第8章-齿轮传动

1、第第8 8章章 齿轮传动齿轮传动本章主要介绍齿轮传动的应用和种类，渐开线标准本章主要介绍齿轮传动的应用和种类，渐开线标准齿轮基本尺寸计算和啮合原理，齿轮加工方法，直齿圆齿轮基本尺寸计算和啮合原理，齿轮加工方法，直齿圆柱齿轮、斜齿轮和锥齿轮放入强度计算，齿轮的构造柱齿轮、斜齿轮和锥齿轮放入强度计算，齿轮的构造。 重点内容：重点内容： 渐开线的形成及其特性，渐开线齿轮啮合基本定律渐开线的形成及其特性，渐开线齿轮啮合基本定律 渐开线齿轮正确啮合条件，齿轮轮齿的失效形式及渐开线齿轮正确啮合条件，齿轮轮齿的失效形式及 计算准则，齿轮受力分析。计算准则，齿轮受力分析。 难点内容：难点内容： 渐开线的形成及

2、其特性，渐开线齿轮啮合基本定律渐开线的形成及其特性，渐开线齿轮啮合基本定律 直齿圆柱齿轮强度计算，齿轮受力分析。直齿圆柱齿轮强度计算，齿轮受力分析。8-1 齿轮传动的应用和种类齿轮传动的应用和种类 8-2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 8-3 渐开线及渐开线齿轮渐开线及渐开线齿轮8-4 渐开线标准齿轮的各部分名称及其基本尺寸渐开线标准齿轮的各部分名称及其基本尺寸8-5 一对渐开线齿轮的啮合一对渐开线齿轮的啮合8-6 轮齿切削加工方法的原理轮齿切削加工方法的原理8-7 根切、最少齿数及变位齿轮的概念根切、最少齿数及变位齿轮的概念8-8 齿轮的材料齿轮的材料 8-9 轮齿的失效形式及其计算准则

3、轮齿的失效形式及其计算准则 8-10 直齿圆柱齿轮轮齿表面接触疲劳强度计算直齿圆柱齿轮轮齿表面接触疲劳强度计算 8-11 直齿圆柱齿轮轮齿的弯曲疲劳强度计算直齿圆柱齿轮轮齿的弯曲疲劳强度计算8-12 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动8-13 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算8-14 锥齿轮传动锥齿轮传动8-15 直齿锥齿轮的强度计算直齿锥齿轮的强度计算8-16 齿轮的构造齿轮的构造8 81 1 齿轮传动的应用和种类齿轮传动的应用和种类一、齿轮传动的特点一、齿轮传动的特点二、齿轮传动的分类二、齿轮传动的分类（一）按两轴的位置和齿向（一）按两轴的位置和齿向齿轮传动的应用和分类齿

4、轮传动的应用和分类优点优点: :传动比恒定传动比恒定; ;适用的功率范围广适用的功率范围广; ;结构紧结构紧凑凑; ;效率高效率高缺点缺点: :制造安装精度要求高制造安装精度要求高; ;中心距不宜过大中心距不宜过大平面齿轮机构：平面齿轮机构：直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮平行轴斜齿圆柱齿轮平行轴斜齿圆柱齿轮外啮合外啮合内啮合内啮合齿轮齿条齿轮齿条（二）按传动比是否为常数：（二）按传动比是否为常数：2112i传动比为常数传动比为常数圆齿轮圆齿轮传动比为函数传动比为函数f f( (t t) )非圆齿轮非圆齿轮 8 82 2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律KOv

5、111KOv222v1v1、v2v2沿沿NNNN上的速度分量相等上的速度分量相等,22相似与的三边互相垂直与三角形zkokabzkokab过O2作一与NN平行的直线并与O1k的延长线交于zkokzkokokokzvv22211221,P P节点节点节圆节圆21, rr传动比传动比12122112rrPOPOipopopopokokzzopkzookokzkokzkoko122112122112122211平行于中的又即popo1221两轮的角速度之比与两轮的连心线被齿廓在接触点处的公法线所分得的两线段成反比。popovpopoip2211122112知由一对齿轮传动时，两节圆作纯滚动。齿廓啮合

6、的基本定律齿廓啮合的基本定律不论两齿廓在哪一点啮合，不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交于与连心线交于一定点一定点P P！二、共轭齿廓，共轭曲线二、共轭齿廓，共轭曲线凡满足齿廓啮合基本定律凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线共轭曲线三、齿廓曲线的选择三、齿廓曲线的选择1.1.满足定传动比的要求满足定传动比的要求 2.2.考虑设计、制造等方面考虑设计、制造等方面最常用的齿廓曲线：渐开线。最常用的齿廓曲线：渐开线。其次：摆线或变态摆线其次：摆线或变态摆线( (

7、钟表钟表) )。近年来：圆弧和抛物线等。近年来：圆弧和抛物线等。NKNK发生线发生线基圆，基圆，r rb bA-KA-K：渐开线：渐开线K K：渐开线渐开线AKAK段的展角段的展角8 83 3 渐开线及渐开线齿轮渐开线及渐开线齿轮一、渐开线的形成及性质一、渐开线的形成及性质1 1、形成、形成 当一直线当一直线NKNK绕一圆周作纯滚动绕一圆周作纯滚动时，直线时，直线NKNK上的任一点上的任一点K K的轨迹的轨迹AKAK称为该圆的渐开线称为该圆的渐开线. .。如图所如图所示。示。该圆称为渐开线的基圆，该圆称为渐开线的基圆，基圆半径用基圆半径用r rb b表示。表示。直线直线NKNK称为渐开线的发生

