运输技术经济学（）

1、第二章 资金的时间价值及等值计算第一节 资金时间价值概述很显然, 是今天的 10,000.你已经成认了 资金的时间价值! 1、概念： 资金时间价值是指资金在扩大再生产及产品生产、交换过程中的增值，其价值增量与时间长短成正比。对于 你将选择哪一个呢？ 5年后的 10,000今天的10,000一、资金时间价值如何理解资金的时间价值1随着时间的推移，资金的价值会增加；2资金时间价值表达为放弃即期消费的损失应做的补偿 3利息是资金时间价值的一种表现方式，资金的时间价值的计算方法与银行利息的计算方法相同1.2 意义由于资金时间价值的存在，不同时点的等量货币具有不同的价值。要点：1增量价值差额；2投入周转

2、使用过程货币资金；3 经过一段时间不同时点；4转让资金使用权参与分配的一种形式借贷关系。 1投资利用率： 单位投资所能取得的利润 2通货膨胀率： 对因货币贬值造成的损失所应得到的补偿 3风险因素： 对因风险可能带来的损失所应获得的补偿 。2、影响资金时间价值的因素计算资金时间价值的有关公式符号I利息i利率n计息周期P现值F终值A年金3、资金时间价值的度量利息与利率 1利息：从资金所有者来看，是对资金所有者延迟享受的补偿；从资金使用者来看，是对其占用资金在经济上所付出的代价。 2利率：单位时间内的利息与本金之比，或单位本金经过一个计息周期的增值额。利率又分为根底利率、存款利率、贷款利率、债券利率

3、等。二、利息与利率利息的计算方式1单利计息法: 不考虑利息的时间价值， 只就借贷的原始金额或本金支付利息。 单利计息是指在计算利息时，仅计算本金P的利息，而本金产生的利息不再计算利息，其利息总额与借贷时间成正比。单利公式：I=P*i*n F=P+P*i*n=P(1+i*n)2复利计息法:考虑利息的时间价值复利计息指将上期利息结转为本金来一并计算本期利息的计算方式。 不仅借贷的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息，逐期滚算，俗称“利滚利。 F=p 1+in 注:1+in复利终值系数或1元复利终值，用符号F/p，i，n表示，可通过“复利终值系数表查得其数值。 一笔1,000 存款的终值Fu

4、ture Value (U.S. Dollars) 在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和实际利率的概念。 名义利率 r是指当利息在一年内要复利几次m时所给出的年利率。1名义利率名义利率和实际利率2年实际利率i=(1+r/m)m-1 例：某工程，计息周期为半年，名义年利率为8%，那么工程的实际年利率为 。A4% B8% C8.16% D16.64%答案 实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值；名利利率越大，计息周期越短，实际利率与名义利率的差异就越大；当每年计息周期数m 1时，名义利率与实际利率相等；当每年计息周期数m

5、 1时，实际利率大于名义利率。 3名义利率和实际利率的关系【习题】某开发企业以15%的年利率取得了一笔开发贷款，借贷双方约定按季度计息，问该笔贷款的实际年利率是多少？ 把某一项投资活动作为一个独立的系统，把一定时期各时间点上实际发生的资金流出量或流入量叫做现金流量。三、现金流量与现金流量图1. 现金流量的概念 在进行工程工程投资分析时，可把所考察的对象视为一个系统，这个系统可以是一个建设工程、一个企业，也可以是一个地区、一个国家。而投入的资金、花费的本钱、获取的收益，均可看成是以资金形式表达的该系统的资金流出或资金流入，这种在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。

6、 工程项目1现金流入CI：指投资方案在一定时期内所取得的收入。2现金流出CO：指投资方案在一定时期内支出的费用。3净现金流量CICO：同一时点上的现金流入减去现金流出之差。012345610000元/年15000元时间(年)30000元2. 现金流量图现金流量图的作图规那么1.以横轴为时间轴，愈向右延伸表示时间愈长；将横轴分成相等的时间间隔，间隔的时间单位以计息期为准，通常以年为单位；时间座标的起点通常取为工程工程开始建设年的年初。2.凡属收入、借入的资金等，规定为正现金流量；凡正的现金流量，用向上的箭头表示。3.凡属支出、归还贷款等的资金规定为负现金流量；凡负的现金流量，用向下的箭头表示，可

7、按比例画在对应时间座标处的横轴下方。3、资金等效值 资金等值 ：在不同的时间点上，数量上不等的资金具有相等的价值。资金现值：资金运动的起点时的金额；资金终值：资金运动结束时与现值等值的金额；资金时值：资金运动过程中某一时间点上与现值等值的金额。第二节 资金时间价值的计算1一次支付终值系数 (F/P, i, n)01234n-1nPF=?如果在时间点t=0时的资金现值为p，那么复利计息的n个计息周期后的终值F为，：P, n, i, 求：FF=P(1+i)n或 F=P(F/P, i, n)1、一次支付现值系数与终值系数称为“一次支付终值系数。 例：某厂利用外资500万元引进设备，协议规定贷款年利率

