自动控制原理(胡寿松版)课件第二章

1、第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型内容提要内容提要：本章重点本章重点: : a a、微分方程、微分方程 建立系统输入输出模式数学模型建立系统输入输出模式数学模型：b b、传递函数、传递函数c c、方块图、方块图d d、信号流图、信号流图动态结构图的绘制动态结构图的绘制, ,等效变换方法；各种模型等效变换方法；各种模型表达形式之间的相互转换；梅逊公式的应用表达形式之间的相互转换；梅逊公式的应用 第二章控制系统的数学模型第二章控制系统的数学模型第一节第一节 控制系统的控制系统的时域时域数学模型数学模型第二节第二节 控制系统的控制系统的复数域复数域数学模型数学模型第二章控制系统的数学

2、模型第二章控制系统的数学模型第三节第三节 控制系统的控制系统的结构图与信号流图结构图与信号流图问题：问题：第二章控制系统的数学模型第二章控制系统的数学模型何为数学模型何为数学模型? ?数学模型的种类数学模型的种类? ? 常用数学模型的种类常用数学模型的种类： 静态模型静态模型 动态模型动态模型 描述系统输入、输出变量以及内部各变量描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式就称为数学模型之间关系的数学表达式就称为数学模型 数学模型描述的是各变量间的动态关数学模型描述的是各变量间的动态关系，系， 则为动态数学模型则为动态数学模型 数学模型表示的是各阶倒数均为零的数学模型表示的是各阶倒

3、数均为零的静态下各变量之间的关系，则为静态数静态下各变量之间的关系，则为静态数学模型学模型 分析和设计任何一个控制系统，分析和设计任何一个控制系统，首要任务首要任务是建立系统的数学模型。是建立系统的数学模型。 建立数学模型的方法分为建立数学模型的方法分为解析法和实验法解析法和实验法第二章控制系统的数学模型第二章控制系统的数学模型第二章自动控制系统的数学模型第二章自动控制系统的数学模型u解析法：解析法：依据系统及元件各变量之间所遵依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表循的物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并实验验证。达式，并实验验证。u实验法：实验法：对系统或元

4、件输入一定形式的信对系统或元件输入一定形式的信号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统或元件的输出响应，经过数等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型据处理而辨识出系统的数学模型。第一节控制系统的时域数学模型第一节控制系统的时域数学模型第二章自动控制系统的数学模型第二章自动控制系统的数学模型（1） 确定系统的输入变量和输出变量一、建立系统微分方程的一般步骤一、建立系统微分方程的一般步骤 系统通常由一些环节连接而成，将系统中的每个环节的微分方程求出来，便可求出整个系统的微分方程。列写系统微分方程的一般步骤： 根据各环节所遵循

5、的基本物理规律，根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程组。分别列写出相应的微分方程组。（2 2） 建立初始微分方程建立初始微分方程组组 将与输入量有关的项写在方程式等号右将与输入量有关的项写在方程式等号右边，与输出量有关的项写在等号的左边。边，与输出量有关的项写在等号的左边。（3 3）消除中间变量，将式子标准化）消除中间变量，将式子标准化 下面举例说明常用环节和系统的微分方下面举例说明常用环节和系统的微分方程的建立程的建立第一节第一节 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型ucur1 1 RLCRLC电路电路输入量：输入量：输出量输出量：(1) 确定输入量和输出量(2)

6、 建立初始微分方程组(3) (3) 消除中间变量，使式子标准化消除中间变量，使式子标准化根据基尔霍夫定律得： 微分方程中只能留下输入、微分方程中只能留下输入、输出变量，及系统的一些常输出变量，及系统的一些常数。数。RLC电路是二阶常系数线性微分方程。电路是二阶常系数线性微分方程。第一节第一节 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型+-uruc+-CLRii = CducdtLdidtur= R i + ucRCducdt+uc=ur+LCd2ucdt22机械位移系统系统组成：系统组成：质量弹簧弹簧阻尼器输入量输入量弹簧系数弹簧系数km阻尼系数阻尼系数fF(t) 输出量输出量x(t) (2

