复杂的潮流计算 (8学时)

1、1-207复杂电力系统潮流的计算机算法宁波大学信息科学与工程学院电气工程及其自动化系电力系统基础电力系统基础 2-207第4章 复杂电力系统潮流的计算机算法n第一节 电力网络方程n第二节 功率方程及其迭代解法n第三节 牛顿拉夫逊法潮流计算n第四节 P-Q分解法潮流计算n第五节 *潮流计算的相关技术n第六节 *电力系统潮流计算程序设计3-207n手算方法只能计算简单网络的潮流，对于实际的复杂电力系统，必须借助计算机才能快速、准确地获取潮流分布。n随着计算机技术的发展，复杂电力系统潮流计算几乎均采用计算机来进行计算，它具有计算精度高、速度快等优点。n计算机算法的主要步骤有：（1）建立描述电力系统运

2、行状态的数学模型；（2）确定解算数学模型的方法；（3）制定程序框图，编写计算机计算程序，并进行计算；（4）对计算结果进行分析。4-207n将网络有关参数和变量及其相互关系归纳起来所组成的、可以反映网络性能的数学方程式组，也可以说是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系的一种数学描述。节点电压方程:以电路中节点电压为未知量,根据KCL写出独立的节点电流方程,然后联立求解出节点电压的方法 回路电流方程: 以回路电流为未知量，根据KVL列出独立回路的电压方程，然后联立求解的方法在电力系统潮流分布的计算中，广泛采用。 电力网络的主要数学模型第一节 电力网络方程5-207潮流计算的特点n潮流计

3、算本质上是电路计算，一切求解电路问题的方法原则上均可用于求解电力系统潮流分布。但潮流计算有其特点：网络等值电路的建立；已知条件的给出；运算变量是功率而不是电流 。 6-207在电工原理课中，已讲过用节点导纳矩阵表示的节点电压方程，即： nnnUYI对于对于n n个节点的网络，它可展开成为：个节点的网络，它可展开成为： nnnnnnnnUUUYYYYYYYYYIII2121222211121121节点导纳矩阵的对角线元素称为自导纳，非对角元素称为互导纳。 一、节点电压方程7-207自导纳等于该节点直接连接的所有支路导纳的总和。由于各节点间总是通过线路或变压器相互连接，故各节点的自导纳不为零。互导

4、纳等于连接节点i，j支路导纳的负值。ijjijiiyY,ijijyY导纳矩阵的特点和性质8-207Yji恒等于Yij，如节点i、j之 间 无 直 接 联 系 ， 则Yji=Yij=0。节点导纳矩阵不仅是一个复数、对称矩阵（因此只需求取这个矩阵的上 三 角 或 下 三 角 部分。），而且也是一个稀疏矩阵（多数的元素为0 ）。导纳矩阵的特点和性质9-20710j1 . 0 j/1/1LLzy10j98.19-jj0.01j0.0110j10j2/2/12211211LLLLLyyYYyyyyY98.19j01 j01 j01 j98.19j01 j01 j01 j98.19jBY【例例1】已知已知

5、 输电线的参数：输电线的参数：zL = j0.1，yL = j0.02，用用型型等值电路表示。等值电路表示。根据定义有：根据定义有：123yL/2zLyL/2zLzLyL/2yL/2yL/2yL/22.与节点与节点1直接相连的所有导纳之和直接相连的所有导纳之和1.首先，将阻抗转变成导纳首先，将阻抗转变成导纳3.互导纳：两节点之间导纳的互导纳：两节点之间导纳的相反数相反数10-207二、节点导纳矩阵的修改n 从原网络节点i引出一导纳为yij的支路，同时增加一节点j。n因网络新增一节点j，故原节点导纳矩阵将增加一阶。n节点i的自导纳变化量Yii与新增加的节点j的对角元素Yjj相等，即Yii=Yjj