8、称为渐开线的发生线。线。渐开线的形成.1015渐开线的形成.exe渐开线有如下几何性质：渐开线有如下几何性质：（1）发生线在基圆上滚过的一段长度等于）发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上被滚过的弧长基圆上被滚过的弧长ANNK（2）发生线）发生线NK是是渐开线在渐开线在K点的点的法线，渐开线上任一点法线，渐开线上任一点K的法线必切于的法线必切于基圆，且基圆，且NK为为渐开线上渐开线上K点的曲率半径。点的曲率半径。由渐开线的形成可知，渐开线上由渐开线的形成可知，渐开线上离基圆离基圆愈远愈远的的点的曲率半径愈大，基圆上的的的点的曲率半径愈大，基圆上的曲率半径为零。曲率半径为零。（3）渐开线的形状完

9、全决定于基圆的大小，基）渐开线的形状完全决定于基圆的大小，基圆相同时，所形成的渐开线相同，基圆愈大渐圆相同时，所形成的渐开线相同，基圆愈大渐开线愈平直，当基圆半径为无穷大时，渐开线开线愈平直，当基圆半径为无穷大时，渐开线就变成一条与发生线垂直的直线（如齿条齿廓）就变成一条与发生线垂直的直线（如齿条齿廓）（4）同一基圆上所生成的任意两条反向渐开线间）同一基圆上所生成的任意两条反向渐开线间的公法线长度处处相等。的公法线长度处处相等。12212122211221211121BABANNBANNBAKA11NN22OO12A12A 3 N3 O3b2rrb1（5）基圆以内无渐开线。渐开线上各点的压力角

10、不相等。）基圆以内无渐开线。渐开线上各点的压力角不相等。压力角：渐开线上任意点压力角：渐开线上任意点K的法线方向与该点绕齿轮回的法线方向与该点绕齿轮回转中心转中心O 转动的速度方向所夹的锐角转动的速度方向所夹的锐角即为即为渐开线上渐开线上K点的压力角。点的压力角。KKKKbKKbbKbrrrANONNKrrKKKtgtgcosOKN又中有：在- -渐开线渐开线AK的展角。的展角。展角展角是压力角是压力角的函数。所的函数。所以以又称为又称为的渐开线函数，工的渐开线函数，工程上用程上用inv 表示表示。KkKKkbKkKKtginvrrtginv,cosK由式即得渐开线的极坐标参数方程式为：即得渐

11、开线的极坐标参数方程式为：KKKKKbKtginvrrcos已知已知，则可求出，则可求出，反之亦然，工程上为便，反之亦然，工程上为便于查用，常把于查用，常把和和inv 的关系列成表格，称为渐的关系列成表格，称为渐开线函数表。开线函数表。K0K渐开线渐开线N发生线发生线O基圆基圆rbrk二、渐开线齿廓能实现定传动比传动二、渐开线齿廓能实现定传动比传动条件：渐开线齿廓；绕各自的基圆圆条件：渐开线齿廓；绕各自的基圆圆心转动。心转动。结论：结论：i i1212= =w w1 1 / /w w2 2= =常数常数 根据：渐开线性质根据：渐开线性质2 2）。）。如图，设齿廓如图，设齿廓c c1 1和和c

12、c2 2啮合于啮合于K K点，过点，过K K点作齿廓公法线点作齿廓公法线N N1 1N N2 2，由渐开线，由渐开线性质性质2 2）知，公法线）知，公法线N N1 1N N2 2必同时和必同时和轮轮1 1、轮、轮2 2的基圆相切（切点记为的基圆相切（切点记为N N1 1和和N N2 2），）， N N1 1N N2 2两基圆的内两基圆的内公切线。基圆的位置不变，公切线。基圆的位置不变， N N1 1N N2 2唯一唯一. .且且N N1 1N N2 2线为定直线线为定直线故交点故交点P P为定点。为定点。图10-3点点P P为节点。为节点。O22ONtKPN2b2rIIg2grb111r1t2

13、r11二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律 PNOPNO2211和1212122112bbrrrrPOPOi齿廓啮合的基本定律齿廓啮合的基本定律 不论两齿廓在哪一点啮合，不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交于都与连心线交于一定点一定点P P。2、渐开线齿廓啮合的特点(1)渐开线齿廓的啮合线为直线N N1 1N N2 2。N N1 1N N2 2称为理论啮合线（段）。称为理论啮合线（段）。两齿廓的接触点必位于两基圆的内公切线上,即接触点的轨迹为一直线,此直线叫啮合线.图10-3(2)渐开线齿廓啮合的啮合角不变 啮合角

14、等于两节圆的压力角： a =a1 = a2。 啮合角啮合角两轮啮合的任一瞬时两轮啮合的任一瞬时, ,过过接触点的齿廓公法线与两轮节圆接触点的齿廓公法线与两轮节圆公切线之间所夹的锐角公切线之间所夹的锐角. .用用 表表示示. .当齿轮制造及安装完毕后当齿轮制造及安装完毕后, ,显然齿廓的啮合角不变显然齿廓的啮合角不变. .传动中,两齿廓的正压力的方向是沿其接触点的公法线方向,该方向随着啮合角的改变而改变,啮合角不变,则传力平稳.(3)(3)、渐开线齿廓传动具有可分性、渐开线齿廓传动具有可分性可分性：当以不同的实际中心距可分性：当以不同的实际中心距a a 安装时，两齿轮传安装时，两齿轮传动比不变的

15、性质。动比不变的性质。两轮的节圆半径。常数2112121221,rrrrrrpopoibb(4)(4)、渐开线齿廓间的正压力方向不变、渐开线齿廓间的正压力方向不变图10-3传动中,两齿廓的正压力的方向是沿其接触点的公法线方向,该方向随着啮合角的改变而改变,啮合角不变,则正压力的方向不变,同时,可证明,若不计及运动副中的摩擦力和可能出现的动载荷等因素的影响，当齿轮匀速转动时，齿面间的正压力不但方向不变，其大小也不变.渐开线齿轮传动的中心距可分渐开线齿轮传动的中心距可分性及正压力方向不变的性及正压力方向不变的2 2个个性质，从本质上决定了渐开性质，从本质上决定了渐开线齿轮具有良好的动力学性线齿轮具