7、) 初始微分方程组F = ma根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律系统工作过程：(1) 确定输入和输出F(t) F1(t) F2(t) = ma中间变量关系式中间变量关系式: :F1(t) = fdx(t)dtF2(t) = k x(t)a =d2x(t)dt2md2x(t)dt2fdx(t)dt+ kx(t) = F(t)+消除中间消除中间 变量得变量得: :第一节第一节 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型3电枢控制直流电动机Ua系统组成：系统组成：直流电机直流电机负载负载输入输入: :电枢电压电枢电压励磁电流励磁电流Ia电磁转矩电磁转矩Mm负载转矩负载转矩Mc摩擦转矩摩擦转矩Tf工作

8、原理：工作原理： 电枢电电枢电压作用下产生压作用下产生电枢电流，从电枢电流，从而产生电磁转而产生电磁转矩使电动机转矩使电动机转动动. .输出输出: :电动机速度电动机速度第一节第一节 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型)(tm第一节第一节 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型由图，直流电动机的运动方程由三部分组成：1、电枢回路电压平衡方程：( )( )( )aaaa aaaemdi tu tLR iEdtECt2、电磁转矩方程：( )( )mm aMtC i t3 3、电动机轴上的转矩平衡方程、电动机轴上的转矩平衡方程( )( )( )( )mmmmmcdtJftMtMtdt

9、第一节第一节 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型消除中间变量得到直流电动机的微分方程消除中间变量得到直流电动机的微分方程)()()()()()()()(22tMRdttdMLtuCtCCfRdttdJRfLdttdJLcacaammemmammamamma第一节第一节 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型 由于电枢电感由于电枢电感 较小，通常可忽略不计，上较小，通常可忽略不计，上式可简化为：式可简化为：aL)()()()(21tMKtuKtdttdTcammm式中：式中：如果忽略如果忽略 和和 ，上式可进一步简化为：，上式可进一步简化为：)/(emmamamCCfRJRT)/

10、(1emmamCCfRCK)/(2emmaaCCfRRKaRmJ)()(tutCame第一节第一节 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型)()()()(22tutudttduRCdttudLCrCCC)()()()(22tFtKxdttdxfdttxdm 比较比较: R-L-C: R-L-C电路运动方程与电路运动方程与 M-S-DM-S-D机械系统机械系统 运动方程运动方程 相似系统相似系统：揭示了不同物理现象之间的相似关系。：揭示了不同物理现象之间的相似关系。便于用简单系统去研究相似的复杂系统。便于用简单系统去研究相似的复杂系统。第一节第一节 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学

11、模型二、控制系统微分方程的建立二、控制系统微分方程的建立基本步骤：基本步骤：（1 1）由系统原理图画出系统方框图或直接确定）由系统原理图画出系统方框图或直接确定 系统中各个基本部件（元件）系统中各个基本部件（元件）（2 2）列写各方框图的输入输出之间的微分方程，）列写各方框图的输入输出之间的微分方程，要注意前后连接的两个元件中，后级元件对前级要注意前后连接的两个元件中，后级元件对前级元件的负载效应元件的负载效应（3 3）消去中间变量）消去中间变量第一节第一节 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型举例4：速度控制系统的微分方程速度控制系统的微分方程第一节第一节 控制系统的时域数学模型控制

12、系统的时域数学模型 控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、运放运放1 1、运放、运放2 2、功率放大器、直流电动机、减速器、功率放大器、直流电动机、减速器、测速发电机测速发电机运放运放1 1121111,)(RRKuKuuKuefg运放运放2 212211122,)(RRKCRudtduKu功放功放23uKua直流电动机直流电动机CCammmmMKuKdtdT第一节第一节 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型减速器（齿轮系减速器（齿轮系）mi1测速发电机测速发电机ttKu 消去中间变量消去中间变量matuuuu21CCggggmMKuKdtdu

13、KdtdT得微分方程如下：得微分方程如下：（其中系数由已知参数构成）（其中系数由已知参数构成）第一节第一节 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型三、线性系统的基本特性三、线性系统的基本特性 1、线性系统线性系统是指用线性微分方程描述的系统，其重是指用线性微分方程描述的系统，其重要性质是可以应用叠加原理。要性质是可以应用叠加原理。2、叠加原理叠加原理具有可叠加性和均匀性。具有可叠加性和均匀性。)()()()(22tftcdttdcdttcd例如：有线性微分方程例如：有线性微分方程若若 时，解为：时，解为：)()(1tftf)(1tc若若 时，解为：时，解为：)()(2tftf)(2tc第