8、为20%，第四年末一次归还本利，问到时应还多少？ ： P = 500, i = 20% , n = 4 , 求：F F=P(1+i)n=500(1+20%)4=5002.0736= 1036.8 或 F = 500(F/P,20%,4)=500 012345500F=?2一次支付现值系数 (P/F, i, n) F, n, i 求 P01234n-1nP=?F或 P=F(P/F, i, n)P=F称为“一次支付现值系数 例：某厂对年报酬率为10%的工程进行投资，假设希望5年后得到1000万元，现应投资多少？ ：F = 1000, i = 10%, n = 5，求：P P = 10001 / (

9、 1+ 10%)5 或P = 1000 (P/F, 10% 012345P=?1000所谓等额序列支付的终值系数和储存基金系数就是在F的情况下求A，或在A的情况下求F 。现金流量特点: (a) A发生在每一计息期期末， (b) 在第n期期末，A与F同时发生01234n-1nAF=?2、等额序列支付的终值系数和储存基金系数01234n-1nAF=?年末等额支付值累 计 本 利 和 终 值 A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=FAAA12n-1A(1+i)n-1A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1 A, n, i 求 F (n个A合并到F )1等额序列支付终值系数(F/A, i,

10、 n) 即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+ A(1+i)n-1 (1) 以(1+i)乘(1)式,得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得F(1+i) F= A(1+i)n A称为“等额序列支付终值系数。 同时由上式求出偿债基金公式等额序列支付存储基金系数称为“等额序列支付存储基金系数。例：某厂基建5年，除自有资金外，方案在建设期5年内，于每年末向银行借500万元，年利率10%，问投产期初共借多少？：A = 500, i = 10%, n = 5, 求： F F = A(1+i)n 1 / i = 500(1+

11、 10%)5 1 / 10% = 5006.1051 = 3052.55 或F = 500(F/A, 10% , 5)012345500F？例：某投资工程需在5年后归还债务1000万元，问从现在起每年年末应等额筹集多少资金，以备支付到期的债务？设年利率为10% ：F = 1000, i = 10%, n = 5， 求：A A=100010%/(1+10%)5或A = 1000 (A/F, 10%, 5) = 10000.1638 = 163.8 012345A？1000 等额序列支付是指在现金流量图上的每一个计息周期期末都有一个等额支付金额A。此时，其现值可以这样确定：把每一个A看作是一次支付

12、中的F，用一次支付复利计算公式求其现值，然后相加，即可得到所求的现值。现金流量特点：(a) A发生在每一计息期期末，(b) 在第一个计息期中，P发生在期初，A发生在期末。 、等额序列支付的现值系数和资金回收系数1等额序列支付的现值系数等额序列支付的现值系数 01234n-1nAP？: , n, i , 求: 在n年内每年等额收支一笔资金A，那么在利率为i的情况下，求此等额年金收支的现值总额。也就是A，i，n，求P。 例：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？ 解： 元 计算说明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第0

13、年的现值2274.50元是等值的。 例：某厂投产前需借一笔资金，估计投产后，7年内每年可从净收入中取出500万元还本付息，问现在可借多少以便到第7年末能全部归还本利？年利率10% ：A = 500, i = 10%, n = 7, 求： P P = A(1+i)n 1 / (1+i)n i = 500(1+10%)7 1 / (1+10%)710% = 2434或P=500(P/A, 10%, 7) = 5004.8684 = 2434 012345500P=?672等额序列支付资金回收系数: P, n, i , 求: A (将P分解为n个A)A = P = P(A / P, i, n) 01

14、234n-1nA？P称为“等额资金回收系数。 期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回，那么在利率为i的情况下，求每年应等额回收的资金。也就是P，i，n，求A。 根据F = P(1+i)n=P(F/P,i,n)F =A (1+i)n 1iP(1+i)n =A (1+i)n 1i例：某厂向租赁公司租一台设备价值200万元，租赁期5年，租金年利率15%，问该厂每年末应等额归还多少租金？： P = 200, i = 15%, n = 5年 , 求：A A = Pi(1+i)n / (1+i)n 1 = 200 15% (1+15%)5 / (1+15%)5 1 或A = 200 (A/P, 1

15、5%, 5) 012345A？200例：某家庭预计在今后10年内的月收入为16000元，如果其中的30%可用于支付住房抵押贷款的月还款额，年贷款利率为12%，问该家庭有归还能力的最大抵押贷款额是多少？解：(1)：该家庭每月可用于支付贷款的月还款额 A=1600030%=4800元i=12%/12=1% n=1012=120月(2)有归还能力的最大抵押贷款额P=A(1+i)n-1/i(1+i)n =4800 (1+1%)120-1/1%(1+1%)120=33.46(万元例：某人购置一套价值 25万元的住宅，首期付款为房价的30%，其余为在10年内按月等额归还的抵押贷款，年利率15%，问月还款额