16、有良好的动力学性能。能。图10-4返回章十 由此可知，渐开线齿廓啮合时，四线重合。即两基圆的内公切线、啮合点处齿廓的公法线、齿面间的正压力作用线和啮合线重合。O外齿轮外齿轮v一齿轮各部分的名称一齿轮各部分的名称v齿数：齿数：z z；8渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸BO (齿宽齿宽) - BBraO齿顶圆齿顶圆 -d da a, , r ra aBrfraO齿根圆齿根圆-d df f, , r rf fBrbrfraO基圆-db, rb任意圆任意圆-d dk k, , r rk k齿槽-相邻两轮齿之间的空间相邻两轮齿之间的空间. .齿槽宽) ek-相邻两侧齿

17、廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽ek齿厚齿厚) ) s sk k- -在齿轮的任意直径在齿轮的任意直径d dk k的圆周上一个轮齿的左右两侧齿的圆周上一个轮齿的左右两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚用廓间的弧长称为该圆上的齿厚用s sk k表示表示. . .齿距(周节)pk - 在任意直径在任意直径d dk k的圆周上的圆周上, ,相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿距该圆上的齿距, ,用用P Pk k表示表示. .则则P Pk k= = s sk k+ + e ek k任意圆直径任意圆直径d dk kd dk k= =zpzpk k zpdkkzpd.为标准值为一些简

18、单的数值并定令mpd= mz直径直径d dk k, ,计算和测量不便计算和测量不便,所以人所以人为的为的在齿轮上特别取定的一个圆，在齿轮上特别取定的一个圆，作为计算和测量的基准圆，该圆作为计算和测量的基准圆，该圆称为分度圆。称为分度圆。m m= =p p/ /称为齿轮的模数。称为齿轮的模数。 分度圆直径分度圆直径:seprbNr m m= =p p/ / 称为齿轮的模数。根据GB/T1357-87和GB/T1356-88中的规定，齿轮的模数m和压力角a均应取为标准值。其中压力角的标准值为a=20。齿轮的标准模数值见表。齿数z相同，模数m越大，齿轮尺寸越大.0.35 0.7 0.9 1.75 2

19、.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45 表表8-1 8-1 标准模数系列表（标准模数系列表（GB1357GB13578787）mmmm 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50第二系列第二系列注：选用模数时，应有限选用第一系列，其次是第二系列，括注：选用模数时，应有限选用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用号内的模数尽

20、可能不用这样可认为：图10-6分度圆是一个具有标准模数m和标准压力角a的圆。齿顶高：ha 齿根高：hf 齿全高：h 图10-6齿顶高齿顶高ha ： 轮齿上齿顶轮齿上齿顶圆 与 分 度 圆圆 与 分 度 圆之 间 的 径 向之 间 的 径 向距离距离. .seprbrahNO分度圆定义分度圆定义: :分度圆是一个具有标准模数分度圆是一个具有标准模数m m和标准压力角和标准压力角a a的圆。的圆。seprbrahhfNO齿根高齿根高hf ：轮齿上齿根轮齿上齿根圆 与 分 度 圆圆 与 分 度 圆之 间 的 径 向之 间 的 径 向距离距离. .seprbrhahhfNO齿全高齿全高h h- -齿顶

21、圆与齿顶圆与齿根圆之间的径向齿根圆之间的径向距离距离. .二、二、标准齿轮标准齿轮的尺寸计算的尺寸计算1 1、定义、定义m m、a a等参数为标准值，且等参数为标准值，且s s= =e e的齿轮称为标准齿轮。的齿轮称为标准齿轮。标准齿轮和非标准齿轮（如变位齿轮）的区别标准齿轮和非标准齿轮（如变位齿轮）的区别?2 2、基本参数、基本参数一个渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数有下列一个渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数有下列5 5个：个：m m、z z、a a、h ha a* *和和c c* *；h ha a* *-齿顶高系数齿顶高系数. .h ha a= = h ha a* * m m；c c* *

22、-顶隙系数（或径向间隙系数）顶隙系数（或径向间隙系数）. .h hf f =( =( h ha a* *+ + c c* *) ) m m。h ha a* *和和c c* *均取标准值。均取标准值。对正常齿制：对正常齿制：h ha a* *=1=1，c c* *=0.25=0.25；对短齿制：对短齿制：h ha a* *=0.8=0.8，c c* *=0.3=0.3。OOBB1212PKN2N11a22C*mCC C*m c=c* m- 顶隙顶隙mchha)2(*ddhZh maaa22()*ddhZhc mffa 222()*rbOBrserahahhfNpfr 顶圆直径顶圆直径 根圆直径根

23、圆直径基节Pb- 基圆齿距.prbrOpbprbrOpnpb法节pn-相邻两轮齿同侧齿廓之间的法向距离.pb=pnB EB EBE1122)OBBEAAABEE111222pb=pn=复习复习: :同一基圆上所生成的任意两条反向和同向渐同一基圆上所生成的任意两条反向和同向渐开线间的公法线长度处处相等。开线间的公法线长度处处相等。prOppbrbncosppbcosrrbbbpzr2pzr23 3、尺寸计算、尺寸计算分度圆直径：分度圆直径： d d= =mzmz 基圆直径：基圆直径： d db b = =d dcoscosa a齿顶圆直径：齿顶圆直径： d da a = =d d+2+2h ha