6、=yij；n新增加的非对角元素Yij=Yji=-yij电力网电力网yijij11-207 在原网络的节点i、j之间增加一导纳为yij的支路。由于只增加了支路而未增加节点，故原节点导纳矩阵的阶数维持不变，但与节点i、j有关的元素应作如下修改：节点i、j自导纳的变化量：Yii=Yjj=yij；节点i、j之间互导纳的变化量：Yij=Yji=-yij。电力网电力网yijij12-207n 在原网络的节点i、j之间切除一导纳为yij的支路。相当于增加一导纳为-yij的支路(与2相反)，故与节点i、j相关的元素应作如下修改： 节点i、j自导纳的变化量：Yii=Yjj=-yij； 节点i、j之间互导纳的变化

7、量：Yij=Yji=yij。yij电力网电力网ij13-207 原有网络节点i、j之间的导纳由yij改变为yij。这种情况相当于先切除一导纳为yij的支路，然后再并联一导纳为yij的支路，故应用、的结果可得： 节点i、j自导纳的变化量：Yii=Yjj=yij-yij； 节点i、j之间互导纳的变化量：Yij=Yji=yij-yij。电力网电力网ij-yijyij14-207增加一台变压器kYT/k:1YTkk2kk-12/iiiiTjjjjTijTjiTYYYkYYYYYkYYk 15-207 原网络i、j之间变压器的变比由k变为k 16-207节点导纳矩阵算例 17-20718-2071) 以

8、地为参考节点的节点导纳矩阵以地为参考节点的节点导纳矩阵Y是是NN阶稀疏矩阵阶稀疏矩阵 ；2) 如果网络中存在接地支路，如果网络中存在接地支路，Y是非奇异的，是非奇异的，其逆矩阵是节点阻抗矩阵：其逆矩阵是节点阻抗矩阵：3) 用节点阻抗矩阵用节点阻抗矩阵 Z 表示的网络方程是：表示的网络方程是： 1ZYZIU三、*节点阻抗矩阵ZB (P18-23)19-207将将 UB = ZBIB 展开得到展开得到nnnnnnnnIIIZZZZZZZZZUUU2121222211121121（3-8）jinjiIUZjIiiii, 1,/0（3-9）ijnjiIUZiIjiij, 1,/0（3-10）节点阻抗矩

9、阵节点阻抗矩阵Z ZB B20-207自阻抗在数值上等于自阻抗在数值上等于仅在节点仅在节点 i 注入单位电注入单位电流而其余节点均不注入电流（即电源均开路）流而其余节点均不注入电流（即电源均开路）时，节点时，节点 i 的电压的电压。互阻抗在数值上等于互阻抗在数值上等于仅在节点仅在节点 j 注入单位电注入单位电流而其余节点均不注入电流时节点流而其余节点均不注入电流时节点 i 的电压的电压。节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵Z ZB B21-2071) 是对称矩阵。是对称矩阵。2) 对于连通的电力系统网络，当网络中有对于连通的电力系统网络，当网络中有接地支路时，接地支路时，Z是非奇异满矩阵。是非奇异满矩阵。

10、3) 对纯电阻性或电感性支路组成的电网，对纯电阻性或电感性支路组成的电网， 节点对的自阻抗不为零。节点对的自阻抗不为零。 iiijZZ阻抗矩阵的特点和性质阻抗矩阵的特点和性质22-2071) 支路追加法支路追加法q实质上是与根据定义直接求节点导纳实质上是与根据定义直接求节点导纳矩阵的方法相对应。矩阵的方法相对应。q根据自阻抗和互阻抗的定义直接求节根据自阻抗和互阻抗的定义直接求节点阻抗矩阵的方法。点阻抗矩阵的方法。形成阻抗矩阵的方法形成阻抗矩阵的方法23-207求逆法：求逆法：ZB YB-1 1111111010DnDDDDnDnnDnnnYYYUYYYDUYYYU 列 (1,2, )iDDii

11、ZZUin形成阻抗矩阵的方法形成阻抗矩阵的方法24第二节 功率方程及其迭代求解25-207在实际电力系统中，已知的运行条件往往不是节点的注入电流而是负荷和发电机的功率，而且这些功率一般不随节点电压的变化而变化。因此在节点功率不变的情况下，节点的注入电流随节点电压的变化而变化。在已知节点导纳矩阵的情况下，必须用已知的节点功率来代替未知的节点注入电流，才能求出节点电压。如何建立功率方程？一、功率方程26-207YUI *SYUU *YUUS 1. 功率方程一般表达式的推导27-2071. 功率方程一般表达式的推导28-2071. 功率方程一般表达式的推导29-207*1niijjiiiiijSPj