14、一节第一节 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型可叠加性：可叠加性： 当当 时，时， 微分方程的解为微分方程的解为均匀性：均匀性： 当当 时，时，A A为常数，为常数， 微分方程的解微分方程的解)()()(21tftftf)()()(21tctctc)()(1tAftf)()(1tActc四、线性微分方程式的求解四、线性微分方程式的求解 工程实践中常采用拉氏变换法求解线性常微工程实践中常采用拉氏变换法求解线性常微分方程。分方程。拉氏变换法求解微分方程的基本思路：拉氏变换法求解微分方程的基本思路：线性微分方程线性微分方程时域时域t拉氏变换拉氏变换代数方程代数方程复数域复数域s代数方程的解

15、代数方程的解求求解解拉氏反变换拉氏反变换微分方程的解微分方程的解第一节第一节 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型1 1拉氏变换的定义拉氏变换的定义如果有一函数满足下列条件：如果有一函数满足下列条件：(1) t 0 时时 f(t)=0 (2) t0 时时 f(t)是分段连续的是分段连续的 0(3) f(t)e dt =mG(s)=K0(s z1)(s z2)(s zm)(s p1)(s p2)(s pn)根轨迹增益根轨迹增益传递函数的极点传递函数的极点传递函数的零点传递函数的零点第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型二、传递函数的零点和极点及其对输出的影响二、传

16、递函数的零点和极点及其对输出的影响第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型 将传递函数的零、将传递函数的零、极点表示在复平面极点表示在复平面上的图形上的图形称系统的称系统的零、极点图零、极点图。零点用零点用“O O”表示表示极点用极点用“”表示表示零、极点分布图（零、极点图）零、极点分布图（零、极点图）第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型传递函数另一种表示形式为：传递函数另一种表示形式为：式中，式中， 、 称为时间常数；称为时间常数； 为为传递系数或增益传递系数或增益。101110112 2122 22 2122 2( )( )( )(1)(21

17、)(1)(1)(21)(1)mmmmnnnnminjb sbsbs bC sG sR sa sasasabssssa TsT sT sT s ijT njjmiinmpzKabK1*)()(第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型传递函数的零点和极点对输出的影响传递函数的零点和极点对输出的影响 （1 1）传递函数的极点可受输入函数的激发，传递函数的极点可受输入函数的激发， 在输出响应中形成自由运动模态。在输出响应中形成自由运动模态。 现举例说明现举例说明： 由于传递函数的极点就是由于传递函数的极点就是微分方程的特征根微分方程的特征根，因，因此它们决定了所描述系统自由运动的

18、模态，而且在此它们决定了所描述系统自由运动的模态，而且在强迫运动中（即零初始条件响应）也会包含这些自强迫运动中（即零初始条件响应）也会包含这些自由运动的模态。由运动的模态。 设某系统传递函数为设某系统传递函数为 ( )6(3)( )( )(1)(2)C ssG sR sss显然，其极点显然，其极点 , , ,零点零点 ，自由运动的模态是自由运动的模态是 和和 。 11p 22p 13z te2te第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型当当 ，即时，即时 ，可，可求得系统的零初始条件响应为求得系统的零初始条件响应为 512( )tr trr e12( ) / /(5)R

19、srsrs11126(3)( ) ( )()(1)(2)5rrsc tLC sLssss521221129(312 )(32 )tttrr err err e= 式中，前两项具有与输入函数式中，前两项具有与输入函数r r（t t）相同的模态，后）相同的模态，后两项中包含了由极点两项中包含了由极点-1-1和和-2-2形成的自由运动模态。这形成的自由运动模态。这是系统是系统“固有固有”的成分，但其系数却与输入函数有关，的成分，但其系数却与输入函数有关，因此可以认为这两项是受输入函数激而形成的。因此可以认为这两项是受输入函数激而形成的。 第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型

20、 （2 2）传递函数的零点不形成自由运动模传递函数的零点不形成自由运动模态，却影响各模态在响应中所占的比重，影态，却影响各模态在响应中所占的比重，影响响应曲线的形状。响响应曲线的形状。 现举例说明现举例说明：设具有相同极点但零点不同的传递函数分别设具有相同极点但零点不同的传递函数分别为为 142( )(1)(2)sG sss21.52( )(1)(2)sG sss， 第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型其极点都是其极点都是-1-1和和-2-2， 的零点的零点 ， 的零点的零点 。 1( )G s10.5z 2( )G s21.33z 在零初始条件下，它们的阶跃响应分别

