平行四边形的定义及性质

1、18.1 .1平行四边形的定义、性质（平行四边形的定义、性质（1 1）平行四边形平行四边形1、理解什么是平行四边形及其表示方法；、理解什么是平行四边形及其表示方法；2、探索平行四边形的性质；、探索平行四边形的性质；3、能利用平行四边形的性质解决问题。、能利用平行四边形的性质解决问题。学习目标：学习目标：学习重点：学习重点：平行四边形的性质探究平行四边形的性质探究.学习难点：学习难点：应用平行四边形的性质解决问题。应用平行四边形的性质解决问题。思考：什么样的四边形是平行四边形？思考：什么样的四边形是平行四边形？ 两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫做的四边形叫做平行四边形平行四边形. .平

2、行四边形的定义如图四边形如图四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，记作：记作： ABCD符号语言：符号语言：两组对边分别平行 ABDC ，AD BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形。判断下列四边形是否是平行四边形。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 平行四边形不相邻的两个顶点连成平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段的线段相对的两条边相对的两条边相对的两个角相对的两个角对边对边对角对角相邻的两个角相邻的两个角邻角邻角对角线对角线ADCBBADC平行四边形的性质平行四边形的性质对称性：平行四边形是中心对称图形对称性：平行

3、四边形是中心对称图形平行四边形的性质平行四边形的性质文字叙述文字叙述符号语言符号语言对边平行对边平行四边形四边形ABCD是平行四是平行四 边形边形 ABDC ，ADBC对边相等对边相等四边形四边形ABCD是平行是平行四边形四边形 AB=DC ，AD=BC关于关于边的边的性质性质ADCB文字叙述文字叙述符号语言符号语言关关于于角角的的性性质质对角相等对角相等邻角互补邻角互补四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C ，B=D四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A + B =180 A +D =180 C + D=180 C+ B =180平行四边形的性质平行四边形的性质ADC

4、B例例1 如图，在如图，在 ABCD中，已知中，已知A=40，求，求其他各个内角的度数。其他各个内角的度数。例例1 如图，在如图，在 ABCD中，已知中，已知A=40，求，求其他各个内角的度数。其他各个内角的度数。 解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, 且且A=40（已知）（已知） B=D=140 C=A=40 (平行四边形对角相等平行四边形对角相等)D=180A(平行四边形邻角互补平行四边形邻角互补) =18040 =140 1 1、已知一个平行四边形的两个内角之比为、已知一个平行四边形的两个内角之比为1 12,2,你能求出平行四边形每个内角的度数吗你能求出平行四边形每个内

5、角的度数吗? ?A AB BC CD D解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A+B=180A+B=180 A=C A=C B=DB=D又又A A ：B=1:2B=1:2B= 2AB= 2AA+2A=180A+2A=180 A=60A=60 B=120B=120C=A=60C=A=60 D=B=60 D=B=602 2、如图，小明用一根如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他三条边，其他三条边各长多少？各长多少？解：解：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BCCD;AD

6、AB, 8AB)(8 mCD 36ADCDBCAB 又又)(10 mBCAD练习练习 1、 如图，在如图，在 ABCD中，已知中，已知AB=8，周，周长等于长等于24，求其余三边的长。，求其余三边的长。已知：平行四边形的周长为，：，求平行四边形各边的长选择题：选择题：1、 ABCD中，中，A比比B大大20则则C的度数（的度数（ ）A、60 B、80 C、100 D、1202、 ABCD的周长为的周长为40cm，ABC的周长为的周长为25cm，则对，则对角角 线线AC长为长为 （ ）A、5cm B、 15cm C、 6cm D、 16cm 3、 ABCD中，中， A=43 ，过点，过点A作作BC

7、和和CD的垂线，的垂线，那么这两条垂线的夹角度数为那么这两条垂线的夹角度数为 （ ）A、113 B、115 C、137 D、90CAC4、已知如下图，在、已知如下图，在 ABCD中，中，AC与与BD相交于点相交于点O，点点E、F在在AC上，且上，且BEDF。求证：求证：BE=DFABCDOEF证明：证明：BEDFBEO=DFO（ ）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OB=OD （ ）又又BOE=DOFBOE DOF （ ）BE=DF （ ）两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分SAS全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等

8、 ABCD中，中，A=150，AB=8cm，BC=10cm,求：四边形求：四边形ABCD的面积的面积ABCDE解：过点解：过点A作作AE BC交交BC于于E。 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ADBC BAD+B=180 BAD=150 B=30 在在RtABE中，中，B=30 AE= AB=4， S ABCD=410=40（cm)215、已知、已知 ABCD中，中，AEBD， AFBD，垂足为垂足为E、F， 求证：求证：EB=DFABCDEF证明：证明：AEBD，CF BDAEB=90，CFD=90 AEB=CFD又四边形又四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD

9、，ABE=CDF ABE CDF BE=DF如图，在中，如图，在中， , , ，则的面积，则的面积为为 _ .122 取出两张全等的三角形纸片拼平行四取出两张全等的三角形纸片拼平行四边形边形, ,你能拼出几种不同的平行四边形你能拼出几种不同的平行四边形? ?平行四边形相对的两边有怎样的位置关系？平行四边形相对的两边有怎样的位置关系？本课小结本课小结ADBC定定 义义表示方法表示方法性性 质质两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做 平平 行行 四边形。其不四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形平行四边形ABCD, 记为记为“ABCD”, 读作读作“平行平行四边形四边形ABCD”, 其中线段其中线段AC, BD称为对角线。称为对角线。1、边：对边平行且相等；、边：对边平行且相等；2、角：对角相等，、角：对角相等， 邻角互补；邻角互补；3、对角线：对角线互相平分；、对角线：对角线互相平分；4、对称性：是中心对称图形，对称中心、对称性：是中心对称图形，对称中心 是对角线的交点。是对角线的交点。 在数学的天地里，重要的不是我们知道在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而