24、 a= =d d+2+2h ha a* *m m齿根圆直径：齿根圆直径：d df f = = d d2 2h hf f= = d d( (h ha a* *+ + c c* *) )m m齿矩：齿矩： p p= =m mp p基圆齿距（或法节）：基圆齿距（或法节）：p pb b= =m mp p coscosa a齿顶圆压力角：齿顶圆压力角： a aa a= =arccos(arccos(r rb b / / r ra a) )peshafBhpb当当r rb b，直齿轮就变成直齿条直齿轮就变成直齿条.三三、齿条齿条1)1) k k 2)p2)pk k p p m m 只有只有分度线上分度线上

25、, e=s=, e=s=m/2.m/2. 标准齿轮标准齿轮的尺寸计算（小结）的尺寸计算（小结）1 1、定义、定义m m、a a等参数为标准值，且等参数为标准值，且s s= =e e的齿轮称为标准齿轮。的齿轮称为标准齿轮。标准齿轮和非标准齿轮（如变位齿轮）的根本区别标准齿轮和非标准齿轮（如变位齿轮）的根本区别2 2、基本参数、基本参数一个渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数有下列一个渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数有下列5 5个：个：m m、z z、a a、h ha a* *和和c c* *；其中，其中，h ha a* *称为齿顶高系数，称为齿顶高系数，h ha a= = h ha a* * m m

26、；c c* *称为顶隙系数（或径向间隙系数），称为顶隙系数（或径向间隙系数），h hf f =( =( h ha a* *+ + c c* *) ) m m。h ha a* *和和c c* *均取标准值。对正常齿制：均取标准值。对正常齿制：h ha a* *=1=1，c c* *=0.25=0.25；对短；对短齿制：齿制：h ha a* *=0.8=0.8，c c* *=0.3=0.3。3 3、尺寸计算、尺寸计算分度圆直径：分度圆直径： d d= =mzmz 基圆直径：基圆直径： d db b = =d dcoscosa a齿顶圆直径：齿顶圆直径： d da a = =d d+2+2h ha

27、a= =d d+2+2h ha a* *m m齿根圆直径：齿根圆直径：d df f = = d d2 2h hf f= = d d( (h ha a* *+ + c c* *) )m m齿矩：齿矩： p p= =m mp p基圆齿距（或法节）：基圆齿距（或法节）：p pb b= =m mp p coscosa a齿顶圆压力角：齿顶圆压力角： a aa a= =arccos(arccos(r rb b / / r ra a) )m m、z z是决定齿轮大小的主要参数是决定齿轮大小的主要参数轮齿的尺寸与轮齿的尺寸与m m， h ha a* * ， c c* * 有关，与有关，与z z无关无关齿形与

28、齿形与z z，有关有关 直齿轮传动的啮合过程、正确啮合条件和标准中心距直齿轮传动的啮合过程、正确啮合条件和标准中心距四、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动四、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 1 1、啮合过程及正确啮合条件、啮合过程及正确啮合条件 2 2、标准中心距、标准中心距正确啮合条件正确啮合条件 是否任意两个渐开线齿轮都能是否任意两个渐开线齿轮都能配对传动？显而易见，配对传动？显而易见，两个齿两个齿距相差很大的齿轮是无法啮合距相差很大的齿轮是无法啮合传动的。传动的。两个渐开线齿轮必须满足两个渐开线齿轮必须满足一定条件，才能配对传动。一定条件，才能配对传动。此即正确啮合条件。此即正确啮合条件。要保证

29、两个齿轮正确配对，必须有两对相邻的齿廓同时处要保证两个齿轮正确配对，必须有两对相邻的齿廓同时处于啮合之中。于啮合之中。两对齿分别在两对齿分别在K K1 1，K K2 2点啮合点啮合根据啮合基本定律根据啮合基本定律K1在在N1N2上上K2在在N1N2上上 K1K2法向齿距法向齿距 在齿轮在齿轮1上：上： K1K2 =Pb1 在齿轮在齿轮2上：上： K1K2 =Pb2 Pb1=Pb2 mm1122coscos欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。kk1o1N2N1k1k2ko2kkN1o11N2o222kN2N1o1o22n1npp)(nbppb2b1bp

30、pp2211coscosmmpb一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是： 两轮的模数相等，两轮的压力角相等。两轮的模数相等，两轮的压力角相等。mmm2121法节：法节：用用pn表示表示。kkkbkdzpdd;cos 202121标准值mmmmm1122coscos一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角必须相等且等于标准值。两轮的模数和压力角必须相等且等于标准值。二、标准中心距二、标准中心距正确安装正确安装: :一对齿轮的无侧隙安装称为正确安装一对齿轮的无侧隙安装称为正确安装要求：一、侧隙应该为零

31、要求：一、侧隙应该为零 二、顶隙为标准值二、顶隙为标准值2)(212121zzmrrrra一个齿轮的齿顶到与之相啮合齿轮的齿根圆一个齿轮的齿顶到与之相啮合齿轮的齿根圆的径向间隙称为顶隙。标准顶隙的径向间隙称为顶隙。标准顶隙c=c*m.无侧隙啮合条件无侧隙啮合条件sese122111rr 一对齿轮的无侧隙安装称为正确安装。一对齿轮的无侧隙安装称为正确安装。OOBB1212PKN2N11a22m*CC正确安装正确安装 标准顶隙标准顶隙 标准齿轮正确安装标准齿轮正确安装: :则则1 1、无侧隙、无侧隙.2.2、a a=r=r1 1+r+r2 2. 3. 3、顶隙为标准值、顶隙为标准值c=cc=c*

32、*m.4 m.4 、 = 啮合角啮合角 - -正确安装正确安装 啮合线与节点速度方向线啮合线与节点速度方向线之间所夹的锐角之间所夹的锐角。啮合角啮合角 在数值上等在数值上等于节圆上的压力角于节圆上的压力角节圆节圆= =分度圆，分度圆， = = b1r11Or1Nar222Ob2rN21r2r2Ob21r1O1r2rab1r2r1ar12raaa2 =a非标准安装非标准安装 两节圆相切两节圆相切, ,分度圆与节圆分度圆与节圆不重合不重合. .传动比传动比 constant121212122112zzrrrrrribbNO22rr222aaPc1r1rNK1O11中心距变大，传动比仍保持不变中心距

