0cos()xAt解设谐振动方程为024cos 从图中易知A4 cm，下面只要求出 和即可.从图中分析知，t0时， ，且 (由曲线的斜率决定)，代入振动方程，有002xcm 00dxvdt故 ，又由 ，得 ，因此只能取 .023 00sin0vA 0sin0023再从图中分析，t1 s时，x2 cm，v0，代入振动方程有0224cos()4cos()3即21cos()321124cos()3xtcm所以 或 (应注意这里不能取 ).2533733因同时要满足 ，即 ，故应取 ，即，所以振动方程为2sin()03vA 2sin()032533122、一质点作简谐振动，周期为质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置向，质点由平衡位置向X轴正轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为要的时间为 （ ）（1）T/4 ，（，（2）T/6 ，（，（3）T/8 ，（，（4）T/122A方法方法1：用旋转