12、QU IUY U功率方程节点注入功率iiiiiijijijijijLiGiiLiGiifeUUUBGYYYQQQPPPjj,或或极坐标直角坐标1. 功率方程一般表达式的推导YUI 30-2071)潮流方程的全极坐标形式2)潮流方程的直角坐标形式njjjijiiiiUYUQP1jnjjijjijinjjijjijiinjjijjijinjjijjijiieBfGefBeGfQeBfGffBeGeP1111)()()()(2. 潮流方程的三种表达形式31-2073)潮流方程的混合坐标形式对于N个节点的电力网络，可以列出2N个功率方程。每个节点具有四个变量，N个节点有4N个变量，但只有2N个关系方程

13、式。如何求解？njijijijijjiinjijijijijjiiBGUUQBGUUP11)cossin()sincos(2. 潮流方程的三种表达形式32-207扰动变量（d, 不可控变量）：PLi、QLi控制变量（u, 自变量）：PGi、QGi状态变量（x, 因变量）：Ui、i变量的分类33-20734-2071) PQ节点：已知 Pi 和 Qi ，待求 Ui 和i 注入有功和无功功率是给定的。相应于实际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。3. 节点分类35-2072) PV节点（电压控制母线）：已知 Pi 和 Ui ，待求 Qi 和i 注入有功功率Pi为给定值，电压

14、Ui也保持在给定数值。这种类型节点相当于发电机母线节点，其注入的有功功率由汽轮机调速器设定，而电压则大小由装在发电机上的励磁调节器控制；或者相应于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线，其电压由可调无功功率的控制器设定。 要求有连续可调的无功设备，调无功来调电压值。3. 节点分类36-2073) 平衡节点：已知 Ui 和i ，待求 Pi 和 Qi 平衡节点的电压和相位大小是给定的，通常以它的相角为参考量，即取其电压相角为0。这种节点用来平衡全电网的功率，一般选用一容量足够大的发电厂（通常是承担系统调频任务的发电厂）来担任。一个独立的电力网络只设一个平衡节点。3. 节点分类37-207设置平衡节

15、点的必要性 38-207三类节点的划分并不是绝对不变的。PV节点之所以能 控制其节点的电压为某一设定值，重要原因在于它具有可调节的无功功率出力。一旦它的无功功率出力达到可调节的上限或下限，就不能使电压保持在设定值，PV节点将转化成PQ节点。节点分类的补充说明39-207节点分类示例41.05 0U 0.300.18j0.550.13j0.500j31.10U 40-207在具有 N 个节点的系统中，给定（N-1）对控制变量PGi、QGi，余下一对控制变量待定PGs、QGs，其将使系统功率，包括电源功率、负荷功率和损耗功率保持平衡。给定一对状态变量s、Us，要求确定（n-1）对状态变量i、Ui，

16、s给定的通常为0， Us一般取标幺值为1，以使系统中各节点的电压水平在额定值附近。4. 潮流方程的定解条件41-207除此之外，还应满足一些约束条件：U 的约束条件：Umin Ui Umax 的约束条件：|i -j |i -j |max4.潮流方程的定解条件42-207迭代法是求解非线性方程的基本方法。常用的三种迭代潮流解法：高斯塞德尔迭代（GS法）牛顿拉夫逊迭代（NR法）快速分解法（ PQ分解法）二、功率方程的迭代法43-207是一种逐次逼近法基本思想是将隐式方程归结为一组显式的计算公式实质上是一个逐步显式化的过程迭代法基本概念44-207高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤例 已知方程组用高斯

17、-塞德尔求解（0.01）。 解：（1）将方程组改写成迭代公式：（2）设初值 ；代入上述迭代公式0230123212211xxxxxx32313132)(2)(1)1(2)(2)(1)1(1kkkkkkxxxxxx0)0(2)0(1 xx直到直到|x(k+1)-x(k)| 7737. 04815. 0)2(2)2(1xx8167. 05817. 0)3(2)3(1xx6667. 003333. 0032)1(231)1(1xx45-207高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤 设有非线性方程组的一般形式： 11232123123( ,)0( ,)0( ,)0nnnnf x x xxfx x xxfx