33、变大，传动比仍保持不变 三、渐开线齿轮连续传动条件三、渐开线齿轮连续传动条件四、齿轮齿条的啮合特点四、齿轮齿条的啮合特点 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一、啮合过程及正确啮合条件一、啮合过程及正确啮合条件 二、标准中心距二、标准中心距8 85 5一对渐开线齿轮的啮合一对渐开线齿轮的啮合一、渐开线齿轮正确啮合的条件一、渐开线齿轮正确啮合的条件10161016啮合线啮合线.exe.exe齿轮齿轮1 主动轮主动轮 ONO12rb1b2NKPr12三、渐开线齿轮连续传动条件三、渐开线齿轮连续传动条件ONO12rb1b2NPr12B2a2rB B2 2一对齿廓进入啮合的点；一

34、对齿廓进入啮合的点；K K 点沿着实际啮合线移动点沿着实际啮合线移动ONO12rb1b2NKPr12ONO12rb1b2NPr12B12Bar1B B1 1一对齿廓脱离啮合的点。一对齿廓脱离啮合的点。ONO12rb1b2NKPr12B12BDEB B1 1B B2 2-实际啮合线实际啮合线. .起始啮合点：起始啮合点： 从动轮的齿顶点与主动轮的齿根从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线轮的齿顶圆与啮合线N N1 1N N2 2的交点的交点B B2 2。 终止啮合点：终止啮合点： 主动轮的齿顶点与从动轮的齿主动轮的齿顶点与从动轮的齿

35、根处某点接触，在啮合线根处某点接触，在啮合线N N1 1N N2 2上为主动轮的齿顶圆与啮合线上为主动轮的齿顶圆与啮合线N N1 1N N2 2的交点的交点B B1 1。 21BB21NN实际啮合线实际啮合线 理论啮合线理论啮合线 齿廓工作段齿廓工作段齿廓非工作段齿廓非工作段 bpBB21121bpBB齿轮传动的连续性条件齿轮传动的连续性条件 实际设计中要求实际设计中要求: =1.2.所以所以齿轮的连续传动条件为齿轮的连续传动条件为或或重合度的意义重合度的意义重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标。 重合度表示同时参加啮合的齿对数多或多对齿啮合所占的时间

36、比例大。重合度的意义：重合度的意义： cos)11(2 . 388. 121ZZ计算重合度：计算重合度：在啮合的某一段时间内有一对齿互相在啮合的某一段时间内有一对齿互相 啮合，其它时间有两对齿啮合。啮合，其它时间有两对齿啮合。 如如1.31.3：同时平均：同时平均1.31.3对齿参与啮合。对齿参与啮合。：始终只有一对齿啮合。始终只有一对齿啮合。：两轮传动时出现中断现象，有冲击。两轮传动时出现中断现象，有冲击。 越大，同时参与啮合的轮齿越多，传动越平越大，同时参与啮合的轮齿越多，传动越平稳，每对轮齿承担的载荷越小。稳，每对轮齿承担的载荷越小。（2 2）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都

37、等于分）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。度线上的齿距和模数。渐开线直齿轮齿条传动渐开线直齿轮齿条传动1 1、渐开线齿条的几何特点、渐开线齿条的几何特点（1 1）同侧齿廓为互相平行的直线）同侧齿廓为互相平行的直线. .。（3 3）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。psehahf齿顶线分度线齿根线nn齿形角齿形角齿轮齿条啮合2 2、渐开线齿轮齿条的啮合特点、渐开线齿轮齿条的啮合特点r1节线(分度线)渐开线直齿轮齿条传动渐开线直齿轮齿条传动中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。中心距为齿轮

38、中心到齿条分度线的垂直距离。 (1)(1)中心连线为过齿轮回转中中心连线为过齿轮回转中O O1 1且垂直于齿条移动方向的直线。且垂直于齿条移动方向的直线。knnpN112v2rb1o11(2)(2)过瞬时接触点所作齿廓公法线为一固定直线过瞬时接触点所作齿廓公法线为一固定直线nnnn，它与中心线它与中心线的交点为固定点的交点为固定点P P（节点）所以节点）所以112rv(3)(3)齿轮齿条传动也具有中心距可变性。（齿轮齿条传动也具有中心距可变性。（=；r r1 1=r=r1 1）o1r1rb1nnpkN112v2节线分度线1四、齿轮齿条的啮合特点直齿轮直齿条直齿轮直齿条传动，有以下特点传动，有以

39、下特点：3）齿条的移动速度v=r；4）当标准直齿轮和直齿条正确安装时，齿条的节线（齿条与齿轮分度圆相切的平行于齿条移动方向的直线）与其中线重合；否则，不重合。1）啮合角恒等于压力角，即a =a；2）齿轮节圆和分度圆恒重合，即r =r；齿轮齿条啮合过程齿轮齿条啮合过程swfswf返回章十加工方法：加工方法： 铸造法、冲压法、挤压法铸造法、冲压法、挤压法 切削法：切削法： 仿形法仿形法 展成法展成法一仿形法一仿形法在普通机床上，用与被加工齿轮齿廓相同的渐开线成形刀具直接切在普通机床上，用与被加工齿轮齿廓相同的渐开线成形刀具直接切出齿形。出齿形。优点：不需用专用机床优点：不需用专用机床缺点：间断性加

