高三数学一轮复习第9篇第3节变量间的相关关系与统计案例课件理

1、第第3 3节变量间的相关关系与统计节变量间的相关关系与统计案例案例 编写意图编写意图 变量的相关关系与独立性检验在近几年高考中考查较变量的相关关系与独立性检验在近几年高考中考查较多多, ,命题主要考查回归直线方程的求解与应用以及独立性检验命题主要考查回归直线方程的求解与应用以及独立性检验, ,三种三种题型都有题型都有, ,本节根据高考命题重点本节根据高考命题重点, ,设计了三个考点设计了三个考点: :相关关系的判相关关系的判断、回归直线方程的求解与应用、独立性检验断、回归直线方程的求解与应用、独立性检验, ,并以后两考点为重并以后两考点为重点点, ,精心编制例题和练习精心编制例题和练习. .考

2、点突破考点突破思想方法思想方法夯基固本夯基固本夯基固本夯基固本 抓主干抓主干 固双基固双基知识梳理知识梳理1.1.变量间的相关关系变量间的相关关系(1)(1)常见的两变量之间的关系有两类常见的两变量之间的关系有两类: :一类是函数关系一类是函数关系, ,另一类是另一类是相关关系相关关系; ;与函数关系不同与函数关系不同, ,相关关系是一种非确定性关系相关关系是一种非确定性关系. .(2)(2)从散点图上看从散点图上看, ,点分布在从左下角到右上角的区域内点分布在从左下角到右上角的区域内, ,两个变两个变量的这种相关关系称为正相关量的这种相关关系称为正相关, ,点分布在左上角到右下角的区域点分布

3、在左上角到右下角的区域内内, ,两个变量的相关关系为负相关两个变量的相关关系为负相关. .质疑探究质疑探究: :相关关系与函数关系有何异同点相关关系与函数关系有何异同点? ?( (提示提示: :(1)(1)相同点相同点: :两者均是指两个变量的关系两者均是指两个变量的关系. .(2)(2)不同点不同点: :函数关系是一种确定的关系函数关系是一种确定的关系, ,相关关系是一种非确定相关关系是一种非确定的关系的关系; ;函数关系是一种因果关系函数关系是一种因果关系, ,而相关关系不一定是因果关系而相关关系不一定是因果关系, ,也可能也可能是伴随关系是伴随关系) )2.2.回归方程与回归分析回归方程

4、与回归分析(1)(1)线性相关关系与回归直线线性相关关系与回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近附近, ,就称这两个变量之就称这两个变量之间具有线性相关关系间具有线性相关关系, ,这条直线叫做回归直线这条直线叫做回归直线. .一条直线一条直线距离的平方和距离的平方和 相关关系相关关系 正正 负负 越强越强 越弱越弱 3.3.独立性检验独立性检验(1)(1)独立性检验的有关概念独立性检验的有关概念分类变量分类变量可用变量的不同可用变量的不同“值值”表示个体所属的表示个体所属的 的变量称为分类变量的变量称为分类变量. .2 22 2列联表列联表假设有

5、两个分类变量假设有两个分类变量X X和和Y,Y,它们的取值分别为它们的取值分别为xx1 1,x,x2 2 和和yy1 1,y,y2 2,其样本其样本频数列联表频数列联表( (称为称为2 22 2列联表列联表) )为为y y1 1y y2 2总计总计x x1 1a ab ba+ba+bx x2 2c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d不同类别不同类别P(KP(K2 2kk0 0) )0.50.50.400.400.250.250.150.150.100.100.050.050.020.025 50.010.010 00.000.005 50.0010

6、.001k k0 00.450.455 50.700.708 81.321.323 32.072.072 22.702.706 63.843.841 15.025.024 46.636.635 57.877.879 910.8210.828 8如果如果kkkk0 0, ,就推断就推断“X X与与Y Y有关系有关系”, ,这种推断犯错误的概率不超过这种推断犯错误的概率不超过P(KP(K2 2kk0 0););否则否则, ,就认为在犯错误的概率不超过就认为在犯错误的概率不超过P(KP(K2 2kk0 0) )的前提下不能的前提下不能推断推断“X X与与Y Y有关系有关系”. .基础自测基础自测1.