18、x xx1112322123123( ,)( ,)( ,)nnnnnxg x x xxxgx x xxxgx x xx将其改写成下述便于迭代的形式：（1）（2）46-207高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤(1)(0)(0)(0)(0)11123(1)(1)(0)(0)(0)22123(1)(1)(1)(1)(1)(0)(0)1231(1)(1)(1)(1)(1)(0)1231(,)(,)(,)(,)nniiiinnnnnxg xxxxxg xxxxxg xxxxxxxg xxxxx 迭代公式：47-207 更一般的形式：高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤(1)( )( )( )( )11123(

19、1)(1)( )( )( )22123(1)(1)(1)(1)(1)( )( )1231(1)(1)(1)(1)(1231(,)(,)(,)(,kkkkknkkkkknkkkkkkkiiiinkkkknnnxg xxxxxgxxxxxg xxxxxxxgxxxx1)( ),)kknx(1)(1)(1)(1)( )( )21(, , ,)kkkkkkiiiiinxg xxxxx 简化形式：48-207高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤 假设变量（x1, x2, .,xn）的一组初值（ ） 将初值代入迭代公式第1式， 迭代的结果代入第2式，, 第n式，完成第一次迭代 将第一次迭代的结果作为初值，代入

20、迭代公式，进行第二次迭代 检查是否满足收敛条件： 1(0)(0)(0)2,nxxxmax)()1(|kikixx49-207高斯-塞德尔迭代法潮流计算 用高斯-塞德尔法计算电力系统潮流首先要将功率方程改写成能收敛的迭代形式 Q : 设系统有n个节点，其中 m个是PQ节点，n-(m+1)个是PV节点，一个平衡节点，且假设节点1为平衡节点（电压参考节点） 功率方程改写成： 1. 方程表示：.*11j niiiijjjiiij iPjQUY UYU)n, 2 , 1i (UYU)jQP(j.n1jij*i*ii *SYUU 50-207或更具体的形式为：(1)( )( )( )*2223421123

21、242*( )222(1)(1)( )( )*3333224311242*( )333*11kkkknnkkkkknnkPjQUY UY UY UY UYUPjQUY UYUY UY UYUU(1)(1)(1)( )*223341124*( )1kkkknnnnnnknnnPjQY UYUYUY UYU(24)51-207 上述迭代公式假设n 个节点全部为PQ节点。 式中等号右边采用第k次迭代结果，当ji时，采用第k次迭代结果。 用G-S迭代法求解的步骤： 第一步：形成节点导纳距阵； 第二步：设除平衡节点外的其它节点的初值，一般都设 ； 第三步：迭代求解，判断收敛与否？若满足收敛条件， 则迭代

22、停止 。), 3 , 2(01)0(*niUi|)(*)1(*max*kikiiUUU2. 求解的步骤：52-2073. PV节点的处理： 由于该类节点的V已知，Q未知，故在给定初值时，对该类节点增加初值 ； 增加计算无功的迭代公式： 对于PV节点的计算步骤： 除了完成电压的迭代计算外，还要执行无功的迭代计算 对无功得到的结果要进行下列三种情况的校核： iiPQ5.0)0(25) )(Im)(*) 1(*11*)(.)(kjnijijkjijijkikiUYUYUQ53-207高斯-塞德尔迭代法潮流计算 (a) ：这种情况由 于计算得到的结果比允许的最小值还小，所以不允许以计算得到的结果再代入

23、进行迭代，以 作为PV节点的无功功率，此时，PV节点就转化为PQ节点 ； (b) ：这种情况由于计算得到的结果比允许的最大值还大，所以不允许以计算得到的结果再代入进行迭代，而是以 作为PV节点的无功功率，此时，PV节点就转化为PQ节点。 (c) ： 因求出的无功功率满足要求，所以迭代得到的结果继续代入公式进行计算 。min)(ikiQQminiQmax)(ikiQQmaxiQmax)(minikiiQQQ54-207 对于PV节点，由于它的U值是给定的，每次用电压公式迭代得到的结果 中的 一般不等于给定的值，这种情况要用给定的U代替计算得到的幅值，用 组成新的电压初值。如果通过迭代得到的与限值