40、工，效率低，精度差（理论上有误差）缺点：间断性加工，效率低，精度差（理论上有误差）86 86 渐开线齿廓的加工及根切渐开线齿廓的加工及根切 问题：问题： 1.1.仿形法加工齿轮的优、缺点。仿形法加工齿轮的优、缺点。 2.2.展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？ 3.3.展成法加工齿轮的优、缺点。展成法加工齿轮的优、缺点。二、渐开线齿廓的展成加工原理二、渐开线齿廓的展成加工原理1 1、插齿法、插齿法1 1）齿轮插刀，机床为）齿轮插刀，机床为插齿机插齿机（1 1）加工原理：模拟一对齿轮传动，一个齿轮做成插齿刀，）加工原理：模拟一对齿轮传动，一个齿轮做

41、成插齿刀，另一个齿轮为被加工的齿轮；插齿刀刀刃在加工过程中留在另一个齿轮为被加工的齿轮；插齿刀刀刃在加工过程中留在轮坯上的一系列轨迹的包络线即为被加工齿轮的渐开线齿廓。轮坯上的一系列轨迹的包络线即为被加工齿轮的渐开线齿廓。如图所示。如图所示。（2 2）加工过程）加工过程a、范成运动：b、切削运动：刀具完成；c、让刀运动：轮坯完成；d、径向进给运动：刀具完成。;ziz刀工刀工2 2）齿条插刀，机床为）齿条插刀，机床为梳齿机梳齿机（1 1）加工原理：模拟一对齿轮齿条的传动，齿条）加工原理：模拟一对齿轮齿条的传动，齿条- -刀具，齿轮刀具，齿轮- -被加工的齿轮；齿条插刀刀刃在加工过程中留在轮坯上的

42、一被加工的齿轮；齿条插刀刀刃在加工过程中留在轮坯上的一系列轨迹的包络线即为被加工齿轮的齿廓。如图所示。系列轨迹的包络线即为被加工齿轮的齿廓。如图所示。（2 2）加工过程）加工过程a a、范成运动：、范成运动：v v刀刀= =w w工工r r工工（r r工工为轮坯分度圆半径），由轮坯轴完为轮坯分度圆半径），由轮坯轴完成，即轮坯轴同时作成，即轮坯轴同时作w w工工和和- - v v刀刀两个运动；两个运动； b b、切削运动：由刀具完成；、切削运动：由刀具完成；c c、让刀运动：由刀具完成；、让刀运动：由刀具完成；d d、径向进刀运动：由刀具完、径向进刀运动：由刀具完成。成。图10-182 2、滚齿

43、法、滚齿法1 1）加工原理：与齿条插刀的加工原）加工原理：与齿条插刀的加工原理相同。滚刀在加工时，相当于理相同。滚刀在加工时，相当于一把无穷长的齿条插刀。一把无穷长的齿条插刀。2 2）滚刀：类似于梯形螺纹的螺杆；）滚刀：类似于梯形螺纹的螺杆；其轴截面呈齿条状，法截面近似其轴截面呈齿条状，法截面近似地呈齿条状地呈齿条状。安装时，应使滚刀安装时，应使滚刀轴线与轮坯端面间有一个轴线与轮坯端面间有一个的安的安装角，如图所示，以便使滚刀刃装角，如图所示，以便使滚刀刃口沿直齿槽方向，机床为口沿直齿槽方向，机床为滚齿机滚齿机。图10-193 3）加工过程）加工过程a a、范成运动：、范成运动：i i= =w

44、 w刀刀/ /w w工工= =z z工工/ /z z刀刀，其中，其中z z刀刀为滚刀的线数，由滚为滚刀的线数，由滚刀和轮坯共同完成；刀和轮坯共同完成；b b、轴向进刀：滚刀完成，以切出全部齿宽；、轴向进刀：滚刀完成，以切出全部齿宽；c c、径向进刀：切出齿高。、径向进刀：切出齿高。用滚刀加工齿轮时，整个切削过程是连续进行的，直到加工完用滚刀加工齿轮时，整个切削过程是连续进行的，直到加工完成，生产效率高；而用插刀加工齿轮时，切削过程是间断的，成，生产效率高；而用插刀加工齿轮时，切削过程是间断的，生产效率较低。但就加工精度而言，插齿法高于滚齿法，又生产效率较低。但就加工精度而言，插齿法高于滚齿法，

45、又数齿条插刀的加工精度最高。数齿条插刀的加工精度最高。用展成法加工齿轮时，可加工与刀具模数和压力角相同的任何用展成法加工齿轮时，可加工与刀具模数和压力角相同的任何齿数的齿轮。齿轮插刀可加工内齿轮，而用滚刀加工斜齿轮齿数的齿轮。齿轮插刀可加工内齿轮，而用滚刀加工斜齿轮也是很方便的。也是很方便的。8 86 6 渐开线齿廓的加工及根切渐开线齿廓的加工及根切 加工看录象加工看录象问题：问题：1.1.仿形法加工齿轮的优、缺点。仿形法加工齿轮的优、缺点。 2.2.展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？ 3.3.展成法加工齿轮的优、缺点。展成法加工齿轮的优、缺点

46、。齿轮加工精度等级的确定齿轮加工精度等级的确定 1、2、6、7、8、9、.12级最最常用常用根据用途、工作要求及根据用途、工作要求及v v，查表查表9 93 31.1.根切：根切： 危害危害：切掉渐开线齿廓切掉渐开线齿廓, ,降低重合度降低重合度 削弱了齿根强度削弱了齿根强度根切原因：根切原因：8 87 7 根切，最小齿数，变位齿轮根切，最小齿数，变位齿轮用展成法加工齿轮时，齿根部渐开线被用展成法加工齿轮时，齿根部渐开线被切去的现象称为根切切去的现象称为根切 齿条形刀具的齿顶线与啮合齿条形刀具的齿顶线与啮合线的交点线的交点B2超过极限啮合点超过极限啮合点N，就，就会发生根切现象会发生根切现象!