21、是在零初始条件下，它们的阶跃响应分别是 12142( )123(1)(2)ttsc tLees ss 1221.52( )1 0.50.5(1)(2)ttsc tLees ss 第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型 不同的物理系统，其结构差别很大。但若不同的物理系统，其结构差别很大。但若从系统的数学模型来看，一般可将自动控制系从系统的数学模型来看，一般可将自动控制系统的数学模型看作由若干个典型环节所组成。统的数学模型看作由若干个典型环节所组成。研究和掌握这些典型环节的特性将有助于对系研究和掌握这些典型环节的

22、特性将有助于对系统性能的了解。统性能的了解。 三、三、 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型c(t)=Kr(t)C(s)=KR(s)放大倍数放大倍数取拉氏变换取拉氏变换:得传递函数得传递函数:1 1比例环节比例环节微分方程微分方程:R(s)C(s)G(s) =K 比例环节方框图比例环节方框图 KR(S)C(S)K1SC(s)=R(s)=1S单位阶跃响应：单位阶跃响应：拉氏反变换得拉氏反变换得: :c(t)=K 单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线r(t)t0c(t)1r(t)Kc(t)第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数

23、域数学模型K= -R1R2 比例环节实例比例环节实例(a)uruc-+R1R2运算放大器运算放大器(c)线性电位器线性电位器uc(t)+-R1R2+-ur(t)K=R2+R1R2传动齿轮传动齿轮(b)r(t)c(t)iK=i第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型单位阶跃信号作用下的响应单位阶跃信号作用下的响应:KTs+11sC(s)=Ks+1/TKs+=R(s)=1s2 2惯性环节惯性环节微分方程微分方程: +c(t)=Kr(t)dc(t)dtT时间常数时间常数比例系数比例系数拉氏变换：拉氏变换：TsC(s)+C(s)=KR(s)惯性环节的传递函数惯性环节的传递函数:R

24、(s)C(s)G(s)=KTs + 1= 惯性环节方框图惯性环节方框图 R(S)C(S)1+Ts1拉氏反变换得拉氏反变换得: :c(t) = K(1 e tT-) 单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线设设 K=1r(t)t0c(t)1r(t)c(t)T0.632第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型uruc-+R2R1C 惯性环节实例惯性环节实例(a)运算放大器运算放大器R2Cs+1R2/R1G(s) = (b)RL电路电路+-u(t)RLuL(t)1/R(L/R)s+1G(s) = 第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型R(s)C(s)G(s) =

25、1TsTsC(s) = R(s) = r(t)dc(t)dtT微分方程：微分方程：时间常数时间常数3 3积分环节积分环节传递函数：传递函数：拉氏变换：拉氏变换： 积分环节方框图积分环节方框图 R(S)C(S)Ts1单位阶跃响应：单位阶跃响应：1TS1SC(s)=R(s)=1S1TS2=1Tc(t)=t 单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线r(t)t0c(t)1c(t)r(t)T拉氏反变换得拉氏反变换得: :第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型AtTAdtTtxt11)(00！具有明显的滞后作用！具有明显的滞后作

26、用 积分环节实例积分环节实例(a) 运算放大器运算放大器uc-+RCur1RCsG(s) = (b) 直流伺服电机直流伺服电机+-UdMsKG(s) =第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型4 4微分环节微分环节R(S)C(S)Ts理想微分环节微分方程：理想微分环节微分方程：微分时间常数微分时间常数 微分环节方框图微分环节方框图 单位阶跃响应：单位阶跃响应：c (t)=Tdr(t)dtR(s)C(s)G(s) = TsTS1SC(s)=R(s)=1S拉氏反变换得拉氏反变换得:c(t) =T(t) 单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线r(t)t0c(t)c(t)r(t)运算放

27、大器构运算放大器构成的微分环节成的微分环节-+RucCurG(s) =RC s第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型+-uc+-CRurRC电路构成的实用微分环节电路构成的实用微分环节RCsRCS+1 G(s)= TsTs+1= 理想微分环节实际中是难以实现的，理想微分环节实际中是难以实现的，实际中常用含有惯性的实用微分环节。实际中常用含有惯性的实用微分环节。传递函数传递函数:单位阶跃响应单位阶跃响应: 1sTsTs+1G(s)=1s+1/T c(t) = e tT-单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线r(t)r(t)t0c(t)c(t)1 由于微分环节的输出只能反映输入信

