暂态分析第一章

1、第一章第一章 同步发电机突然三相同步发电机突然三相 短路的分析短路的分析 n第一节第一节 短路的一般概念短路的一般概念 n第二节第二节 同步发电机突然三相短路后的物同步发电机突然三相短路后的物 理过程及短路电流的近似分析理过程及短路电流的近似分析n第三节第三节 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程n第四节第四节 同步发电机的暂态参数和等效电路同步发电机的暂态参数和等效电路 n第五节第五节 同步发电机的次暂态参数和等效电同步发电机的次暂态参数和等效电路路 n第八节第八节 自动励磁调节对短路电流的影响自动励磁调节对短路电流的影响 第一节第一节 短路的一般概念短路的一般概念 一、短路的原因、类型

2、及后果一、短路的原因、类型及后果短路短路:指一切指一切正常运行情况之外正常运行情况之外的相与相之间或相与的相与相之间或相与地之间发生连接的情况。地之间发生连接的情况。故障故障:一般指短路和断线一般指短路和断线,分为简单故障和复杂故障分为简单故障和复杂故障简单故障简单故障:电力系统中的单一故障电力系统中的单一故障复杂故障复杂故障:同时发生两个或两个以上故障同时发生两个或两个以上故障第一节第一节 短路的一般概念短路的一般概念 短路类型短路类型示示 意意 图图符号符号三 相 短 路两相接地短路两 相 短 路单相接地短路 3f1 , 1f2f 1f原因：原因：元件损坏，例如绝缘材料的自然老化，设计、安

3、装及元件损坏，例如绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不良所带来的设备缺陷发展成短路等；维护不良所带来的设备缺陷发展成短路等；气象条件恶化，例如雷击造成的闪络放电或避雷器动气象条件恶化，例如雷击造成的闪络放电或避雷器动作，架空线路由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等；作，架空线路由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等；人为事故，例如运行人员带负荷拉隔离开关，线路或人为事故，例如运行人员带负荷拉隔离开关，线路或设备检修后未拆除接地线就加上电压等；设备检修后未拆除接地线就加上电压等；其他，例如鸟兽跨接在裸露的载流部分等。其他，例如鸟兽跨接在裸露的载流部分等。 第一节第一节 短路的一般概念短路的一般概念第一节

4、第一节 短路的一般概念短路的一般概念 后果：后果：（1 1）短路电流产生的电动力损坏导体和电气设备）短路电流产生的电动力损坏导体和电气设备（2 2）短路电流发热烧毁设备短路电流发热烧毁设备（3 3）短路电流产生电弧，引发火灾）短路电流产生电弧，引发火灾（4 4）短路引起电压下降，影响用户供电，严重时发生电压崩溃）短路引起电压下降，影响用户供电，严重时发生电压崩溃（5 5）短路会破坏电力系统稳定运行，造成大面积停电）短路会破坏电力系统稳定运行，造成大面积停电（6 6）不对称短路产生零序电流，干扰通讯线路）不对称短路产生零序电流，干扰通讯线路（7 7）不对称短路产生的负序电流损害电机）不对称短路产

5、生的负序电流损害电机 第一节第一节 短路的一般概念短路的一般概念 二、短路计算的作用和若干简化假设二、短路计算的作用和若干简化假设作用：作用：（1 1）选择电气设备）选择电气设备（2 2）合理配置继电保护和自动装置并正确整定其参数）合理配置继电保护和自动装置并正确整定其参数（3 3）在设计电力系统电气主接线时，确定是否需要采取限制）在设计电力系统电气主接线时，确定是否需要采取限制短路电流的措施短路电流的措施（4 4）进行暂态稳定计算、研究短路对用户工作的影响）进行暂态稳定计算、研究短路对用户工作的影响第一节第一节 短路的一般概念短路的一般概念 假设：假设：（1 1） 忽略磁路饱和、磁滞、涡流等