47、(3)(3)切掉渐开线齿廓切掉渐开线齿廓, ,传动比传动比不恒定。不恒定。渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数齿顶线不能超过极限点齿顶线不能超过极限点N NNMmha*22sin2sinsinmzrNPNM2*2*sin2sin.2.aahzmzmh 标准齿轮=20，ha*=1代入得 zmin=172 2、避免根切的措施、避免根切的措施17minZ(1)(1)限制小齿轮的最少齿数限制小齿轮的最少齿数 不不发生根切的最少齿数发生根切的最少齿数 201*ah 208 . 0*ah14minZ设计时齿轮的齿数应大于设计时齿轮的齿数应大于Z Zminmin 只要只要

48、ZZmin，齿轮不会发生根切现象！，齿轮不会发生根切现象！Jh mxmh m*a*axm刀具节线中线(实线位置)PKImMsNIJOKxmtg径向变位法径向变位法xmxm移距或变位移距或变位 x x移距系数或变位系数移距系数或变位系数 规定：规定： 0 x正变位正变位 0 x零变位零变位 0 x负变位负变位 (2)(2)采用变位齿轮采用变位齿轮 齿轮的变位及其特点齿轮的变位及其特点变位：径向变位法变位：径向变位法xmxm移距移距( (变位变位) )xx移距系数移距系数 ( (变位系数变位系数) )刀具远离轮坯中心刀具远离轮坯中心 x0 x0 正变位正变位刀具靠近轮坏中心刀具靠近轮坏中心 x0

49、x350HBS350：承载能力高，耐磨性好，承载能力高，耐磨性好，但精切齿轮困难但精切齿轮困难4545、40Cr40Cr、40CrNi40CrNi表面淬火，表面淬火，HRC52HRC526262，适于承适于承受冲击载荷受冲击载荷2020、20Cr20Cr、20CrMnNi20CrMnNi渗碳淬火，渗碳淬火，HRC56HRC566262，适适于重载有冲击载荷的重要齿轮于重载有冲击载荷的重要齿轮2 2、铸钢（制造、铸钢（制造 d400d400600mm600mm的齿轮）的齿轮）常用常用ZG310ZG310570570、ZG340ZG340640640，需退火和正火，需退火和正火，以消除和降低铸造应

50、力，改善组织的均匀性以消除和降低铸造应力，改善组织的均匀性HBS220HBS220260260，强度不高，但易于精切齿形强度不高，但易于精切齿形3 3、铸铁、铸铁 ：开式或低速齿轮传动中使用：开式或低速齿轮传动中使用4 4、非金属材料、非金属材料: :塑料、尼龙，适于低速轻载的仪表塑料、尼龙，适于低速轻载的仪表齿轮传动齿轮传动 HT300,HT400,QT500-7HT300,HT400,QT500-7特点：传动平稳，噪音小。特点：传动平稳，噪音小。89 89 轮齿的失效形式及计算准则轮齿的失效形式及计算准则 一、失效形式一、失效形式 1 1、轮齿折断、轮齿折断闭式硬齿面闭式硬齿面齿轮的主要失

51、效形式齿轮的主要失效形式 弯曲疲劳折断弯曲疲劳折断 过载折断过载折断提高轮齿抗折断的能力：提高轮齿抗折断的能力： (1) (1) 减小齿根应力集中。减小齿根应力集中。(2) (2) 提高安装精度及支承刚度，避免偏载。提高安装精度及支承刚度，避免偏载。(3)(3) 改善热处理使其有足够的齿芯韧性和齿面硬度。改善热处理使其有足够的齿芯韧性和齿面硬度。(4) (4) 齿根部分进行表面强化处理齿根部分进行表面强化处理( (喷丸、滚压等喷丸、滚压等) )。折断部位：折断部位： 直齿齿轮折断发生在齿根部位直齿齿轮折断发生在齿根部位斜齿轮折断为局部折断斜齿轮折断为局部折断设计时限制齿根弯曲应力小于许用值。设

52、计时限制齿根弯曲应力小于许用值。2 2、齿面疲劳点蚀、齿面疲劳点蚀闭式软齿面闭式软齿面齿轮的主要失效形式齿轮的主要失效形式 位置：节线附近位置：节线附近 原因：原因：(1) (1) 单对齿啮合接触应力较大。单对齿啮合接触应力较大。 (2) (2) 节线处相对滑动速度低，不易形成润滑油膜。节线处相对滑动速度低，不易形成润滑油膜。 (3) (3) 润滑油起到媒介作用。润滑油起到媒介作用。防止轮齿疲劳点蚀的措施：防止轮齿疲劳点蚀的措施： (1)(1)提高齿面硬度。提高齿面硬度。(2)(2)降低表面粗糙度。降低表面粗糙度。(3)(3)采用变位齿轮以增加综合曲率半径。采用变位齿轮以增加综合曲率半径。(4

53、)(4)选用较高粘度润滑油。选用较高粘度润滑油。(5)(5)提高加工安装精度，改善散热。提高加工安装精度，改善散热。3 3、齿面磨损、齿面磨损开式开式齿轮的主要失效形式齿轮的主要失效形式 防止齿面磨损措施：防止齿面磨损措施：(1)(1)提高齿面硬度提高齿面硬度(2)(2)降低表面粗糙度降低表面粗糙度(3)(3)降低滑动系数降低滑动系数 (4)(4)润滑油清洁更换润滑油清洁更换(5)(5)变开式为闭式变开式为闭式类型：齿面磨粒磨损类型：齿面磨粒磨损形式形式 高速重载高速重载摩擦热大，产生高温摩擦热大，产生高温压力大、滑动速度高压力大、滑动速度高结点材料被剪切，形成剪切痕迹结点材料被剪切，形成剪切