28、号的由于微分环节的输出只能反映输入信号的变化率，不能反映输入量本身的大小，故常采变化率，不能反映输入量本身的大小，故常采用比例微分环节。用比例微分环节。 第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型采用运算放大器构成的比例微分环节：采用运算放大器构成的比例微分环节：R1ucC1R2ur-+传递函数：传递函数：单位阶跃响应：单位阶跃响应：c(t)=KT(t)+K R(s)C(s)G(s)=K(Ts+1) 单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线 1c(t)r(t)r(t)t0c(t)第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型5. 5. 振荡环节振荡环节 微分方程：微

29、分方程： + c (t) = r(t)+2T d2c(t)dt2dc(t)dtT 2 时间常数时间常数 阻尼比阻尼比T传递函数：传递函数：1T2S2 + 2T S+ 1=R(s)C(s)G(s) =G(s) =T 21T 21T 2S2 +S+n2n2n S2+2 S+=T1n = 无阻尼自然振荡频率无阻尼自然振荡频率 振荡环节方框图振荡环节方框图 S2+2nS+n2n2R(S)C(S)单位阶跃响应：单位阶跃响应： c(t)=1-1-2Sin(dt+)etn 单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线1c(t)r(t)r(t)t0c(t)第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型1

30、ms2+fs+k=F(s)Y(s)G(s)=常见振荡环节的实例：常见振荡环节的实例：(1) (1) 机械位移系统机械位移系统 (2) (2) 他激直流电动机他激直流电动机 (3) RLC(3) RLC电路电路1/Ce TaTms2+Tms+1=U(s)N(s)G(s)=Ur(s)Uc(s)1 LCs2+RCs+1=G(s)=第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型R(s)C(s)G(s)= e-s c(t) = r (t )1(t ) R(S)C(S)e-s6 6时滞环节时滞环节延时时间延时时间数学模型：数学模型： 时滞环节方框图时滞环节方框图 传递函数：传递函数：时滞环

31、节作近似处理得时滞环节作近似处理得1+s1G(s) =1+s+2!2s2+ 11 阶跃响应曲线阶跃响应曲线 1c(t)r(t)r(t)t0c(t)第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型第二节第二节 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。出值。延迟环节从输入开始之初，在延迟环节从输入开始之初，在0-0-时间内没有时间内没有输出，但输出，但t=t=之后，输出完全等于输入。之后，输出完全等于输入。延

32、迟环节与惯性环节的区别延迟环节与惯性环节的区别 动态结构图是系统数学模型的另一种形动态结构图是系统数学模型的另一种形式，它表示出系统中各变量之间的数学关式，它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程系及信号的传递过程。第二章自动控制系统的数学模型第二章自动控制系统的数学模型第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图 一、一、 系统结构图的组成和绘制系统结构图的组成和绘制q系统的动态结构图由若干基本符号构成。系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种，即信构成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、方框、综合点和引出点号线、方框、综合点和引出

33、点。第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图1.1.信号线信号线 带有箭头的直线，箭头表示带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。号的时间函数或象函数。第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图2.2.信号引出点信号引出点/ /测量点测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图第三节第三节 控

34、制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图) s (X) s (G) s (X12绘制动态结构图的一般步骤绘制动态结构图的一般步骤: :（1 1）确定系统中各元件或环节的传递函数。）确定系统中各元件或环节的传递函数。（2 2）绘出各环节的方框，方框中标出其传）绘出各环节的方框，方框中标出其传 递函数、输入量和输出量。递函数、输入量和输出量。 （3 3）根据信号在系统中的流向，依次将各）根据信号在系统中的流向，依次将各 方框连接起来。方框连接起来。第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图例：如下图

35、是一个电压测量装置，试绘制该系统例：如下图是一个电压测量装置，试绘制该系统的结构图的结构图第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图解：系统的组成：比较电路、机械调制器、放大解：系统的组成：比较电路、机械调制器、放大器、两相伺服电动机及指针机构。器、两相伺服电动机及指针机构。比较电路：比较电路：12( )( )( )E sE sE s调制器：调制器：( )( )UsE s1( )E s2( )E s( )E s放大器放大器：( )( )aaUsK E s( )E s( )aUsaK第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图两相伺服电动机两相伺服电

