土的强度理论

1、第七章第七章 土的抗剪强度土的抗剪强度n7.1 7.1 概述概述n7.2 7.2 土的抗剪强度理论土的抗剪强度理论n7.3 7.3 土的抗剪强度试验土的抗剪强度试验n7.4 7.4 三轴压缩试验的孔隙压力系数三轴压缩试验的孔隙压力系数n7.5 7.5 饱和粘土的抗剪强度饱和粘土的抗剪强度n7.6 7.6 应力路径在强度问题中的应用应力路径在强度问题中的应用n7.5 7.5 无粘性土的抗剪强度无粘性土的抗剪强度主要内容掌握土的抗剪强度理论，黏性土的抗剪强度指标的掌握土的抗剪强度理论，黏性土的抗剪强度指标的测定和选择；测定和选择；熟悉无黏性土的剪胀性熟悉无黏性土的剪胀性( (剪缩称为负剪胀剪缩称为

2、负剪胀) )和临界孔和临界孔隙比，孔隙压力系数的概念和用途，隙比，孔隙压力系数的概念和用途，了解应力历史、应力路径对土体强度指标的影响，了解应力历史、应力路径对土体强度指标的影响，无黏性土休止角试验的概念。无黏性土休止角试验的概念。 大纲要求大纲要求7.17.1概述概述土的抗剪强度：土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力土体抵抗剪切破坏的极限能力 工程中的强度问题工程中的强度问题7.2 7.2 土的抗剪强度理论土的抗剪强度理论7.2.1 7.2.1 库仑定律抗剪强度指标库仑定律抗剪强度指标17761776年，库仑根据年，库仑根据砂土砂土剪切试验剪切试验 f = tan 砂土砂土后来，根据后来

3、，根据粘性土粘性土剪切试验剪切试验 f =c+ tan 粘土粘土c 1）库仑定律：）库仑定律：土的抗剪强土的抗剪强度是剪切面上的法向总应力度是剪切面上的法向总应力 的线性函数的线性函数 ftan ftancc土的粘聚力，土的粘聚力，kPakPa 土的内摩擦角土的内摩擦角, ,度度 f f2）土体抗剪强度影响因素）土体抗剪强度影响因素土体抗剪强度本质土体抗剪强度本质 （1 1）无黏性土）无黏性土：来源于摩阻力：来源于摩阻力 滑动摩擦：滑动摩擦：剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩擦剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩擦 咬合摩擦：咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的摩阻力；土粒间互相嵌入所产生的摩阻力； （

4、2 2）粘性土：）粘性土：来源于摩阻力和粘聚力来源于摩阻力和粘聚力 粘聚力：粘聚力：由土粒之间的胶结作用和电分子引力等因素由土粒之间的胶结作用和电分子引力等因素形成；形成； 抗剪强度影响因素抗剪强度影响因素 摩擦力摩擦力剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土粒剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度；级配、土粒形状以及表面粗糙程度； 粘聚力粘聚力土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的结土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的结构。构。 试验条件试验条件排水条件、剪切速率、应力历史等排水条件、剪切速率、应力历史等3 3）抗剪强度的有效应力表示）抗剪强度的有效应力表示f

5、tan(u)tanftanc(u)tanc 有效正应力，有效正应力，kPakPac土的有效粘聚力，土的有效粘聚力，kPakPa 土的有效内摩擦角土的有效内摩擦角, ,度度7.2.2 莫尔-库伦强度理论及极限平衡条件1 1、莫尔强度理论表述、莫尔强度理论表述当材料体内任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强当材料体内任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时，该面就发生破坏；破坏面上的剪应力（即抗度时，该面就发生破坏；破坏面上的剪应力（即抗剪强度）剪强度） f f是该面上法向应力是该面上法向应力 的函数，即的函数，即ff () 该函数在该函数在 f f - - 坐标中是一坐标中是一条曲线，成为莫尔包络线条

6、曲线，成为莫尔包络线土的莫尔包络线通常可以近似用土的莫尔包络线通常可以近似用直线代替，其方程与库伦表达式直线代替，其方程与库伦表达式一致，故其强度理论统称为莫尔一致，故其强度理论统称为莫尔- -库伦强度理论。库伦强度理论。2 2、土中一点的应力状态、土中一点的应力状态n土体内一点处土体内一点处不同方位不同方位的截面上应力的集合的截面上应力的集合（剪应（剪应力力 和法向应力和法向应力 ） 3 3 1 1 3 1 dsdscos dssin 楔体静楔体静力平衡力平衡30ds sinds sinds cos 10ds cosds cosds sin 2cos212131312sin213123122