6、的影响忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响（2 2）电机转子的结构分别相对于直轴和交轴对称）电机转子的结构分别相对于直轴和交轴对称（3 3）定子的三相绕组的空间位置互差）定子的三相绕组的空间位置互差120120电角度，在结构上电角度，在结构上完全相同，它们均在气隙中产生正弦分布的磁动势。完全相同，它们均在气隙中产生正弦分布的磁动势。（4 4）电机空载、转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子）电机空载、转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电动势是时间的正弦函数绕组所感应的空载电动势是时间的正弦函数（5 5）定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感）定子和转子的槽和通风沟不影响定

7、子和转子的电感第二节第二节 同步发电机突然三相短路后的同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析物理过程及短路电流近似分析-1-1 在分析在分析无限大功率电源无限大功率电源供电的系统发生三相对称短供电的系统发生三相对称短路时，认为路时，认为电源电压的幅值和频率均保持不变电源电压的幅值和频率均保持不变。 但是实际上三相电路中发生短路时，发电机内部也但是实际上三相电路中发生短路时，发电机内部也发生暂态过程，因而并不能保持其端电压和频率不发生暂态过程，因而并不能保持其端电压和频率不变变 在分析发电机附近的短路过程中，一般情况下需计在分析发电机附近的短路过程中，一般情况下需计及及发电机中的暂

8、态过程发电机中的暂态过程。无穷大电源三相短路电流波形：n注：注：本节的讨论不是在严格的数学基础本节的讨论不是在严格的数学基础上进行的，而只是在实测短路电流波形上进行的，而只是在实测短路电流波形的基础上，应用同步电机的的基础上，应用同步电机的双双反应原理反应原理和和超导体闭合回路的磁链守恒原理超导体闭合回路的磁链守恒原理，对，对短路后的物理过程和短路电流的表达式短路后的物理过程和短路电流的表达式作近似分析。作近似分析。超导体闭合回路磁链守恒原理超导体闭合回路磁链守恒原理在磁场中的超导体回路短路后，无论交链在磁场中的超导体回路短路后，无论交链回路的外磁场如何变化，任何瞬间的总磁回路的外磁场如何变化

9、，任何瞬间的总磁链等于短路前瞬间的磁链值不变超链等于短路前瞬间的磁链值不变超导磁链守恒。导磁链守恒。1 ( 0 )0ecia(t)1( ) tae双反应原理： 考虑到凸极电机气隙的不均匀性，把电枢考虑到凸极电机气隙的不均匀性，把电枢反应分成直轴和交轴电枢反应分别来处理，反应分成直轴和交轴电枢反应分别来处理，然后进行叠加的方法，就称为双反应理论。然后进行叠加的方法，就称为双反应理论。aadaqFFF同步发电机外观磁路部分第二节第二节 同步发电机突然三相短路后的同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析物理过程及短路电流近似分析-2-2短路条件：短路条件： （1）同步发电机转子有励磁电流

10、同步发电机转子有励磁电流;(2);(2)定子回路开路即空定子回路开路即空载载;(3);(3)定子三相绕组端部突然三相短路定子三相绕组端部突然三相短路 假设：假设：（1）发电机转子保持同步转速，即频率保持恒定发电机转子保持同步转速，即频率保持恒定 （2 2）短路后励磁电压不变（即不考虑强行励磁）短路后励磁电压不变（即不考虑强行励磁）（3 3）短路发生在出线端口。（如果发生在出线外，可以把）短路发生在出线端口。（如果发生在出线外，可以把外电路的阻抗看做发电机阻抗的一部分）外电路的阻抗看做发电机阻抗的一部分）一、空载时突然三相短路的电流波形一、空载时突然三相短路的电流波形t=0 时时A相电流实测波形

11、：相电流实测波形：t=0 时励磁电流实测波形时励磁电流实测波形:第二节第二节 同步发电机突然三相短路后同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析的物理过程及短路电流近似分析-3 。 稳态稳态第二节第二节 同步发电机突然三相短路后同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析的物理过程及短路电流近似分析-4第二节第二节 同步发电机突然三相短路后的同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析物理过程及短路电流近似分析-5-5二、空载短路电流分析二、空载短路电流分析思路：思路：六个回路：六个回路： 定子（定子（a、b、c 3个）个） 励磁回路励磁回路 阻尼绕组（阻尼绕组（D、