36、动机：2( )( )( )( )mmssmammmmmMC ssMMC UsMJ ssf ss mMsM1C s( )ms( )aUsmCsM( )msmM2mJ smf s第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图绳轮传动机构：绳轮传动机构：( )( )mL srs ( )L sr( )ms测量电位器：测量电位器：21( )( )E sK L s2( )E s1K( )L s 对于对于RLC电路，可以运用电流和电电路，可以运用电流和电压平衡定律及复阻抗的概念，直接画出系压平衡定律及复阻抗的概念，直接画出系统的动态结构图。统的动态结构图。例例 求图所示电路的动态结构图。

37、求图所示电路的动态结构图。ii1+-uiuo+-R2R1ci2解：解： I1(s)I2(s)+Uo(s)Ui(s)_Cs1R1+R2Uc(s) RC电路动态电路动态 结构图结构图： I(s)第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图i1i2+-urC1uc+-C2R1R2例例 画出图所示电路的动态结构图。画出图所示电路的动态结构图。解：解：1R1I1(s)_1 C1S1R21 C2SUr(s)UC(s)I2(s)_U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)U1(s)i1-i2第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图二、动态结构图的等效变换与化简二

38、、动态结构图的等效变换与化简 系统的动态结构图直观地反映了系统内部系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。行化简可求出传递函数。1 1动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换等效变换：等效变换：被变换部分的输入量和输出量被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后之间的数学关系，在变换前后 保持不变。保持不变。第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图C1(s)（1）串联）串联两个环节串联的等效变换：两个环节串联的等效变换：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C

39、(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效等效n个环节串联个环节串联 n i=1G(s) =Gi (s)C1(s)=R(s)G1(s)C(s)=C1(s)G2(s)=R(s)G(s)1G2(s)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串联！不是串联！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串联！也不是串联！第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2) 并联并联两个环节的并联等效变换：两个环节的并联等效变换：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)+G2(s)R(s

40、)C(s)G1(s)等效等效C1(s)=R(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n个环节的并联个环节的并联 n i=1 G (s)= Gi (s)第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图 E(s)=R(s) B(s)+=R(s) E(s)G(s)H(s) +1G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反馈连接）反馈连接G(s)1G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)环节的反馈连接等效变换：环节的反馈连接等效变换： 根据框图得：根据

41、框图得：等效等效R(s)C(s)1G(s)H(s)G(s)=C (s)=E(s)G(s)第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图（4）综合点和引出点的移动）综合点和引出点的移动1) 综合点之间或引出点之间的位置交换综合点之间或引出点之间的位置交换引出点之间的交换：引出点之间的交换： b综合点之间交换：综合点之间交换：bccbaaaaaabcacb不改变数学关系不改变数学关系不改变数学关系不改变数学关系aa综合点与引出点之间不能交换！综合点与引出点之间不能交换！第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图2）综合点相对方框的移动）综合点相对方框的移

42、动前移：前移：R(s)C(s)G(s)F(s)R(s)G(s)C(s)F(s)G(s)C(s)F(s)C(s)F(s)1G(s)C(s)=R(s)G(s)F(s) 数学关系不变！数学关系不变！后移：后移：F(s)R(s)G(s)C(s)C(s)=R(s)F(s)G(s) F(s)R(s)G(s)C(s)F(s)G(s)C(s)C(s)G(s)G(s)第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图 3 3）引出点相对方框的移动）引出点相对方框的移动C(s)R(s)C(s)G(s)前移：前移：G(s)C(s)R(s)C(s)G(s)C(s)C(s)R(s)R(s)C(s)G(s

43、)后移：后移：R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)G(s)1被移动的支路中串入适当的传递函数。被移动的支路中串入适当的传递函数。第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图举例说明举例说明q例：系统动态结构图如下图所示，试求例：系统动态结构图如下图所示，试求系统传递函数系统传递函数C(s)/R(s)。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图 本题特点：具有引出点、综合交叉点本题特点：具

