异步电动机矢量变换控制系统定稿

1、2022-7-4第四章第四章异步电动机矢量变换控制系统2022-7-4主要内容：主要内容： 一、矢量变换控制的基本思想一、矢量变换控制的基本思想二、坐标变换和矢量变换二、坐标变换和矢量变换三、交流异步电动机的数学模型三、交流异步电动机的数学模型四、矢量变换控制变频调速系统四、矢量变换控制变频调速系统五、磁链闭环矢量控制的变频调速系统五、磁链闭环矢量控制的变频调速系统2022-7-4通常变频调速的控制量是交流电动机的定子电通常变频调速的控制量是交流电动机的定子电压幅值和频率或定子电流幅值和频率，他们都压幅值和频率或定子电流幅值和频率，他们都是标量，故可称为标量控制系统。在标量控制是标量，故可称为

2、标量控制系统。在标量控制系统中，只能按电动机的稳态运行规律进行控系统中，只能按电动机的稳态运行规律进行控制，不能控制任意两个磁势矢量的大小和相对制，不能控制任意两个磁势矢量的大小和相对位置，转矩性能差。位置，转矩性能差。要改善转矩控制性能，必须对定子电压或者电要改善转矩控制性能，必须对定子电压或者电流实施矢量控制，既控制大小，又控制方向。流实施矢量控制，既控制大小，又控制方向。2022-7-4矢量变换控制矢量变换控制就是将受控交流矢量通过变换成就是将受控交流矢量通过变换成为直流标量而进行有效控制的一种控制方法。为直流标量而进行有效控制的一种控制方法。这种变换是在确保空间产生同样大小、同样转速、

3、这种变换是在确保空间产生同样大小、同样转速、转向的旋转磁场条件下，通过绕组等效变换实现的。转向的旋转磁场条件下，通过绕组等效变换实现的。为了将交流矢量变换成两个独立的直流标量来分别为了将交流矢量变换成两个独立的直流标量来分别进行调节，以及将被调节后的直流量还原成交流量进行调节，以及将被调节后的直流量还原成交流量最后控制交流电机的运行状态，必须采用矢量的坐最后控制交流电机的运行状态，必须采用矢量的坐标变换及其逆变换，故这种控制系统称为标变换及其逆变换，故这种控制系统称为矢量变换矢量变换控制系统控制系统。2022-7-4一、矢量变换控制的基本思想一、矢量变换控制的基本思想基本目的：基本目的：解决交

4、流电动机电磁转矩的有效控制，实现交流电解决交流电动机电磁转矩的有效控制，实现交流电动机的磁通和转矩分别独立控制，使交流电动机的动机的磁通和转矩分别独立控制，使交流电动机的变频调速系统具有直流调速系统的全部优点。变频调速系统具有直流调速系统的全部优点。关键：关键：找出两个分别决定磁通和电磁转矩的独立控制量，找出两个分别决定磁通和电磁转矩的独立控制量，再求出这两个控制量和能直接测量和控制的定子坐再求出这两个控制量和能直接测量和控制的定子坐标变量的关系标变量的关系2022-7-4直流电动机：直流电动机：磁极固定在定子机座上，在空间产生稳定的直流磁极固定在定子机座上，在空间产生稳定的直流磁场磁场电枢绕

5、组固定在转子铁芯槽里，在空间能产生稳定电枢绕组固定在转子铁芯槽里，在空间能产生稳定的电枢磁势，且电枢磁势总与磁场垂直。的电枢磁势，且电枢磁势总与磁场垂直。励磁电流和电枢电励磁电流和电枢电流再各自的回路中，流再各自的回路中，分别可调可控分别可调可控SNABabf1f2cdA,B 为电刷为电刷2022-7-4异步电动机：异步电动机：产生的是一个随时间和空间都在变化的旋转磁场产生的是一个随时间和空间都在变化的旋转磁场转子磁势和旋转磁场间不存在垂直关系转子磁势和旋转磁场间不存在垂直关系转子相当于短接，只能在定子侧调节电流，定子电流转子相当于短接，只能在定子侧调节电流，定子电流的两个组成部分：励磁电流和

6、工作电流都在变化，存的两个组成部分：励磁电流和工作电流都在变化，存在非线性关系，不可能分别调节和控制。在非线性关系，不可能分别调节和控制。所以是异步电动机是一个强耦合的多变量（多所以是异步电动机是一个强耦合的多变量（多输入、多输出）系统，同时也是一个非线性系统！输入、多输出）系统，同时也是一个非线性系统！2022-7-4ABCuAuBuC1uaubucabc 三相异步电动机的物理模型三相异步电动机的物理模型2022-7-4等效原则：不同坐标系下，产生的磁动势完全一样！等效原则：不同坐标系下，产生的磁动势完全一样！2022-7-4 由此可见，以由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则产生同样的旋转