7、1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是下列两个变量之间的关系是相关关系的是( ( ) )(A)(A)正方体的棱长与体积正方体的棱长与体积(B)(B)单位面积的产量为常数时单位面积的产量为常数时, ,土地面积与总产量土地面积与总产量(C)(C)日照时间与水稻的亩产量日照时间与水稻的亩产量(D)(D)电压一定时电压一定时, ,电流与电阻电流与电阻解析解析: :A,B,DA,B,D中两个变量间的关系都是确定的中两个变量间的关系都是确定的, ,所以是函数关系所以是函数关系;C;C中的中的两个变量间是相关关系两个变量间是相关关系, ,对于日照时间一定的水稻对于日照时间一定的水稻, ,仍可以有不同的仍可

8、以有不同的亩产量亩产量. .C CD D 3.3.(2014(2014高考湖北卷高考湖北卷) )根据如下样本数据根据如下样本数据x x3 34 45 56 67 78 8y y4.04.02.52.5-0.5-0.50.50.5-2.0-2.0-3.0-3.0解析解析: :根据题中表内数据画出散点图如图所示根据题中表内数据画出散点图如图所示, ,由散点图可知由散点图可知b0.b0.故选故选B.B.B B 4.4.(2014(2014河北石家庄二模河北石家庄二模) )通过随机询问通过随机询问200200名性别不同的大学生是名性别不同的大学生是否爱好否爱好“踢毽子运动踢毽子运动”, ,计算得到统计

9、量计算得到统计量K2K2的观测值的观测值k4.892,k4.892,参参照附表照附表, ,得到的正确结论是得到的正确结论是( (A A) )附表附表: :P(KP(K2 2kk0 0) )0.100.100.050.050.0250.025k k0 02.7062.7063.8413.8415.0245.024(A)(A)在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过5%5%的前提下的前提下, ,认为认为“爱好该项运动与性爱好该项运动与性别有关别有关”(B)(B)在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过5%5%的前提下的前提下, ,认为认为“爱好该项运动与性爱好该项运动与性别无关别无关”(C)(C)

10、有有97.5%97.5%以上的把握认为以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关爱好该项运动与性别有关”(D)(D)有有97.5%97.5%以上的把握认为以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关爱好该项运动与性别无关”解析解析: :根据独立性检验的定义根据独立性检验的定义, ,由由K K2 24.892(3.841,5.024)4.892(3.841,5.024)可知可知, ,我我们有们有95%95%以上不足以上不足97.5%97.5%的把握认为的把握认为“爱好该项运动与性别有关爱好该项运动与性别有关”. .故故选选A.A.解析解析: :由题意由题意, ,知其回归系数为知其回归系数为0.254,0.

11、254,故家庭年收入每增加故家庭年收入每增加1 1万元万元, ,年饮食支出平均增加年饮食支出平均增加0.2540.254万元万元. .答案答案: :0.2540.254考点突破考点突破 剖典例剖典例 找规律找规律考点一考点一 相关关系的判断相关关系的判断【例例1 1】 (1) (1)对变量对变量x,yx,y有观测数据有观测数据(x(xi i,y,yi i)(i=1,2,10),)(i=1,2,10),得散点图得散点图(1);(1);对变量对变量u,vu,v有观测数有观测数(u(ui i,v,vi i)(i=1,2,10),)(i=1,2,10),得散点图得散点图(2).(2).由这两由这两个散

12、点图可以判断个散点图可以判断( () )(A)(A)变量变量x x与与y y正相关正相关,u,u与与v v正相关正相关(B)(B)变量变量x x与与y y正相关正相关,u,u与与v v负相关负相关(C)(C)变量变量x x与与y y负相关负相关,u,u与与v v正相关正相关(D)(D)变量变量x x与与y y负相关负相关,u,u与与v v负相关负相关(2)(2)对四组数据进行统计对四组数据进行统计, ,获得以下散点图获得以下散点图, ,关于其相关系数比较关于其相关系数比较, ,正正确的是确的是( () )(A)r(A)r2 2rr4 40r0r3 3rr1 1(B)r(B)r4 4rr2 20