44、有引出点、综合交叉点的多回路结构。的多回路结构。q解题思路：消除交叉连接，由内向外解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步化简逐步化简。解题方法一之步骤解题方法一之步骤1 1 将综合点将综合点2 2后移，然后与综合点后移，然后与综合点3 3交换交换。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH?R(s)C(s)C(s)1 12 23 3- - - -解题方法一之步骤解题方法一之步骤2 2第三节第三

45、节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)()(22sHsGR(s)C(s)C(s)1 12 23 3- - - -解题方法一之步骤解题方法一之步骤3 3第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图 内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)()(22sHsGR(s)C(s)C(s)1 12 23 3- - - -解题方法一之步骤解题方法一之步骤4 4第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图 内反馈环节等效变换结果内

46、反馈环节等效变换结果)(1sG)(3sH)(2sG)(4sG)(1sH)()()(1)(2323sHsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3- - -解题方法一之步骤解题方法一之步骤5 5第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图 串联环节等效变换串联环节等效变换)(1sG)(3sH)(2sG)(4sG)(1sH)()()(1)(2323sHsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3- - -解题方法一之步骤解题方法一之步骤6 6第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图 串联环节等效变换结果串联环节等效变换结果)(3sH)(1

47、sH)()()(1)()(23243sHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3)()(21sGsG- - -解题方法一之步骤解题方法一之步骤7 7第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图 内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换)(3sH)(1sH)()()(1)()(23243sHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3)()(21sGsG- - -解题方法一之步骤解题方法一之步骤8 8第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图 内反馈环节等效变换结果内反馈环节等效变换结果)(1sH)()()()()()(1)()(

48、34323243sHsGsGsHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 1)()(21sGsG- -解题方法一之步骤解题方法一之步骤9 9第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图 反馈环节等效变换反馈环节等效变换)(1sH)()()()()()(1)()(34323243sHsGsGsHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 1)()(21sGsG- -解题方法一之步骤解题方法一之步骤1010第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图 等效变换化简结果等效变换化简结果143213432324343)()()(1HGGGGHGGsHs

49、GsGGGGG R(s)C(s)C(s)解题方法一之步骤解题方法一之步骤1111第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图 将综合点将综合点前移，然后与综合点前移，然后与综合点交换。交换。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C解题方法二解题方法二第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图 引出点引出点A后移后移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C解题方法三解题方法三第三节第三节

50、控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图 引出引出点点B前移前移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C解题方法四解题方法四第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图例例 求求RCRC串联网络的传递函数。串联网络的传递函数。1R11C1S1C2S_R(S)C(S)1R2 RC串联网络动态结构图串联网络动态结构图解：解：错！错！C2S1R1注意：综合点与引出点的位置不作交换！注意：综合点与引出点的位置不作交换！ R1_1R2C2S_1R1C1SR1C2S1R1C1S+11R2C2

51、S+1_R(s)C(s)系统传递函数：系统传递函数： R(s)C(s)(R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=H(s)=R1C2S (R1C1S+1)(R1C1S+1)G(s)=1第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图结构图化简步骤小结结构图化简步骤小结q确定输入量与输出量。确定输入量与输出量。q若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。q对多回路结构，可由里向外进行变换，直至对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到

52、所求的传递变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。函数。第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图结构图化简注意事项：结构图化简注意事项：q有效输入信号所对应的综合点尽量不要有效输入信号所对应的综合点尽量不要移动移动；q尽量避免综合点和引出点之间的移动。尽量避免综合点和引出点之间的移动。第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图三信号流图的组成及性质三信号流图的组成及性质x1x4x3x2abc11、信号流图的基本概念、信号流图的基本概念 支路：支路： 表示变量之间的传输关系。表

53、示变量之间的传输关系。 节点：节点： 表示系统中的变量。表示系统中的变量。 信号流图是一种表示线性化代数方程组变量信号流图是一种表示线性化代数方程组变量间关系的图示方法。信号流图由节点和支路组成间关系的图示方法。信号流图由节点和支路组成第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图2、信流图的性质、信流图的性质 A A、节点标志系统的变量；、节点标志系统的变量； B B、支路相当于乘法器；、支路相当于乘法器； C C、信号沿箭头单向传递；、信号沿箭头单向传递； D D、系统的信号流图不是惟一的。、系统的信号流图不是惟一的。第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结