7、磁动势为准则，图图a a的的三相交流绕组三相交流绕组、图、图b b的的两相交流绕组两相交流绕组和图和图c c中中整体旋转的直流绕组整体旋转的直流绕组彼此等效彼此等效。或者说，在三相坐。或者说，在三相坐标系下的标系下的 i iA A、i iB B 、i iC C，在两相坐标系下的，在两相坐标系下的 i i 、i i 和在旋转两相坐标系下的直流和在旋转两相坐标系下的直流 i im m、i it t 是等效的，是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。它们能产生相同的旋转磁动势。2022-7-4M M绕组和绕组和T T绕组互相垂直，并以角频率绕组互相垂直，并以角频率W W1 1旋转，旋转，T T、M M

8、轴分别通以直流电流轴分别通以直流电流i iT T和和i iM M， i iM M在在M M绕组轴线方绕组轴线方向产生磁场，调节向产生磁场，调节i iM M的大小，就可以调节磁场强的大小，就可以调节磁场强弱。因此弱。因此i iM M称为励磁电流。称为励磁电流。i iT T在在T T绕组轴线方向产绕组轴线方向产生磁势，该磁势总与磁场同步旋转，且方向垂直，生磁势，该磁势总与磁场同步旋转，且方向垂直，调节调节i iT T的大小，就可以在磁场不变的情况下改变的大小，就可以在磁场不变的情况下改变转矩的大小，因此转矩的大小，因此i iT T称为转矩电流。称为转矩电流。2022-7-4dqFACifiaic励

9、磁绕组电枢绕组补偿绕组2022-7-4假设假设M M、T T产生的磁场与三相合成的磁场等效，产生的磁场与三相合成的磁场等效，且转速相同，则认为且转速相同，则认为M M、T T绕组和三相绕组等效。绕组和三相绕组等效。励磁电流励磁电流i iM M和转矩电流和转矩电流i iT T分别属于不同的回路，分别属于不同的回路，因此可以分别可调可控。因此可以分别可调可控。2022-7-4三相异步电动机定子绕组嵌在定子铁心槽中，在三相异步电动机定子绕组嵌在定子铁心槽中，在空间上固定相差一百二十度，该三相绕组的作用空间上固定相差一百二十度，该三相绕组的作用完全可以用在空间上互相垂直的两相静止绕组完全可以用在空间上

10、互相垂直的两相静止绕组a a、来替代，三相绕组和两相绕组之间有固定的变来替代，三相绕组和两相绕组之间有固定的变化关系。化关系。三绕组和三绕组和M M、T T绕组等效绕组等效三绕组和三绕组和a、绕组等效并有固定的变化关系绕组等效并有固定的变化关系如果能得到如果能得到M M、T T和和a、之间的转化关系，则可以得之间的转化关系，则可以得出三绕组和出三绕组和M M、T T之间的转化关系。之间的转化关系。2022-7-4控制器控制器VR-12/3电流控制电流控制变频器变频器3/2VR等效直流等效直流电机模型电机模型+i*mi*t si*i*i*Ai*Bi*CiAiBiCiiimit反馈信号异步电动机给

11、定信号 2022-7-4二、坐标变换和矢量变换二、坐标变换和矢量变换 ABCABC坐标系坐标系 坐标系坐标系MTMT坐标系坐标系3/23/2变换变换C C2s/2r2s/2r变换的原则（所有的变换都必须可逆）：变换的原则（所有的变换都必须可逆）：确定电流变换矩阵时，遵守变换前后所产生的旋转磁确定电流变换矩阵时，遵守变换前后所产生的旋转磁场等效。场等效。确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时，遵守变换前后确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时，遵守变换前后电机功率不变的原则。电机功率不变的原则。根据功率不变的约束条件，可以由已知电流变换矩阵根据功率不变的约束条件，可以由已知电流变换矩阵求电压和电阻变换矩阵。