54、痕迹啮合齿面粘结啮合齿面粘结( (冷焊结点冷焊结点) )4 4、齿面胶合、齿面胶合高速重载高速重载齿轮的主要失效形式齿轮的主要失效形式 热胶合热胶合高速重载高速重载冷胶合冷胶合低速重载，缺润滑油低速重载，缺润滑油防止齿面胶合措施：防止齿面胶合措施：(1) (1) 采用抗胶合能力强的润滑油；采用抗胶合能力强的润滑油；(2) (2) 降低滑动速度（变位或减小模数和齿高）；降低滑动速度（变位或减小模数和齿高）；(3) (3) 提高齿面硬度；提高齿面硬度；(4) (4) 降低粗糙度；降低粗糙度；(5) (5) 配对齿轮有适当的硬度差；配对齿轮有适当的硬度差；(6) (6) 改善润滑与散热条件。改善润滑

55、与散热条件。5 5、齿面塑性变形、齿面塑性变形低速重载低速重载齿轮的主要失效形式齿轮的主要失效形式 齿面在过大的摩擦力作齿面在过大的摩擦力作用下处于屈服状态，产生沿用下处于屈服状态，产生沿摩擦力方向的齿面材料的塑摩擦力方向的齿面材料的塑性流动，从而使齿面正确轮性流动，从而使齿面正确轮廓曲线被破坏。廓曲线被破坏。形式形式 滚压塑变滚压塑变锤击塑变锤击塑变 防止塑性变形措施：防止塑性变形措施： (1) (1) 提高齿面硬度；提高齿面硬度； (2) (2) 采用高粘度的润滑油或加极压添加剂。采用高粘度的润滑油或加极压添加剂。二、设计准则二、设计准则齿面接触疲劳强度准则齿面接触疲劳强度准则 齿根弯曲疲

56、劳强度准则齿根弯曲疲劳强度准则 软齿面齿轮软齿面齿轮（HBS350HBS350） 硬齿面齿轮硬齿面齿轮（HBS350HBS350） 闭式齿轮传动闭式齿轮传动齿面疲劳点蚀齿面疲劳点蚀齿根弯曲疲劳折断齿根弯曲疲劳折断开式齿轮传动开式齿轮传动齿面磨损齿面磨损弯曲疲劳折断弯曲疲劳折断增大增大m m和降低许用弯曲应力和降低许用弯曲应力8 81010直齿圆柱齿轮轮齿表面接触疲劳强度计算直齿圆柱齿轮轮齿表面接触疲劳强度计算 一、轮齿的受力分析一、轮齿的受力分析力力的的方方向向 F Ft t-主反从同主反从同F Fr r- 指向轴线指向轴线圆周力圆周力 F Ft t=2T/d=2T/d1 1径向力径向力 F

57、Fr r= =F Ft ttgtg法向力法向力FnFn力的大小力的大小 212121cosrrttntnFFFFFFF法向力其中：T1小齿轮的扭矩，Nmm;d1小齿轮的节圆直径，mm；压力角，对标准齿轮， =20。力的力的方向：方向：F Ft t：主反从同；主反从同； F Fr r：指向轴线指向轴线直齿轮受力分析小结直齿轮受力分析小结二、齿面接触疲劳强度计算二、齿面接触疲劳强度计算 假设：假设：1 1、以节点处的接触应力为计算依据、以节点处的接触应力为计算依据2 2、单齿对承担载荷、单齿对承担载荷轮齿在节点处接触相当于两个圆柱体相互接触轮齿在节点处接触相当于两个圆柱体相互接触理论计算点理论计算

58、点图图B B、D D点。点。实际计算点实际计算点单齿对啮合的单齿对啮合的节点节点，图，图C C点。点。HH接触应力接触应力 qEH418.0由赫兹公式知，两圆柱体接触处的最大接触应力为由赫兹公式知，两圆柱体接触处的最大接触应力为：圆柱体受的法向载荷齿宽；荷接触线单位长度上的载nnFbbFq:综合弹性模量2121EEEEEE E1 1,E,E2 2为两圆柱体的弹性模量为两圆柱体的弹性模量r2rb2r121PN1B2B1N2rb1HO1pb啮合点齿廓综合曲率半径啮合点齿廓综合曲率半径 21111节点齿廓曲率半径节点齿廓曲率半径： sin211dsin222d,12121221112121iadid

59、dddddaiidii12sin11112111212121,121iad1221ddnni)(1sin22121aiia)(1sin22121aiia)(cos) 1(cos2cos111babKTidbKTbKFKbFqtn荷接触线单位长度上的载K K载荷系数，载荷系数，K K1.31.31.61.6qEH418.0代入将,121iad校核公式校核公式 HHiibKTa)1(33531321)1(48HaiKTia设计公式设计公式 2sin) 1(2418. 0418. 0213ibaKETiqEH对于对于2020的一对钢齿轮的一对钢齿轮齿宽系数令：abacos) 1(1abKTiq荷接触

60、线单位长度上的载221211siniia2 2、接触强度计算公式中、接触强度计算公式中， HHH2121 , minHHH1 1、当一对齿轮的材料、传动比、齿宽系数一定时，接、当一对齿轮的材料、传动比、齿宽系数一定时，接触强度仅与中心距有关，与单个的触强度仅与中心距有关，与单个的m m、Z Z无关。无关。321) 1(48HaiKTia讨论：3 3、许用接触应力、许用接触应力4 4、齿宽、齿宽21,b minbb 5 5、当非钢与钢齿轮配对时，要对系数、当非钢与钢齿轮配对时，要对系数335335、4848修正修正9 91 1直齿圆柱齿轮轮齿的弯曲疲劳强度计算直齿圆柱齿轮轮齿的弯曲疲劳强度计算