24、比较已经越限，则转化为PQ节点后，就不必做电压幅值的更换了。 )( ,)1()1()1(*kikikiUU)1( kiU)1( kiiU55-2074. 4. 潮流计算：潮流计算：i1*jn1j*j11*1jQPUYUS平衡节点的功率：)27()()(*0*0*jijijiijjjjjijjiijijijjiiiiijiijjQPyUUyUUIUSjQPyUUyUUIUS支路功率：)29(ijijjiijijQjPSSS支路功率损耗：56-207例题：用G-S计算潮流分布解：网络的节点导纳距阵为： 38. 417. 1071. 417. 105 .2388. 55 .2388. 571. 41

25、7. 15 .2388. 521.2805. 7333231232221131211jjjjjjjYYYYYYYYYYB1231.17-j4.71y135.88-j23.5j0.33y12y30平衡节点平衡节点U1=1.0 Qimax，则令 Qi(k) = Qimax如果 Qi(k) Kmax 或或eKmax 计算支路功率，计算支路功率，输出潮流结果输出潮流结果 结束结束YNYN流程图184-207数据文件1)线路参数 在电力系统程序设计中，线路参数一般采用线路的型数学模型，即线路用节点间的阻抗和节点对地容性电纳来表示，由于线路的对地电导很小，一般可忽略不计。 对于线路参数的数据文件格式一般可

26、写为：线路参数（序号，节点i，节点j，r，x，b/2）185-2072)变压器参数 在电力系统程序设计中，变压器参数一般采用型等值变压器模型，这是一种可等值地体现变压器电压变换功能的模型。在多电压级网络计算中采用这种变压器模型后，就可不必进行参数和变量的归算。 对于变压器参数的数据文件格式一般可写为： 变压器参数（序号，节点i，节点j，r，x，k0）其中，k0表示变压器变比。数据文件186-207数据文件3)对地支路参数 对地支路参数一般以导纳形式表示，其等价回路如下： 对地支路参数的数据文件格式一般可写为： 接地支路参数（序号，节点i，gi，bi） 187-207数据文件4)节点功率参数 节

27、点功率参数的数据文件格式一般可写为： 节点功率数据（序号，节点i，PGi，QGi，PLi，QLi）188-207数据文件5)三类节点参数 n平衡节点：给出节点编号，节点电压。nPQ节点：在节点功率参数中就可表示。nPV节点：需单列，其数据文件格式一般可写为：PV节点数据（序号，节点i，电压Vi，无功功率下限，无功功率上限）。189-207一般潮流数据文件格式 1.节点数，平衡节点，平衡节点电压，计算精度 2.线路参数（序号，节点i，节点j，r，x，b/2） 3.变压器参数（序号，节点i，节点j，r，x，k0） 4.接地支路参数（序号，节点i，gi，bi） 5.节点功率数据（序号，节点i，PGi

28、，QGi，PLi，QLi） 6.PV节点数据（序号，节点i，电压Vi，无功功率下限，无功功率上限） 190-207一般潮流数据文件格式节点数，平衡节点，平衡节点电压，计算精度0线路参数（序号，节点i，节点j，r，x，b/2）0变压器参数（序号，节点i，节点j，r，x，k0）0接地支路参数（序号，节点i，gi，bi）0节点功率数据（序号，节点i，PGi，QGi，PLi，QLi）0PV节点数据（序号，节点i，电压Vi，无功功率下限，无功功率上限）191-20741.05 0U 0.300.18j0.550.13j0.500j31.10U 4节点系统节点系统192-2074节点系统的数据文件：4，4