7、312121 3 1 dsdscos dssin 斜面上的应力斜面上的应力莫尔应力圆方程莫尔应力圆方程 O 1 3( 1 + 3 )/2 2 A( , )圆心坐标圆心坐标(1 +3 )/2，0应力圆半径应力圆半径r(13 )/2土中某点的应土中某点的应力状态可用莫力状态可用莫尔应力圆描述尔应力圆描述 3 3、土的极限平衡条件、土的极限平衡条件应力圆应力圆与强度线与强度线相离：相离： 强度线强度线应力圆应力圆与强度线与强度线相切：相切：应力圆应力圆与强度线与强度线相割：相割：极限应极限应力圆力圆f 破坏状态破坏状态 c 莫尔库仑破坏准则莫尔库仑破坏准则n莫尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作莫尔

8、应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为土的破坏准则为土的破坏准则(目前判别土体所处状态的最常用准则目前判别土体所处状态的最常用准则) 强度线强度线 土的极限平衡条件：土的极限平衡条件： 3 1c f2 fA cctg ( 1 + 3 )/2313121cot21sinc245tan2245tan231ooc245tan2245tan213ooc无粘性土：无粘性土：c=0245tan231o245tan213on土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用面的夹角为用面的夹角为 f f2 f 3 1c A cctg ( 1 + 3 )/2 1904522f

9、 45max 说明：说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪应力面成剪应力面成 / 2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是的夹角，可知，土的剪切破坏并不是由最大剪应力由最大剪应力max所控制所控制 max五、例题分析五、例题分析n【例】地基中某一单元土体上的大主应力为地基中某一单元土体上的大主应力为430430kPakPa，小小主应力为主应力为200200kPakPa。通过试验测得土的抗剪强度指标通过试验测得土的抗剪强度指标c c=15 =15 kPakPa， =20=20o o。试问该单元土体处于何种状态？单元试问该单元土体处于何种状态？单元土体土体最

10、大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破？的面发生剪破？【解答】解答】已知已知 1=430=430kPakPa， 3=200kPa=200kPa，c=15kPa=15kPa， =20=20o o 1.1.计算法计算法kPacoof8 .450245tan2245tan231计算结果表明：计算结果表明： 1f大于该单元土体实际大主应力大于该单元土体实际大主应力 1，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单元土体处于弹性平衡状态元土体处于弹性平衡状态 kPacoof8 .189245tan22

11、45tan213计算结果表明：计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应小于该单元土体实际小主应力力 3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态所以，该单元土体处于弹性平衡状态 在剪切面上在剪切面上 552459021fkPaf7.2752cos21213131kPaf1 .1082sin2131库仑定律库仑定律 kPacf3 .115tan 由于由于f ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态所以，该单元土体处于弹性平衡状态 2.2.图解法图解法 c 1 1f 3f实际应力圆实际应力圆极限应力圆极限应力圆最大剪应力与主应力作用面成最

12、大剪应力与主应力作用面成4545o okPa11590sin2131max最大剪应力面上的法向应力最大剪应力面上的法向应力kPa31590cos21213131库仑定律库仑定律 kPacf7 .129tan最大剪应力面上最大剪应力面上f ，所以，不所以，不会沿剪应力最大的面发生会沿剪应力最大的面发生破破坏坏 max7.3 7.3 土的抗剪强度试验土的抗剪强度试验 n7.3.17.3.1直接剪切试验直接剪切试验1 1、试验仪器：、试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）直剪仪（应力控制式，应变控制式）剪切试验剪切试验剪前施加在试样顶面上剪前施加在试样顶面上的竖向压力为剪破面上的竖向压力为剪破面

13、上的法向应力的法向应力 ，剪应力由剪应力由剪切力除以试样面积剪切力除以试样面积在法向应力在法向应力 作用下，剪应力与剪切位移关系曲线，作用下，剪应力与剪切位移关系曲线，根据曲线得到该根据曲线得到该 作用下作用下，土的抗剪强度土的抗剪强度APATf4mm4mm a a b b 剪切位移剪切位移l (0.01mm)(0.01mm) 剪应力剪应力 （kPa)kPa) 1 1 2 2 n在不同的垂直压力在不同的垂直压力 下进行剪切试验，得相应的抗剪下进行剪切试验，得相应的抗剪强度强度f，绘制绘制f - 曲线，得该土的抗剪强度包线曲线，得该土的抗剪强度包线直剪试验优缺点直剪试验优缺点n优点：优点：仪器构

