机械能守恒定律

1、第三单元机械能守恒定律第三单元机械能守恒定律 1重力做功的特点 (1)重力做功与无关，只与始末位置的 有关 (2)重力做功不引起物体的变化路径路径高度差高度差机械能机械能 2重力势能 (1)概念：物体由于而具有的能 (2)表达式：Ep. (3)矢标性：重力势能是，正、负表示其 被举高被举高mgh标量标量大小大小 3重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 ；重力对物体做负功，重力势能就 (2)定量关系：重力对物体做的功 物体重力势能的减少量 即WG(Ep2Ep1).减少减少增加增加等于等于Ep1Ep2 1定义：发生的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用，也具有

2、势能，这种势能叫做弹性势能 2大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量，劲度系数，弹簧的弹性势能越大弹性形变弹性形变越大越大越大越大 3弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功，弹性势能 ；弹力做负功，弹性势能 即弹簧恢复原长过程中弹力做 ，弹性势能 ；形变量增大的过程中弹力做 ，弹性势能减小减小增加增加正功正功减小减小负功负功增加增加动能和势能动能和势能EkEp重力势能和弹性势能重力势能和弹性势能 2机械能守恒定律 (1)内容：在只有做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 (2)表达式： Ek1Ep1 .(要选零势能参考平面) Ek.(不用选零势能参考平面)

3、EA增 (不用选零势能参考平面) 特别提醒：物体所受合外力为零，物体的机械能不一定守恒重力或弹力重力或弹力保持不变保持不变Ek2Ep2EpEB减减 1物体只受重力作用，机械能守恒 自由落体运动、各种抛体运动(均不考虑空气的阻力作用)均属于此种情况 2物体受重力，还受其它力，但其它力不做功，机械能守恒 3物体受重力作用，还受其它力，其它力也做功，但其它力做功的代数和为零，机械能守恒 4对系统而言，只有系统内的重力、弹力做功，其它力不做功，系统的机械能守恒 只要满足条件之一，机械能就守恒 注意：机械能守恒的条件不是合外力的功为零，也不是合外力等于零如物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上滑时，所受合外力

4、为零，合外力的功也为零，但机械能不守恒，物体的重力势能增加，动能不变，机械能增加 1利用机械能的定义判断：(直接判断)若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能守恒若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少 2用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒 3用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒 4对一些绳子突然绷紧、物体间有非弹性碰撞等，除非题目特点说明，否则机械能必定不守恒 机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，而是看是否只

5、有重力或弹簧弹力做功 1守恒的观点：Ek1Ep1Ek2Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和 2转化的观点：EkEp，即动能的增加量等于势能的减少量 3转移的观点：EAEB，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量 1因形式1中涉及到了势能，故需要设定零势能面 形式中只涉及重力势能的变化量，不必设定零势能面 2单个物体和地球间的机械能通常说成是物体具有的，应用机械能守恒定律时，一般不用形式3. 3在1、2两种形式中，系统应是物体与地球，但地球的动能、势能不予考虑，实际解题中研究对象认为是一个物体 1明确研究对象，可以是某个物体，也可以是某物体组或系统 2明确研究对象的

6、运动过程，正确分析系统内每个物体的受力情况 3判断各力做功情况，判断是否满足机械能守恒定律的条件 4正确选择机械能守恒定律的表达形式列式必要时选择适当的零势能面 5求解结果，并对结果进行必要的讨论和说明 1机械能守恒定律的适用是有条件的，而动能定理具有普适性 2机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间的关系，而动能定理揭示的是物体的动能变化与引起这种变化的合外力的功的关系，既要考虑初、末状态的动能，又要认真分析对应这两个状态间经历的过程中各力做功情况 3动能定理侧重于解决一个研究对象受合外力做功的影响，而引起自身动能的变化，即外界因素与自身变化的关系；而机械能守恒定律是排除外界因素对系统

7、的影响，研究系统内两个或多个研究对象之间动能和势能相互转化的规律 【例1】如图1所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小图图1 高分通道 应用机械能守恒定律时，在很多情况下用Ep减Ek增或EA减EB增列方程更为简捷，不需选零势能面 变式1：如图2所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h