12、Q 2个）个）先分析磁链，再分析对应电流先分析磁链，再分析对应电流假定正向的选取假定正向的选取1）定子磁链正方向：与定子电流产生的磁）定子磁链正方向：与定子电流产生的磁通方向相反；通方向相反；2）d轴的方向：与励磁绕组电流的磁通方轴的方向：与励磁绕组电流的磁通方向相同。向相同。主磁通主磁通空载磁场（短路前的磁链）snAXBYCZ0ff主磁通主磁通第二节第二节 同步发电机突然三相短路后的同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析物理过程及短路电流近似分析-6-6( (一一) )定子短路电流分量定子短路电流分量短路前主磁通交链定子绕组磁链：短路前主磁通交链定子绕组磁链：120cos120

13、coscos00c00b00a0注意：转子以同步速 旋转，所以 为时间的函数，即00t第二节第二节 同步发电机突然三相短路后的同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析物理过程及短路电流近似分析-7-7120cos120coscos0000c0000b0000attt120cos120coscos000c000b000a短路后主磁通交链定子绕组磁链：短路后主磁通交链定子绕组磁链：短路瞬间三相磁链的瞬时值：短路瞬间三相磁链的瞬时值：第二节第二节 同步发电机突然三相短路后的同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析物理过程及短路电流近似分析-8-8aibici短路后定子产生短路

14、电流，短路电流产生相应磁链短路后定子产生短路电流，短路电流产生相应磁链0c0cci0b0bbi0a0aai根据磁链守恒原理有：根据磁链守恒原理有：第二节第二节 同步发电机突然三相短路后的同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析物理过程及短路电流近似分析-9-9磁链分析结论：磁链分析结论：短路后定子绕组含有两个磁链短路后定子绕组含有两个磁链 交流磁链、直流磁链交流磁链、直流磁链交流磁链交流磁链基频交流电流基频交流电流直流磁链直流磁链直流电流直流电流 + 2倍频交流电流倍频交流电流定子回路：定子回路：基频交流电流基频交流电流 直流电流直流电流 2 2倍频交流电流倍频交流电流第二节第二节

15、 同步发电机突然三相短路后的同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析物理过程及短路电流近似分析-10-10tRRr0202sintaRaRi0202sin( (二二) )励磁回路电流分量励磁回路电流分量第二节第二节 同步发电机突然三相短路后的同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析物理过程及短路电流近似分析-11-11短路前励磁回路的励磁电流为短路前励磁回路的励磁电流为0fi 突然短路后定子电流的电枢反应将引起励磁回路感生其他电流分量 短路后定子电流的电枢反应将使励磁回路感生其他电流分量短路后定子电流的电枢反应将使励磁回路感生其他电流分量 定子回路：定子回路：基频交流电

16、流基频交流电流 直流电流直流电流 2 2倍频交流电流倍频交流电流第二节第二节 同步发电机突然三相短路后的同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析物理过程及短路电流近似分析-12-12定子基频交流电流定子基频交流电流与转子同步旋转的电枢反应磁动势与转子同步旋转的电枢反应磁动势励磁回路感生附加直流电流分量励磁回路感生附加直流电流分量磁链守恒磁链守恒第二节第二节 同步发电机突然三相短路后的同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析物理过程及短路电流近似分析-13-13定子直流电流定子直流电流空间静止磁场（与转子相对转速为同步速）空间静止磁场（与转子相对转速为同步速）励磁回路感生

17、基频交流电流分量励磁回路感生基频交流电流分量磁链守恒磁链守恒第二节第二节 同步发电机突然三相短路后的同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析物理过程及短路电流近似分析-14-14定子定子2倍频交流电流倍频交流电流2倍同步转速旋转磁场（与转子相对转速为同步速）倍同步转速旋转磁场（与转子相对转速为同步速）励磁回路感生基频交流电流分量励磁回路感生基频交流电流分量磁链守恒磁链守恒第二节第二节 同步发电机突然三相短路后的同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析物理过程及短路电流近似分析-15-15励磁回路：励磁回路：励磁电流励磁电流 附加直流电流附加直流电流 基频交流电流基频交流