14、造简单，试样的制备和安装方便，仪器构造简单，试样的制备和安装方便，易于操作易于操作 n缺点：缺点：剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合实际情况，不一定是土样的最薄弱面。实际情况，不一定是土样的最薄弱面。试验中不能严格控制排水条件，对透水性强的试验中不能严格控制排水条件，对透水性强的土尤为突出，不能量测土样的孔隙水压力。土尤为突出，不能量测土样的孔隙水压力。 剪切面上的剪应力分布不均匀剪切破坏从边缘剪切面上的剪应力分布不均匀剪切破坏从边缘开始，在边缘发生应力集中现象；开始，在边缘发生应力集中现象；上下盒的错动，剪切过程中试样剪切面积逐渐上下盒的错动，剪

15、切过程中试样剪切面积逐渐减小，而计算面积不变。减小，而计算面积不变。7.3.2 7.3.2 三轴剪切试验三轴剪切试验n应变控制式三轴仪：压力室，加压系统，量测系应变控制式三轴仪：压力室，加压系统，量测系统组成统组成n应力控制式三轴仪应力控制式三轴仪n试验步骤试验步骤: : 3 3 3 3 3 3 2.2.施加周围压力施加周围压力3.3.施加竖向压力施加竖向压力1.1.装样装样1 1、试验仪器及步骤、试验仪器及步骤n应变控制式三轴应变控制式三轴仪：压力室，量仪：压力室，量测系统测系统三轴压缩仪示意图三轴压缩仪示意图2 2、抗剪强度包线、抗剪强度包线n分别在不同的周围压力分别在不同的周围压力 3作

16、用下进行剪切，得到作用下进行剪切，得到3 34 4 个不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公个不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切线即为土的抗剪强度包线切线即为土的抗剪强度包线 抗剪强度包线抗剪强度包线 c 3 3、三种试验方法、三种试验方法 1 1）不固结不排水三轴试验（）不固结不排水三轴试验（UUUU试验）试验） 2 2）固结不排水三轴试验（）固结不排水三轴试验（CUCU试验）试验） 3 3）固结排水三轴试验（）固结排水三轴试验（CDCD试验）试验）4 4、三轴试验优缺点、三轴试验优缺点n优点：优点：试验中能严格控制试样排水条件，量测孔隙水压试验中能严格控制试样排水条件，量测孔隙水压力，了解土

17、中有效应力变化情况力，了解土中有效应力变化情况试样中的应力分布比较均匀试样中的应力分布比较均匀 n缺点：缺点：试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较复试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较复杂杂 试验在试验在 2 2= = 3 3的轴对称条件下进行，与土体实际受的轴对称条件下进行，与土体实际受力情况可能不符力情况可能不符 7.3.3 7.3.3 无侧限抗压强度试验无侧限抗压强度试验ququ加压加压框架框架量表量表量力环量力环升降升降螺杆螺杆无侧限压缩仪无侧限压缩仪无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不施加周围无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不施加周围压力，即压力，即

18、 3=0，只施加轴向压力直至发生破坏，试样在无侧限压，只施加轴向压力直至发生破坏，试样在无侧限压力条件下，剪切破坏时试样承受的最大轴向压力力条件下，剪切破坏时试样承受的最大轴向压力qu，称为称为无侧限无侧限抗压强度抗压强度 试试样样无侧限无侧限压缩仪压缩仪根据试验结果只能作出一个极限应力圆（根据试验结果只能作出一个极限应力圆（ 3 3=0=0， 1 1= =qu）。）。因此对一般粘性土，无法作出强度包线因此对一般粘性土，无法作出强度包线 说明：说明：对于饱和软粘土，根据对于饱和软粘土，根据三轴不排水剪试验成果，其强三轴不排水剪试验成果，其强度包线近似于一水平线，即度包线近似于一水平线，即 u

19、u=0=0，因此无侧限抗压强度试因此无侧限抗压强度试验适用于测定饱和软粘土的不验适用于测定饱和软粘土的不排水强度排水强度qucu u=02uufqc 无侧限抗压强度试验仪器构造简单，操作方便，无侧限抗压强度试验仪器构造简单，操作方便，可代替三轴试验测定饱和软粘土的不排水强度可代替三轴试验测定饱和软粘土的不排水强度 灵敏度灵敏度n粘性土的原状土无侧限抗压强度与原土结构完全粘性土的原状土无侧限抗压强度与原土结构完全破坏的重塑土的无侧限抗压强度的比值破坏的重塑土的无侧限抗压强度的比值uutqqS 反映土的结构反映土的结构受挠动对强度受挠动对强度的影响程度的影响程度 根据灵敏度将饱和粘性土分类：根据灵