12、求电压和电阻变换矩阵。2022-7-41 1、先考虑上述的第一种坐标变换、先考虑上述的第一种坐标变换在三相静在三相静止绕组止绕组A A、B B、C C和两相静止绕组和两相静止绕组 、 之间的变之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称变换，简称 3/2 3/2 变换。变换。 下图中绘出了下图中绘出了 A A、B B、C C 和和 、 两个坐标系，为方两个坐标系，为方便起见，取便起见，取 A A 轴和轴和 轴重合。设三相绕组每相有效轴重合。设三相绕组每相有效匝数为匝数为N N3 3，两相绕组每相有效匝数为，两相绕组每相有效匝数为N N2

13、 2，各相磁动势各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。图中磁动势矢量的长度是随意的。2022-7-4AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oB2022-7-4 设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在 、 轴上的投影都应相等。轴上的投影都应相等。 )2121(60cos60c

14、osCBA3C3B3A32iiiNiNiNiNiN)(2360sin60sinCB3C3B32iiNiNiNiN写成矩阵形式，得写成矩阵形式，得CBA232323021211iiiNNii2022-7-4考虑考虑变换前后总功率不变变换前后总功率不变，在此前提下，可以，在此前提下，可以证明匝数比应为证明匝数比应为3223NN代入式，得代入式，得CBA232302121132iiiii2022-7-4C C3/23/2 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则矩阵，则 2323021211322/3C 三相两相坐标系的变换矩阵 如果三相绕组是如果三相绕组

15、是Y Y形联结不带零线，则有形联结不带零线，则有 iA + iB + iC = 0，或，或 iC = iA iB 。AB302122iiii2022-7-4BA2161032iiii 按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。2022-7-42 2、 两相静止两相静止两相旋转坐标变换（两相旋转坐标变换（2s/2r2s/2r变换）变换） 从两相静止坐标系到两相旋转坐标系从两相静止坐标系到两相旋转坐标系 M M、T T 变换变换称作两相称作两相两相旋转变换，简称两相旋转变换，简

16、称 2s/2r 2s/2r 变换，其变换，其中中 s s 表示静止，表示静止，r r 表示旋转。表示旋转。 把两个坐标系画在一起，即得下图。把两个坐标系画在一起，即得下图。2022-7-4it siniF11imcosimimsinitcosiitMT2022-7-4 图中，两相交流电流图中，两相交流电流i i 、i i 和两个直流电流和两个直流电流i im m、i it t产生同样的以同步转速产生同样的以同步转速 1 1旋转的合成磁动势旋转的合成磁动势F Fs s。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，例如匝数，直接用电流表示，

17、例如F Fs s可以直接标成可以直接标成i is s 。但必须注意，这里的电流都是空间矢量，。但必须注意，这里的电流都是空间矢量，而不是时间相量。而不是时间相量。M M，T T 轴和矢量轴和矢量 F Fs s（i is s）都以转速）都以转速 1 1 旋转，分量旋转，分量 i im m、i it t 的长短不变，相当于的长短不变，相当于M M，T T绕组的直流磁动势。绕组的直流磁动势。2022-7-4sincostmiiicossintmiii 2s/2r变换公式但但 、 轴是静止的，轴是静止的， 轴与轴与M M 轴的夹角轴的夹角 随时间随时间而变化，因此而变化，因此i is s在在 、 轴上

18、的分量的长短也随轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。由时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见，图可见，i i 、i i 和和i im m、i it t 之间存在下列关系之间存在下列关系2022-7-4写成矩阵形式，得写成矩阵形式，得 tms2/ r2tmcossinsincosiiCiiiicossinsincoss2/ r2C是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。 式中式中 两相旋转两相旋转两相静止坐标系的变换矩阵两相静止坐标系的变换矩阵2022-7-4对上式两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得对上式两边都左

19、乘以变换阵的逆矩阵，即得 1tmcossinsincoscossinsincosiiiiiicossinsincosr2/ s2C则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是 电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同。换阵相同。 两相静止两相静止两相旋转坐标系的变换矩阵两相旋转坐标系的变换矩阵2022-7-4 令矢量令矢量i i1 1和和M M 轴的夹角为轴的夹角为 1 1 ，已知，已知i im m、i it t ，求，求 i i1 1 和和 1 1 ，就是直角坐标，就是直角坐标/ /极

20、坐标极坐标变换，简称变换，简称K/PK/P变换。变换。3 3、 直角坐标直角坐标/ /极坐标变换（极坐标变换（K/PK/P变换）变换） 显然，其变换式应为显然，其变换式应为 221mtiiit1marctanii2022-7-4 当当 1 1 在在0 0-90-90之间变化时，之间变化时，tantan 1 1 的变化范的变化范围是围是 0-0-，这个变化幅度太大，很难在实际变，这个变化幅度太大，很难在实际变换器中实现，因此常改用下列方式来表示换器中实现，因此常改用下列方式来表示 1 1 值值111t1111111msinsin(2cos)sin222tan21 coscoscos(2cos)2

