应用统计学第十章结构方程模型

1、Ma Xin, North China Electric Power University内容提要编辑课件 结构方程模型结构方程模型Ma Xin, North China Electric Power University编辑课件基本概念基本概念两类变量：两类变量：隐变量和显变量隐变量和显变量l显变量（测量变量）显变量（测量变量）可直接测量可直接测量l隐变量隐变量不可直接测量的变量不可直接测量的变量工作满意度：如何测量？工作满意度：如何测量？l您对自己的工作环境是否满意？在您对自己的工作环境是否满意？在1-7分范围打分分范围打分l用一组问题来测量，构建测量模型用一组问题来测量，构建测量模型测量

2、误差大测量误差大减小测量误差减小测量误差 X1X2X3X4 1 2 3 4 41 31 21 11Ma Xin, North China Electric Power University编辑课件基本概念基本概念-续续内生变量和外生变量内生变量和外生变量l内生变量内生变量由模型内其他变量作用所影响的变量由模型内其他变量作用所影响的变量l外生变量外生变量变量的影响因素在模型之外变量的影响因素在模型之外 Ma Xin, North China Electric Power University编辑课件路径图：用带箭头的线表示变量间预先路径图：用带箭头的线表示变量间预先设定的关系设定的关系隐变量显变

3、量因果关系相关关系Ma Xin, North China Electric Power University编辑课件一、结构方程模型简介一、结构方程模型简介回归模型：回归模型：l一个变量与一组变量间的因果关系（单方程）一个变量与一组变量间的因果关系（单方程）l一组变量间的复杂因果关系（联立方程）一组变量间的复杂因果关系（联立方程）l所有变量可观测：显变量所有变量可观测：显变量因子分析因子分析l寻找影响一组可观测变量的潜在因子寻找影响一组可观测变量的潜在因子l或者说由一组可观测变量定义潜在因子或者说由一组可观测变量定义潜在因子Ma Xin, North China Electric Power

4、University编辑课件回归方程：回归方程：结构模型结构模型单方程单方程kkxxxy22110X1X2XkY1k2Ma Xin, North China Electric Power University编辑课件回归方程：结构模型回归方程：结构模型联立方程联立方程X1X2X3Y1Y2Y31112132332312132213323213132323121213132121111YYYXYYXXXY内生变量外生变量结构参数Ma Xin, North China Electric Power University编辑课件因子模型（测量模型）因子模型（测量模型） X1X2X3X4 1 2 3 4

5、 41 31 21 114414331322121111XXXX因子载荷测量误差Ma Xin, North China Electric Power University编辑课件结构方程模型结构方程模型描述一组隐变量间的因果关系描述一组隐变量间的因果关系例如：顾客满意度和再购买意愿间的关系例如：顾客满意度和再购买意愿间的关系l顾客满意度：不可直接测量顾客满意度：不可直接测量l再购买意愿：不可直接测量再购买意愿：不可直接测量l结构方程构建方式结构方程构建方式建立测量模型测量隐变量：一组问题测量顾客满建立测量模型测量隐变量：一组问题测量顾客满意度，一组问题测量再购买意愿意度，一组问题测量再购买意愿

6、构建再购买意愿与顾客满意度的结构关系模型构建再购买意愿与顾客满意度的结构关系模型Ma Xin, North China Electric Power University编辑课件结构方程模型：路径图结构方程模型：路径图4414331322121111XXXX再购买意愿 X1X2X3X4 1 2 3 4 41 31 21 11 y1y2 1 2 22 12 顾客满意度顾客满意度 22221121yyMa Xin, North China Electric Power University编辑课件一个实例：出租车行业服务满意度一个实例：出租车行业服务满意度Ma Xin, North China E

7、lectric Power University编辑课件Ma Xin, North China Electric Power University编辑课件X1X2X3X4 1 2 3 4Y1Y2 1 2Y3Y4Y5 3 4 5Y6 6Y7Y8 7 84414331322121111XXXXMa Xin, North China Electric Power University编辑课件X1X2X3X4 1 2 3 4.81.64.64.59.59.72.72Y1Y2 1 2.97.64Y3Y4Y5 3 4 5.85.83.80Y6 6.40Y7Y8 7 8.79.47.57.24.75.92-