20、敏度将饱和粘性土分类：低灵敏度土低灵敏度土 1St2中灵敏度土中灵敏度土 24 适用于现场测定饱和适用于现场测定饱和粘性土的不排水强度，粘性土的不排水强度，尤其适用于均匀的饱尤其适用于均匀的饱和软粘土和软粘土7.3.4 7.3.4 十字板剪切试验十字板剪切试验21maxMMM2324221DDMf22DDHMf322maxDHDMf柱体上下平面的柱体上下平面的抗剪强度产生的抗剪强度产生的抗扭力矩抗扭力矩柱体侧面剪应力柱体侧面剪应力产生的抗扭力矩产生的抗扭力矩7.4 7.4 三轴压缩试验中的孔隙压力系数三轴压缩试验中的孔隙压力系数1 1、三轴压缩试验中孔隙压力的发展、三轴压缩试验中孔隙压力的发展

21、2 2、三轴压缩试验中孔隙压力的计算公式、三轴压缩试验中孔隙压力的计算公式 313uBA 式中：式中：A A、B B称为孔隙压力系数；称为孔隙压力系数；B B由围压力增量引起由围压力增量引起 313uA 3uB 13uA 130 当当，即即固固结结过过程程中中：30 当当，即即剪剪切切过过程程中中： A A由偏应力增量作用引起，由偏应力增量作用引起，随偏应力增加呈非线性变化，随偏应力增加呈非线性变化，对同一类土，也不是常数；其大小与土的应变大小、初始应对同一类土，也不是常数；其大小与土的应变大小、初始应力状态和固结程度有关。各类土的力状态和固结程度有关。各类土的A A值可参考表值可参考表7-1

22、7-1，或由实，或由实验直接测定。验直接测定。 对于饱和土，对于饱和土，B=1B=1， 孔隙压力系数孔隙压力系数A A7.5 7.5 饱和粘土的抗剪强度饱和粘土的抗剪强度n一、总应力强度指标与有效应力强度指标一、总应力强度指标与有效应力强度指标cftan库仑定律库仑定律说明：说明：施加于试样上的垂直法向应力施加于试样上的垂直法向应力 为总应力，为总应力，c c、 为总为总应力意义上的土的粘聚力和内摩擦角，称之为总应力强度指标应力意义上的土的粘聚力和内摩擦角，称之为总应力强度指标 根据有效应力原理：根据有效应力原理：土的抗剪强度并不是由剪切面上的土的抗剪强度并不是由剪切面上的法向总应力决定，而是

23、取决于剪切面上的法向总应力决定，而是取决于剪切面上的法向有效应力法向有效应力 cucftantanc 、 为土的有效为土的有效粘聚力和有效内摩粘聚力和有效内摩擦角，即土的有效擦角，即土的有效应力强度指标应力强度指标 有效应力强度指标确切地表有效应力强度指标确切地表达出了土的抗剪强度的实质，达出了土的抗剪强度的实质，是比较合理的表达方法是比较合理的表达方法 7.5.17.5.1不固结不排水剪（不固结不排水剪（UUUU）抗剪强度抗剪强度 n三轴试验：三轴试验：施加周围压力施加周围压力 3、轴向压力、轴向压力 直至剪直至剪破的整个过程都关闭排水破的整个过程都关闭排水阀门，不允许试样排水固阀门，不允许

24、试样排水固结结 3 3 3 3 3 3 n直剪试验：直剪试验：通过试验加荷通过试验加荷的快慢来实现是否排水。的快慢来实现是否排水。使试样在使试样在3 35 5minmin之内剪破，之内剪破，称之为快剪称之为快剪关闭排关闭排水阀水阀 3 3 3 3 3 3 有效应力圆有效应力圆总应力圆总应力圆 u u=0=0BCcu uAA 3A 1A饱和粘性土在三组饱和粘性土在三组 3 3下的不排水剪下的不排水剪试验得到试验得到A、B、C三个不同三个不同 3 3作用作用下破坏时的总应力圆下破坏时的总应力圆试验表明：试验表明：虽然三个试样的周围压力虽然三个试样的周围压力 3 3不同，但破不同，但破坏时的主应力差

25、相等，三个极限应力圆的直径相等，坏时的主应力差相等，三个极限应力圆的直径相等，因而强度包线是一条水平线因而强度包线是一条水平线三个试样只能得到三个试样只能得到一个有效应力圆一个有效应力圆 7.5.2 7.5.2 固结不排水剪（固结不排水剪（CUCU）抗剪强度抗剪强度 n三轴试验：三轴试验：施加周围压力施加周围压力 3 3时打开排水阀门，试样完全时打开排水阀门，试样完全排水固结，孔隙水压力完全排水固结，孔隙水压力完全消散。然后关闭排水阀门，消散。然后关闭排水阀门，再施加轴向压力增量再施加轴向压力增量 ，使，使试样在不排水条件下剪切破试样在不排水条件下剪切破坏坏 3 3 3 3 3 3 n直剪试验