29、，1.05，0.00000101，1，2，0.1，0.4，0.015282，1，4，0.12，0.5，0.019203，2，4，0.08，0.4，0.0141301，1，3，0，0.3，0.98001，1，0，0，0.3，0.182，2，0，0，0.55，0.133，3，0.5，0，0，001，3，1.1，0，00193-207清零清零：U，I，G，B，P，Q 读入节点数，平衡节点，读入节点数，平衡节点，平衡节点电压，计算精度平衡节点电压，计算精度 读线路参数读线路参数 GIJ=r/(rr+xx)，BIJ=-x/(rr+xx) G(j,i)=G(i,j)=-GIJ，B(j,i)=B(i,j)=

30、-BIJ G(i,i)+= GIJ，B(i,i)+= BIJ +b/2 G(j,j)+= GIJ，B(j,j)+= BIJ +b/2 读变压器参数读变压器参数 GIJ=r/(rr+xx)，BIJ=-x/(rr+xx) G(j,i)=G(i,j)=-GIJ/k0，B(j,i)=B(i,j)=-BIJ/k0，G(i,i)+= GIJ/k0/k0，B(i,i)+= BIJ/k0/k0，G(j,j)+= GIJ，B(j,j)+= BIJ 读接地支路参数读接地支路参数 G(i,i)+=gi，B(i,i)+=bi 转换成转换成G+jB=Y 形成节点导纳矩阵流程图 194-207(1)(1)(1)(1)(1

31、)1111(2)(1)(1)1 1(2)(1)(1)1 1,/ 2,3, ,2,3,ijijiiijijijiiiAaabbmaainaam ai jnbbm b( )( )(1)( )( )(1)( )( )/ 1, ,1,kkikikkkkkkijijikkjkkkiiikkmaaiknaam ai jknbbm b( )( )nnAxb( )( )( )( )( )1/ ()/ (1,2,2,1)nnnnnnnkkkkkkjjkkj kxbaxbaxaknn 第一次消元第k次消元第n次消元消元过程消元过程回代过程高斯消去法流程图 195-207利用LU（Crout）分解求解修正方程1.

32、2.对于对于r=2,3,n计算：计算： 1)计算计算U的第的第r行元素：行元素：2)计算计算L的第的第r列元素：列元素： 111111 (1,2,)/ (1,2,)iiiiua inlau in11 (,1,)rririrkkikual uir rn11() (1,)riririkkrrrklal u/u irn196-207二. 计算实例 说明：说明： 1 1）采用中国版）采用中国版BPABPA潮流程序潮流程序2.12.1版版 2 2）采用）采用IEEE22IEEE22节点系统作为算例节点系统作为算例197-2071 1、IEEE22IEEE22节点电网接线节点电网接线198-2072 2、

33、潮流计算条件设置、潮流计算条件设置发电机节点发电机节点有功出力有功出力P P无功出力无功出力Q QB26.003.20B33.100.50B41.600.70B54.303.34B64.000.32负荷节点负荷节点有功负荷有功负荷P P无功负荷无功负荷Q QB82.871.44B93.762.21B165.02.9B183.502.60B190.860.66B200.720.47B210.700.50 计算方法：牛顿法计算方法：牛顿法 初始电压：初始电压：Vx = 1.0 Vy = 0.0Vx = 1.0 Vy = 0.0 计算精度：计算精度：0.0001 0.0001 电压限值：电压限值：V

34、maxVmax1.2 Vmin = 0.81.2 Vmin = 0.8 199-2073 3、潮流计算过程、潮流计算过程节点号 电压幅值 电压相角 注入有功注入无功 1 1.000 0.000 1.500 1.000 2 1.000 0.000 3.000 0.000 3 1.000 0.000 2.800 0.000 4 1.000 0.000 3.000 1.800 5 1.000 0.000 1.500 0.000 6 1.000 0.000 0.000 0.000 7 1.000 0.000 -2.000 -0.800 8 1.000 0.000 -2.000 -4.000 9 1.0

35、00 0.000 0.000 0.000 10 1.000 0.000 0.000 0.000 11 1.000 0.000 -2.000 -1.00012 1.000 0.000 0.000 0.000 13 1.000 0.000 0.000 0.00014 1.000 0.000 0.000 0.00015 1.000 0.000 0.000 0.00016 1.000 0.000 0.000 0.00017 1.000 0.000 0.000 0.00018 1.000 0.000 -2.000 -1.500 19 1.000 0.000 -0.500 -0.50020 1.000 0