8、的取值范围图图2 【例2】(2008年全国卷)如图3所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为() Ah B1.5h C2h D2.5h图图3 答案：答案：B 高分通道 对系统应用机械能守恒必须注意是否只有重力(或弹力)做功，内力做功代数和必须为零只有系统内部的动能和势能相互转化或转移，与其他形式的能不发生转化 变式2：如图4所示，倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A、B，两小球用一根长L的轻杆相连，下面的B球离斜面底端的高度为h，两球

9、从静止开始滑下斜面后进入光滑平面(不计与地面碰撞时的机械能损失)求： (1)两球在光滑平面上运动时的速度大小； (2)在这过程中杆对A球所做的功图图4 【例3】如图5所示，劲度系数为k1的轻质弹簧分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧刚好脱离桌面求此过程中，物块1和物块2增加的重力势能图图5 解析：根据题目给出的条件，开始时整个系统处于平衡状态，弹簧k1、k2均被压缩，现施力将物块1缓慢上提，直到弹簧k2的下端刚脱离桌面，在此过程中，弹簧k2由压缩状态逐渐恢

10、复到自由状态；弹簧k1先由压缩状态逐渐恢复到自由状态；接着由于m2对弹簧k1施加拉力，弹簧k1又逐渐被拉长，要想求解两物块在题述过程中重力势能的增加量，关键是确定两物块的高度变化 根据平衡条件确定各量之间的关系： 高分通道 物体重力势能的变化量仅与重力的功有关，与物体的运动状态及受其他力的情况无关 变式3：(2010年苏州模拟)如图6所示，质量均为m的物块A和B用轻弹簧连接起来，将它们悬于空中静止，使弹簧处于原长状态，A距地面高度h0.90 m同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B的反弹，使A刚好能离开地面若将B物块换为质量为2m的物块C(图中未画出 )，仍将它们悬于空中静止且弹

11、簧为原长，从A距地面高度为h处同时释放，A也刚好能离开地面已知弹簧的弹性势能Ep与弹簧的劲度系数k和形变量x的关系是：Epkx2/2，弹簧形变均在弹性限度内，g取10 m/s2试求： (1)B反弹后，弹簧的最大伸长量； (2)h的大小图图6 解以上各式得：解以上各式得：x0.6 m 答案：答案：(1)0.6 m(2)0.75 m 1某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)() A2 m/s B4 m/s C6 m/s D8 m/s答案：答案：B 2质量为m的物体，从静止开始以2g的加速

12、度竖直向下加速运动距离h，则() A物体的重力势能减少mgh B物体的动能增加2mgh C物体的机械能增加mgh D物体的机械能保持不变 解析：根据牛顿第二定律可知，物体从静止以2g的加速度竖直向下加速运动时，物体所受的合外力为2mg，除重力以外，其他力的合力大小为mg，方向竖直向下，在物体下落h的过程中，重力以外的其他力对物体做的功为mgh，所以，物体的机械能增加mgh，C选项正确由物体下落h的过程中，合外力对物体所做的功为2mgh，所以物体的动能增加2mgh，B选项正确物体下落h，重力做功为mgh，所以物体的重力势能减少mgh，选项A正确 答案：ABC 3如图7所示，一个小环套在竖直放置的

13、光滑圆环形轨道上做圆周运动小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图象可能是下图所示四个图中的()图图7 答案：答案：AB 4(2010年太原模拟)质量相同的两个物体，分别在地球表面(不计空气阻力)和月球表面以相同的初速度竖直上抛比较这两种情况，下列说法中正确的是() A物体在地球表面时的惯性比物体在月球表面时的惯性大 B落回抛出点时，重力做功的瞬时功率相等 C在整个上升的过程中，它们的重力势能变化量不相等 D在整个上升的过程中，它们的重力势能变化量相等 解析：质量是惯性的惟一量度，不论在任何地点、时间或者环境下，质量不变，则惯性不会改变，A错；由运动的对称

14、性可知小球落回原地时与抛出时的动能相等，即速率相等，重力的瞬时功率为Pmgv，但地球和月球上的重力加速度并不相等，故B错；从抛出到上升至最高点动能为零，动能变化量相等，由机械能守恒定律可得重力势能的增加量等于动能的减少量，故C错，D正确 答案：D 5如图8所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O点，O与O点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则()图图8 A两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等 B两球到达各自悬点的正下方时，A球