26、：直剪试验：剪切前试样在垂剪切前试样在垂直荷载下充分固结，剪切时直荷载下充分固结，剪切时速率较快，使土样在剪切过速率较快，使土样在剪切过程中不排水，这种剪切方法程中不排水，这种剪切方法为称固结快剪为称固结快剪打开打开排排水阀水阀关闭关闭排排水阀水阀 3 3 3 3 3 3 将总应力圆在水平轴上左移将总应力圆在水平轴上左移u uf f得到相应的有效应力得到相应的有效应力圆，按有效应力圆强度包线可确定圆，按有效应力圆强度包线可确定c 、 ccuc cucu 饱和粘性土在三组饱和粘性土在三组 3 3下进行固结不排水剪下进行固结不排水剪试验得到试验得到A、B、C三个不同三个不同 3 3作用下破坏作用下

27、破坏时的总应力圆，由总应力圆强度包线确定时的总应力圆，由总应力圆强度包线确定固结不排水剪总应力强度指标固结不排水剪总应力强度指标ccu、 cuABC7.5.3 7.5.3 固结排水剪（固结排水剪（CDCD）抗剪强度抗剪强度 n三轴试验：三轴试验：试样在周围压力试样在周围压力 3 3作用下排水固结，再缓慢作用下排水固结，再缓慢施加轴向压力增量施加轴向压力增量 ，直，直至剪破，整个试验过程中打至剪破，整个试验过程中打开排水阀门，始终保持试样开排水阀门，始终保持试样的孔隙水压力为零的孔隙水压力为零 3 3 3 3 3 3 n直剪试验：直剪试验：试样在垂直压力下固试样在垂直压力下固结稳定，再以缓慢的速

28、率施加水结稳定，再以缓慢的速率施加水平剪力，直至剪破，整个试验过平剪力，直至剪破，整个试验过程中尽量使土样排水，试验方法程中尽量使土样排水，试验方法称为慢剪称为慢剪打开打开排排水阀水阀在整个排水剪试验过程中，在整个排水剪试验过程中， uf 0 0，总应力全部转化，总应力全部转化为有效应力，所以总应力圆即是有效应力圆，总应力为有效应力，所以总应力圆即是有效应力圆，总应力强度线即是有效应力强度线。强度指标为强度线即是有效应力强度线。强度指标为cd、 d d cd d d总结总结: : 3 3 3 3 3 3 对于同一种土，在不同的排水条件下进行试验，总应力对于同一种土，在不同的排水条件下进行试验，

29、总应力强度指标完全不同强度指标完全不同有效应力强度指标不随试验方法的改变而不同，抗剪强有效应力强度指标不随试验方法的改变而不同，抗剪强度与有效应力有唯一的对应关系度与有效应力有唯一的对应关系7.5.4 7.5.4 抗剪强度指标的选用抗剪强度指标的选用 土的抗剪强度指标随试验方法、排水条件的不同而异，对于土的抗剪强度指标随试验方法、排水条件的不同而异，对于具体工程问题，应该尽可能根据现场条件决定采用实验室的试验具体工程问题，应该尽可能根据现场条件决定采用实验室的试验方法，以获得合适的抗剪强度指标方法，以获得合适的抗剪强度指标 试验方法试验方法适用条件适用条件不排水剪或不排水剪或快剪快剪地基土的透

30、水性和排水条件不良，建筑物地基土的透水性和排水条件不良，建筑物施工速度较快施工速度较快排水剪或慢排水剪或慢剪剪地基土的透水性好，排水条件较佳，建筑地基土的透水性好，排水条件较佳，建筑物加荷速率较慢物加荷速率较慢固结不排水固结不排水剪或固结快剪或固结快剪剪建筑物竣工以后较久，荷载又突然增大，建筑物竣工以后较久，荷载又突然增大，或地基条件等介于上述两种情况之间或地基条件等介于上述两种情况之间7.6 7.6 应力路径在强度问题中的应用应力路径在强度问题中的应用1 1、应力空间：、应力空间：以应力作为坐标轴构成的空间；以应力作为坐标轴构成的空间；2 2、应力路径：、应力路径：在应力空间中，一点的应力变化轨迹；在应力空间中，一点的应力变化轨迹；3 3、常规三轴试验的应力路径、常规三轴试验的应力路径（在