3.6带电粒子在匀强磁场中的运动 上课用（基础教育）

1、3.6带电粒子在匀强 磁场中的运动1教育课提出问题沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做什么运动？V-2教育课猜想与假设V-F洛V-F洛V-F洛V-F洛可能是圆周运动！3教育课实验验证电子枪玻璃泡励磁线圈洛伦兹力演示仪4教育课无磁场实验验证有磁场实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的轨迹是直线；在管外加上垂直初速度方向的匀强磁场，电子的轨迹变弯曲成圆形。5教育课一、带电粒子在匀强磁场中的运动1、垂直射入匀强磁场的带电粒子，它的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面内运动。2、由于洛仑兹力永

2、远垂直于粒子的速度，对粒子不做功。它只改变粒子的运动方向，不改变其速度大小，因此粒子运动时速率不变。3、由于粒子速度大小不变，所以粒子在匀强磁场中所受洛仑兹力的大小也不改变，加之洛仑兹力总是与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。所以沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。理论推导6教育课一、带电粒子在匀强磁场中的运动沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。1、轨道半径带电粒子只受洛伦兹力，作圆周运动，洛伦兹力提供向心力：解得：7教育课一、带电粒子在匀强磁场中的运动沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。1、轨

3、道半径2、运行周期（周期跟轨道半径和运动速率均无关）8教育课1.磁场B越强，r和T均越小。因B越大，粒子偏转越明显，轨道半径变小，周长短，故转动一周所需时间也越短。2.比荷q/m越小， r和T均越大。因q/m小，说明粒子q小m大。q小则F小，m大则惯性大，运动状态不易改变，故在此两因素的共同影响下，粒子在磁场中偏转便不明显，转动一周所需时间也长。3.只要比荷q/m相同，以不同的v垂直进入同一磁场，它们的r就不同，但T却是相同的。9教育课带电粒子在气泡室运动径迹的照片（1）不同带电粒子的径迹半径为何不同？（2）同一径迹上为什么曲率半径越来越小？10教育课例、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，

4、有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v则（ ）Aa先回到出发点 Bb先回到出发点 Ca、b的轨迹是一对内切圆，且b的半径大 Da、b的轨迹是一对外切圆，且b的半径大 abC11教育课例、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电量不变).从图中情况可以确定（ ） A.粒子从a到b，带正电 B.粒子从b到a，带正电 C.粒子从a到b，带负电 D.粒子从b到a，带负电B12教育课例、一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，如它

5、又顺利进入另一磁感强度为2B的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则（ ） A、粒子的速率加倍，周期减半 B、粒子的速率不变，轨道半径减半 C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4 D、粒子速率不变，周期减半BD13教育课质谱仪是一种分析同位素、测定带电粒子比荷及测定带电粒子质量的重要工具。二、质谱仪14教育课.照相底片质谱仪的示意图利用电场加速利用磁场偏转15教育课 例、如图所示，a、b、c、d为四个正离子，电量相等，速度大小关系为vavb= vcvd，质量关系为ma= mbmc= md，同时沿图示方向进入粒子速度选择器后，一粒子射向P1板，一粒子射向P2板，其余两粒子通过速度选择器后，进入另

6、一磁场，分别打在A1和A2两点。则射到P1板的是_粒子，射到P2板的是_粒子，打在A1点的是_粒子，打在A2点的是_粒子。adcb16教育课例、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断（ ）A、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大B、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小C、只要x相同，则离子质量一定相同D、只要x相同，则离子的比荷一定相同AD17教育课例、如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从

7、容器A下方小孔S1飘入电势差为U=800V的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B=0.40T的匀强磁场中，最后打到底片D上.测得粒子在磁场中运动的轨道半径为r=5cm。求带电粒子的比荷是多少？答案：18教育课三、回旋加速器 要认识原子核内部的情况，必须把核“打开”进行“观察”。然而，原子核被强大的核力约束，只有用极高能量的粒子作为“炮弹”去轰击，才能把它“打开”。产生高能“炮弹”的“工厂”就是各种各样的粒子加速器。19教育课三、回旋加速器1.加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加，qU=Ek2.直线加速器，多级加速 如图所示是多级加速装置的原理图：（

8、一）直线加速器3.困难：技术上不能产生过高电压；加速设备长。20教育课（二）回旋加速器解决上述困难的一个途径是把加速电场“卷起来”，用磁场控制轨迹，用电场进行加速。 回旋加速器的核心部分是形金属盒，两形盒之间留有窄缝，中心附近放置离子源(如质子、氘核或 粒子源等)。在两形盒间接上交流电源于是在缝隙里形成一个交变电场。形盒装在一个大的真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，这磁场的方向垂直于形盒的底面。21教育课原理：电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。回旋周期： ，与半径、速度的大小无关。离盒时粒子的最大动能：与加速电压无关，由半径决定。22教育课在磁场中做圆周运动,周期不变每一