13、r0r1 1rr3 3(C)r(C)r4 4rr2 20r0r3 3rr1 1(D)r(D)r2 2rr4 40r0r1 1rrr3 30,0,又为负相关且较集中在直线附近又为负相关且较集中在直线附近, ,较分散较分散, ,所以所以r r2 2rr4 40.0.综上得综上得r r2 2rr4 40r0r3 3rr1 1. .故选故选A.A.【即时训练即时训练】 变量变量X X与与Y Y相对应的一组数据为相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量变量U

14、U与与V V相对应的一组数据为相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量表示变量Y Y与与X X之间的之间的线性相关系数线性相关系数,r,r2 2表示变量表示变量V V与与U U之间的线性相关系数之间的线性相关系数, ,则则( () )(A)r(A)r2 2rr1 100(B)0r(B)0r2 2r1r1(C)r(C)r2 20r00;0;对对于变量于变量V V与与U U而言而言,V,V随随U U的增大而减小的增大而减小, ,故故V V与与

15、U U负相关负相关, ,即即r r2 20,0,所以有所以有r r2 20r0r1 1. .故选故选C.C.考点二考点二 线性回归方程及其应用线性回归方程及其应用 【例例2 2】 (2014 (2014济南模拟济南模拟) )某工厂为了对新研发的一种产品进行合理某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价定价, ,将该产品按事先拟定的价格进行试销将该产品按事先拟定的价格进行试销, ,得到如下数据得到如下数据: :单价单价x/x/元元8 88.28.28.48.48.68.68.88.89 9销量销量y/y/件件909084848383808075756868独立性检验的基本思想及应用独立性检验的基本

16、思想及应用考点三考点三【例例3 3】 (2014 (2014高考安徽卷高考安徽卷) )某高校共有学生某高校共有学生1500015000人人, ,其中男生其中男生1050010500人人, ,女生女生45004500人人, ,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况, ,采用分层抽样的方法采用分层抽样的方法, ,收集收集300300位学生每周平均体育运动时间的样本数据位学生每周平均体育运动时间的样本数据( (单位单位: :小时小时).).(1)(1)应收集多少位女生的样本数据应收集多少位女生的样本数据? ?(2)(2)根据这根据这300300个样本数据个样

17、本数据, ,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图( (如图所示如图所示),),其中样本数据的分组区间为其中样本数据的分组区间为:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12.(10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过估计该校学生每周平均体育运动时间超过4 4小时的概率小时的概率. . (2)(2)由频率分布直方图得由频率分布直方图得1-21-2(0.100+0.025)=0.75,(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平所以该校学生每周平均体育运动时

18、间超过均体育运动时间超过4 4小时的概率的估计值为小时的概率的估计值为0.75.0.75.(3)(3)由由(2)(2)知知,300,300位学生中有位学生中有3003000.75=2250.75=225人的每周平均体育运动时间超人的每周平均体育运动时间超过过4 4小时小时,75,75人的每周平均体育运动时间不超过人的每周平均体育运动时间不超过4 4小时小时. .又因为样本数据中有又因为样本数据中有210210份是关于男生的份是关于男生的,90,90份是关于女生的份是关于女生的. .所以每周平均体育运动时间与性所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下别列联表如下: :每周平均体育运动时间与性别列

19、联表每周平均体育运动时间与性别列联表反思归纳反思归纳 独立性检验的步骤独立性检验的步骤(1)(1)根据样本数据制成根据样本数据制成2 22 2列联表列联表. .【即时训练即时训练】 (2014 (2014银川模拟银川模拟) )为调查某地区老年人是否需要志愿为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助者提供帮助, ,用简单随机抽样方法从该地区调查了用简单随机抽样方法从该地区调查了500500位老年人位老年人, ,结结果如下果如下: :性别性别是否需要志愿者是否需要志愿者男男女女需要需要40403030不需要不需要160160270270(1)(1)估计该地区老年人中估计该地区老年人中, ,需要志愿者提供帮助的老年人的比例需要志愿者提供帮助的老年人的比例; ;(2)(2)能否有能否有99%99%的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与的把握认为该地区老年人是否需