21、22iiit11m2arctaniii这样这样此时则只需考虑余切函数此时则只需考虑余切函数0 0-45-45之间的变化，余切之间的变化，余切值就在值就在0-10-1之间之间2022-7-4三、交流异步电动机的数学模型三、交流异步电动机的数学模型基于稳态数学模型的异步电机调速系统虽然能够在一基于稳态数学模型的异步电机调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但是，如果遇到轧钢机、数定范围内实现平滑调速，但是，如果遇到轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等需要高动态性能的调速控机床、机器人、载客电梯等需要高动态性能的调速系统或伺服系统，就不能完全适应了。要实现高动态系统或伺服系统，就不能完全适应了。

22、要实现高动态性能的系统，必须首先认真研究异步电机的性能的系统，必须首先认真研究异步电机的动态数学动态数学模型模型电动机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程电动机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。和运动方程组成。2022-7-4直流电机直流电机模型模型Udn直流电机数学模型的性质直流电机数学模型的性质直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的动态过程上电源以前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁调速时除外），因此它的动态数学模型只（弱磁调速时除外），因此它的动态数学模型只是一个单输入和单输出系统。

23、是一个单输入和单输出系统。电枢电压电枢电压转速转速2022-7-4 交流电机数学模型的性质交流电机数学模型的性质异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（电流）和频流）和频率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。速外，磁通也得算一个独立的输出变量。2022-7-4A1A2Usf1(Is)n异步电机的多变量、强耦合模型结构异步电机的多变量、强耦合模型结构 异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统，异步电机是一个多变量（多输

24、入多输出）系统，而电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互而电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变量系统，可相都有影响，所以是强耦合的多变量系统，可以先用下图来定性地表示。以先用下图来定性地表示。2022-7-4在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模数学模型也是非线性的。型也是非线性的。2022

25、-7-4三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性，和转电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。滞后因素，也是一个八阶系统。2022-7-4l总起来说，异步电机的动态数学模型是一总起来说，异步电机的动态数学模型是一个个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。高阶、非线性、强耦合的多变量系统。l数学模型可以反映电压、电流、磁链、电数学模型可以反映

26、电压、电流、磁链、电磁转矩、电磁转矩和电机参数之间的相互磁转矩、电磁转矩和电机参数之间的相互关系和内在联系。关系和内在联系。2022-7-4 l 假设条件：假设条件：（1 1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120120电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；分布；（2 2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（3 3）忽略铁心损耗；）忽略铁心损耗；（4 4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响

27、。2022-7-4三相定子绕组的电压平衡方程三相定子绕组的电压平衡方程电压方程电压方程111AAABBBCCCdui rdtdui rdtdui rdt1、异步电动机的动态数学模型、异步电动机的动态数学模型 2022-7-4与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为电压方程为 aaa 2ddui rtbbb 2ddui rtccc 2ddui rt2022-7-4上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标算的上角标“ “ ”均省略，以下同此。均省略，以下同此。 式中式中r r1 1, , r

28、 r2 2定子和转子绕组电阻定子和转子绕组电阻。 A A, , B B, , C C, , a a, , b b, , c c 各相绕组的全磁链；各相绕组的全磁链；i iA A, , i iB B, , i iC C, , i ia a, , i ib b, , i ic c 定子和转子相电流的瞬时值；定子和转子相电流的瞬时值；u uA A, , u uB B, , u uC C, , u ua a, , u ub b, , u uc c 定子和转子相电压的瞬时值；定子和转子相电压的瞬时值；2022-7-4 电压方程的矩阵形式电压方程的矩阵形式将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子将电压方程写成

29、矩阵形式，并以微分算子 p p 代代替微分符号替微分符号 d /dd /dt tAAA1BBB1CCC1aaa2bbb2ccc2000000000000000000000000000000uiruiruirpuiruiruir或写成或写成 u= Ri+ p2022-7-4磁链方程磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为表达为 cbaCBAcCcbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBB

30、AAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL或写成或写成 Li2022-7-4l 电感矩阵电感矩阵 实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通，另一类是只与一类是穿过气隙的相间互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。要的。 式中，式中，L L 是是6 66 6电感矩阵，其中对角线元素电感矩阵，其中对角线元素 L LAAAA， L LBBBB， L LCCCC，L Laaaa，L