9、个周期加速两次电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相同电场一个周期中方向变化两次粒子加速的最大速度由盒的半径决定电场加速过程中,时间极短,可忽略结论23教育课回旋加速器的局限性（1）D形盒半径不能无限增大（2）受相对论效应制约，质量随速度而增大，周期T变化。24教育课 此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量，为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.25教育课我国于1994年建成的第一台强流质子加速器 ，可产生数十种中短寿命放射性同位素 .26教育课27教育课例、关系回旋加速器，下列说法正确的是（ ） A电场和磁场都是用来加速粒子的B电场用来加

10、速粒子，磁场仅使粒子做圆周运动C粒子经加速后具有的最大动能与加速电压值有关D为了是粒子不断获得加速，粒子圆周运动的周期等于交流电的半周期B28教育课 例、有一回旋加速器，他的交变电压的频率为 ，半圆形电极的半径为0.532m。问加速氘核所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多大？其最大速率有多大？（已知氘核的质量为 电荷量为 ）. 答案：29教育课四、霍尔效应1879年霍耳发现，把一载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称之为霍耳现象。30教育课如图，导电板高度为b厚度为 d放在垂直于它的磁场B中。当有电流I通过它时，

11、由于磁场使导体内移动的电荷发生偏转，结果在 A、A 两侧分别聚集了正、负电荷，在导电板的A、A 两侧会产生一个电势差U。31教育课设导电板内运动电荷的平均定向速率为u，它们在磁场中受到的洛仑兹力为：当导电板的A、A 两侧产生电势差后，运动电荷会受到电场力：导电板内电流的微观表达式为：由以上各式解得：其中 叫霍尔系数32教育课例、霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电子与洛仑兹力达到平衡时，导体上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平

12、均定向速度为v，电量为e。回答下列问题： （1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_下侧面的电势（填高于、低于或等于）。 （2）电子所受洛仑兹力的大小为_。 （3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为_。 低于BeVUe/h33教育课带电粒子在有界磁场的运动34教育课带电粒子在有界磁场中运动的求解方法有界匀强磁场是指只在局部空间存在着匀强磁场带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧轨迹后离开磁场区域由于带电粒子垂直进入磁场的方向不同，或者由于磁场区域边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨迹各不相同，下图举出了沿不同方向

13、垂直进入磁场后的圆弧轨迹的情况 35教育课正确解决这类问题的前提和关键是：定圆心、找半径、画轨迹、作三角形36教育课1确定圆心(1)已知入射方向和出射方向时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图所示，P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心37教育课(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图所示，P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心38教育课(3)两条弦的中垂线：如图所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O、A、B三点时，其圆心O在OA、OB的中

14、垂线的交点上39教育课2求半径由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是已知物理量(q、m、B、v)利用半径公式求半径，再由图形求其他几何量；二是已知其他几何量利用数学知识求半径，再由半径公式求物理量40教育课定半径：半径r的确定、计算方法一： 洛伦兹力提供向心力方法二： 利用几何关系由： 得:几何关系得： 可求： 41教育课3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子转过的圆心角为时，其运动时间为：t T(以“度”为单位)或t T( 以“弧度”为单位)42教育课vvoR速度偏向角弦切角它们之间的关系：圆心角定圆心、找半径、画轨迹解题关键：紧紧抓住粒子一定做圆周运动的特点，确定圆心，

15、找出半径，画出轨迹（一段圆弧），寻找角与角之间的关系=243教育课求：各带电粒子运动的时间t已知：带电粒子质量m、电量q、磁感应强度B44教育课两个重要的推论： 进出对称直进直出斜进斜出1.从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。45教育课vv-qxxxxxxxxxxOrR 2.沿径向射入的粒子，必沿径向射出。46教育课-qvvOr例1：:一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角是30，则（1）在图中确定圆心、半径以及圆心角并画出粒子的运动轨迹。（2）利用几何关系求半径。（3）求电子

16、的质量是多少？（4）电子穿过磁场的时间又是多少？47教育课例2：如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，MON=120，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计） OR48教育课 例、如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B，一带正电的粒子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷. 49教育课例、如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v从O点射入磁场，角已知，求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计）50教育课例、一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。 y x oBv v a O/51教育课长为l 的水平极板间有如图所示的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为l 。现有一质量为 m 、带电量为 +q