16、为多少？如果该家庭25%的收入可以用来支付住房抵押贷款月还款额，问该家庭的月收入应为多少才能购置该房。解：(1)万元,n=1210=120, i=15%/12=1.25% (2)月还款额A=Pi(1+i)n/(1+i)n-1=175000 1.25%1+1.25%120/1+1.25%元 (3)该家庭购置上述住宅，其月收入应为 元支付类型计算简图计算公式因 子 式说 明因子式表达式名词一次支付（F/P，i,n)终值系数整存已知整取多少（P/F，i,n)现值系数整取已知整存多少等额支付（F/A，i,n)终值系数零存已知整取多少（A/F，i,n)偿债基金系数整取已知零存多少（P/A，i,n)现值系

17、数零取已知整存多少（A/P，i,n)回收系数整存已知零取多少PFiAFiAPi三特殊现金流支付系列的情况等差支付系列等值计算公式资金等值计算公式及其应用由上图的支付系列二，将每期末的支付值作为一笔整付值看待，于是，与其支付系列二等值的终值复本利和F2的求解过程为例9 某施工企业租用施工机械，第一个月支付租金5000元，考虑到物价上涨等因素的影响，从第二个月起每个月要在前一个月根底上增加租金300元，估计租用该机械的时间为18个月，问在月利率为1时，租用该机械支付租赁费的现值是多少？解：A15000元，G300元，n=18，i=1，A=50002470=7470(元) 等比支付系列等值计算公式例

18、2-10 拟建征收车辆过桥费的某公路桥，估算投资额需1200万元；经交通调查推算，该桥建成后的第一年净收益为120万元，预测交通量年增长率为5，问在12内能否完全回收投资？解：12年的净收益现值故公路桥在12 年内不能完全回收投资。2.3.2 等值计算公式的应用一符合根本公式推导图示时的等值计算资金等值计算公式及其应用1F=P1+in =1000(1+0.10)6 =10001.772=1772万元2A=FA/F，i，n =1772(A/F，6)万元 3P=AP/A，i，n=229.65(P/A，6) =229.654.355=1000万元i=10%二不符合根本公式推导图示时的等值计算P/A，

19、6F/P，1 万元 F=AF/A，i，nF/P，i，n F/A，6F/P，1 万元P=FP/F，i，n P/F，6 =1100.19(万元)资金等值计算公式及其应用三复利系数表及其利用1.进行复利计算例2-11某工程投资320万元，资金来源为银行贷款，归还年限为8年内等额归还，假设年复利利率为8%，每年末应等额归还多少？解：按复利系数表计算有 A=PA/P，8 万元资金等值计算公式及其应用三复利系数表及其利用2.计算未知利率1P、F、n，求利率i=?例2-12 某工程投资400万元，6年末回收750万元， 问投资收益率为多少？解：用对数法求解有 由公式F=P1+in，等式两边同时取对数有 lo

20、gF=logP+nlog(1+i)， 即log(1+i)=F-P/n 有 i=10F-P/n -1，代入各值有， i=10F-P/n -1=10-1=11.04%资金等值计算公式及其应用三复利系数表及其利用2.计算未知利率1P、F、n，求利率i=?例2-13 某工程投资400万元，6年末回收750万元， 问投资收益率为多少？解：查复利系数表计算 F=PF/P，i，nF/P，i，n令i=10%有：(F/P，；令i=12%有：(F/P，由至之间内插计算有i=11.02%。资金等值计算公式及其应用三复利系数表及其利用2.计算未知利率2A、F、n，求利率i=?例2-14 某君每年末在银行存入10000

21、元，共存了10年，在复利计息下共得本利和180000元，问其复利利率为多少？解：由F=AF/A，i，nF/A，i，n=F/A F/A，i，n=180000/10000=18查表，当i=12%时，(F/A，10)=17.549 当i=15%时，(F/A，内插计算 i=12.49%；故其存款利率为12.49%。 资金等值计算公式及其应用三复利系数表及其利用2.计算未知利率3P、A、n，求i=？例2-15 某项投资为200万元，在10年内每年收益40 万元，按复利计算，其投资收益率为多少？解：由公式P=AP/A，i，n 有：P/A，i，10=200/40=5.00 查表，当i=15%时，P/A，10 当i=17%时，P/A，10 内插计算,投资收益率为i=15.10%。 资金等值计算公式及其应用三复利系数表及其利用3.计算未知年数1F、P、i，求n=？例2-16 要想使现时的100 000元在复利利率为8%的条件下变为220 000元，需多少年？解：F=PF/P，i，n F/P，i，n 查表，n=10，F/P，10 n=11，F/P，11 内插：年=10年零3个月。资金等值计算公式及其应用三复利系数表及其利用3.计算未知年数2A、F、i，求n=？3A、P、i，求n=？资金等值计算公式及其应用例2-17 某工程贷款万元，投资在开始时