36、.000 -2.500 -4.80021 1.000 0.000 -1.000 -1.500 22 1.000 0.000 0.000 0.000 (1) (1) 迭代前的初值列表（优化编号后）迭代前的初值列表（优化编号后）200-207042.868 0.00042.8680.0000.000 49.2980.00042.86873.314 0.00073.314 0.0000.000 1.0000.0000.00028.8882.77938.8573.733123.2.77928.8873.73338.857J 3006.5136.513 125.491 138.707 1.45738.7

37、071.3951.35544.1141.35539.84975.324 0.00075.324 2.9990.000 1.0000.0000.00024.5842.01032.8413.8471031.87426.3703.57335.366J .2145.9285.415 113.469 (2) (2) 迭代前雅可比矩阵迭代前雅可比矩阵J J0 0和第一次迭代后雅可比矩阵和第一次迭代后雅可比矩阵J J1 1观测比较观测比较J J0 0和和J J1 1： 雅可比矩阵元素在每一迭代过程中要发生变化！雅可比矩阵元素在每一迭代过程中要发生变化！201-207迭代计数迭代计数K K有功不平衡量有功不平

38、衡量无功不平衡量无功不平衡量03.000026.290010.62441.773020.20910.121730.025320.0126940.000400.00019202-207(4) PQ(4) PQ分解法的计算情况分解法的计算情况迭代计数迭代计数K K有功不平衡量有功不平衡量无功不平衡量无功不平衡量03.000026.290012.234871.3795422.201070.2887730.919550.1656840.487130.1013150.207330.0614760.149800.0414670.058240.0263880.046930.0181290.020480.01

39、181100.015670.00813110.009530.00538比较得出结论：比较得出结论： PQPQ分解法迭代次数增加，但是计算时间减少！分解法迭代次数增加，但是计算时间减少！203-207 V1 V2 1.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.000

40、01.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.0000第第0次迭代次迭代 V1 V2 1.0000 -0.64661.1683 -0.42381.0000 -0.41651.1064 -0.19481.1198 -0.32741.0000 0.00001.1510 -0.48221.0847 -0.65151.1268 -0.61091.1586 -0.52581.0997 -0.63961.0808 -0.59491.0784 -0.08661.1458 -0.3

41、9391.1227 -0.33481.0983 -0.33221.0996 -0.64621.1583 -0.52621.0680 -0.64981.1559 -0.52871.0999 -0.45861.1603 -0.5232第第1次迭代次迭代 V1 V2 1.0000 -0.64991.0369 -0.42791.0000 -0.43990.9965 -0.19471.0047 -0.32861.0000 0.00001.0227 -0.47790.9588 -0.65271.0112 -0.61361.0267 -0.52710.9934 -0.64481.0017 -0.60121.

42、0345 -0.08981.0197 -0.39631.0061 -0.33620.9917 -0.33520.9954 -0.64951.0264 -0.52740.9673 -0.65331.0233 -0.52961.0644 -0.47961.0290 -0.5248第第2次迭代次迭代 V1 V2 1.0000 -0.66571.0167 -0.43841.0000 -0.45650.9804 -0.19850.9869 -0.33561.0000 0.00001.0038 -0.48740.9383 -0.66800.9929 -0.62841.0058 -0.53920.9759

43、-0.66130.9895 -0.61721.0289 -0.09141.0001 -0.40540.9881 -0.34350.9751 -0.34290.9788 -0.66541.0055 -0.53950.9511 -0.66931.0023 -0.54161.0599 -0.49631.0082 -0.5369第第3次迭代次迭代 V1 V2 1.0000 -0.66681.0160 -0.43911.0000 -0.45750.9798 -0.19870.9863 -0.33601.0000 0.00001.0031 -0.48800.9376 -0.66900.9922 -0.62

44、941.0051 -0.54000.9753 -0.66240.9891 -0.61821.0288 -0.09150.9994 -0.40590.9875 -0.34390.9746 -0.34330.9782 -0.66641.0048 -0.54030.9505 -0.67041.0016 -0.54241.0598 -0.49721.0075 -0.5377第第4次迭代次迭代(5) (5) 迭代过程中的各节点电压变化情况迭代过程中的各节点电压变化情况( (牛顿法为例）牛顿法为例）V1为电压实部为电压实部V2为电压虚部为电压虚部204-2074 4、潮流计算结果显示（、潮流计算结果显示（