8、.11.31Ma Xin, North China Electric Power University编辑课件二、结构方程模型机理二、结构方程模型机理模型设定：模型设定：2个模型个模型l测量模型测量模型 表示隐变量和观测变量之间的关系表示隐变量和观测变量之间的关系 l结构模型（结构模型（隐变量模型隐变量模型 ）表示隐变量之间的结构关系表示隐变量之间的结构关系 Ma Xin, North China Electric Power University编辑课件二、结构方程机理二、结构方程机理-续续简单示例：推销员的工作满意度与自尊需要简单示例：推销员的工作满意度与自尊需要,n=106 Xx的协差阵

9、为的协差阵为其中,222111xxXX工作满意度工作满意度 Y1Y2 1 2 y2 y1自尊需要自尊需要 X1X2 1 2 x2 x1 Yy的协差阵为其中222111yyYY注意：两个测量模注意：两个测量模型都无法识别型都无法识别测量模型测量模型独立测量模型可识别独立测量模型可识别至少需要三个指标至少需要三个指标Ma Xin, North China Electric Power University编辑课件结构模型结构模型工作满意度工作满意度 自尊需要自尊需要 的协差阵为 的性质不同于的性质不同于 和和 ： 反映反映和和 之间的相关之间的相关关系，而关系，而 和和 反映测量误差反映测量误差全

10、模型全模型 22)var()var()var(,工作满意度工作满意度 Y1Y2 1 2 y2 y1自尊需要自尊需要 X1X2 1 2 x2 x1 2222112100,1,Xxxxx2222112100,Yyyyy测量模型测量模型结构模型：结构模型：为了解决尺度不确定性，我们设为了解决尺度不确定性，我们设 =1=1， y1y1=1=1，因此待估参数有，因此待估参数有9 9个：个：,222211222221121yxxMa Xin, North China Electric Power University编辑课件 y1y1=1=1，上述，上述6 6个方程求解个方程求解5 5个参数：个参数：,2

11、21yxx参数求解：参数求解：647. 0)()( ,)cov(),cov(284. 0)( ,cov(),cov(254. 0)( ,cov(),cov(288. 0)( ,cov(),cov(297. 0)( ,cov(),cov(548. 0),cov(),cov(2212211212222222212112212212211211111111121221121yyyyyxyxyxyxyxyxyxyxxxxxYYYXYXYXYXXX角元素求得可从观测值协差阵的对222211222211,Ma Xin, North China Electric Power University编辑课件工作

12、满意度工作满意度 Y1Y2 1 2.82.79自尊需要自尊需要 X1X2 1 2.71.77.47 Ma Xin, North China Electric Power University编辑课件对于指标与潜变量（例如两个工作自主权指标与工作自主权）间的关系，通常写为以下对于指标与潜变量（例如两个工作自主权指标与工作自主权）间的关系，通常写为以下测量方程：测量方程：其中：其中：x外源指标组成的向量；外源指标组成的向量； y内生指标组成的向量；内生指标组成的向量； 外源潜变量组成的向量；外源潜变量组成的向量； 内生潜变量组成的向量；内生潜变量组成的向量； 外源指标与外源变量之间的关系，是外源指

13、标在外源潜变量上的因子负荷矩外源指标与外源变量之间的关系，是外源指标在外源潜变量上的因子负荷矩阵；阵； 内生指标与内生变量之间的关系，是内生指标在内生潜变量上的因子负荷矩内生指标与内生变量之间的关系，是内生指标在内生潜变量上的因子负荷矩阵；阵；yxyxxyMa Xin, North China Electric Power University编辑课件对于潜变量间的关系，通常写成如下结构方程：对于潜变量间的关系，通常写成如下结构方程：其中：其中：B内生潜变量间的关系；内生潜变量间的关系； 外源潜变量对内生潜变量的影响；外源潜变量对内生潜变量的影响； 结构方程的残差项，反映了在方程中未结构方程的

14、残差项，反映了在方程中未能被解释的部分。能被解释的部分。 BMa Xin, North China Electric Power University编辑课件xxy1xx1yy11yBBBB真实协方差阵的模型如下：表示被观测的总体的协方差矩阵，用样本协方差阵代替，可以用可表示被观测的总体的协方差矩阵，用样本协方差阵代替，可以用可测变量的值计算；右边含有模型的待估计参数。根据这个等式，则其测变量的值计算；右边含有模型的待估计参数。根据这个等式，则其相应位置元素相等，可以求出待估计的参数。相应位置元素相等，可以求出待估计的参数。Ma Xin, North China Electric Power University编辑课件模型拟合效果指标模型拟合效果指标RMR（均方根残差）：该指标越小，表明样本残差越小，即假设模型与真实模型越接近。下限为0，没