54、构图和信号流图3、信流图的基本术语、信流图的基本术语源节点源节点只有输出的节点，代表系统的输入变量只有输出的节点，代表系统的输入变量。阱节点阱节点只有输入的节点，代表系统的输出变量只有输入的节点，代表系统的输出变量。输出节点输入节点既有输入又有输出的节点。若既有输入又有输出的节点。若从混合节点引出从混合节点引出一条具有单位增益的支路，混合节点变为一条具有单位增益的支路，混合节点变为输出节点输出节点。第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图回路回路起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的闭合通路。闭合通路。回路中所有支路增益之乘积

55、称为回回路中所有支路增益之乘积称为回路增益，用路增益，用L Lk k表示。表示。不接触回路不接触回路相互间没有任何公共节点的回路相互间没有任何公共节点的回路第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图根据微分方程绘制信号流图根据微分方程绘制信号流图4、信流图的绘制、信流图的绘制 微分方程先拉氏变换，指定系统变量，按因果关系排微分方程先拉氏变换，指定系统变量，按因果关系排列，连成信号流图。列，连成信号流图。例例 试绘制试绘制RCRC无源网络的信号流图。设电容初始为无源网络的信号流图。设电容初始为 。解解 由基

56、尔霍夫定律，列写微分方程式如下：由基尔霍夫定律，列写微分方程式如下：1(0)Uii1+-uiuo+-R2R1ci211002211112( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )iu ti t Ru tu ti t Ri t dt i t Ru tCi ti ti t第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图各微分方程式进行拉氏变换，则有各微分方程式进行拉氏变换，则有 11( )( )( )ioU sUsI sR1211(0)( )( )uIIsI s RCss2111( )( )(0)IssRCI sCu12( )( )( )I sIsI s

57、12( )( )( )I sI sIs110( )( )( )iu sI s Ru s( )iU s0( )Us2( )( )ou sI s R0( )Us2( )( )ou sI s R0( )Us经整理后得经整理后得:第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图 对变量对变量 ， ， ， ， ，及及 分别设置七个节点；然后，用相应增益的支路将个分别设置七个节点；然后，用相应增益的支路将个节点连接起来，便得到节点连接起来，便得到RCRC无源网络的信号流图。无源网络的信号流图。( )iU s0( )( )iU sUs1( )I s2( )Is( )I s0( )Us1(0

58、)u第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图由系统结构图绘制信号流图由系统结构图绘制信号流图结构图上信号线变成小圆圈表示变量，方框变成增益线段结构图上信号线变成小圆圈表示变量，方框变成增益线段（即支路），连成信号流图。（即支路），连成信号流图。例例 试绘制系统结构图对应的信号流程。试绘制系统结构图对应的信号流程。 第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图解解 首先，在系统结构图的信号线上，用小圆圈标注各首先，在系统结构图的信号线上，用小圆圈标注各变量对于对应的节点，如图（变量对于对应的节点，如图（a a）所示。其次，将各节点）所示。其次，将各

59、节点按原来顺序自左向右排列，连接个节点的支路与结构图中按原来顺序自左向右排列，连接个节点的支路与结构图中的方框相对应，便得系统的信号流图，如图（的方框相对应，便得系统的信号流图，如图（b b）所示。）所示。 第三节第三节 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图 注意比较点与引出点的关系：注意比较点与引出点的关系：在结构图比较点之前没有引出点（但在比较点之后可以有在结构图比较点之前没有引出点（但在比较点之后可以有引出点）时，只需在比较点后设置一个节点便可，见图（引出点）时，只需在比较点后设置一个节点便可，见图（a a）；但若在比较点之前有引出点时，就需在引出点和比较）；但若在比较点

60、之前有引出点时，就需在引出点和比较点各设置一个节点，分别标志两个变量，它们之间的支路点各设置一个节点，分别标志两个变量，它们之间的支路增益是增益是1 1，见图（，见图（b b）。）。 LiLi Lj Li Lj Lz = 1 + 四、梅森增益公式四、梅森增益公式 回路内前向通道和反馈回路内前向通道和反馈 通道传递通道传递函数的乘积。函数的乘积。梅森公式：梅森公式：回路传递函数：回路传递函数： 特征式特征式 各回路传递函数之和。各回路传递函数之和。 两两互不相接触回路的传两两互不相接触回路的传 递函数乘积之和。递函数乘积之和。 所有三个互不相接触回路所有三个互不相接触回路 的传递函数乘积之和。的