45、1 1）/* Bus Info */ BusId Reg V1 V2 Pg Qg Pl Ql angle 1 : 1 1.000 0.000 1.912 1.937 0.000 0.000 0.000 2 : 1 0.890 -0.056 1.500 1.000 0.000 0.000 -3.200 3 : 1 1.000 -0.041 3.000 7.424 0.000 0.000 -2.375 4 : 1 1.000 0.152 2.800 3.556 0.000 0.000 8.696 5 : 1 0.782 0.222 3.000 1.800 0.000 0.000 12.720 6

46、: 1 1.000 0.012 1.500 4.315 0.000 0.000 0.707 7 : 1 1.020 -0.030 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.692 8 : 1 0.935 -0.109 0.000 0.000 2.000 0.800 -6.261 9 : 1 0.932 -0.098 0.000 0.000 2.000 1.000 -5.617 10 : 1 0.904 -0.091 0.000 0.000 0.000 0.000 -5.217 11 : 1 0.879 -0.084 0.000 0.000 0.000 0.000 -4.835 12

47、 : 1 0.845 -0.067 0.000 0.000 0.000 0.000 -3.826 13 : 1 0.857 -0.053 0.000 0.000 0.000 0.000 -3.020 14 : 1 0.824 -0.074 0.000 0.000 0.000 0.000 -4.259 15 : 1 0.835 -0.070 0.000 0.000 0.000 0.000 -4.028 16 : 1 0.875 -0.048 0.000 0.000 1.200 0.500 -2.762 17 : 1 0.856 -0.047 0.000 0.000 0.000 0.000 -2.

48、678 18 : 1 0.745 0.018 0.000 0.000 2.000 4.000 1.023 19 : 1 0.813 -0.076 0.000 0.000 2.000 1.500 -4.366 20 : 1 0.912 -0.083 0.000 0.000 0.500 0.500 -4.767 21 : 1 0.733 -0.116 0.000 0.000 2.500 4.800 -6.631 22 : 1 1.000 -0.082 0.000 0.000 1.000 1.500 -4.722 /* AcLine Info */ Id Hid Tid Pi Qi Pj Qj Qc

49、 Po Qo Pmax Qmax Prate Qrate 25 ( 7) ( 8) : 1.176 1.044 -1.151 -0.868 0.000 0.025 0.176 14.601 11.966 0.081 0.087 26 ( 7) ( 9) : 0.736 0.782 -0.720 -0.667 0.000 0.016 0.115 10.345 8.540 0.071 0.092 27 ( 8) ( 9) : -0.644 0.398 0.646 -0.390 0.000 0.002 0.009 78.533 46.348 0.008 0.009 28 ( 8) ( 22) : -

50、0.205 -0.330 0.212 0.199 0.165 0.007 0.034 5.759 2.973 0.037 0.067 29 ( 9) ( 22) : -0.132 -0.340 0.138 0.178 0.195 0.005 0.034 4.967 2.709 0.028 0.066 30 ( 11) ( 12) : -0.294 0.174 0.298 -1.530 1.341 0.004 -0.015 23.582 20.234 0.013 0.009 31 ( 12) ( 13) : -0.436 -0.877 0.437 -0.121 1.026 0.001 0.027

51、 30.808 25.020 0.014 -0.005 32 ( 14) ( 19) : 0.138 0.445 -0.137 -0.439 0.000 0.001 0.006 38.159 27.471 0.004 0.016 33 ( 16) ( 18) : -0.942 3.533 1.000 -2.951 0.000 0.058 0.582 21.645 20.833 0.046 0.170 34 ( 16) ( 19) : 0.147 0.139 -0.142 -0.254 0.125 0.005 0.009 3.916 2.472 0.038 0.056 35 ( 16) ( 20) : 0.141 -0.320 -0.137 0.251 0.090 0.004 0.020 7.030 4.027 0.020 0.062