31、 Lbbbb，L Lcccc是各有关绕组的自感，是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。其余各项则是绕组间的互感。 2022-7-4l 电感的种类和计算电感的种类和计算定子漏感定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所对应的电定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；转子漏感转子漏感 Lls 转子各相漏磁通所对应的电感。转子各相漏磁通所对应的电感。定子互感定子互感 Lms-与定子一相绕组交链的最大互感磁通；与定子一相绕组交链的最大互感磁通；转子互感转子互感 Lmr-与转子一相绕组交链的最大互感磁通。与转子一相绕组交链的最大互感磁通。2

32、022-7-4 由于折算后定、转子绕组匝数相等，由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为同，故可认为 Lms = Lmr2022-7-4 自感表达式自感表达式 对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为smsCCBBAAlLLLLL转子各相自感为转子各相自感为 rmsccbbaalLLLLL2022-7-4 互感表达式互感表达式 两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：两相绕组之间只有互感。互感又分为两类

33、：（1 1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；置都是固定的，故互感为常值； （2 2）定子任一相与转子任一相之间的位置是变）定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移化的，互感是角位移 的函数。的函数。 2022-7-4p 第一类固定位置绕组的互感第一类固定位置绕组的互感三相绕组轴线彼此在空间的相位差三相绕组轴线彼此在空间的相位差120120，在，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为msmsms21)120cos(120cosLLLmsACCBBACABCAB21L

34、LLLLLLmsaccbbacabcab21LLLLLLL于是于是2022-7-4p 第二类变化位置绕组的互感第二类变化位置绕组的互感 定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化，可分别表示为变化，可分别表示为 cosmscCCcbBBbaAAaLLLLLLL)120cos(msaCCacBBcbAAbLLLLLLL)120cos(msbCCbaBBacAAcLLLLLLL 当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感互感值最大，就是每相最大互感 L Lmsms 。 2022-7-4l 磁链方

35、程磁链方程完整的磁链方程是比较复杂的，为了方便起见，完整的磁链方程是比较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式可以将它写成分块矩阵的形式 sssrssrsrrrrLLi=LLi ABCTsrabcTABCTiiiisrabcTiiii式中式中2022-7-4smsmsmsmssmsmsmssms212121212121llmslLLLLLLLLLLLLssLrmsmsmsmsrmsmsmsmsrms212121212121lllLLLLLLLLLLLLrrL2022-7-4cos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(co

36、smsLTsrrsLL 值得注意的是，值得注意的是， 和和 两个分块矩阵互为两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置转置，且均与转子位置 有关，它们的元素都是变有关，它们的元素都是变参数，这是参数，这是系统非线性的一个根源系统非线性的一个根源。为了把变参数。为了把变参数转换成常参数须利用坐标变换，后面将详细讨论这转换成常参数须利用坐标变换，后面将详细讨论这个问题。个问题。 rsLsrL2022-7-4l 电压方程的展开形式电压方程的展开形式如果把磁链方程代入电压方程中，即得展开后的如果把磁链方程代入电压方程中，即得展开后的电压方程电压方程 didLu= Ri+ p(Li)= Ri+L+idtdtd

37、idL= Ri+L+widtd 式中，式中，Ldi/dLdi/dt t项属于电磁感应电动势中的项属于电磁感应电动势中的脉变电脉变电动势动势（或称变压器电动势），（或称变压器电动势），(dL/d(dL/d ) ) i i 项属于电磁项属于电磁感应电动势中与转速成正比的感应电动势中与转速成正比的旋转电动势旋转电动势。 2022-7-4l电磁转矩方程电磁转矩方程12TpLTn iiLPJ dTTndtl运动方程运动方程电动机轴上总的电动机轴上总的转动惯量转动惯量2022-7-42 2、M M、T T坐标下的电动机数学模型坐标下的电动机数学模型 已知电动机的动态数学模型，可以由坐标变换已知电动机的动态

38、数学模型，可以由坐标变换来得到来得到M M、T T坐标下的数学模型。坐标下的数学模型。 2 /23 /23 /2srsssrCCC3/2111222330322111222C2022-7-4 13232110221313222131222CC 002 /200cossinsincossrC2022-7-4 212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos3223rsC 231cossin221cos(120 )sin(120 )321cos(120 )sin(120 )2rsC2022-7-4M M、T T坐标下的电压方程坐标下的电压方程111111MM