18、电流0fi（三）（三） 阻尼回路电流分量阻尼回路电流分量等效阻尼绕组等效阻尼绕组D：与励磁绕组同轴向：与励磁绕组同轴向等效阻尼绕组等效阻尼绕组Q：与励磁绕组轴向垂直：与励磁绕组轴向垂直D绕组：绕组：附加直流电流附加直流电流 基频交流电流基频交流电流Q绕组：绕组： 基频交流电流基频交流电流第二节第二节 同步发电机突然三相短路后的同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析物理过程及短路电流近似分析-16-16（四）（四） 定子、转子回路电流分量对应关系与衰减定子、转子回路电流分量对应关系与衰减定子：定子：基频交流电流基频交流电流 直流电流直流电流 2 2倍频交流电流倍频交流电流励磁：励磁

19、：励磁电流励磁电流 附加直流电流附加直流电流 基频交流电流基频交流电流D绕组：绕组：附加直流电流附加直流电流 基频交流电流基频交流电流Q绕组：绕组：基频交流电流基频交流电流第二节第二节 同步发电机突然三相短路后的同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析物理过程及短路电流近似分析-17-17定子：定子：基频交流电流基频交流电流 直流电流直流电流 2 2倍频交流电流倍频交流电流励磁：励磁：励磁电流励磁电流 附加直流电流附加直流电流 基频交流电流基频交流电流D绕组：绕组：附加直流电流附加直流电流 基频交流电流基频交流电流Q绕组：绕组：基频交流电流基频交流电流两个衰减过程两个衰减过程Td

20、d、Td d一个衰减过程一个衰减过程Ta a第二节第二节 同步发电机突然三相短路后的同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析物理过程及短路电流近似分析-18-18定子回路定子回路稳态短路电流I基频交流电流初始与稳态值之差I-I直流电流ia二倍频电流i2励磁回路励磁回路励磁电流if|0|自由直流电流ifa基频交流电流if阻尼回路阻尼回路D D自由直流电流iDa基频交流电流iD阻尼回路阻尼回路Q Q自由直流电流iQa0基频交流电流iQ三、空载短路电流基频交流分量的初始值三、空载短路电流基频交流分量的初始值 和稳态有效值和稳态有效值(一) 稳态值d0qdXEII0qE0fi对应励磁电流的

21、空载电动势有效值 dXaddXXX直轴同步电抗( (二二) ) 初始值初始值1.1.不计阻尼回路时基频交流分量初始值不计阻尼回路时基频交流分量初始值 I0fifai产生的主磁通 产生的主磁通增量 产生的定子漏 磁通 IIfaiI产生的电枢反应磁通 0fi产生的励磁漏磁通 fai产生的励磁漏磁通 I0fifai产生的主磁通 产生的主磁通增量 产生的定子漏 磁通 IfaiI产生的电枢反应磁通 0fi产生的励磁漏磁通 fai产生的励磁漏磁通 励磁绕组磁链守恒励磁绕组磁链守恒Rf0产生空载电动势 0qEd0qdXEII0qEd0qdXEII00qqEE计算计算 困难困难 ffd0qdXEII产生空载电

22、动势 fddXX0qEd0qdXEIIaddXXXRD 0Rf0磁通平衡关系磁通平衡关系 d0qdXEIIaddXXXdddXXX 2 2计及阻尼回路时基频交流分量初始值计及阻尼回路时基频交流分量初始值 I第二节第二节 同步发电机突然三相短路同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析后的物理过程及短路电流近似分析当短路不是发生在发电机端，而是发生在外电路电抗X之后时 dXXXd短路电流计算公式仍然适用，只是须对电抗进行修正 dXXXddXXXd第二节第二节 同步发电机突然三相短路同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析后的物理过程及短路电流近似分析X当很大时，显然XXXX

23、XXXdddd0qdXEIId0qdXEIId0qdXEIIIII III fff变化过程变化过程第二节第二节 同步发电机突然三相短路同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析后的物理过程及短路电流近似分析四、空载短路电流的近似表达式四、空载短路电流的近似表达式( (一一) ) 基频交流分量的近似表达式基频交流分量的近似表达式基频交流电流幅值基频交流电流幅值 ddddd0qm1e11e112ddXXXXXEtITtTt 120cos120coscos00mpc00mpb00mpattItittItittIti三相交流基频电流瞬时值三相交流基频电流瞬时值 ( (二二) ) 全电流的近似

