河南城建学院—第一学期期末考试(A卷)

1、13-14上期高数终考试题上期高数终考试题一、填空题一、填空题(每小题每小题2分分,共共14分分)yxx 11.sin . 曲曲线线的的水水平平渐渐近近线线为为f xxf x00()0( ) . 2. 是是 为为的的驻驻点点的的条条件件（填填充充分分，必必要要或或充充要要）dxdf x( ) 3 . f xxf x dx( )1( ) 4. - -设设是是 - -1 1, ,1 1 上上的的连连续续的的偶偶函函数数，则则yxx32 3.5.2 函函数数- -在在区区间间-1,1-1,1上上的的最最大大值值是是y1 充充要要f x dx( )2 xf xecosxfx6.( ),( ) . 已已

2、知知函函数数的的一一个个原原函函数数是是则则yx yQ x+P( )(7.) 一一阶阶微微分分方方性性程程线线的的通通解解是是xexcos P x dxP x dxyeQ x edxC()()( ) .二、单项选择题二、单项选择题 (每小题每小题3分分,共共24分分)xf xxf xx2111.( )0( )( )设设，则则是是的的AB( ) ( )可可去去间间断断点点；无无穷穷间间断断点点；CD( ) ().连连续续点点；跳跳跃跃间间断断点点f xxx2. ( )2( ) 在在点点处处的的导导数数是是AB( )1; ( )0;CD( )1; () 不不存存在在. .ADxxxx23.0sin

3、 (1cos )( )当当时时，无无穷穷小小量量是是的的AB( ) ( )高高阶阶无无穷穷小小； 低低阶阶无无穷穷小小；CD( ) ( ).同同阶阶但但不不等等价价无无穷穷小小； 等等价价无无穷穷小小4.( )下下列列等等式式中中正正确确的的是是Ax xdBdxdxxx2111( ) lnd(); ( )(); ACxxCxe dxd eDxdxdx221( ) 2(); () 2().yx15.( )曲曲线线在在(0,+ )(0,+ )内内是是AB( ) ( )上上升升且且是是凹凹的的； 下下降降且且是是凸凸的的；6.( )下下列列式式子子正正确确的的是是Adf xf xB df x dxf

4、 xdCf x dxf xDfx dxf xdx( )( )( ); ( )( )( );( )( )( ); ()( )( ). DCCD( ) ( )上上升升且且是是凸凸的的； 下下降降且且是是凹凹的的. .pdxx17.( ) 反反常常积积分分xytdty08.(1)( ) 设设函函数数，则则 有有BCA pB pCpD( )1; ( )1;( )1; (). 时时收收敛敛时时收收敛敛时时发发散散敛敛散散性性不不确确定定ABCD11( ); ( );2211( ); ().22 极极小小值值 极极大大值值极极小小值值- -极极大大值值三、解答题三、解答题(每小题每小题7分分,共共35分分

5、)232,62 .yaxbx yaxb解：yaxbxa b321.(1,3),已已知知点点为为曲曲线线的的拐拐点点，求求的的值值. .13 （， ）为曲线的拐点39,22ab 解得：(1)ab3 f(1)620fab最大值与最小值问题最大值与最小值问题 ,)(上连续在闭区间若函数baxf则其最值只能在极值点极值点或端点端点处达到 .求函数最值的方法求函数最值的方法: :(1) 求 在 内的极值可疑点)(xf),(bamxxx,21(2) 最大值 maxM, )(1xf, )(2xf, )(,mxf, )(af)(bf最小值 minm, )(1xf, )(2xf, )(,mxf, )(af)(b

6、f三、解答题三、解答题(每小题每小题7分分,共共35分分)2. 求函数2cosyxx在区间的最大值 . 解解: 1) 求导数1 2sin ,yx 2) 求驻点令,0)( xf得驻点6x 3) 计算函数值3026622(),( ),().fff02 , ) 比较函数值的大小得所求最大值是366().f三、解答题三、解答题(每小题每小题7分分,共共35分分)xxd ydyydxdxyy22003.2042. 解解微微分分方方程程满满足足初初始始条条件件，的的特特解解利用初始条件得14,C 于是所求初值问题的解为42()xyx e22C 解解: 特征方程210rr 有重根1 21,r 因此原方程的通

7、解为12()xyeCC x三、解答题三、解答题(每小题每小题7分分,共共35分分)xxttx200cosd4.lim. 求求极极限限21cosx解解:原式0limx01cos.洛洛三、解答题三、解答题(每小题每小题7分分,共共35分分)xxx dx45.(sincos). - -2 2计计算算解：原式解：原式xxdxxxdx4sincos-2222xxdx2sin0 0 0 xdx2cos 0 0 xxxdx202( coscos) 0 0 x02(0sin) 1. 三、解答题三、解答题(每小题每小题7分分,共共35分分)解：解：xxf xf x xxx2201,01( ),( )d .1,1

8、22 6 6. .设设函函数数计计算算212001( )( )( )f x dxf x dxf x dx122011(1)2xdxx dx21320111()()26xxx16.6四、求下列不定积分四、求下列不定积分(每小题每小题7分分,共分共分)解：解：sinxcosxdxx4.1 sin 1 1. .sinxcosxsinxdxdsinxxx44.1 sin1 sin dsin xx22211.2 1 (sin) sin xC21arctan.2 Cu arctan211duu四、求下列不定积分四、求下列不定积分(每小题每小题7分分,共分共分)2(lnln )xxxdxxdxxln. 2 2. .xdxxln 2ln()xdx解：解：12(ln)xxxdxx12(ln)xxdxx2(ln2)xxxC五、应用题五、应用题(本题分本题分)yxxy2122 求求抛抛物物线线和和直直线线所所围围成成的的平平面面图图形形绕绕直直线线= =- -1 1旋旋转转而而成成的的立立体体的的体体积积. .解解:1122004 24 2Vxdxxdxoxy-1122211 ()() dVyydx上下222121()() xxdx 42xdx 312208 23x 43. 五、应用题五、应用题(本题分本题分)yxxy2122 求求抛抛物物线线和和直直线线所所