39、MTurip 111111TTTMurip011 0101ur ip22222MMMTsur ip22221TTTMsur ip022 0202ur ip定子电压方程定子电压方程转子电压方程转子电压方程转差角速度转差角速度MTMT旋转坐标旋转坐标相对于定子相对于定子的角速度的角速度2022-7-411110101122220202200000000000000000000000000MMsmTTsmMMmrTTmriLLiLLiLiLLiLLiL132mmLL1132smLLL2132rmLLL磁链方程磁链方程其中：其中： 2022-7-4去掉两行后整理得到的等式有：去掉两行后整理得到的等式有

40、：M1s M1m M2LiL iT1s T1m T2LiL iM2m M1r M2L iLiT2m T1r T2L iLi2022-7-4l转子磁场定向的含义：将同步速坐标的转子磁场定向的含义：将同步速坐标的M M轴轴与转子磁通完全重合与转子磁通完全重合02T22M1111111111222222ssmmMMssmmTTmsmrsrMMsmmsrrTTrpLLpLLuiLrpLLpLuipLLrpLLuiLpLLrpLui2022-7-41111111111222222000ssmmMMssmmTTmrMMsmsrTTrpLLpLLuiLrpLLpLuipLrpLuiLLrui122120m

41、Mr Mm Tr TL iL iL iL i2022-7-41111111111222200000ssmmMMssmmTTmrMsmsrTrpLLpLLiuLrpLLpLiupLrpLiLLri考虑到笼型异步电动机的转子绕组呈短路状态考虑到笼型异步电动机的转子绕组呈短路状态2022-7-4M M、T T坐标系上的转矩方程为坐标系上的转矩方程为 pmT1 M2M1 T2()Tn Li ii i运动方程与坐标变换无关，仍为运动方程与坐标变换无关，仍为 LpddJTTnt2022-7-4l静止两相坐标系静止两相坐标系a a、 下的数学模型下的数学模型1111112222220000smsmmmrrm

42、mrruirpLpLuirpLpLuipLLrpLLuiLpLLrpL 在静止坐标系在静止坐标系 、 上的数学模型是任意旋上的数学模型是任意旋转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例。转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例。当当 1 1=0=0时，时， s s= = - - ，即转子角转速的负值，并将，即转子角转速的负值，并将下角标下角标M M、T T 改成改成 、 ，则电压矩阵方程变成，则电压矩阵方程变成 2022-7-411sm11sm22mr22mr00000000iLLiLLiLLiLL磁链方程变换为磁链方程变换为 2022-7-41212()epmTn Li ii i电磁转矩表达式

43、为：电磁转矩表达式为：利用两相旋转变换阵利用两相旋转变换阵 C C2s/2r2s/2r ，可得，可得 M111T111M222T222cossinsincoscossinsincosiiiiiiiiiiii 2022-7-4 异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，通过坐标变换，可以性、强耦合的多变量系统，通过坐标变换，可以使之降阶并化简，但并没有改变其非线性、多变使之降阶并化简，但并没有改变其非线性、多变量的本质。量的本质。四、矢量变换控制变频调速系统四、矢量变换控制变频调速系统 需要高动态性能的异步电机调速系统必须在其需要高动态性

44、能的异步电机调速系统必须在其动态模型的基础上进行分析和设计，但要完成这一任动态模型的基础上进行分析和设计，但要完成这一任务并非易事。经过多年的潜心研究和实践，有几种控务并非易事。经过多年的潜心研究和实践，有几种控制方案已经获得了成功的应用，目前应用最广的就是制方案已经获得了成功的应用，目前应用最广的就是按转子磁链定向的矢量控制系统。按转子磁链定向的矢量控制系统。2022-7-41、转子磁链观测、转子磁链观测 而且由于齿槽影响，使检测信号中含有较大的脉动而且由于齿槽影响，使检测信号中含有较大的脉动分量，存在气隙齿谐波磁场脉动引起的量测误差，分量，存在气隙齿谐波磁场脉动引起的量测误差，越到低速时影

45、响越严重。越到低速时影响越严重。磁链的检测可分为直接检测和间接检测。磁链的检测可分为直接检测和间接检测。直接检测磁链直接检测磁链的方法，一种是在电机槽内埋设探测的方法，一种是在电机槽内埋设探测线圈，另一种是利用贴在定子内表面的霍尔元件或线圈，另一种是利用贴在定子内表面的霍尔元件或其它磁敏元件。从理论上说，直接检测应该比较准其它磁敏元件。从理论上说，直接检测应该比较准确，这种方法需要对电机进行改造，会遇到不少工确，这种方法需要对电机进行改造，会遇到不少工艺和技术问题。艺和技术问题。2022-7-4222sincos22sin22cos)(222222022-7-4间接检测法间接检测法。实用的系统