24、表达式全电流的近似表达式00ddddd0qacos1e11e112ddtXXXXXEiTtTt第二节第二节 同步发电机突然三相短路同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析后的物理过程及短路电流近似分析aecos20d0qTtXE第二节第二节 同步发电机突然三相短路同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析后的物理过程及短路电流近似分析五、负载时短路电流基频交流分量初始值五、负载时短路电流基频交流分量初始值1.1.不计阻尼回路：不计阻尼回路： d|0|q 0q 0q 0;ddIEXEUjx I近似用虚构次暂态电动势代替暂态电动势近似用虚构次暂态电动势代替暂态电动势 |0|d

25、|0|0|0|;dIEXEUjx In直轴暂态电抗fadd111XXXXdXXadXfXn交轴瞬变电抗qqaq11XXXX qXXaqX2.2.计及阻尼回路计及阻尼回路 qq|0|d 000j;qqddIEXEUjx Idd|0|q 0q 0q 0/ j;ddIEXEUjx I交轴次暂态电流和次暂态电势：交轴次暂态电流和次暂态电势： 直轴次暂态电流和次暂态电势：直轴次暂态电流和次暂态电势： d000jXIUE第二节第二节 同步发电机突然三相短路同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析后的物理过程及短路电流近似分析工程实用计算工程实用计算中用虚构次暂中用虚构次暂态电动势近似态电动势近

26、似计算次暂态电计算次暂态电流流 d0/ XEId/1XI01E 标么值n直轴超瞬变电抗Dfadd1111XXXXX dX XadXfXDXn交轴超瞬变电抗Qaqq111XXXX qX XaqXQX第二节第二节 同步发电机突然三相短路同步发电机突然三相短路后的物理过程及短路电流近似分析后的物理过程及短路电流近似分析d0/ XEId0qdXEIId0qdXEIId0qXEI空载空载 负载负载 结论：结论：负载短路电流小于空载短路电流负载短路电流小于空载短路电流 负载短路电流与空载短路电流的比较负载短路电流与空载短路电流的比较 3.相量图相量图+qdEU rI jx IqjIxQE()ddqjIxx

27、qEUIddjIxqEUIdq+j()+j()qqqddqdqQdqEU rI jx Ijx IU rIjx IxxIExxI第三节第三节 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程一、电压方程和磁链方程一、电压方程和磁链方程 1）定子绕组磁链正方向定子绕组磁链正方向：与各绕组轴线的正方向相同，与定子电流产生的磁通方向相反；定子绕组电流的正方向定子绕组电流的正方向：正电流产生负磁通定子绕组电压的正方向定子绕组电压的正方向：在定子回路中向负荷侧观察与电流的正方向相同。（按发电机惯例规定）磁链、电压和电流参考正方向的选取磁链、电压和电流参考正方向的选取2) 转子磁链的正方向转子磁链的正方向与与绕组的

28、轴线方向相同；绕组的轴线方向相同；转子绕组电流方向转子绕组电流方向：正：正电流产生正磁通；电流产生正磁通；转子绕组电压方向转子绕组电压方向： （励磁绕组）电动机（励磁绕组）电动机规律来定义，即向转子规律来定义，即向转子绕组侧看去，与电流的绕组侧看去，与电流的方向一致方向一致 阻尼绕组：阻尼绕组：电压为电压为0n定子绕组：n 励磁绕组：n 直轴阻尼绕组：n 交轴阻尼绕组：ffffiRuDDDiR0QQQiR0aaaRiu各绕组的电压方程：各绕组的电压方程：Q.D.f.c.b.a.QDfcbaQDffcba0000iiiiiiRRRRRRuuuu电压方程矩阵形式电压方程矩阵形式:磁链方程磁链方程:

29、同步发电机中各绕组的磁链是由本绕组的自感磁链和其同步发电机中各绕组的磁链是由本绕组的自感磁链和其它绕组与本绕组间的互感磁链组合而成。它绕组与本绕组间的互感磁链组合而成。定子绕组的定子绕组的自感自感定子绕组间的互感定子绕组间的互感转子绕组的转子绕组的自感自感转子绕组间的互感转子绕组间的互感定转子绕组间的互感定转子绕组间的互感QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQaDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML二、电感系数二、电感系数

30、 ( (一一) ) 定子各相绕组的自感系数定子各相绕组的自感系数ccbbLLLaa自感系数是自感系数是角的周期函数，其变化周期为角的周期函数，其变化周期为 4cos2cos420aalllL自感系数是自感系数是角的周期函数，其变化周期为角的周期函数，其变化周期为 2cos20aallL( (二二) ) 定子绕组间的互感系数定子绕组间的互感系数互感系数是互感系数是角的周期函数，其变化周期为角的周期函数，其变化周期为 1502cos902cos302cos20acca20cbbc20baabmmMMmmMMmmMM互感系数恒为负值互感系数恒为负值 ( (三三) ) 转子上各绕组的自感系数和互感系数

31、转子上各绕组的自感系数和互感系数转子各绕组的自感、互感系数转子各绕组的自感、互感系数为常数为常数 DffDMMffLDDLQQL0QDDQQffQMMMM常数常数常数常数( (四四) ) 定子绕组和转子绕组的互感系数定子绕组和转子绕组的互感系数120cos120coscosaffccfaffbbfaffaafmMMmMMmMM120cos120coscosaDDccDaDDbbDaDDaaDmMMmMMmMM定子各相绕组与励磁绕组间的互感系数定子各相绕组与励磁绕组间的互感系数 定子各相绕组与定子各相绕组与D绕组间的互感系数绕组间的互感系数 定子各相绕组与定子各相绕组与Q绕组间的互感系数绕组间的

32、互感系数 120sin120sinsinaQQccQaQQbbQaQQaaQmMMmMMmMM磁链方程磁链方程QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML电感系数为常数电感系数为常数 Q.D.f.c.b.a.QDfcbaQDffcba0000iiiiiiRRRRRRuuuu电压方程电压方程线性变系数微分方程线性变系数微分方程 三、派克变换及其应用三、派克变换及其应用拉氏变换拉氏变换从时域变

33、换到频域，微分方程变从时域变换到频域，微分方程变为代数方程为代数方程对称分量变换对称分量变换从不对称空间变换到对称空间从不对称空间变换到对称空间派克变换派克变换把变系数微分方程变换为常系数把变系数微分方程变换为常系数微分方程微分方程傅立叶变换、小波变换等等傅立叶变换、小波变换等等Park变换的提出旋转坐标变换变换由美国工程师派克在年首次提出（其后不久，苏联学者戈列夫也独立地完成了大致相同的工作），一般称为派克变换。变换就是将a 、b、c的量经过下列变换，转换成另外三个量。例如对于电流，将 、 、 变换成另外三个电流， 、 、 分别成为定子电流的d 轴分量、q 轴分量、零轴分量。qiaibici

34、di0i120cos120coscosmcmbmaIiIiIi同步发电机的双反应原理：同步发电机的双反应原理：a、b、c三相电流产生的电枢反三相电流产生的电枢反应，用同步旋转的应，用同步旋转的d、q轴电枢反应等效轴电枢反应等效)120cos()120cos()120cos()120cos(coscos32)cos()120cos()120sin()120cos()120sin(cossin32)sin(综合相量综合相量sincosmqmdIiIi显然显然t0t000diqi为直流为直流120sin120sinsin32120cos120coscos32cbaqcbadiiiiiiiicba0q

35、d212121120sin120sinsin120cos120coscos32iiiiii增加增加“0”轴轴派克变派克变换矩阵换矩阵coscos120cos1202sinsin120sin12031 21 21 2Pabcdq0Piidq01abciPi派克变换实现了不同坐标系电流派克变换实现了不同坐标系电流 的等价变换的等价变换派克变换同样适用于电压和磁链派克变换同样适用于电压和磁链0dq1abcabc0dqUPUPUU0dq1abcabc0dqPP举例：举例：120cos120coscos000mcbatttIiii派克变换派克变换0sincos0000m0Iiiiqd交流电流交流电流 直