46、中实用的系统中利用直接测得的电利用直接测得的电压、电流或转速信号，压、电流或转速信号，利用转子磁链模型，实利用转子磁链模型，实时计算磁链的幅值与相位时计算磁链的幅值与相位。当然这种方法受数。当然这种方法受数学模型准确性及电机参数稳定性的影响，但由学模型准确性及电机参数稳定性的影响，但由于比较方便，因而实用。于比较方便，因而实用。从电机外部量从电机外部量“观测观测”到内部的磁通到内部的磁通利用能够实测的物理量利用能够实测的物理量(电压、电流和转速等电压、电流和转速等)的不的不同组合，可以获得多种转子磁链模型，现在给出两同组合，可以获得多种转子磁链模型，现在给出两个典型的实例。个典型的实例。202

47、2-7-42m 1r 2L iL i2m 1r 2L iLi22m 1r1()iL iL22m 1r1()iL iL在两相静止坐标系在两相静止坐标系、 上的转子磁链观测上的转子磁链观测 在系统中由实际测量的三相定子电流通过坐标变在系统中由实际测量的三相定子电流通过坐标变换得到换得到i 1 1和i 1 1然后计算转子磁链：然后计算转子磁链：2022-7-4又由又由 坐标系电压矩阵方程第坐标系电压矩阵方程第3 3，4 4行，并行，并令令 u u 2 2= =u u 2 2=0 =0 得：得：m1r2m 1r 22 2()0L piL piL iLir im1r2m 1r 22 2()0L piL

48、piL iLir i222m 121()0pL iT222m 121()0pL iT或 22rLTr2022-7-4整理后得转子磁链模型整理后得转子磁链模型 2m 122211L iTT p 2m 122211L iTT p 有了有了 2 2 和和 2 2，要计算，要计算 2 2 的幅值和相位就很容的幅值和相位就很容易了。构成转子磁链分量的运算框图如下图所示。易了。构成转子磁链分量的运算框图如下图所示。2022-7-4a a、坐标系下的转子磁链观测模型坐标系下的转子磁链观测模型 22tan)(222222022-7-4 上图的转子磁链模型适合于模拟控制，上图的转子磁链模型适合于模拟控制，用运算

49、放大器和乘法器就可以实现。采用用运算放大器和乘法器就可以实现。采用微机数字控制时，由于微机数字控制时，由于 2 2 与与 2 2 之间之间有交叉反馈关系，离散计算时可能不收敛，有交叉反馈关系，离散计算时可能不收敛，不如采用下面第二种模型。不如采用下面第二种模型。 2022-7-4三相定子电流三相定子电流 i iA A 、i iB B 、i iC C 经经3/23/2变换变成两变换变成两相静止坐标系电流相静止坐标系电流 i i 1 1 、i i 1 1 ，再经同步旋转，再经同步旋转变换并按转子磁链定向，得到变换并按转子磁链定向，得到M M，T T坐标系上的坐标系上的电流电流 i im1m1、i

50、it1t1，利用矢量控制方程式可以获得，利用矢量控制方程式可以获得 2 2和和 s s 信号，由信号，由 s s 与实测转速与实测转速 相加得到相加得到定子频率信号定子频率信号 1 1，再经积分即为转子磁链的相，再经积分即为转子磁链的相位角位角 ，它也就是同步旋转变换的旋转相位角。，它也就是同步旋转变换的旋转相位角。M M、T T坐标系下的转子磁链观测模型坐标系下的转子磁链观测模型 2022-7-4M M、T T坐标系下的转子磁链观测模型坐标系下的转子磁链观测模型 2121mMLiT P122TsmiwTL1()swdtww dt2022-7-4 上述两种转子磁链模型的应用都比较普遍，但上述两

51、种转子磁链模型的应用都比较普遍，但也都受电机参数变化的影响，例如电机温升和频率也都受电机参数变化的影响，例如电机温升和频率变化都会影响转子电阻变化都会影响转子电阻r r2 2，从而改变时间常数，从而改变时间常数T T2 2 ，磁饱和程度将影响电感磁饱和程度将影响电感L Lm m 和和 L Lr r，从而，从而T T2 2 也改变。也改变。这些影响都将导致磁链幅值与相位信号失真，而反这些影响都将导致磁链幅值与相位信号失真，而反馈信号的失真必然使磁链闭环控制系统的性能降低。馈信号的失真必然使磁链闭环控制系统的性能降低。 M M、T T坐标下的模型更适合于微机实时计坐标下的模型更适合于微机实时计算，

52、容易收敛，也比较准确。算，容易收敛，也比较准确。 2022-7-42 2、矢量变换控制系统矢量变换控制系统带转速和磁链闭环控制的矢量控制系统又称带转速和磁链闭环控制的矢量控制系统又称直直接矢量控制系统接矢量控制系统。电流控制变频器可以采用如下两种方式：电流控制变频器可以采用如下两种方式： 电流滞环跟踪控制的电流滞环跟踪控制的CHBPWMCHBPWM变频器变频器 带电流内环控制的电压源型带电流内环控制的电压源型PWMPWM变频器变频器图中，作为一个示例，主电路采用了电流滞环跟踪图中，作为一个示例，主电路采用了电流滞环跟踪控制的控制的CHBPWMCHBPWM变频器。变频器。另外一种提高转速和磁链闭

53、环控制系统解耦性能的另外一种提高转速和磁链闭环控制系统解耦性能的办法是在转速环内增设转矩控制内环，如下图所示。办法是在转速环内增设转矩控制内环，如下图所示。2022-7-42r/2s2/3LrATRASRAR 电流变换和磁链观测M3TA+cos sin isnpLmis*T*eTe*rrri*sti*smi*si*si*sAi*sBi*sCist电流滞环型电流滞环型PWM变频器变频器微型计算机微型计算机转速、磁链闭环控制的矢量控制变频调速系统转速、磁链闭环控制的矢量控制变频调速系统 函数发函数发生生 器器2022-7-4 工作原理工作原理转速正、反向和弱磁升速，转速正、反向和弱磁升速，磁链给定

54、信号由函磁链给定信号由函数发生程序获得。数发生程序获得。转速调节器转速调节器ASRASR的输出作为转矩给定信号，弱磁时的输出作为转矩给定信号，弱磁时它还受到磁链给定信号的控制。它还受到磁链给定信号的控制。在转矩内环中，磁链对控制对象的影响相当于一种在转矩内环中，磁链对控制对象的影响相当于一种扰动作用，因而受到转矩内环的抑制，从而改造了扰动作用，因而受到转矩内环的抑制，从而改造了转速子系统，使它少受磁链变化的影响。转速子系统，使它少受磁链变化的影响。2022-7-4 磁链开环转差型矢量控制系统磁链开环转差型矢量控制系统在磁链闭环控制的矢量控制系统中，转子磁链反在磁链闭环控制的矢量控制系统中，转子

55、磁链反馈信号是由磁链模型获得的，其幅值和相位都受馈信号是由磁链模型获得的，其幅值和相位都受到电机参数到电机参数 T T2 2 和和 Lm Lm 变化的影响，造成控制的不变化的影响，造成控制的不准确性。准确性。与其采用磁链闭环控制而反馈不准，不如采用磁链与其采用磁链闭环控制而反馈不准，不如采用磁链开环控制，系统反而会简单一些。在这种情况下，开环控制，系统反而会简单一些。在这种情况下，常利用矢量控制方程中的转差公式，构成转差型的常利用矢量控制方程中的转差公式，构成转差型的矢量控制系统，又称矢量控制系统，又称间接矢量控制系统。间接矢量控制系统。2022-7-4 这种控制方式拥有稳态模型转差频率控制系

56、统这种控制方式拥有稳态模型转差频率控制系统的优点，同时用基于动态模型的矢量控制规律克服的优点，同时用基于动态模型的矢量控制规律克服了它的大部分不足之处。转差型矢量控制系统的原了它的大部分不足之处。转差型矢量控制系统的原理图，其中主电路采用了交理图，其中主电路采用了交- -直直- -交电流源型变频器，交电流源型变频器，适用于适用于数千数千kWkW的的大容量装置大容量装置，在中、小容量装置中，在中、小容量装置中多采用带电流控制的电压源型多采用带电流控制的电压源型PWMPWM变压变频器。变压变频器。 2022-7-4转差型矢量控制变频调速系统原理图转差型矢量控制变频调速系统原理图2022-7-4 系统的主要特点系统的主要特点由矢量控制方程式可求出定子电流转矩分量给定信由矢量控制方程式可求出定子电流转矩分量给定信号号 i i* *stst 和转差频率给定信号和转差频率给定信号 * *s s，其关系为，其关系为 *emprTLnL（1 1）转速调节器）转速调节器AS