36、流电流直流电流 举例：举例：派克变换派克变换25.025.01mcbaIiii1sin5cos5600m0ttIiiiqd直流电流直流电流 交流电流交流电流 fDQabcRRRSSRSSfDQabciiLLLLfDQabcRRRSSRSSfQDabcfQDdqiiLLLLUPUP00000fDQdqoRRRSSRSSfDQabcRRRSSRSSiiLPLPLPPLiiUPUPLLLLUP111000000L表示各类电感系数，下标表示各类电感系数，下标ss表示定子侧各量，表示定子侧各量，SR和和RS表表示定子和转子侧各量示定子和转子侧各量001000000dqqdssLLLLPPL20023lm

37、lLd20023lmlLq0002mlL00000aQqaDafSRmLmmPL023002300231aQqaDafSRmLmmPLQDrffRRLLmmLL0000矩阵中各量为：矩阵中各量为：派克变换后的磁链方程：派克变换后的磁链方程：QDf0qdQaQDraDrfaf0aQqaDafdQDf0qd0002300002300023000000000000iiiiiiLmLmmmLmLmLmmLQDfqdQaQDraDrfafaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLmmmLmLmLmmL0000000000000000000000000Lx1Lx QDf0qdQaqDadadadfad0

38、aqqadaddQDf0qd0000000000000000000000iiiiiiXXXXXXXXXXXXXXqx0 xQDfxxx、aqadxx 、dx2.派克变换的电压方程得 得对 两侧求导，得： fDQabcfDQabcfDQfDQabciirrUU00UP00fDQabcfDQabcfDQfDQdqUPiiUPUPrrUPUU000000000010fDQabcfDQdqfDQfDQdqUPiirrUU000000abcabcdqPP0abc0dqP0100dqdqabcdqabcPPPP00001000dqfDQdqfDQdqfDQfDQdqPPiirrUU001dqdqPPs1s

39、10000110000dqQDf0qdQDf0qdQDff0qdssppppppiiiiiiRRRRRRuuuu派克变换后的电压方程派克变换后的电压方程dddquri qqqduri 000riuffffiruDDDDiruQQQQiruDadfaddddixixixQaqqqqixix000ixDaddadfffixixixfaddadDDDixixixqadQQQixix d、q、0 坐标下的电压、磁链方程： 一般不存在一般不存在0轴分量，所以发电机模型为轴分量，所以发电机模型为5阶阶如果不考虑阻尼绕组，则发电机模型为如果不考虑阻尼绕组，则发电机模型为3阶阶第四节第四节 同步发电机的暂态同

40、步发电机的暂态 参数和等效电路参数和等效电路一、同步发电机正常运行时定子回路的电压方程一、同步发电机正常运行时定子回路的电压方程正常运行时，同步发电机定子三相电流对称正常运行时，同步发电机定子三相电流对称 120cos120coscos0mc0mb0matIitIitIidiqi为常数为常数duqudq为常数为常数QDf0qdQaqDadadadfad0aqqadaddQDf0qd0000000000000000000000iiiiiiXXXXXXXXXXXXXXqqqqddfaddddiXEiXiXiX0000110000dqQDf0qdQDf0qdQDff0qdssppppppiiiiii

41、RRRRRRuuuuqdqdqdRiuRiu变压器电动势变压器电动势发电机电动势发电机电动势qdqdqdRiuRiuqqqqdddiXEiXqddqdqqqqdqddEiXRiRiuiXRiRiu磁链方程代入电压方程磁链方程代入电压方程qddqdqqqqdqddEiXRiRiuiXRiRiuqqdqdqdqqdsincosXUXuiXUEXuEi忽略电阻忽略电阻虚构电动势虚构电动势 dqdqQiXXEEQdqqqEiXRiuQqdqqdqdjjjjjEiiXiiRuuqdqqdQjjjjiiXRuuEqddqdqqqqdqddEiXRiRiuiXRiRiu代入代入组合组合qdqqdQjjjji

42、iXRuuE以相量表示以相量表示IjxrUEqQ)(QjEEQqdjuuUqdjiiIqqjXRZ QE在虚轴（j）轴上dqdQqiXXEE二、无阻尼绕组同步发电机三相短路的物理过程二、无阻尼绕组同步发电机三相短路的物理过程第四节第四节 同步发电机的暂态同步发电机的暂态 参数和等参数和等效效电路电路 ffa0ffiiii 2ak0iiiiii dTaT三、同步发电机的暂态电动势和暂态电抗三、同步发电机的暂态电动势和暂态电抗qqdqdqdqqdsincosXUXuiXUEXuEifqiE暂态过程中暂态过程中Eq、Ud、Uq随随 if、i 的变化而变化，的变化而变化，此公式不能此公式不能 用来计算

43、暂态过程中的用来计算暂态过程中的 id、iq第四节第四节 同步发电机的暂态同步发电机的暂态 参数和等参数和等效效电路电路第四节第四节 同步发电机的暂态同步发电机的暂态 参数和等效电路参数和等效电路QDf0qdQaqDadadadfad0aqqadaddQDf0qd0000000000000000000000iiiiiiXXXXXXXXXXXXXXffdadffaddddiXiXiXiX第四节第四节 同步发电机的暂态同步发电机的暂态 参数和等效电路参数和等效电路QDf0qdQaqDadadadfad0aqqadaddQDf0qd0000000000000000000000iiiiiiXXXXXX

44、XXXXXXXXffdadffaddddiXiXiXiX第四节第四节 同步发电机的暂态同步发电机的暂态 参数和等效电路参数和等效电路ffdadffaddddiXiXiXiX消去消去ifdf2addffaddiXXXXX第四节第四节 同步发电机的暂态同步发电机的暂态 参数和等效电路参数和等效电路qffadEXX令令df2addXXXXddqqiXEudqqdXuEiR=0由于由于0qEE 短路瞬间不突变，可由正常运行状态短路瞬间不突变，可由正常运行状态求出，且求出，且fEq第四节第四节 同步发电机的暂态同步发电机的暂态 参数和等效电路参数和等效电路qdqdqqdXuiXuEi0qd uudqdX

45、Ei 0qi暂态过程中暂态过程中qQXIjUIZUEqddqqiXuEqXI jdXIjUEdqdqQiXXEE第四节第四节 同步发电机的暂态同步发电机的暂态 参数和等效电路参数和等效电路qffadffadadEXXXXXdfadfadXXXXXX第四节第四节 同步发电机的暂态同步发电机的暂态 参数和等效电路参数和等效电路四、无阻尼绕组同步发电机电四、无阻尼绕组同步发电机电流自由分量衰减的时间常数流自由分量衰减的时间常数ddfddffdXXTXXRXTfffRXT励磁电流的直流自由分量和定子三相电流的基励磁电流的直流自由分量和定子三相电流的基频交流分量将按时间常数频交流分量将按时间常数Td衰减

46、衰减第四节第四节 同步发电机的暂态参数和等效电路同步发电机的暂态参数和等效电路fadfaddXXXXXXqaqXXXqdqda2XXRXXT定子的直流分量、二倍频分量、定子的直流分量、二倍频分量、励磁电流的基频交流分量按励磁电流的基频交流分量按Ta衰衰减减第五节第五节 同步发电机的次暂态同步发电机的次暂态 参数和等效电路参数和等效电路一、同步发电机的次暂态电动势和次暂态电抗一、同步发电机的次暂态电动势和次暂态电抗QDfqdQaQDfDaDfDfadaQqaDaddQDfqd000000000000iiiiiXXXXXXXXXXXXXd2adfDadfD2addqDadffadD2adfDad2XXXXXXXXXEXXXXXXXXdQQaqEXXqQ2aqqXXXX第五节第五节 同步发电机的次暂态同步发电机的次暂态 参数和等效电路参数和等效电路二、有阻尼绕组同步发电机电流二、有阻尼绕组同步发电机电流自由分量的衰减时间常数自由分量的衰减时间常数 DfadfadfadDdRXXXXXXXX